2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tanA的值为（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）
A．6B．6C．12D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）
A．
B．
C．
D．3，则锐角α的度数为（）
C．20°
D．10°
4．王明同学遇到了这样一道题，A．40°
B．30°
5．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（）
A．
B．
C．
D．66．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）
A．
B．
C．
D．，连接AC，若，7．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使则tan∠CAD的值（）
A．
B．
C．
D．
海里，货轮B沿北偏东15°8．一艘货轮B在灯塔A的南偏西60°方向，距离A点航行一段距离后到达C地，此时AC距离海里，判断C在A的北偏西多少度（）
A．60°
B．30°
C．15°
D．45°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，则BC＝
．
10．在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是
度．
11．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝
．
12．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝4．若∠B＝45°，则AB＝；
13．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一点，且AD＝2BD，点E是边BC上一点，联结CD、AE交于点F．如果△ABC的面积是△ACF的面积的3倍，那么tan∠BAE的值为
．
14．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝20m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：（1）∠PBA＝；
（2）HF的长为
m．
．
15．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度为
m．
16．一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是
米．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．
18．计算：﹣2cos30°+6sin245°．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接BE，若AB＝2，tanC＝，求BE的长．
21．如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要测量
广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，AB＝9m，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
22．如图，某学校老师组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱的高度进行测量．已知信号柱直立在地面上，学生在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，沿斜坡从点C走到点D，CD＝12米，坡比为果保留根号）
：1，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，求信号柱AB的高度．（结
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，∴tanA＝故选：D．
2．解：∵点A的坐标为（0，3），∴AO＝3，∵tan∠ABO＝∴∴＝＝，，，，＝．
∴BO＝∵△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝2，∵菱形的四条边相等，∴菱形ABCD的周长为2故选：D．
3．解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．
×4＝8．
故选：C．
4．解：∵tan30°＝∴∵tan30°＝1，tan（α+10°）＝1，，∴α+10°＝30°，∴α＝20°，故选：C．
5．解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，∴AB＝2AE，AE＝ED，∵BC＝6，AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝3，设AE＝DE＝x，则AB＝2x，∴CE＝x﹣3，BE＝x+3，在Rt△AEB中，根据勾股定理得，（2x）2＝x2+（x+3）2，∴2x2﹣6x＝9，在Rt△AEC中，根据勾股定理得，AC2＝x2+（x﹣3）2，∴AC2＝2x2﹣6x+9，∴AC2＝18，∴AC＝3故选：B．
（负值舍去）．
6．解：如图，连接AC，在Rt△BEC中，BC＝∵AD⊥BC，∴即解得AD＝＝8，，，，＝5，在Rt△ADB中，BD＝∴sin∠BAD＝故选：C．
．
7．解：过点C作CE垂直AD的延长线于E，在Rt△BAD中，∴，，设AB＝3a，AD＝4a，则BD＝∵CE⊥AE，BA⊥AD，∴△BAD∽△CED，＝5a，∴，∵DC＝BD，∴DE＝AD＝2a，CE＝AB＝a，∴在Rt△AEC中，tan∠CAD＝故选：B．
8．解：如图，过A作AD⊥BC于D．
由题意可得∠GAB＝60°，AB＝30∵BE∥FG，∴∠EBA＝∠GAB＝60°，＝．
海里，∠EBC＝15°，AC＝20海里．
∴∠ABD＝∠EBA﹣∠EBC＝60°﹣15°＝45°，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＝BD＝AB＝30，∠DAB＝45°，∴∠DAH＝∠DAB﹣∠HAB＝45°﹣（90°﹣60°）＝15°．
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝∴tan∠CAD＝＝＝＝＝10，，∴∠CAD＝30°，∴∠FAC＝90°﹣∠CAD﹣∠DAH＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴C在A的北偏西45度．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，∴BC＝AC?sinA＝200×0.6＝120，故答案为：120．
10．解：∵∴sinA﹣则sinA＝＝0，cosB﹣，cosB＝，＝0，，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝∴AD＝AE+DE＝（+1）a，＝＝﹣1，＝a＝ED，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝故答案为：﹣1．
12．解：（1）∵∠BAC＝45°，∠B＝45°，∴∠BAC＝∠B＝45°，∴BC＝AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝，故答案为：；
13．解：如图，取AD中点G，连接FG，过点F作FH⊥AB于点H，设等边△ABC的边长为12a，则高为6a，∴S△ABC＝×12a×6∵AB＝AC＝12a，∴AD＝8a，AG＝4a，∴S△ACD＝×8a×6a＝36a2，a＝24a2，∵△ABC的面积是△ACF的面积的3倍，∴S△ACF＝×36a2＝12a2，a2，∴S△ADF＝S△ACD﹣S△ACF＝12∵S△ADF＝×8a×HF，∴×8a×HF＝12∴HF＝3a，a2，∴点F为CD中点，∴FG为△ACD的中位线，∴FG＝6a，在Rt△HFG中，由勾股定理可得：
HG＝即HG＝∴AH＝AG+HG＝7a，∴tan∠BAE＝故答案为：＝．
＝，，＝3a，14．解：（1）如图：
由题意得：
∠CPB＝60°，∠CPA＝15°，PC∥HF，∴∠CPB＝∠PBH＝60°，∵斜面AB坡度为1：∴＝＝，＝，，在Rt△ABF中，tan∠ABF＝∴∠ABF＝30°，∴∠PBA＝180°﹣∠ABF﹣∠PBH＝90°，故答案为：90°；
（2）在Rt△PBH中，PB＝20m，∠PBH＝60°，∴BH＝PB?cos60°＝20×＝10（m），∵∠CPB＝60°，∠CPA＝15°，∴∠APB＝∠CPB﹣∠CPA＝45°，∵∠PBA＝90°，∴AB＝PB?tan45°＝20（m），在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，∴BF＝AB?cos30°＝20×∴HF＝HB+BF＝（10+10故答案为：（10+1015．解：如图：）．
＝10）m，（m），由题意得：
AB＝CE＝21m，∠AEC＝∠AED＝90°，在Rt△AEC中，∠CAE＝30°，∴AE＝＝＝21（m），在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE?tan45°＝21∴DC＝DE+CD＝（21∴乙楼高度为（21故答案为：（21（m），+21）m，+21）m，+21）．
16．解：过点C作CG⊥AE于点G，过点B作BH⊥CG于点H，如图：
∵CG⊥AE，BH⊥CG，∴∠AGC＝90°，∴∠BHC＝90°，∴∠AGC＝∠BHC，∴BH∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BH，∴∠CBH+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝150°，∴∠CBH＝30°，∴CH＝BC，∵BC＝2.4米，∴CH＝1.2米，∵BA⊥AE，CG⊥AE，BH⊥CG
∴四边形ABHG是矩形，∴HG＝AB＝1米，∴CG＝CH+HG＝1.2+12.2（米）．
答：杆CD到地面AE的距离是2.2米．
故答案为：2.2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵sin∠A＝，∴＝，∵AB＝15，∴BC＝9；
∴AC＝∴tan∠B＝＝＝12，＝．
18．解：原式＝﹣2×+6×（）2＝＝﹣﹣1﹣+6×
+3＝2．
19．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO?EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．
20．（1）证明：∵点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，∴DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵∠A＝90°，AB＝2，tanC＝，∴即＝，＝，解得AC＝4，∵点E为AC的中点，∴AE＝2，∴BE＝即BE的长是2＝．
＝2，21．解：延长EF交CH于N，则EF＝AB＝9m，∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，∵CD＝3m，∴NF＝CN＝CD+DN＝（x+3）m，∴EN＝EF+FN＝9+（x+3）＝（x+12）m，在Rt△DNE中，∠DEN＝22°，∴DN＝EN?tan22°≈0.4（x+12），∴0.4（x+12）＝x，解得：x＝8，∴DN＝8m，∴DH＝DN+NH＝8+1.2＝9.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m．
22．解：过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则BF＝DE，DF＝BE，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC?tan45°＝x（米），∵斜坡CD的坡比为∴＝，＝，：1，在Rt△DCE中，tan∠DCE＝∴∠DCE＝60°，∴DE＝CD?sin60°＝12×＝6（米），CE＝CD?cos60°＝12×＝6（米），∴DF＝BE＝BC+CE＝（x+6）米，AF＝AB﹣BF＝AB﹣DE＝（x﹣6）米，在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，∴tan30°＝∴x＝12＝＝，+12，+12是原方程的根，+12）米，+12）米．
经检验：x＝12∴AB＝（12∴信号柱AB的高度为（12
初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）一、选择题1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）A．20%B．25%C．75%D．80%2．（2023·大庆）下列说法正确的是（ ）A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D．一组数据的方差一定大于标准差3．（2023·大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（2021·河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（2021·河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（ ）A．?2a2bB．?2abC．2ab2D．2a26．（2021·河池）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
1/22A．对称轴是直线x=C．a+c=b12B．当?1
2/22A．-2B．0C．-2aD．2b14．（2020·攀枝花）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是（ ）．A．π2B．3π4C．πD．3π二、填空题15．（2023·大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，?展开的多项式中各项系数之和为 ．16．（2023·大庆）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．17．（2023·大庆）若关于x的不等式组{3(x?1)>x?6有三个整数解，则实数a的取值范围为 8?2x+2a≥0．18．（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．
3/2219．（2023·大庆）已知(x?2)x+1=1，则x的值为 ．20．（2021·河池）分式方程3=1的解是x=?
.x?2kx21．（2021·河池）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1+y2的值是 .22．（2020·攀枝花）因式分解：a－ab2＝
.23．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．三、计算题24．（2021·河池）先化简，再求值：
(x+1)2?x(x+1)，其中x=2021.四、解答题25．（2023·大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球
五、综合题26．（2023·大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：xy???100?31?42?33045??
4/22（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=ax+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q左边），R为二次函数y=ax2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+√2时，求tan∠RPQ的值；（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数21y=(ax2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围．t27．（2021·河池）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O
交BC于点F.（1）当AD=DF时，求证：
△CAD?△CFD；
（2）当△CED是等腰三角形且
△DEB是直角三角形时，求AD的长.28．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.组别ABCD分数段人数x<6060≤x<7525a1275≤x<90x≥90请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）表中的a=? ，样本数据的中位数位于 组；
（3）补全条形统计图；
5/22（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？29．（2021·河池）如图，∠CAD是△ABC的外角.（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE/?BC，求证：
AB=AC
.30．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm
矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN
互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少
cm
？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少
cm
？
6/227/22答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得（1+25％）m（1-x）≥m，解之：x≥20％，∴
当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.故答案为：A.【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：从上往下看是一个矩形.故答案为：A.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，根据几何体可得到是俯视图的选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形.故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故答案为：A.【分析】左视图是由视线从左向右看在侧面所得的视图，从左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，则可解答.
8/225．【答案】A【解析】【解答】与2ab是同类项的特点为含有字母
a，b，且对应a的指数为2，b的指数2为1，只有A选项符合；故答案为：A.【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同.根据条件分别判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、对称轴为：直线x=?1+21=，故答案为：A正确，不符合题意；
22B、由函数图象知，当-1 9/22B、(?a)=?，不符合题意；C、(?3a)2=9a2，不符合题意；D、a3+2a3=3a3，符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，?11a∴n=-8，故答案为：A.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【答案】A【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．11．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的方程x?x?m=0没有实数根，2∴△=(?1)?4×1×(?m)=1+4m ＜0，21m 10/22【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.13．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴√(a+1)+√(b?1)?√(a?b)222=?a+1∨+?b?1∨?∨a?b∨?=?(a+1)+(b?1)+(a?b)=-2故答案为：A.【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．14．【答案】D【解析】【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′6π?30=360=3π故答案为：D．【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．15．【答案】128【解析】【解答】解：∵（a+b）0=1，展开各项系数之和为1；2（a+b）1，展开各项系数之和为1+1=21；（a+b）2，展开各项系数之和为1+2+1=4=22；…（a+b）n，展开各项系数之和为2n；∴（a+b）7，展开各项系数之和为27=128；故答案为：128.【分析】观察可知（a+b）0=1，展开各项系数之和为1；（a+b）1，展开各项系数之和为21；（a+b）2，展开各项系数之和为22；根据此规律可知（a+b）n，展开各项系数之和为2n；然后求出（a+b）7，展开各项系数之和. 11/2216．【答案】100π【解析】【解答】解：∵一个圆锥的底面半径为5，高为12，1∴它的体积为π×52×12=100π.3故答案为：100π.【分析】利用圆锥的体积等于底面积×高，列式计算.17．【答案】?3≤a {3(x?1)>x?6①8?2x+2a≥0②由①得：x＞?；由②得：x≤4+a，∵不等式组有三个整数解为-1，0，1，∴1≤4+a＜2解之：-3≤a＜-2.故答案为：-3≤a＜-2.【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解，可得到这三个整数解是0，1，2，据此可得到关于a的不等式组，然后求出a的取值范围.18．【答案】△MCB【解析】【解答】解：∵折叠，32∴∠A=∠BMN=90°，∴∠DMN+∠CMB=90°，∵矩形ABCD，∴∠D=∠C=90°，∴∠DNM+∠AMN=90°，∴∠DNM=∠CMB，∴△NDM∽△MCB.故答案为：△MCB.【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得∠A=∠BMN=90°，∠D=∠C=90°，再利用余角的性质可证得∠DNM=∠CMB，然后利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△NDM∽△MCB，即可求解. 12/2219．【答案】?1，1，3【解析】【解答】解：∵(x?2)x+1=1，当x+1=0时，解之：x=-1；当x-2=1时，解之：x=3；当x-2=-1且x+1是偶数时，解之：x=1；∴x的值为-1，1，3故答案为：-1，1，3.【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x-2=1时；当x-2=-1且x+1是偶数时；分别解方程求出x的值.20．【答案】5【解析】【解答】解： 3=1x?23=x?2解得x=5经检验，x=5是原方程的解.故答案为：5.【分析】经过去分母，移项，求出x，再检验即可求解.21．【答案】0【解析】【解答】解： ∵一次函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(x1，y1)，kx B(x2，y2)两点，一次函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象关于原点对称，kx∴ y1+y2?0故答案为：【分析】正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=(k≠0)的图象都是关于原点对称，则可得 13/22kx 出它们的两个交点一定关于原点对称，则可得出y1=?y2，即 y1+y2?0.22．【答案】a(1+b)(1-b)【解析】【解答】解： a－ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b).【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.23．【答案】33【解析】【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．24．【答案】解： (x+1)2?x(x+1) (x+1)(x+1?x)=x+1当x=2021时，原式?2021+1=2022【解析】【分析】先进行因式分解，然后代入x的值计算即可.25．【答案】设第一批足球单价为x元，则第二批足球单价为(x?2)元，由题意得：8001560×2=，xx?2解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第二批足球单价为：x?2=80?2=78，∴该学校两批共购买了8001560+=30，8078答：该学校两批共购买了30个．【解析】【分析】此题的等量关系为：第二批的单价=第一批的单价-2，第二批所购数量=第一批购买数量×2；据此设未知数，列方程，求解即可.26．【答案】（1）解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(?1，0)，(0，?3)，14/22(1，?4)，代入y=ax2+bx+c得到{a?b+c=0c=?3，a+b+c=?4a=1解得b=?2，c=?3∴二次函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2?2x?3；（2）如图，连接PR，QR，过点R作RM⊥PQ交PQ的延长线于点M，{∵点Q的横坐标为m，∴Q(m，m?2m?3)，∵y=x?2x?3=(x?1)?4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点P与点Q关于直线x=1对称，设点P(n，m?2m?3)，则m?1=1?n，解得n=2?m，∴点P的坐标为(2?m，m?2m?3)，当x=m+√2时，y=x?2x?3=(m+√2)?2(m+√2)?3=m+(2√2?2)m?1?2√2，22222222即R(m+√2，m+(2√2?2)m?1?2√2)，2则M(m+√2，m?2m?3)，215/22∴RM=m+(2√2?2)m?1?2√2?(m?2m?3)=2√2m+2?2√2，22PM=m+√2?(2?m)=2m+√2?2，∴tan∠RPQ=RM2√2m+2?2√2√2(2m+√2?2)===√2，PM2m+√2?22m+√2?2即tan∠RPQ的值为√2；（3）由表格可知点A(?1，0)、B(3，0)，将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A(0，3)、B(4，3)，′′12142y=(x?2x?3)=(x?1)?由题意可得，二次函数，与线段A′B′只有一个交点，ttt当t>0时，抛物线y=(x?2x?3)=(x?1)?开口向上，顶点(1，?)在A′B′下方，当x=4时，(x?2x?3)≥y?，B1t21t24t4t1t2即?3<3，t53解得t≤，∴t≤，5316/2212?3(x?2x?3) ∴CE=15，8∵DE∥AC，∴ADCE=，ABBC158∴AD=，45∴AD=；若∠DEB=90°，如图所示，∠CED=90°，32∵△CED为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC=45°，即EC=DC，设EC=DC=y，∵tan∠B=∴tan∠B=∴BE=AC3=，AB4DE3=，BE44y，3∵BC=CE+BE=5，∴y+∴y=4y=5315，715，7∴CE=CD=∵sin∠B=AC3=，BC519/2215DE725==，∴BD=sin∠B375∴AD=AB?BD=3737∴AD的长为 或 .【解析】【分析】(1)由圆周角定理得出∠DFB=90°，再利用HL证明Rt△CAD≌Rt△CFD即可；32(2)可以分三种情况讨论，由于△DEB是直角三角形，则D和E都可能为直角顶点，故再分两种情况讨论，当∠EDB=90°时，∠DEB<90°，则∠CED是钝角，则只以EC和ED为腰构造等腰三角形，取点D使CD平分∠ACB，作DE⊥AB交BC于F，则得DE=DC，且DE∥AC，求出△BDE∽△BAC，设DE=DC=x，利用相似三角形的对应边成比例列出方程求解；当∠DEB=90°时，则∠AED=90°，若△CED为等腰三角形，则得∠ECD=∠EDC"=45°，即EC=ED，设EC=DC=y，利用锐角三角函数求出AD的长度即可.28．【答案】（1）抽样；35（2）16；C（3）解：由（2）得，C组的人数为16，补全条形统计图如下： （4）解：980×12=336（人）.35答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人.【解析】【解答】解：（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，故答案为：抽样，35；（2）a=35?2?5?12=16，根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，故答案为：16，C；【分析】(1)根据抽样调查的定义即可解答，样本容量是指一个样本中所包含的单位数，即可解答； 20/22(2)根据样本的容量和已知的分数段的人数的差求出a，然后根据中位数的定义确定中位数所在的组别；(3)根据(1)的结果补充条形统计图即可.29．【答案】（1）解：如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求； （2）证明：∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，∵AE是∠CAD的角平分线，∴∠CAE=∠EAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC.【解析】【分析】(1)根据角平分线作法作出∠CAD的平分线AE即可；(2)根据平行线的性质∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，结合角平分线的定义，即可得推出∠B=∠C，即可得证.30．【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得： 解得：x=120，90150=，72x经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）解：符合题意，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）解：如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，21/22由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度i=1:0.75，∴DEFG14===，CECG0.753∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，(4m)2+(3m)2=1002，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴90AHAH==，72HFBG9090×BG=×160=200，7272∴AH=∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB. 22/22 互为倒数关系 互为倒数关系是一种数学概念，指两个数的乘积等于1。其中一个数称为另一个数的倒数。例如，2和1/2就是互为倒数关系。 一、定义 互为倒数关系是指两个非零实数a和b，满足ab=1，则称a与b互为倒数。 二、性质 1.任何非零实数的倒数都存在，并且唯一。 2.任何实数的倒数是其相反数的倒数的相反数。 3.非零实数组成的集合在乘法下构成一个Abel群，其中单位元素是1，每个元素a的逆元素是其倒数1/a。 三、例题 例题1：如果两个实数组成互为倒数关系，那么它们之间的差等于多少？ 解：设这两个实数组成互为倒数关系的两个实数分别为a和b，则有ab=1。根据题意可得： a-b=a-1/a=(a^2-1)/a=(a+1)(a-1)/a 因此，这两个实数组成互为倒数关系时它们之间的差等于(a+1)(a-1)/a。 例题2：如果x和y满足x+y=4且xy=3，则x和y互为倒数关系吗？ 解：根据题意可得： (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=16(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=4因此，x和y不是互为倒数关系。 四、应用 1.分数的约分：若两个分数a/b和c/d互为倒数，则它们可以约分为ad/bc。 2.比例中的倒数：在比例a:b=c:d中，若a和c互为倒数，b和d互为倒数，则称比例a:b=c:d是“等价比例”。 3.物理学中的应用：在物理学中，电阻与电导、电容与电磁感应等物理量之间存在着互为倒数的关系。 总之，互为倒数关系是一种重要的数学概念，在实际问题中有着广泛的应用。掌握这一概念对于提高解题能力和加深对数学知识的理解都有很大帮助。篇三：-a3a等于多少
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关于多项式﹣A．它是七次三项式
C．它的最高次项系数是﹣5的说法中，正确的是（）
B．它是四次二项式
D．它的常数项是52．下列判断中正确的是（）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1C．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
D．不是整式
3．如果a表示一个一位数，b表示一个两位数，将a放在b的左边，那么，所得的三位数列式表示正确的是（）
A．ab
B．10a+b
C．100a+b
D．a+100b
4．下列计算中正确的是（）
A．x﹣0.5x＝C．2x2﹣x2＝15．若单项式﹣A．﹣2B．1+2x＝3x
D．3x2+2x3＝5x5的系数是m，次数是n，则m?n的值为（）
B．﹣1C．
D．﹣66．若整式2x2﹣3x的值为5，则整式﹣4x2+6x+9的值是（）
A．﹣1B．14C．5D．47．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）
A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+48．若多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（）
A．B．1C．﹣1D．﹣9．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）
A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣110．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5二．填空题（共9小题，满分27分）
11．在多项式2﹣4x2+x﹣3x3中，二次项的系数等于
．
12．当a＝﹣1时，代数式＝
．
13．如图，是计算输入转换程序图，开始输入x的值为5，发现第一次得12，第二次得6；若输入10，第三次得到
．
14．一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售价是
元．（结果需化简）
15．关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a+b＝
．
16．若一个多项式加上5x2+3x﹣2的2倍得3x2﹣x﹣1，则这个多项式是
．
17．当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：
．
18．已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为
cm．
19．如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为
．
三．解答题（共7小题，满分63分）
20．去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
21．已知：关于x，y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣2x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．
22．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A＝4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．
23．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
（2）当a＝6，b＝5时，求长方形中空白部分的面积．
24．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣a2b+b2）﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣（﹣a3b3﹣a2b）﹣（b2﹣3）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把a＝﹣2020，b＝﹣代入计算，第二组把a＝2021，b＝﹣代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这是为什么？说明理由并计算结果．
25．某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本）
单价（元）
不超过200本
6元
超过200本的部分
5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为
元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
26．已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
（1）化简此多项式；
（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：多项式﹣故选：C．
2．解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；
B、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；
C、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误；
D、是整式，故错误；
﹣5是四次三项式，它的最高次项系数是，常数项是﹣5．
故选：B．
3．解：∵a表示一个一位数，b表示一个两位数，将a放在b的左边，∴a表示百位上的数字，∴所得的三位数为100a+b．
故选：C．
4．解：A.，正确，故本选项符合题意；
B.1与2x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；
D.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3+2＝5，∴m?n＝﹣×5＝﹣2，故选：A．
6．解：∵2x2﹣3x＝5，∴﹣4x2+6x+9＝﹣2（2x2﹣3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1．
故选：A．
7．解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，故选：C．
8．解：∵3x2﹣2（5+y﹣2x2）+mx2＝3x2﹣10﹣2y+4x2+mx2，＝（3+4+m）x2﹣2y﹣10，此式的值与x的值无关，则3+4+m＝0，故m＝﹣7．
故选：D．
9．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
10．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
11．解：在多项式2﹣4x2+x﹣3x3中，二次项的系数等于﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：把a＝﹣1代入原式＝故答案为：0．
13．解：输入10，x的值为偶数，第一次得y＝x＝5；
输入5，x的值为奇数，第二次得y＝x+7＝12；
输入12，x的值为偶数，第三次得y＝x＝6．
14．解：由题意得：实际售价为：（1+80%）a?70%＝1.26a（元），故答案为：1.26a．
15．解：由题意得：a﹣1＝0，b+3＝0，解得：a＝1，b＝﹣3，则a+b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：根据题意得：（3x2﹣x﹣1）﹣2（5x2+3x﹣2）＝3x2﹣x﹣1﹣10x2﹣6x+4＝﹣7x2﹣7x+3．
故答案为：﹣7x2﹣7x+3．
＝0．
17．解：∵当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，∴35p+33q+1＝2022．
∴35p+33q＝2021．
当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1＝（﹣3）5p+（﹣3）3q+1＝﹣35p﹣33q+1＝﹣（35p+33q）+1＝﹣2021+1＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
18．解：∵某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，∴第二条边长为（3a﹣2b+a+2b）＝4acm，第三条边长为：2（3a﹣2b）﹣b＝（6a﹣5b）cm，则这个三角形的周长为：3a﹣2b+4a+6a﹣5b＝（13a﹣7b）cm．
故答案为：13a﹣7b．
19．解：设空白部分面积为x，则a+x＝13，b+x＝22，由题意可得：b+x﹣（a+x）＝b﹣a＝22﹣13＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共7小题，满分63分）
20．解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
21．解：（1）由题意可得：x2+ax﹣y+b+（bx2﹣2x+6y﹣3）
＝x2+ax﹣y+b+bx2﹣2x+6y﹣3＝（1+b）x2+（a﹣2）x+5y+b﹣3，∵和的值与字母x的取值无关，∴1+b＝0，a﹣2＝0，解得：b＝﹣1，a＝2；
（2）3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]
＝3a2﹣6ab+3b2﹣4a2+2（a2+ab﹣b2）
＝3a2﹣6ab+3b2﹣4a2+a2+2ab﹣3b2＝﹣4ab，当b＝﹣1，a＝2时，原式＝﹣4×2×（﹣1）
＝8．
22．解：由题意，知B＝3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）
＝3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6＝﹣x2+x+11．
所以A﹣B＝4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）＝4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11＝5x2﹣4x﹣17．
23．解：（1）由题意知，大长方形的面积＝ab，横向的长方形的面积＝a×1＝a，倾斜方向的平行四边形面积＝b×1＝b，上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积＝1×1＝1，设空白部分的面积为S，则S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝6，b＝5时，S＝ab﹣a﹣b+1＝30﹣6﹣5+1＝20．
24．解：原式＝3a3b3﹣a2b+b2﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣b2+3＝b2+3，当a＝﹣2020，b＝﹣时，原式＝；
当a＝2021，b＝﹣时，原式＝，原式的值与a的取值无关，故两组的计算结果相同，并且都正确．
25．解：（1）200×6+5（250﹣200）＝1450，答：他需付的费用为1450元；
故答案为：1450；
（2）由题意得：1200﹣m＞m，∴m＜600，①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：6m+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝6m+1200+5000﹣5m＝m+6200．
②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：[200×6+5（m﹣200）]+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝1200+5m﹣1000+1200+5000﹣5m＝6400．
综上所述，当0＜m≤200时，小强两次批发笔记本共付费（m+6200）元；
当200＜m＜600时，小强两次批发笔记本共付费6400元．
26．解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；
（2）∵x，y互为倒数，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，故y＝；
（3）∵只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，∴2xy+4x＝0，则2y+4＝0，解得：y＝﹣2．
第一讲平均数
一、学习目标
进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系
进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题
二、知识梳理
（一）基本公式
平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数
（二）平均数问题
日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
三、典例分析
考点一：用基本关系式求平均数
例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。明明英语考了多少分?
考点二：利用基数法求平均数
例1、求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。
例2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
考点三：航行中的平均数问题
例1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图)，车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？
考点四：改动中的平均数
例1、有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？
例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
例3、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少？
【课堂练习】
1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
2、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分。小英第5次数学测验得了多少分？
3、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了360千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？
4、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数
23,
26,30,33。
A、B、C、D4个数的平均数是多少？
5、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是七，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？
6、王华的期末考试成绩单被弄污了，有两个字看不清楚，请你想办法把语文、数学成绩算出来
【课后作业】
1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考到100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为75千米，顺水每小时航行25千米，逆水每小时航行20千米。这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？
【解析】求总时间，然后求出平均速度
3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
4、第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【思考题】
1、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最
后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
【总结】
重点回顾
1、用基本关系式求平均数
2、利用基数法求平均数
3、航行中的平均数问题
4、改动中的平均数
名师点拨
1、求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
本节课我学到
我需要努力的地方是
第01讲平均数
教学目标
进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系
进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题
知识梳理
一、基本公式
平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数
二、平均数问题
日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析
考点一：用基本关系式求平均数
例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。
(8+5+4+3)÷4=5(厘米)答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解：(800+150)÷19=50(秒)
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？
【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。总数量=98+86+92×5=644(分)，总份数=1+5+1=7(人)，平均数=644÷7=92(分)，故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=(91+2)×4=372。英语分数=372-273=99(分)。
另一种思维方式：平均分提高了2分，也就是说，英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分，即2×4=8分，那么英语成绩=91+8=99(分)考点二：利用基数法求平均数
例1、求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。
【解析】解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数。因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错。
解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出：+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10，再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：
400+10÷20=400.5。对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了。
例2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
【解析】这道题可以按照一般思路解，即用身高总数除以总人数。还可以采用假设平均数的方法，容易发现身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解。即有150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150(厘米)考点二：航行中的平均数问题
例1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
【解析】航行中的速度关系：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度，速度=路程÷时间用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间。由题意可知顺水速度=360÷10=36千米/小时，船的静水速度=36-6=30千米/小时。所以船的逆水速度=30-6=24千米/小时。逆水行全程时所用的时间=360÷24=15(小时)
解:逆水速度360÷10-6-6=24(千米/小时)逆水走完全程的时间360÷24=15(小时)平均速度=总路程÷总时间=(360+360)÷(10+15)=28.8千米/小时
答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米。
例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图)，车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？
【解析】本题给出BC段与CD段的路程关系，因此可以先求出BD段的平均速度，设BC段的路程为84份，CD段则为168份，则BD段的平均速度=(84+168)÷(均速度恰好相同，所以共需时间72÷36=2(小时)考点四：改动中的平均数
例1、有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？
84168?)=36(千米/时)，与平路的平2842【解析】改动前五个数的和为：9×5=45；
改动后五个数的和为：8×5=40；
改动后总和比改动前减少了：45-40=5；
所以被改动的数减少了5，这个数原来是：1+5=6例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
【解析】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2(分)。9里面包含有45个0.2、五一班就有45名同学。
例3、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少？
【解析】根据“4个数的平均数是21”，可以得出4个数的总和就是21×4=84，又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”，可以得出他们的总和为15×2+26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总和多出来的了108-84=24，就是第二个数。
实战演练
课堂狙击
1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【解析】(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126(个)；
(2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74－18)÷2=28(个)，1箱苹果有28＋18=46(个)。
解:1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18(个)
1箱苹果有多少个：28＋18=46(个)
2、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分。小英第5次数学测验得了多少分？
【解析】5次比4次测验的平均分提高了1，那么第五次测验的成绩比4次测验的平均数多出了5个1分，所以第五次测验的成绩=92+1×5=97(分)
3、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了360千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？
【解析】小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶360千米，即所有6只轮胎共行驶4个360千米：360×4=1440(千米)。平均每只轮胎的行驶路程为：1440÷6=240(千米)。
4、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数
23,
26,30,33。
A、B、C、D4个数的平均数是多少？
【解析】A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=3×(23+26+30+33)
3(A+B+C+D)=3(23+26+30+33)
A+B+C+D=112A、B、C、D4个数的平均数是25、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是七，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？
【解析】前四个数平均数是7，前四个数的和是7×4=28，第五个数是45-28=17；后四个数平均数是10，后四个数的和是10×4=40，第一个数是45-40=5；第一个数和第五个数的平均数是(17+5)÷2=116、王华的期末考试成绩单被弄污了，有两个字看不清楚，请你想办法把语文、数学成绩算出来
【解析】根据六门成绩的平均成绩为83分，则能求出总成绩为83×6=498分，减去另外四门的成绩就是数学语文的总成绩，然后根据数学成绩的个位数字，推出语文成绩，即可得出结论。
解：语文与数学成绩之和83×6-(80+75+90+85)=168(分)因为数学成绩的个位数为5，则语文成绩的个位数一定是8-5=3，故语文成绩是83，数学成绩是85分
答：王华的语文数学成绩分别是83分，85分。
课堂反击
1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考到100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
【解析】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86-84=2(分)，14分里面有7个2，所以前面已经测验了7次，这是第8次测验。
2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为75千米，顺水每小时航行25千米，逆水每小时航行20千米。这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？
【解析】求总时间，然后求出平均速度
解:逆水走完全程的时间75÷20=3.75小时
顺水走完全程的时间=75÷25=3小时
平均速度=总路程÷总时间=(75+75)÷(3.75+3)≈22.22千米/小时
答：往返两地的平均速度是每小时22.22千米。
3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
【解析】算错平均分为88分，比90分少2分，故甲的分数算少了4个2分，所以甲的分数=87+4×2=95(分)4、第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【解析】可以采用假设平均数的方法，容易发现个数都在90左右，可以假设平均个数为90个，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解。即有90+(2-4+2-3+4+1-2-1+2-1)÷(2+1+2+2)=90(个)
直击赛场
1、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最
后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
【解析】因为上山和下山是同一段路程，所以可以很快求出上山与下山的平均数度(千米/时)，这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同，所以，三段路的平均速度为4(千米/时)，而赵爷爷每天行走3小时，所
以共3×4=12千米
【答案】12千米
重点回顾
1、用基本关系式求平均数
2、利用基数法求平均数
3、航行中的平均数问题
4、改动中的平均数
名师点拨
1、求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
学霸经验
本节课我学到
我需要努力的地方是
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题（含答案）
1．如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA?AB?BC?20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒acm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；
(2)若a?3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？
(3)当PA?PB?40cm，QB?QC?10cm时，求a的值．
2．如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为?8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．
(1)若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度．
(2)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？
(3)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA?2CB，求C点的运动速度．
3．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，满足?a?5??b?1?0．
(1)a?__________，b?__________．
(2)直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数__________．
(3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在，请直接试卷写出的值；若不存在，请说明理由．
4．如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和
4．
(1)A，B两点之间的距离为；
(2)若在数轴上存在一点P，使得
BP?3AP，求点P表示的数．
(3)如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当OP?2OQ时t的值．
5．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足a?20??b?10??0．
(1)求线段AB的长．
(2)在数轴上是否存在点C，使得2AC?BC，若存在，求出C点对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动，速度分别是3个单位长度/秒，2个单位长度/秒，问经过多少秒时，PQ?
试卷1AB
6．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为一10、2、6．我们规定：数轴上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB．
(1)写出AB=，BC=，AC=
(2)点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x．
①若PB=5时，则x=
①PA=，PC=
（用含x的式子表示）；
(3)动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？
7．如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为?1，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P是线段AC的中点，则x?________，BP?________；
(2)若AP?CP?8，求x的值；
(3)若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时PQ?2？
8．如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为8，AB=12．
(1)直接写出数轴上点A表示的数．
(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
试卷①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？
①在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点)？
9．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，23(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是
．
(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝
．
(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数
表示的点重合（用含x代数式表示）；
(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
10．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．
（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是?2，4，点C为线段AB上一点，试卷且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；
（2）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是?4，?1，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；
（3）如图①，若数轴上点A表示的数是?1，点C表示的数是2，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；
（4）如图①，若数轴上点A表示的数是?1，点B表示的数是3，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒.当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
11．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．
①在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．
12．数轴上点A表示数﹣6，点B表示数18，动点P在数轴上从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度也从点A出发向右运动．设点P的运动时间为t（0≤t≤6）．
（1）在运动过程中，点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）
（2）当t的值为
时，点Q追上点P，此时点P对应的数是；
（3）动点Q出发后，求t为何值时，点P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等．
13．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a?6是最大的负整试卷数，b?9是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）AB两点间的距离是
．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
14．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB?|a?b|，AB的中点C对应的数为：1?a?b?．
2问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是?4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为________；线段AB的中点对应的数是________．
（2）数轴上表示x和?5的两点之间的距离是________；若该距离是8，则x?________．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
15．定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16（1）求点B对应的数及AB的长；
（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由
（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离
试卷16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P
关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
①若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB?14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t?0)秒．
（1）写出数轴上点B表示的数_____，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子x?6?|x?8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由
试卷18．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝，MA＝
.（可用含t的代数式表示）
（2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等．
（3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC．
19．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足a?9?b?3?0．
（1）分别求出点A表示的数a和点B表示的数b．
（2）在数轴上的C点表示的数c为最大的负整数．
①求C点分别到A点和B点的距离．
①若有动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为t?t?0?，当时间t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|=﹣（b﹣5）2，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向右运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向左运动，设运动时间为ts．
（1）直接写出a，b的值，并在下面的数轴上画出点A和点B；
（2）分别用含t的式子表示OP和OQ的长；
（3）当t为何值时，OP=OQ？
（4）当t为何值时，OP=2OQ？
试卷参考答案：
1．(1)t?3(2)t?8和1613(3)1或3或或
552．(1)1个单位/秒
(2)4秒和20秒
4(3)个单位/秒
3．(1)?5；1(2)?2(3)2秒或6秒；
4．(1)16(2)-8和-2420(3)或或12735．(1)3(2)存在，?10或?5(3)经过45秒或15秒时，PQ?
6．(1)12；4；16(2)①－3；①x?10,6?x
(3)t=3.5或t=4.57．(1)2，1(2)-2或6(3)2或6答案1AB
8．(1)-4(2)①4秒；①2秒或
9．(1)1(2)?3或5(3)2?x
(4)t?
9236秒或4秒或秒
11374或43410．（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t的值是或4，点P是线段AB的“友好点”．
311．（1）4；（2）①-6；①-1008；1014；①170秒或1518秒
912．（1）?6?4t(0?t?6)，?12?6t(1?t?6)；（2）3，6；（3）t＝3或t＝时，P，Q，B2三点中有一点到其余两点的距离相等
811713．（1）14；（2）t为或4；（3）存在，?或?
33514．（1）14；3；（2）x?5，3或-13；（3）经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
15．20，36；（1）（2）?1616?2t；或16；（3）当0?t8时，当8?t12时，2t?16；当12?t143时，56?4t；当14?t20时，4t?56；当20?t24时，3t?36．
16．（1）-2；（2）①不是；①1秒或10秒；（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣4417．（1）?6；8?5t；（2）7秒；（3）有，1418．（1）15；t;（2）t=12.5，（3）当t为50150或，2MC＝NC．
3719．（1）点A表示的数-9和点B表示的数3；（2）①AC=8，BC=4；①当时间t=1或3时，P、Q两点相距4个单位长度．
20．（1）a??9,b?5，数轴见解析；（2）OP?2t?9,OQ?5?t；（3）
1914或4；（4）．34答案第2页，共2页
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