基于轴距预瞄的非匀速工况车辆悬架状态估计,*

陈建华，徐中明，张志飞

（重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400030）

车辆悬架控制方式主要分为主动控制和半主动控制［1-2］，主动控制通过作动器产生主动力以减少车身振动，半主动控制则通过调整悬架的阻尼大小减小车身振动。目前应用广泛的悬架控制策略，如天棚阻尼控制［3-4］、加速度阻尼控制［5-6］、LQR 控制［7-8］、H∞控制［9］等，通常用到包含车辆簧上速度和悬架相对速度的车辆状态参数。

获取以上两种状态量的传统方法是在相应的位置安装两个加速度传感器或安装相对位移传感器、加速度传感器来组合估计所需状态量［10］。实际中由于车辆传感器的安装存在某些问题，导致部分状态量无法直接获得，针对这种整车状态量不易测量的问题引入了状态估计，其中，以卡尔曼滤波状态估计应用最为广泛［11］。卢凡等［12］设计了卡尔曼滤波观测器，通过测量车身加速度和车轮加速度估计悬架相对速度，有效解决了基于高通滤波的积分器对低频信号处理效果不理想的问题。Bolandhemmat［10］基于卡尔曼滤波算法研究了传感器的布置方案，通过测量部分状态量估计整车悬架的相对速度和绝对速度。Wang等［13］提出了一种自适应卡尔曼滤波器，能在不同路面激励下精确估计悬架状态。Kim等［14］将未知路面输入增广到状态向量中，可以同时估计所有状态变量和未知路面粗糙度的输入。刘浪等［15］以车身垂向振动响应为观测量，设计了增广卡尔曼滤波观测器估计路面信息。张亮修等［16］利用卡尔曼滤波设计了低成本、高精度的车辆侧倾状态估计算法。卡尔曼滤波解决了状态不易测量的问题，可以实现悬架的状态估计，但为保证其精度，需要较多的观测量，传感器使用数量较多。

车辆行驶时，其前后轮所受路面激励存在一个时滞关系，滞后时间与车辆轴距和行驶速度相关［17］，称之为轴距预瞄。将轴距预瞄应用于车辆前后轮的垂直响应估计，有望减少传感器的数量。Jeong 等［18］假设后轮的垂直速度与前轮的垂直速度呈时滞关系，并利用安装于车身上的IMU测量车辆俯仰、侧倾状态，通过估计前后悬架力估计悬架的相对速度。Kwon 等［19］设计了一种悬架状态估计方法，将测量的前轮垂直加速度用以预测后悬的振动状态，经过仿真与试验验证了该方法的有效性。但目前的状态估计多针对匀速行驶在平稳随机路面的车辆，而汽车实际行驶工况复杂、行驶速度多变，非匀速运行车辆的后轮输入滞后时间发生时变，故需要建立适应行驶速度变化的车辆悬架状态估计方法。

为实现汽车非匀速行驶时的悬架状态估计，并减少车载传感器的使用数量，考虑车辆前后轮激励滞后时变，利用车辆行驶速度与车辆轴距的关系改进轴距预瞄，通过测量前轮垂直信息预瞄估计后轮垂直信息。为此，建立不考虑轮胎动力学的车辆悬架系统模型，以车轮垂直速度和车辆纵向加速度作为系统已知输入设计了卡尔曼观测器，实现了车辆非匀速行驶时的悬架相对速度和车辆簧上速度的在线准确估计。

不考虑车轮动力学特性，以车轮垂直速度为输入［19］，建立如图1 所示的悬架系统动力学模型，其中，zi表示簧上垂直位移（其中i=1，2，3，4 分别代表左前、右前、左后、右后位置，下同），zti表示车轮垂直位移，ci表示悬架的阻尼，ki表示悬架的刚度，ax为车辆的纵向加速度，θ为俯仰角，φ为侧倾角，C点为车辆簧载质量的质心，ll、lr分别为质心到左、右车轮的距离，a、b分别为质心到前、后轴的距离，N点为IMU放置点，nl、nw分别为IMU 安装位置到左、右车轮的距离，nf、nr分别为IMU安装位置到前、后轴的距离，h为质心高度，详细的参数及数值如表1所示。

表1 车辆物理参数

图1 车辆悬架物理模型

根据牛顿第二定律，并基于整车考虑汽车非匀速行驶时的纵向加速度、路面不平度引起的俯仰运动以及路面左右轮激励不同引起的侧倾运动，建立该系统的动力学微分方程，即

式中Fi(i= 1，2，3，4)是悬架与车身之间的动态作用力，其计算式为

假设车身为刚体，俯仰角、侧倾角足够小，则簧载质量质心垂直加速度与IMU 测量点垂直加速度、俯仰角速度、侧倾角速度等有如下关系：

同样，车辆簧上速度与IMU 测量的垂直速度有如下关系：

选择系统的状态量x、系统输入量u为

设前后轮垂直速度响应的延时时间为τ，τ(t) =L/v(t)，假设前后轮垂直速度之间的关系为

基于以上关系结合系统动力学方程和车轮垂直速度时滞假设，可将系统动力学方程写为状态空间矩阵形式：

式中u1，2表示输入向量u的第1 行和第2 行向量构成的矩阵，各相关矩阵的表达如下：

实际情况下，汽车行驶工况非常复杂，行驶速度发生时变，为了估计非匀速行驶的悬架状态同时减少传感器的使用数量，基于以车轮垂直速度为输入的简化悬架系统，在卡尔曼估计系统中考虑前后轮垂直信息滞后时间变化，建立适应行驶速度变化的车辆悬架状态估计方法。

2.1 速度自适应轴距预瞄

这里提出一种自适应轴距预瞄方法，使之准确估计非匀速行驶车辆的后轮垂直状态信息。测量前轮垂直加速度，积分得到垂直速度，以左侧车轮为例，当汽车行驶时，假设前后轮垂直速度满足如下关系：

式中：τ(t) =L/v(t)，L为车辆轴距；
v为车速；
τ为前后轮垂直信号延时时间。

车辆行驶时，车速、时间与车辆轴距之间有如下关系：

式中：tk表示k时刻；
td表示在k时刻前的某一时间段。设采样间隔为Ts，tk=kTs，td=kdTs可以将其离散化：

利用式（11）从当前时刻寻优，求得kd，即可获得前后轮的延时时间。后轮垂直速度可由前轮垂直速度表示为

同理，右后轮输入离散状态信号的关系如下：

2.2 基于自适应轴距预瞄的卡尔曼滤波悬架状态估计算法

卡尔曼滤波考虑系统变化规律，利用状态方程对系统状态进行初步预测，然后根据系统观测值y对预测值进行校正，得到最终状态估计值。考虑到车辆悬架系统简化模型与车辆在实际运行中的过程噪声误差和传感器的测量噪声误差，将系统状态方程改写为

将系统进行离散化为

式中：Φ=I+TsA；
Θ=TsB；
Θr=TsBr；
Ts为传感器的采样时间间隔。采样间隔越小，近似离散化越精确，为了保证系统离散化的精准度，设置采样时间为0.001 s。卡尔曼滤波系统离散形式见式（15），而在k时刻的u1，2(k-kd)可通过式（11）求解kd，从而估计得到所需时刻的所有输入信息，k时刻的输入u为

确定系统输入后，卡尔曼滤波算法估计状态的过程总体分为预测和更新两步。进行状态估计时，首先进行系统状态和误差协方差矩阵的初始化定义：

然后，根据式（11）计算当前时刻的输入延时项的kd值，并进行预测，获取先验状态向量：

计算先验误差协方差矩阵：

计算卡尔曼增益：

并校正后验状态向量：

更新后验状态误差协方差矩阵：

更新后的估计信息和协方差矩阵用于式（18）和式（19），且通过式（11）更新kd值，用于先验状态的估计。这就是带有预瞄信息输入的卡尔曼滤波算法的循环递推过程，最终可达到精确估计悬架状态的目的。输出量为悬架的相对速度和簧上绝对速度，由下式计算得到：

式中：yout为最终估计输出状态，yout=，其中 Δżi=为悬架的相对速度；
E、F为输出矩阵，表达如下。

2.3 整体流程图

基于速度自适应轴距预瞄的悬架状态估计算法的流程图如图2 所示。在ADAMS 车辆运行环境中，通过车载IMU 提取车身某位置的垂直加速度、侧倾角速度、俯仰角速度，将其作为卡尔曼滤波估计系统的观测向量。然后，测量左前轮、右前轮的垂直加速度，积分后得到车辆前轮垂直速度，利用改进的速度自适应轴距预瞄，建立车辆前后轮垂直速度的延时关系，从而估计后轮垂直速度。最后，将前车轮垂直速度、预瞄估计的后轮垂直速度和车辆纵向加速度作为系统的已知输入，结合观测向量通过卡尔曼滤波方法进行实时迭代更新，最终估计得到悬架相对速度和簧上速度。将在不同车辆运行工况下估计的结果与ADAMS中相应的车辆运行结果进行比较，检验该状态估计方法的有效性。

图2 整体流程图

3.1 车辆模型验证

在ADAMS中建立车辆的多体动力学模型，各参数根据某车型测量的参数建立模板文件，生成整车装配模型，前悬架模型为麦弗逊悬架，后悬架模型为多连杆悬架，轮胎模型为Pacejka89 轮胎模型。分别在正弦路面、减速带、凹坑、随机路面下进行仿真分析，并与Matlab中仿真响应进行对比，检验基于速度自适应轴距预瞄的悬架状态估计算法的效果。

3.2 卡尔曼滤波估计算法参数确定

根据2.1 节所述的卡尔曼估计算法，为了保证系统状态估计的精度和时滞时间求解的精度，设置采样时间Ts为0.001 s，并确定系统状态初始值与误差协方差矩阵初值分别为

噪声协方差矩阵对状态估计的精度有很大影响，仿真中可以通过估计的结果对其进行调整，避免系统发散。Q代表过程噪声协方差矩阵，与模型的精度、路面的情况有关，过程噪声协方差矩阵选择以模型误差为主，本文使用常见汽车以30 km/h的速度行驶在ISO-B级路面产生的典型Q值，以右前悬架相对位移Δz4为例，其ADAMS响应曲线与系统简化模型响应曲线如图3所示，过程噪声协方差的计算公式为

图3 后右悬架相对位移

式中Δz4_a、Δz4_m分别代表ADAMS模型和简化悬架系统模型的后右悬架相对位移响应。

同理，计算各状态向量对应的过程噪声误差Q值如表2所示。

表2 过程噪声误差

R为测量噪声协方差矩阵，主要与传感器的测量精度有关，可根据传感器的噪声特性选定，需要测量车身的垂直加速度、纵向加速度、俯仰角速度、侧倾角速度等，除纵向加速度作为系统的输入外，其余3 个状态量作为卡尔曼滤波算法的观测量，用以校正卡尔曼滤波系统的先验估计值。选择一个Endevco 6 自由度传感器7360A 观测相关状态，其传感器的测量噪声误差如表3所示。

表3 测量噪声误差

3.3 车辆运行工况

为验证基于速度自适应轴距预瞄的悬架状态估计算法的有效性，设计几种不同的车辆运行仿真工况，在ADAMS中建立相应的路面模型和车辆运行文件，将估计的状态与ADAMS中提取的车辆状态进行对比。

（1） 低频正弦路面，设计幅值分别为0.04、0.07、0.10 m 的低频正弦路面（图4），使车辆以图5所示的纵向速度行驶在相应路面上，检验车辆非匀速通过不同幅值的低频正弦路面时悬架状态估计方法的有效性。

图4 幅值不同的低频正弦路面

图5 通过正弦路面的车辆行驶速度

（2） 减速带路面，设计一个长0.4 m、高0.05 m的圆弧形减速带路面，汽车行驶初速度8.33 m·s-1，分别以-1、-2、-3 m·s-2的加速度通过减速带，车速变化情况如图6 所示，研究车辆以不同速度经过冲击路面时的状态估计算法的有效性。

图6 车辆通过减速带的速度

（3） 单侧车轮过凹坑路面，设计一个工况使车辆单侧车轮经过一个宽0.4 m、深0.04 m 的三角形凹坑，汽车以初速度8.33 m·s-1、加速度-1 m·s-2通过该凹坑，研究估计算法在车辆发生侧倾时的有效性。

（4） 随机路面，工况8（表4）为利用滤波白噪声法生成单轮随机路面输入，根据Bogsjö K［20］提出的左右轮路面输入相干模型建立左右轮路面不平度输入，如图7所示，参照GB18352. 6—2016轻型车测试循环（WLTC）的中速段市区运行工况，设计行驶速度如图8所示，各车辆详细运行工况如表4所示。

表4 车辆运行工况

图7 B级随机路面

图8 通过随机路面的速度

式中B=ll+lr为汽车的轮距。

3.4 悬架状态估计结果

（1） 低频正弦路面

基于速度自适应轴距预瞄的悬架状态估计算法首先使用预瞄估计后轮垂直速度，该工况下左右轮激励相同，因此仅分析单侧状态估计结果。图9 为左后轮的垂直速度估计结果，结果表明速度自适应轴距预瞄可有效估计车辆后轮垂直速度，同时也证明了通过式（11）计算的延时时间作为卡尔曼滤波系统的延时输入的有效性。

图9 左后轮垂直速度估计（工况1）

将估计的后轮垂直速度、测量的前轮垂直速度和车辆纵向加速度作为卡尔曼滤波估计系统的输入，估计车辆的簧上绝对速度、悬架相对速度。工况1 的左侧状态估计结果如图10 所示，与仿真结果吻合较好，证明了基于非匀速轴距预瞄的悬架状态估计算法在该工况下的有效性。

图10 低频正弦路面（工况1）车辆左侧状态估计结果

采用估计结果与实际状态的相对误差均方根值描述状态估计算法的精度：

式中ẑ、z分别代表状态的估计值和实际值。

表5 为车辆相关状态在不同幅值的正弦路面上运行的相对误差均方根值，可以发现其值均在3%以内，可以证明估计算法在该工况下可以准确估计所需悬架状态。

表5 正弦路面状态估计相对误差均方根值 %

（2） 减速带路面

该左右轮路面激励相同，分析车辆以不同加速度通过同一减速带时左侧悬架状态估计结果。图11 为车辆在工况4 下运行的左侧悬架状态估计结果。结果表明，车辆在行驶过程中遇到减速带时，其估计结果与车辆仿真运行结果的吻合度较高，说明遇到冲击路面时，该算法仍能保证状态估计结果的准确性。

图11 减速带路面（工况4）车辆左侧状态估计结果

通过不同车速过减速带时各状态的相对误差均方根值如表6 所示，减速带使得状态参数发生了突变，车辆悬架状态估计精度比正弦路面略有所降低，但相对误差在4%以内，且大多在2%以下，说明了基于速度自适应轴距预瞄的悬架状态估计算法在冲击工况下估计的有效性。

表6 减速带路面状态估计相对误差均方根值 %

（3） 单侧车轮过凹坑路面

分析车辆单侧车轮通过三角形凹坑路面的悬架状态估计结果如图12 所示，计算得到的各处簧上速度相对误差均方根值分别为2.70%、0.72%、3.29%、2.43%，各悬架的相对速度均方根值分别为2.42%、1.67%、2.96%、2.43%，其误差均在4%以内，说明在车辆由于垂向激励不同而发生侧倾时，该悬架状态估计方法仍能准确估计车辆簧上速度和悬架相对速度。

图12 凹坑路面（工况7）悬架状态估计结果

（4） 随机路面

为分析车辆通过B 级随机路面的状态估计结果，选择部分状态、部分时间段进行对比，结果如图13和图14所示，计算其簧上速度相对误差均方根值分别为0.45%、1.59%、1.29%、1.19%，悬架相对速度均方根值分别为0.51%、0.55%、0.87%、0.65%，误差均在2%以内。分析结果表明：车辆在通过随机路面、且左右轮垂直激励相关时，基于自适应轴距预瞄的卡尔曼滤波悬架状态估计算法可以准确估计相关状态。

图13 随机路面（工况8）车辆簧上速度估计结果

图14 随机路面（工况8）悬架相对速度估计结果

3.5 质心位置参数对估计结果的影响分析

车辆在实际运行情况下，由于运行状态的变化会使得车辆质心发生偏移，而且实际车辆质心的位置测量也存在误差。应对质心的位置参数对该悬架状态估计算法的影响进行分析，设偏移后的质心位置参数计算式为

式中：kx、ky分别是质心位置参数的误差系数；
L=a+b为汽车前后轴距；
l=ll+lr为左右轮距。

设置误差系数kx、ky分别为-15%、-10%、-5%、0、10%、15%，分析各状态的估计相对误差均方根值。表7 和表8 分别为在工况4 下质心位置参数存在误差时的车辆左前簧上速度、右后悬架相对速度估计的相对误差均方根值，结果发现在质心参数误差小于等于15%时，其估计相对误差均方根值均小于5%，对其余状态估计相对误差均方根值经过计算，其值均小于5%，由此可以认为质心位置的误差对该悬架状态估计算法的影响较小。

表7 质心位置不准确的状态（ż1）估计相对误差

表8 质心位置不准确的状态（Δż4）估计相对误差

提出了一种结合轴距预瞄和卡尔曼滤波、考虑车辆行驶速度变化的车辆悬架状态估计方法。该方法以轴距预瞄为基础，根据车辆行驶速度与延时时间的关系使预瞄信息适应车速变化，相比于传统的轴距预瞄，速度自适应轴距预瞄可以应用于车辆非匀速行驶时的悬架状态估计。将其与卡尔曼滤波结合估计车辆悬架所需状态，仿真结果表明，在使用较少传感器的情况下，所提出的方法能准确估计车辆簧上速度和悬架相对速度，且经过分析发现该方法受质心位置测量误差的影响较小，有较好的鲁棒性。另外，卡尔曼滤波将悬架系统模型受冲击路面的噪声考虑在内，使得悬架状态估计精度不受路面突然变化的影响，保证了估计的精确性。

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