教小学生学数学：巧设计才“通透”

马增荣

在小学数学教学中，从课时上讲，常常是把重点放在理解和传授知识上。在这样的教学模式下，学生容易被繁杂的知识点所迷惑，以致于学生只能理解上“只见树而不见森林”，不能将知识进行综合应用，在解答问题的过程当中，不能够有效地举一反三。而单元教学设计主要是将教学的目标有效地放在单元之内的各个知识点的联系上，注重学科知识的集成与产生，注重知识结构的建构，克服知识间的隔阂。本文章主要是以“多边形的面积”单元为实例，对单元教学设计策略进行了详细探讨。

一、明确主线，一以贯之

在各个单元的数学知识点之间，有一条主线将各个知识点联系起来。这条主线就是知识点之间当中的发展脉络，比如一种特定的数学思想方式或者知识结构的内部逻辑。在开展单元教学设计中，应先对教材进行全面、深入的剖析，正确把握教材编写的目的，发掘出潜藏在各个知识点中的数学思想方式及知识结构发展的内在逻辑。可以有效地统领单元教学的主线，并在依据教学主线对课时的相关内容开展适当地组织和重组，使主线与课时内容相结合。最后，以教学主线为线索，使学生能够更好地了解所学的内容。

通过对教材相关方面上的有效研读，笔者把该单元的教学主线分为：变与不变的数学思维以及转化的教学方式。由于在合理的探索该单元三个基本图形面积计算公式的过程中，都是有效通过转化的一些相关方式，新学到的图形转化成已经熟练掌握的图形。在转化的时候，只是形状会改变，而面积却没有改变。比如，在学习平行四边形的面积公式时，教师应要良好地引导学生们运用剪、贴等一些操作活动和观察、分析等思维活动，把平行四边形转化为长方形，最后求出面积的公式。转化后的面积没有发生变化。在此阶段，运用变与不变的思维，将新图形转化成已知的图形，转化前平行四边形底及高相当于转化之后的长方形的底和宽。尽管图形有所改变，但其面积并未改变。在以后的学习过程中，这个概念和方法还可作为一条思路，把三角形有效的转化为平行四边形，把梯形转化为一个平行四边形以及三角形。

所以，在教学设计中，一定要把数学思维的变与不变转化为数学思路，贯穿于整个单元教学当中。以此为主线进行教学，统领知识、概括知识、浓缩知识，能够有效地设计出此单元的教学思路。

二、统筹重难点，有效突破

每一个单元都有其自身的重点和要点。在以课时为教学的过程当中，每个重点和要点都会被分散开来，而在对重点和要点教学时常常会被分离开来。在从单元的观点来设计时，必须明确小学生在学习过程中所遭遇的难点、关键知识，并对其进行深刻的阐释，从而发现它们之间的关联与原因。在此基础上，把它与繁重的学习目标有机地结合在一起，使学生能够合理、高效地使用自己的学习时间和精力，从而在关键知识的理解上取得质的飞跃和突破。笔者多年从事教学工作的实践与观察，发现在“多边形的面积”这一单元当中，下列知识对学生来说是很困难的。（1）有些同学把平行四边形的边看成是高的；
（2）在平行四边形与长方形之间进行变换时，学生往往忽视了四边形与四边形之间的关系，而忽略了等底等高之间的关系，将平行四边形拉动时，长方形的面积不会改变；
（3）关于钝角三角形面积的计算，由于高的选取不当，造成了学生的知识“历史欠账”；
（4）当已经知道了梯形的上、下的总和而不能求出面积时，各图形的面积计算公式就不能很灵活；
（5）组合图形不能很好地运用辅助线，不能很好地运用如分割组合等策略。

要解决这一问题，我们首先要对学生在理解过程中出现的问题进行深入的剖析，并找到他们的深层思维和认识的根本所在。以上五个现象当中的前面三种基本相同，都是对“高”的认识不够全面，有错误的认识，所以，在单元的教学中，可以将以上三个问题结合起来，并从“高”这个概念入手，引导学生进行自我反省，找到错误的根源，然后从知识的源头去改正。另外，上述五种现象中的后两种都是因为学生们对面积公式的掌握过于单一。从心理学的角度来看，知识的表现有两种：抽象的表现形式和形象的表现。为了使学生能灵活地转换各个问题，并在各个选项间建立实际的关联，从而有效地处理更复杂的问题。所以，在单元的教学中，学生要有多种不同的图形选择，以丰富自己的形象表征。

三、明确教学目标

首先，小学数学教师在开展单元教学的过程当中应要遵循单元教学的一些相关观念，从而有效明确单元教学的目的，详细阅读和掌握单元教学的目标基础，进而设计出具体的单元整体教学任务。其次，小学数学教师要根据教学的目的以及任务，科学有效地制定出教学计划，使教学工作具有系统性和科学性，从而保证教学质量。比如，在“多边形的面积”的这一单元知识点中，我们的教学目的是通过剪、移、拼等一些相关方法，将平行四边形与长方形进行转化，同时还应该有效地指导学生构建图形转化，以及对学生的学习体验进行发掘。因此，小学数学教师在开展教学当中应要有效应用七巧板的相关方法，让学生把一块平移，变成一个长方形。再教学生用剪刀剪下两个相同的梯形，把它们拼成一个平行的四边形，然后再引导他们去想，这个平行四边形的底边和梯形是怎样的。采用这样的方法，就能达到温故而知新的效果，为学习多边形面积打下了坚实的基础。因此，教师要有一个整体的观念，一个大的观念，引导学生在学习的过程中去思考和想象，从而获得更多的体验。

四、扩大课外活动和建立知识系统

在实施小学数学单元教学时，要强化单元知识的拓展。在完成单元教学任务前，应注意拓展式的培养，不断充实学生的知识库，使学生在学习过程中能更好地完善自己的学习系统，为以后的数学学习打下坚实的基础。在实施单元整体教学时，教师要让学生认识到，数学与现实生活有着密切的关系；
采用这样的教学方法，能最大限度地激发学生的学习兴趣，让他们对所学知识的内容产生更大的兴趣。

五、探究式学习的渗透

要保證小学生能对整个单元知识进行有效的理解，就必须在教学中把数学思想灌输到学生的身上，并对他们的学习方式进行科学的引导，从而提高他们的学习水平。一般来说，小学的数学课程，包含了数形结合、归纳等多种数学观念。在本课程中，教师要引导学生根据单元教学内容和学习需要，运用数学思维，对所学到的数学知识进行归纳和总结，从而保证单元的整体学习质量，增强学习的效果。

六、贯彻和发挥评估工作的引导作用

评价不仅具有概括作用，而且具有引导作用，可以引导学生和老师进行教学，因为良好的评价与教学目标、教学活动是相协调的。单元综合评价也是如此，而且有其自身的特殊性。分类理论为学生在复杂的学习情境下的发展提供了一种系统化的方法。关联结构的层次需要学生运用问题线索、相关材料和材料之间的联系来解决问题，并且能够运用相关的知识，在给定的情况下或者已经体验过的情况下进行归纳。抽象层次的拓展层次更高，基于前面的层次，需要更多的拓展，在其他情况下进行应用。

七、以大概念为引领的小学数学单元教学设计

（一）提炼单元大概念

如何进行单元教学设计，首先要提炼出单元大概念，将单一个孤立的知识点“整理”出来，以大概念为指导建立教材内容，进行单元整合教学。提炼出单元大概念，一是要深入领悟教学规范，确定学科所培养的素质和阶段的要求；
二是要深入分析课本，掌握有关章节、内容要求及其章节间的联系；
三是要了解学生情况，回到他们的学习起点。

随着新课改的不断实施，这也就要求学生通过不断地数学学习，应用数学的方式来表达真实世界，落实到小学时期的重点工作之一便是训练他们的推理能力。新课标计划认为，当学习者在遇到新知后“可以进行单纯的概括或对比，猜想或出现一个最初的结论”，这也是学习者具备推理意识的体现。推理意识的培养，还要求学习者可以“对自身及别人的问题解决过程做出合理解释”。

本单元涵盖了有关平行的四角面积、三角面积、阶梯面积、组合图形面积等的知识。在三年级的时候，大家都学会了用代数方块来计算长方形面积，假如在计算平行四边形面积当中应用数方格，那么，“方格”的面积就无法“整格”了，当遇到这一问题时，有的老师会告诫他们：用数方块来计算平行四边形是一件很麻烦的事情，因为它是一种过时的方法。利用将平行四边形剪拼成方块、把三角和梯形拼摆成平行四边形的技术更简单。但是这样的教育没有使他们在面积运算的基础上思考问题，而是把学习者的注意力一直集中到计算公式的推导中来。

从中可以看出，多方形面积计算这一知识点的实质基本规律在于“每行面积单位大小×行数”。通过上述研究，我们认为，多方形面积的计算结果要回归“计量面积单位大小”，也正是“每行面积单位的大小×行数”这种知识本质要求，才能达到学生的“通透”。但要想使他们对多方形的运算方式产生更基本的理解，就必须培养他们的逻辑推理意识，并引导他们勇于推测、谨慎求证，以寻找数学的“通法”。

根据这一单元大概念，遇到问题“平行四边形面积的计算结果”时，老师应该指导学生积极运用已有的“正方形面积的计算结果”的知识，通过比喻，对未知数作出大胆猜测；
在猜想的基石上，引导学生经过各种数学活动，包含对数、剪、拼、摆的动脑作业，以及实践研究与协作交往等，对自已的猜想得到了小小证明。

（二）建构课程内容

新课标计划指出，“要对教学内容实行结构化整合，探索发展学生核心能力的途径”。在单元大概念的指导下，老师要站在学生的立场，全面设计教学内容。首次设置“准备课”创造单元教学大情景，展现单元教学主问题“长方形的面积=每行面积计算单位的数量×行数”，另外多方形的面积计算结果就是“每行面积计算单位的数量×行数吗？”激励学习者“既要大胆猜想，又要谨慎证明”，帮助学生明确单元教学的主要目的，并鼓励学生主动进行独立探究，并以一种单元式的方式进行教学。接着，老师以“求得平行四边形面积的结果”一课为“种子课”，引导学生体验“猜想-证明”的思维过程，形成“多个正方形的面积=每行面积的测量单位的个数×行数”，掌握本单元教学中的“通法”。接下来是“运用课”设计，把所学到的“通法”运用到三角、梯形面积的运算，并不断巩固大单元的概念。紧接着，“联系课”将进一步贯通平行四边形积、三角形面积与阶梯式积计算间的具体关系，夯实单元大观点，加强所学“通法”。最后一个步骤是把“拓展课”打牢，然后把所学习的“通法”推广到有关组合形状和不规则形状面积的设计上。

（三）设计单元教学

（1）单元总目标

在单元大概念的指导下，按照基本知识要求，学生对该单元教学内容的基本目标加以总结与梳理，最后确立单元总体目标是：通过猜想与证明“边形的平均面积=每行平均面积计算单位的数量×行数”，从而了解与把握多边形面积计算公式方法的形成程序，并最终训练学生的逻辑推理能力，拓展空间概念。

（2）单元学习目标

首先，猜想，并证明“三角形和梯形的面积均为每行面积计算单位的数量×行数”，从而了解并把握三角和梯形面积统计公式方法的生成流程，提高逻辑推理综合能力，快速发展空间设计观点。继续强化学生学习多边形面积计算的基本方式，并发展建模意识。其次，在各种情景中，通过灵活使用，确定正确的形状面积算法，回答实际生活中有关组合式形状、不规则形状面积的问题，进一步提高空间结构观点，感受数学与日常生活中的重要紧密联系。

八、以大观念为引领的小学数学单元教学实践反思

在该单元教学中，老师注意指导学生在面临未知数的平行四边形面积运算中作出大胆猜测，并引导他们使用学具证明自己的猜测，从而实现对平行四边形面积运算的正确理解，把握所谓“勇敢猜测、细心证明”的教学“通法”。在后续三角形的面积运算和梯形的面积运算的教学中，老师们还可根据学案的情景设计，为他们养成“勇敢猜测、细心证明”的良好习惯，创造充分的环境，让他们深深感受碰到问题能够运用知识和旧知，加以合情的逻辑推理，从而通过演绎逻辑推理对“猜测”加以证明。而在这一模块的实验活动中，他们的积极探索才能受到锻炼，逻辑推理能力也得到了提高，从而真正做到了核心素养的全面落地。

綜上所述，在小学数学单元教学的过程当中，要制定有效的设计教学单元的目标和计划，要能激发学生的学习兴趣，真正地把握教学的内涵和实质，有效地发展学生的思想，拓宽教师的教学思路，保证整体的教学效果。所以，从单元设计和教学工作中，从概念的角度进行，是非常必要和实际的。

（作者单位：甘肃省临夏回族自治州康乐县吴坪小学 ）

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