橡胶悬架用橡胶弹簧动态特性分析

付坤盛, 韦源源, 龚俊杰*, 姜世杭, 尹 航, 王 永

(1. 扬州大学机械工程学院, 江苏 扬州 225127; 2. 扬州福克斯减震器有限公司, 江苏 扬州 225261)

目前载重卡车悬架系统主要采用板簧悬架、空气悬架和橡胶悬架．橡胶悬架主要通过橡胶弹簧传递激励, 并充分利用了橡胶弹簧具有黏弹性且存在明显“滞后”现象的特性,达到吸振的目的[1]．同时, 研究者普遍认为对于车辆减振元件的研究具有重要意义[2], 因为对橡胶弹簧动态特性分析的结果将为后期橡胶悬架设计匹配工作提供重要的依据．关于橡胶材料的本构模型, 吴杰等[3]提出的橡胶材料超弹性-黏弹性-弹塑性叠加本构模型可提高橡胶隔振动态特性的预测精度; Fu等[4]提出一种改进的超弹性本构模型能更好地预测橡胶材料在不同变形条件下的超弹性行为; 丁智平等[5]基于Mooney-Rivlin本构模型, 通过改变橡胶弹簧的设计变量, 利用有限元对橡胶弹簧进行性能分析, 得到最优刚度解下的参数, 与试验刚度值误差很小; Luo等[6]研究了铁路车辆用橡胶弹簧在不同位移、幅值和频率下的动刚度以及阻尼特性的变化．本文拟运用单轴拉伸试验与动态热机械分析(dynamic mechanical analysis, DMA), 通过试验数据拟合得到超弹性与黏弹性本构模型参数, 并利用Abaqus软件对橡胶弹簧进行动态特性分析, 讨论橡胶弹簧在正弦激励下的动态特性与振幅、频率之间的关系, 以期能为橡胶悬架在复杂工况下准确预测悬架系统及整车动态特性提供依据．

1.1 超弹性本构模型

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1.2 黏弹性本构模型

橡胶材料具有黏弹性力学特性, 其力学行为与时间、温度相关,并且在动态加载下表现出频率相关性与幅值相关性[12]．典型的黏弹性本构模型有Maxwell模型、Kelvin模型、标准线性固体模型、广义模型等, 其中Maxwell模型是由Hooke弹簧和Newton黏壶串联而成, 而Abaqus软件所采用的黏弹性本构模型为广义Maxwell模型[13], 它是由多个Maxwell模型和一个Hooke弹簧并联而成, 如图1所示．

σ为材料所受的应力; Ei为弹性模量; ηi为黏度．图1 广义Maxwell模型图Fig.1 Schematic diagram of the generalized Maxwell model

2.1 单轴静态拉伸试验

超弹性本构模型参数通常可用单轴拉伸、等双轴拉伸或平面拉伸试验拟合得到[14], 本文采用单轴拉伸试验测试得到．使用美国英斯特朗公司生产的INSTRON 3367材料试验机对橡胶进行单轴拉伸试验, 根据GB/T 528—2009标准将橡胶材料制成哑铃型橡胶试样, 如图2所示．拉伸试验在室温下进行(20 ℃), 拉伸速度设为500 mm·min-1．为了消除橡胶材料存在的Mullins效应, 正式试验前对试样进行3次加载-卸载, 并静置30 min后再进行拉伸试验, 得到橡胶材料的应力-应变曲线．

图2 橡胶试样(a)与材料试验机(b)Fig.2 Rubber sample (a) and material testing machine (b)

将拉伸应力-应变数据采用Abaqus/CAE软件中Evaluate功能拟合, 得到不同本构模型下的拟合结果．图3给出了不同超弹性本构模型对单轴拉伸数据的拟合结果．从图3可以看出, 采用Ogden本构模型(N=3)拟合的效果最好, 可得材料各参数分别为:μ1=-3.709,μ2=1.783,μ3=4.055;α1=-2.261,α2=-1.275,α3=-4.868．

2.2 动态热机械分析(DMA)

动态热机械分析可以用来测量黏弹性材料的力学性能与时间、频率以及温度的关系[15], 本文使用美国TA公司生产的动态热机械分析仪DMA Q800对橡胶试样进行动态力学分析．根据路面平整度的实际情况, 对车辆平顺性分析主要考虑的频率范围为0～15 Hz, 故DMA试验的频率范围设为0.5～15 Hz．

温度扫描实验．将橡胶样品裁成20 mm×2 mm×2 mm长条型, 加载模式为拉伸模式, 频率为2 Hz, 恒定振幅为8 μm, 使用液氮冷却, 试验温度范围设为-100～80 ℃, 升温速率为5 ℃·min-1, 图4为温度扫描实验结果．图4显示, 该橡胶材料玻璃化转变温度为-43 ℃, 这是该材料的最低使用温度, 故后续橡胶弹簧仿真与试验温度均大于-43 ℃, 此时橡胶性能表现为高弹态．

图3 不同超弹性本构模型参数拟合Fig.3 Parameter fitting of different hyperelastic constitutive models

图4 2 Hz下温度扫描曲线Fig.4 Temperature sweep curve at 2 Hz

温度/频率扫描实验．实验频率分别设置为0.5,1,2,3,5,7,9,11,13,15 Hz, 其余实验设置与温度扫描实验一致, 得到温度为-30,-20,-10,10,20 ℃的储能模量E′与损耗模量E″的频域特性曲线分别如图5～6所示．实验结果显示, 储能模量与损耗模量都会随频率的增大而增加, 在0.5～3 Hz之间增长较快, 但随温度的增加, 储能模量与损耗模量不断减小．

图5 不同温度下的储能模量Fig.5 Energy storage modulus at different temperatures

图6 不同温度下的损耗模量Fig.6 Loss modulus at different temperatures

3.1 有限元模型

在CATIA中建立橡胶弹簧三维模型,将三维模型导入HyperMesh中进行网格划分(见图7), 并将划分后的网格模型导入Abaqus中进行仿真分析．设置钢板为弹性材料, 橡胶为黏弹性材料,对钢板和橡胶赋予材料属性,其中钢板为Q235钢, 其密度为7 850 kg·m-3, 弹性模量为210 GPa, 泊松比为0.29; 橡胶为NR/BR共用胶, 是非线性材料,采用文中所得超弹性与黏弹性本构模型参数; 橡胶与金属间为硫化粘接, 在Abaqus中设为绑定约束．采用隐式动力学分析, 加载位置位于橡胶弹簧上表面,下表面设为固定约束,在橡胶弹簧上表面正上方建立一个参考点, 将上表面与参考点进行耦合,对参考点施加动态位移循环激励．

图7 橡胶弹簧模型图Fig.7 Model of rubber spring

3.2 橡胶弹簧动态仿真分析

结合实际工况, 仿真时采用对橡胶弹簧预压5 mm, 正弦激励频率分别设为1,2,4,6,8,10 Hz以及正弦激励幅值分别取0.5,1,2,3,4 mm进行动态仿真, 得到不同频率及不同幅值下的支反力与位移曲线图, 部分仿真结果如图8～9所示．

图8 2 mm幅值下不同频率迟滞回线Fig.8 Hysteresis loops of different frequencies at 2 mm amplitude

图9 2 Hz频率下不同幅值迟滞回线Fig.9 Hysteresis loops with different amplitudes at 2 Hz frequency

图8为幅值为2 mm, 不同激励频率下的支反力与位移曲线图．由于存在阻尼, 故橡胶的应力与应变之间存在相位差,得到支反力与位移曲线形成的迟滞回线,迟滞回线所包含的面积代表损耗的能量[17]．由图8可知, 当振幅恒定时,随着频率的增大,滞回环的斜率逐渐增大, 频率增大到6 Hz后, 斜率增加的速度开始缓慢,但滞回环的面积随频率的增加而逐渐变小．图9为激励频率为2 Hz时不同幅值下的支反力与位移曲线图．结果显示, 滞回环的面积随幅值的提高而增大,橡胶弹簧迟滞损耗不断变大,而滞回环的斜率变化较小．

3.3 橡胶弹簧动态特性试验

为得到橡胶弹簧真实动态特性, 验证超黏弹性本构模型的准确性, 须对橡胶弹簧进行动态特性试验．橡胶弹簧的动态特性试验在PA-100电液伺服动静万能试验机(长春科新试验仪器有限公司生产)上进行, 采用正弦位移激励对橡胶弹簧上端进行动态加载,具体加载工况与仿真工况一致．正式试验前, 同样要对橡胶弹簧进行3次加载-卸载消除Mullins效应, 同时为防止在动态试验过程中橡胶温度过高对试验结果产生影响, 在每个频率点试验完成后静置5 min再进行下一频率点试验, 记录加载过程中力与位移数据, 并与仿真数据进行对比分析．

在实际应用中,通常用动刚度作为评价橡胶弹簧动态特性的指标, 不同频率、幅值、预压量和温度都会导致动刚度及损耗因子的改变[18]．本文主要分析频率和幅值对橡胶弹簧动态特性的影响, 将仿真与动态特性试验所得到的迟滞回线按椭圆法[19]处理可得橡胶弹簧的动刚度．图10给出了试验值与仿真值的对比曲线．从图10可以发现, 试验值与仿真值的变化趋势一致, 且高频阶段的试验值与仿真值较为接近, 而在低频阶段两者存在一定的误差, 但最大误差仅为6%, 验证了有限元模型的准确性．当振幅一定时,随着频率的增大, 动刚度不断提高, 且在4 Hz之前增速较快; 当频率一定时, 随着幅值的增大, 动刚度略减小．在相同条件下, 试验值普遍略大于仿真值, 主要原因可能是由试验过程中橡胶弹簧与试验仪器之间存在摩擦所致．

图10 动刚度仿真值与试验值对比图Fig.10 Comparison of dynamic stiffness simulation value and test value

1) 通过动态热机械分析试验与单轴拉伸试验得到的橡胶材料本构模型参数具有较高的准确性, 可用于橡胶弹簧的仿真分析．

2) 橡胶弹簧的动态特性分析结果表明, 迟滞回线的形态受幅值与频率的影响．相同条件下,幅值越大,迟滞回环的面积越大, 但斜率变化较小; 随频率增大, 迟滞回环的斜率增大, 且增大的速度逐渐减小,而面积变化较小．

3) 动刚度的仿真值与试验值误差较小,证实了有限元模型的准确性,且幅值一定时,随频率增加,动刚度增大;频率一定时, 随幅值增加, 动刚度缓慢减小．

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