aa-2e3a2e(7篇)

篇一：aa-2e3a2e

　　1a–1cTeachingaims

　　1.认识学习的人物。

　　2.学会人名的读音。

　　2.能说出早晨见面打招呼用语。

　　Languagepoints

　　1.词汇：1)名词n.：morning,Alice,Bob,Cindy,Dale,Eric,Frank,Grace,Helen

　　2）形容词adj.：good

　　3)感叹词interj.：hi,hello

　　2.句型：Hello!Goodmorning!

　　Difficulties

　　1.八个英语名字的正确发音；

　　2.字母A,C,G,H的正确发音

　　Teachingsteps

　　1.Warming-up

　　(1)TeacherputsanamecardwithanEnglishnameaboveandaChinesenamebelowonthebigdesk,thenpointstothenamecardandhaveanintroduction.

　　T:Thisismynamecard.IhaveaChinesename...AndIhaveanEnglishname...Youcancallme...

　　(2)Greetthewholeclassandhelpthemtosay,

　　Hello,...!

　　Goodmorning,...!（学生可以用中文名打招呼）

　　2.Presentation

　　TeachershowsthephotosoftheeightpersonsbyplayingPPTandhelpsstudentstolearntopronouncethenames.Teachersays,

　　Herearesomenewstudents.Let’slookatthemandlearntheirnames.

　　3.Workon1a

　　(1)TeachershowsthepictureonPage1byplayingPPT.

　　(2)Teacherpointstothepersonsandstudentssaytheirnames.

　　(3)Teachersaysoneofthenamesandstudentsrepeatit,andthenwriteitbelowBoy’sname

　　orGirl’snameinthebook.

　　(4)Checktheiranswers.

　　E.g.T:LiLei.

　　S:Yes.（示意学生回答问题）

　　T:IsFrankaboy’snameoragirl’sname?

　　S:Aboy’sname.T:Right.YoucangettheEnglishname,Frank.Sitdown,please.S:Thankyou.4.Presentation

　　TeachershowsapicturewithBob,letstudentsguesswhatBobwantstosaytous.Theanswermaybe:Hello,Helen!orGoodmorning,Helen!

　　5.Workon1b

　　(1)Playtherecordingforthefirsttime,Studentsonlylisten.(2)Playtherecordingforthesecondtime.Studentslistenandrepeat.(3)Playtherecordingforthethirdtime.Studentslook,listenandrepeat.Teacher:NowpleaseopenyourbooksandturntoPage1.Youcanlookattheconversationinyourbook.Let’slistenandrepeat.

　　6.Workon1c

　　（1）Studentspracticereadingtheconversationsinthepictureinpairs.Teachermovesaroundtheclassroomwhenstudentsarepracticing.Givethemsomehelpiftheyneed.

　　（2）TeachergreetsthestudentswhohasjustgettheirEnglishnames.Theotherstudentslisten,watchandlearn.（3）Studentspracticegreetingeachother.TheycanusetheirChinesenamesiftheywish.EncouragethemtousetheirEnglishnamesiftheycan.

　　（4）T:NowI’llasksomepairstopracticeyourownconversations.（学生小组起立进行对话表演。教师给予学生鼓励性的评价，如great,wonderful,verygood,nice等，评价时配合面部表情和手势。）

　　7.Homework

　　（1）听读模仿1a，并且背诵。要求语音语调优美。

　　（2）模仿老师制作的姓名卡，学生在老师给出的英文名字列表中，选出一个名字，制

　　作成卡片，并学会正确地读出。

　　2a–2eTeachingaims

　　1.学会正确朗读和书写Aa–Hh八个字母。

　　2.了解缩略字母HB,CD,BBC的含义。

　　3.巩固所学的八个人名和问候语

　　4.记住自己和同伴的英文名字。

　　Languagepoints

　　词汇：自己和同伴的英文名字

　　Difficulties

　　1.字母A,C,G,H的正确发音

　　2.字母Aa—

　　Hh的正确书写

　　Teachingsteps

　　1.Warming-upandrevision

　　（1）Playthe“Goodmorning!”songonPage4beforetheclassstarts.（2）Greetings:

　　T:Classbegins.Standup!Goodmorningeveryone!Ss:Goodmorning,Mr./Mrs./Ms/Miss...

　　T:Sitdown,please.

　　Ss:Thankyou.

　　T:Goodmorning,...!(教师课前要求学生把自己制作的姓名卡放在桌上，与学生打招呼时说出他们的英文名，以帮助学生记住自己的英文名读音。)

　　（3）Revision

　　（教师出示1a图片中的八个人物照片，逐一问学生他们的名字。）

　　T:Thisis...（略停顿，让学生自己回忆这些名字。如果他们不能正确朗读，教师给予帮助。）

　　（教师指着1a图片中的人物，此时图片上没有对话内容）

　　T:WhatdoesBobsaytoHelen?

　　Ss/S:Goodmorning,Helen!（让学生说出对话内容）

　　2.Presentation

　　（1）给学生呈现下表：

　　Bob

　　CindyCcDale

　　Eric

　　Frank

　　Grace

　　Helen

　　AliceAa

　　（2）让学生观察并且找出规律。

　　T:Lookatthechart.Canyoufindouttherule?

　　S:(Aa,)Bb,(Cc),Dd,Ee,Ff,Gg,Hh（在学生说出字母时，教师在空格内写出字母的大小写。）

　　3.Workon2a

　　（1）Playtherecording.Studentslistenandrepeat.

　　Teacher:Listentotherecordingandreadafterit,please.（每播放一个发音的时候，老师让学生跟读，并教学生读出其升降调，学生读准确后继续播放。）

　　（2）Teachershowssomelettercards.

　　T:Readtheseletters,please.（老师利用字母卡让学生使用升降调朗读。）

　　4.Workon2b

　　（1）Playtherecordingforthefirsttime.Studentslisten.

　　（2）Playtherecordingforthesecondtime.Studentslistenandnumbertheletters.

　　（3）Playtherecordingforthethirdtime.Studentslistenandchecktheiranswers.

　　（4）Studentsreadthemaloud.5.Workon2c&2d

　　教师可以通过多媒体展示或以自己的方式来教学字母的书写Aa—

　　Hh。注意书写体和印刷体的区别，尤其注意f,G,g这几个字母，还有d的笔顺笔画。

　　6.Presentation

　　Teachershowssomelettersandasksstudentstoreadfirst,andthenguesswhattheystandfor.Iftheyhavesomedifficulties,teachercangivethemsomehints.

　　e.g.T:Canyoureadtheletters?

　　S:BC/AD.

　　T:WhatdoesitmeaninChinese?

　　S:公元前/公元。

　　7.Workon2e

　　（1）Showthepicturesandstudentsreadthelettersbeloweachpicture.

　　T:What’sit?

　　S:HB/CD/BBC.

　　（2）Studentstalkaboutsomemoreabbreviationstheyknow.

　　8.Homework

　　（1）听读背诵字母A—H。

　　2）抄写字母Aa—Hh三遍。

　　（3）熟练背诵1a图片上的对话。（并注明其中文意思。

　　4）找出你所知道的英文字母缩写，把他们写下来

　　3a-3d

　　Teachingaims

　　1.复习字母

　　Aa—

　　Hh

　　2.复习已学的问候语：Goodmorning!

　　Hello!

　　Hi!

　　3.复习八个英文名，进一步熟悉更多同学的英文名

　　4.学习使用不同时段打招呼的用语。

　　Languagepoints

　　1.词汇：1）名词n.

　　afternoon,evening,thanks

　　2）代词

　　pron.

　　you,I

　　3）动词

　　v.

　　are

　　4）形容词

　　adj.

　　fine,OK

　　2.句型：1）Goodafternoon!

　　2)Goodevening!

　　3）Howareyou?I’mfine./I’mOK,thanks.

　　Difficulties

　　1.用英文名字来跟同学打招呼问候。

　　2.How,I’mfine.的正确发音，提醒学生注意

　　/au/

　　/ai/

　　/m/

　　/n/的发音。

　　TeachingSteps

　　1.Warming-upandrevision

　　（1）Playthe“Goodmorning!Howareyou?”songbeforetheclassbegins.

　　（2）Greetthestudents.（3）StudentspracticegreetingsingroupsoffourusingtheirEnglishnames.（4）StudentswritedownthelettersfromAatoHhbythemselves.Asktwostudentstowriteontheboard.Thenfocusontheirhandwriting.

　　（5）Haveacompetition:Showthelettersandaskstudentstoread.Theonewhoreadsthefirstisthewinner.

　　（5）Showsomeletterstothestudents.

　　T:Whatdotheselettersmean?Ss/S:（学生可用中文回答。）

　　（6）Playagame（做游戏）

　　老师通过手势或肢体语言表现Aa—

　　Hh，让学生猜所表现的字母。

　　T:Whatletterisit?

　　S:A…

　　2.Presentation

　　（1）Useclockstoteachmorning,afternoon

　　andevening.Letstudentsknowweusedifferentwordsindifferenttime.

　　（2）Showsomepicturestohelpthemtosay,

　　Goodmorning!

　　Goodafternoon!

　　Goodevening!

　　（3）Showthepicturein3aonPage3.（不出现对话内容）

　　T:Lookatthepicturescarefully.Isitmorning/afternoon/evening?

　　S:Morning/Afternoon/Evening.

　　T:Whoaretheyinthefirstpicture?Doyouknowtheirname?

　　S:Eric,Frank

　　T:Whatdotheysay?

　　S:Goodmorning!

　　3.Workon3a

　　T:PleaseopenyourbooksandturntoPage3.Let’slistentotherecordingandnumberthepictures.

　　（1）Playtherecordingforthefirsttime,studentsonlylisten.（2）Playtherecordingforthesecondtime,studentsputthecorrectnumberofeachconversationinthebox.

　　（3）Checktheiranswers.

　　（4）Playtherecordingforthethirdtime,studentslistenandrepeat.

　　4.Workon3b

　　（1）Asksomeindividualstudentstopracticeconversationswiththeteacher.

　　（教师与学生对话时尽可能用上他们的英文名）

　　T:Goodmorning/afternoon/evening,Alice.

　　S:Goodmorning,Mr./Mrs./Ms/Miss…

　　（2）Studentspracticeinpairs.（学生练习时，教师四处走动，督促学生有意识地使用英文名字进行问候。）

　　5.Presentation

　　（1）Showthepicturein3conPage3.（图片上只出现一句话，其余三句教师引导学生

　　补充。）

　　T:Closeyourbooks.Lookatthepictureontheboard.Whoaretheyinthepicture?

　　S:CindyandDale.T:WhatdoesCindysay?S:Goodafternoon,Dale.

　　T:WhatdoesDalesay?

　　S:Goodafternoon,Cindy!/Hi,Cindy!/Hello,Cindy!T:And…

　　（老师在学生每说出一个回答时以and提示还有其它可以使用的问候语。）

　　T:Andhesays“Howareyou?Shesays“I’mfine,thanks./I’mOK.…

　　（教师可以轻哼课前播放的歌曲来提示学生。）

　　让学生跟读。注意how,fine,I’m的发音。

　　6.Workon3c

　　（1）Listenandrepeat.T:OpenyourbooksandturntoPage3again.Lookattheconversation.Followme,please.

　　（2）Studentspracticeinpairs.（老师注意纠正学生的读音。）

　　7.Workon3d

　　（1）Asktwostudentstopracticetheconversationinclass.

　　A:Hi,Helen!Howareyou?

　　B:Hi,Eric!I’mfine,thanks.（2）StudentspracticetheconversationwitheachotherusingtheirownEnglishnames.Theycanpracticewithmoreclassmates.

　　（3）TeachershowsalistofEnglishnamesontheboardandcallthemout.Thestudentwiththenamestandsupandsays“Yes”.

　　8.Homework

　　（1）听读背第三页中的对话。

　　（2）小组编对话，使用所学的问候语。

　　（3）为Aa—Hh设计手势,下节课交流。

　　4a-4d

　　Teachingaims

　　1.学会一首英文歌。

　　2.复习本单元所学字母，单词及句型。

　　3.将相同音素字母和单词归类并且熟记。

　　Difficulties

　　学好这首英语歌曲及将相同音素字母和单词归类。

　　TeachingSteps

　　1.Warming-upandrevision

　　（1）Playingthe“Goodmorning!Howareyou?”songbeforetheclassbegins.

　　（2）Greetingthestudents.（3）StudentspracticegreetingwiththeirEnglishnames.

　　（4）Playingagame—

　　Guessingtheletters

　　抽学生上台,通过手势或肢体语言表现Aa—

　　Hh，让其他学生猜所表现的字母。

　　（5）PlayagameBingo

　　Askstudentstodrawachartlikethis.

　　Playagamelikethis:FillinnineblankswithAa—Hh.Oneofthemcanbeusedtwice.(Showanexampleontheslidepicture.)Studentsshouldwriteboththebigonesandthesmallones.Studentscircletheletterstheyhear.Ifthecircledlettersareinarow,theywin.

　　2.Presentation

　　T:（ShowpicturesorPPTofthestudentsin1a）

　　Lookatthem.Whoarethey?Doyouknowtheirnames?

　　T:WhoisCindy/Frank/…?Pleasepointitout.

　　3.Workon4a

　　（1）T:NowopenyourbooksandturntoPage4.Writedownthechildren’snamesbelowtheirfaces.

　　（2）T:Writethenamesinthealphabeticalorderinthelist.

　　（3）Checktheiranswers.（提醒学生名字的第一个字母应大写。）

　　4.Workon4b

　　（1）Playtherecordingforthefirsttime.Studentsonlylisten.

　　（2）Playtherecordingforthesecondtime.Studentslistenandrepeat.

　　（3）Asksomestudentstoreadthelettersandwords.

　　5.Workon4c

　　（1）AskStudentstoreadaloudthewordsontheleft.Makesuretheyknowthedistinctionbetweendifferentpronunciationsofthesameletter.

　　（2）AskStudentstotrytoreadthenewwordsontheright.Teachermovesaroundtheclassroomandhelpsstudentsifnecessary.

　　（3）Checktheirpronunciations.

　　（4）GetstudentstoturntoPage71.LookatthewordsinStarterUnit1Goodmorning.Listenandread.Payattentiontothefourvowelsounds./ei//?//i://e/6.Workon4d

　　（1）Playthesongforthestudentstolisten.

　　（2）Studentslistenandsingthesongaftertherecording.（3）Studentssingthesongtogether.

　　（4）Boystry,thengirlstry.

　　7.Homework

　　（1）Readaloudthelettersandwordsin4a&4b.

　　（2）Trytoreadthewords:game,face,and,dad,bag,he,bed,egg

　　（3）Singthesong.

篇二：aa-2e3a2e

　　初中英语?教版?年级下册unit7sectionB2a-2eUnit7What’sthehighestmountainintheworld?教学?标：1语??标：掌握本单元重点词汇及能??较级和最?级谈论各之最。2技能?标：能听懂和谈论有关地理和?然的话题。3情感?标：培养学?热爱??然，保护环境的意识。教学重点：短语:insize,intheworld,2meterstall/long/wide,thebiggestpopulation,oneofthebiggest,themostpopularquestion,talkabout,theancientemperors,themainreason,asfarasIknow,noman-madeobjects,mountainclimbing,thesouthwesternpartofChina,thickclouds,coverthetop,riskone’slife,challengeoneself,achieveone’sdream，theforestofnature,trytodosth.,thespiritoftheclimbers,manytimesmorethan,liveupto,prepare…for..,beawake,bespecialtosb.,spendsometimedoingsth.,intheremainingforest,endangeredanimals,inthefuture…句?:What’sthehighestmountainintheworld?Qomolangma.HowlongisQomolangma?It’s8,844.43metershigh.It’shigherthananyothermountain.Whichisthedeepestsaltlakeintheworld?TheCaspianSeaisthedeepestofallthesaltlake.DidyouknowthatChinaisoneoftheoldestcountriesintheworld?Yes,Idid.It’smucholderthantheUS.教学难点：形容词和副词的?较级和最?级变化规则和?法。物体之间的对?。课时划分：Period1SectionA11a–2dPeriod2SectionA23a-3cPeriod3SectionA3Grammarfocus-4cPeriod4SectionB11a-2ePeriod5SectionB23a-SelfcheckSectionB1(1a-2e)Step1Newwords1.weighv.称重2.adultn.成?adj.成年的3.bamboon.??4.endangeredadj.濒危的5.researchn.&v.调查；研究

　　6.keepern.饲养员7.awakeadj.醒着8.excitementn.激动9.illnessn.疾病10.artworkn.插图11.wildadj.野?的12.governmentn.政府Step2Discussion1.Comparefactsaboutthesetwoanimals.Usethelanguageintheboxtohelpyoumakesentences.e.g.Thiselephantweighsmanytimesmorethanthispanda.(200cmtaller/shorter,weighmuchmore/less,eatmuchmore/less,eatmanytimesmore)2.Discussinpairs.Comparethepandaandtheelephant.3.Do1a.Makemoresentencesusingtheinformationin1a.Step3Listening1.1bListenandcheck(√)thenumbersyouhear.1cListenagainandcompletethesentences.2.Practice.Taketurnstellingyourclassmatesaboutpandas.A:Ababypandacannotsee.B:Anadultpandaweighsmanytimesmorethanababypanda.Step4Reading1.Pre-readingTalkaboutpandainyourclass.Usethesewordstohelpyou.big,bamboo,zoo,popular,cute,blackandwhite,Sichuan,famous,endangered,beautiful,forest,protect,2.Readingtasks2bScanthearticletofindoutwhatthesenumbersmean:10,12,300,20002cReadthearticleagainandwriteshortanswerstothequestions.1.WhatisLinWei’sjob?2.Whatdothebabypandaseatforbreakfast?3.Whyarepandasendangered?4.WhatdoestheeducationprograminChengdudo?5.Whyarescientistsdoingresearch?3.Post-reading2dCompletethesentencesusingwordsandphrasesfromthepassage.1.Thepanda_______attheChengduResearchBaseareawakeveryearlyin

　　themorningto_______breakfastforthebabypandas.2.In_______,pandashavebecomeso_________thattheyarenowasymbolofChina.3.Adultpandasdonothavebabiesvery_____,andsomeofthebabiesonlyliveforashorttimebecauseof________.4.AspecialprograminChengduteaches________aboutwhypandasare___________.5.TheChinesegovernmentishelpingto_____thepandas.Scientistsalsowanttobetter__________thehabitsofpandas.以下是?只熊猫宝宝的?述，请根据课?内容填空，每空不超过三个词。Hello,everyone!WelcometotheChengduResearchBase.I’mababypanda.MynameisLingling.It’s9:00a.m.nowandmostofthebabiesincludingmeareawakeandhungry.Look,thekeepersarecomingwithourbreakfast—(1)______.Howexcitedweare!LinWeiisoneofourkeepersandshetakesgoodcareofus.Unluckily,wepandasareingreatdangernow.Motherpandasmaybehaveonebaby(2)_____________.Andwebabypandasoftendiefromillnesses.Also,wedon’thaveenoughfoodbecausehumans(3)________________.ButIknowmanypeoplehaverealizedit.AneducationprograminChengduteacheschildrenaboutusandotherendangeredwildanimals.AndtheChinesegovernmentistryinghardtohelp(4)______us.Scientistsaredoingresearchtobetterunderstandour(5)_______.Ibelieve,withyourhelp,myfamilywillbecomelargerandlarger.2eDiscusswhatotherwaysyouthinkchildrencanhelptosavethepandas.Step5Languagepoints1.Atbirth,ababypandaisabout…birthv.出?atbirth出?时e.g.Man’snatureatbirthisgood.?之初，性本善。givebirthto…?（孩?）；产?e.g.Myauntgavebirthtoabeautifulbabygirlyesterday.昨天我婶婶?下?个漂亮的??孩。2.Apandacanliveupto20to30years.upto到达（数量，程度等）；不多于e.g.InsomeareaofAfrica,childrengeteducatedupto12yearsold.在?洲的?些地区，孩?最多受教育到12岁。3.Pandakeepersarepreparingmilkforthebabypanda’sbreakfast.preparesth.forsb.意为“为某?准备某物”，相当于preparesb.sth.。如：We’repreparingasurprisepartyforMike.=We’repreparingMikeasurpriseparty.【运?】汉译英妈妈刚刚给我们准备好了晚饭。

　　____________________________________________________________________Momprepareddinnerforusjustnow./Mompreparedusdinnerjustnow.4.At9:00a.m.,theyfindthatmostofthebabiesarealreadyawakeandhungry.英语中，awake常?于be,stay,keep,lie之后，作表语；但也可与shake等动词搭配，表?“某?摇醒他?”等。e.g.Youshouldhavetoshakeherawake.注意，awake不?于名词前，因此?作定语时要后置。e.g.Shewasthelastpersonawake.另外，awake不与very搭配使?，表?“完全醒来；?分清醒”?fullyawake,wideawake。e.g.Hewaswideawakebythetimewereachedmyflat.等我们到达我的住所时，他已经完全醒过来了。5.…theyrunovertothemwithexcitementandsomeoftheyoungpandasevenwalkintotheirfriendsandfallover!runover跑上前去overadv.穿越；从……的?边到另?边e.g.Sheranovertosayhello,butIdidn’trecognizeher.她跑过来打招呼，但我没有认出她来。walkinto（?路时意外）撞上e.g.Ashewasthinkingtoodeeplyandnotplayingattentiontowherehewasgoing,hewalkedstraightintoatree.由于他陷?深思，没有注意看路，径直撞到了?棵树上。fallover摔倒；倒下e.g.Don’truntoofast,oryoumightfallover.别跑的太快，要不你会摔跤的。falloversomething被某物绊倒e.g.Tommyfelloverthedogandbrokehisfrontteeth.Tommy被那只狗绊了?跤，磕断了门?。6.Scientistssaytherearenowfewerthan2,000pandaslivinginforests.livingintheforests是?个现在分词短语，?做定语，修饰pandas。e.g.thegirlssingingunderthetree树下唱歌的?孩们thewomenwashingclothesbytherive河边洗?服的??们Step6ExercisesStep7HomeworkMakealistabouthowtosavepandas.SectionB2(3a-Selfcheck)Step1SummaryImportantphrases:feelfree,asfarasIknow,inthefaceof,eventhough,atbirth,upto,runover,walkinto,fallover,orsoKeysentences:What’sthehighestmountainintheworld?Qomolangma.

　　HowlongisQomolangma?It’s8,844.43metershigh.It’shigherthananyothermountain.Whichisthedeepestsaltlakeintheworld?TheCaspianSeaisthedeepestofallthesaltlake.DidyouknowthatChinaisoneoftheoldestcountriesintheworld?Yes,Idid.It’smucholderthantheUS.Importantstructures:1.…cmtaller/shorter2.much/even/alittle/less+?较级3.…timesmorethan….4.Talkabouthowtoprotectpandas.Step2Lead-inHowmuchdoyouknowaboutwhales?Step3Writing3aReadthefollowingwordsandphrasesaboutwhales.Puttheminthecorrectplaceinthechart.1.Humanscatchwhalesformeat,fatandoil2.Eatsmallfishandothersealife3.Jumphighoutofthewater4.Rulesonwhaleprotection5.Huge6.Waterpollution7.Liveinthesea8.Somekindshaveteeth9.Learnmoreaboutwhales10.Stopputtingrubbishintothesea11.Singsongs12.Whalepartssoldtomakethingslikescandlesandsoap3bWriteaparagraphaboutwhalesandwhytheyneedtobeprotected.Usetheinformationin3a.Thenmakeaposter.Whalesare…Theylivein…Theyeat…Theycan…Oneinterestingfactis…Anotherinterestingfactis…Somekindsofwhalesareindangerbecause…Weshouldprotectwhalesfrom…Ithinkpeopleshould/shouldn’t…

　　Step4Selfcheck1.Completethechart.2.Matchverbsandobjects.Thenaddonemoreobjecttoeachlist.Answers:1-b,2-c,3-a3.Circlethecorrectwordand/orfillintheblankwiththecorrectformofthewordinbracketsforeachsentence.1.Anelephantweighs(few/many)timesmorethanadog.2.Anadultpandacaneat(much/alittle)morethanacat.3.Canadaisa(little/lot)less______________(crowded)thanChina.4.Atigeris(much/alittle)_________(strong)thanaman.Answers:1.many2.much3.lotmorecrowed4.muchstrongerStep5Dosomeexercises.?、根据句意，?适当的词填空。1.Thebiggest______intheworldistheSahara.2.Theriveristoo______toswimin.3.Chinaisoneof__________civilizations(?明)intheworld.4.The______ofthefastestanimalis120kilometersperhour.5.－What______doyouneedforyourcoat?－Iwantalargeone.?、?括号内单词的适当形式填空。1.Jimisvery______.LiLeiis_______thanJim.(hungry)2.Kate’smooncakesare_______ofall.(nice)3.Yourboxis______thanmine.Buthisis_______ofthethree.(heavy)4.Unit2isquite_____.Unit3is_____thanUnit2.It’s__________inModule(hard)5.ThisTVplayis_____thanthatone.(good)6.Mymotherisvery______.Sheis_______inmyfamily.(busy)7.Linglinggetstoschool______thantheothers.(early)8.ShespeaksEnglish_____inourclass.(well)9.Lucyjumpedquite_____.(far)10.IthinkEnglishisas_________asChinese.(important)11.Thispictureis_______________ofthefour.(beautiful)12.Lucydid_____thanLily.(bad)三、单项选择。1.Mybrotheris_____moreoutgoingthanme.

　　A.manyB.littleC.much2.October12thwasoneof______daysin2005.Shenzhou-VIwaslaunched（发射）successfully.A.excitingB.moreexcitingC.themostexciting3.Whichcityis_____,Beijing,ShanghaiorFuzhou?A.beautifulB.themostbeautifulC.morebeautiful4._____childrenthereareinafamily,_____theirlifewillbe.A.Theless,thebetterB.Fewer,richerC.Thefewer,thebetter5.Mobilephonesareverypopularnowandtheyare______thanbefore.A.cheapB.cheaperC.thecheapest6.Inourcity,it’s_____inJuly,butit’seven___inAugust.A.hotter,hottestB.hot,hotC.hot,hotter7.Jack’shandwritingisas____asMike’s.A.goodB.betterC.best8.Wecandotheworkbetterwith____moneyand______people.A.little,fewB.less,fewerC.fewer,less9.JimisthetalleststudentinourclassandTomisthesecond______one.A.tallB.tallerC.tallestStep6Homework

　　1.Finishyourparagraphaboutwhalesandwhytheyneedtobeprotectedin3b.2.Rememberthewords,phrasesandsentencesinthisunit.

篇三：aa-2e3a2e

　　第二章

　　矩阵

　　一、知识点复习

　　1、矩阵的定义

　　由mn个数排列成的一个

　　m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成

　　为一个mn型矩阵。例如

　　.2-1011_

　　11102254-29<333-18丿是一个45矩阵.一个矩阵中的数称为它的元素，位于第i行第j列的数称为（i,j）位元素。

　　元素全为0的矩阵称为

　　零矩阵,通常就记作0。

　　两个矩阵A和B相等（记作A=B）,是指它的行数相等，列数也相等

　　（即它们的类型相同），并且对应的元素都相等。

　　2、n阶矩阵与几个特殊矩阵

　　行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为

　　n的矩阵也常常叫做

　　n阶矩阵。

　　n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主

　　对角线。

　　下面列出几类常用的n阶矩阵，它们都是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵：

　　对角线外的的兀素都为

　　0的n阶矩阵.单位矩阵：

　　对角线上的的兀素都为

　　1的对角矩阵，记作E（或I）.数量矩阵：

　　对角线上的的兀素都等于一

　　个常数

　　c的对角矩阵，它就是cE上三角矩阵

　　:对角线下的的兀素都为

　　0的n阶矩阵.

　　下二角矩阵

　　:对角线上的的兀素都为

　　0的n阶矩阵.对称矩阵：满足AT=A矩阵，也就是对任何i,j,（i,j）位的元素和（j,i）位的元素总是相等的n阶矩阵.反对称矩阵：满足AT=-A矩阵?也就是对任何i,j,（i,j）位的元素和（j,i）位的元素之

　　和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是

　　0.）

　　正交矩阵：若AAT=ATA=E，则称矩阵A是正交矩阵。

　　_2（1）A是正交矩阵

　　AT=A-1（2）A是正交矩阵

　　A=1阶梯形矩阵：一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足

　　：

　　①如果它有零行，则都出现在下面。

　　②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非

　　0元素所在的列号自上而下严

　　格单调递增。

　　把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非

　　0元素所在的位置称为

　　台角。

　　每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类

　　计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。

　　请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零

　　行数和台角位置是确定的。

　　3、矩阵的线形运算

　　（1）

　　加（减）法:两个mn的矩阵A和B可以相加（减），得到的和（差）仍是mn矩阵，记作A+B（A-B）,运算法则为对应元素相加

　　（减）.（2）

　　数乘：一个mn的矩阵A与一个数c可以相乘，乘积仍为mn的矩阵，记

　　作cA,运算法则为A的每个元素乘c.这两种运算统称为线性运算，它们满足以下规律:①

　　加法交换律：A+B=B+A.2加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）.③

　　加乘分配律：c（A+B）=cA+cB.（c+d）A=cA+dA.④数乘结合律:c（d）A=（cd）A.⑤cA=0c=0或

　　A=0.4、矩阵乘法的定义和性质

　　（1）当矩阵A的列数和B的行数相等时，则A和B可以相乘，乘积记作ABAB的行数

　　和A相等，列数和B相等.AB的（i,j）

　　位元素等于A的第i个行向量

　　和B的第j个列向量（维数相同）对应分量乘积之和.

　　即：AmsBsn矩阵的乘法在规则上与数的乘法有不同

　　：

　　①矩阵乘法有条件?

　　②矩阵乘法无交换律?即ABBA③矩阵乘法无消去律：即一般地由

　　AB=0推不出A=0或B=0.由AB=AC和A0推不出B=C.(无左消去律)由BA=CA和A0推不出B=C.(无

　　右消去律)请注意不要犯一种常见的错误：把数的乘法的性质简单地搬用到矩阵乘法

　　中来?

　　矩阵乘法适合以下法则：

　　①加乘分配律

　　A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC.②

　　数乘性质

　　(cA)B=c(AB).③结合律

　　(AB)C=A(BC)(2)n阶矩阵的方幕和多项式

　　任何两个n阶矩阵A和B都可以相乘，乘积AB仍是n阶矩阵?并且有行列式性

　　质:|AB|=|A||B|.如果AB=BA则说A和B可交换?

　　方幕

　　设k是正整数，n阶矩阵A的k次方幕Ak即k个A的连乘积?规定A°=E.显然A的任何两个方幕都是可交换的，并且方幕运算符合指数法则：

　　①AkAh=Ak+l②(Ak)h=Akh.但是一般地(AB)k和AkBk不一定相等！

　　n阶矩阵的多项式：

　　设

　　f(x)=amxm+am-ixm-1+…+aix+ao,对

　　n阶矩阵

　　A规定

　　f(A)=amAm+am-1Am-1+…+ajA+a°E.乘法公式一般地，由于交换性的障碍，小代数中的数的因式分解和乘法公式对

　　称为A的一个多项式?请特别注意在常数项上加单位矩阵

　　于n阶矩阵的不再成立?但是如果公式中所出现的n阶矩阵互相都是互相可交换的，则乘法公式成立?例如当A和B可交换时，有：

　　(AB)2=A22AB+B2;A2-B2=(A+B)(A-B)=(A+B)(A-B).二项展开式成立：(ABfC；；；B■等等?

　　/i"前面两式成立还是

　　A和B可交换的充分必要条件?

　　(3)乘积矩阵的列向量组和行向量组

　　设A是mn矩阵B是ns矩阵，A的列向量组为1，2,…，n,B的列向量组

　　为1，2,…，s,AB的列向量组为1，2,…，s，则根据矩阵乘法的定义容易看出

　　(也

　　是分块法则的特殊情形)：

　　①AB的每个列向量为：i=Ai,i=1,2，…,s.即

　　A

　　1,2,…，s)=(AjA2，…,As)?

　　②=(b1,b2,…,bn)T,则A=b11+b22+…+bnn?应用这两个性质可以得到

　　:如果

　　i=(b1i,b2i,…,bni)T,贝Vi=AI=b1i1+b2i2+…+bnin.即:乘积矩阵AB的第i个列向量i是A的列向量组1,2,…，n的线性组合，组合系数就是B的第i个列向量i的各分量。

　　类似地，乘积矩阵AB的第i个行向量是B的行向量组的线性组合，组合系数

　　就是A的第i个行向量的各分量。

　　以上规律在一般教材都没有强调，但只要对矩阵乘法稍加分析就不难得出

　　?它

　　们无论在理论上和计算中都是很有用的?

　　矩阵的各行向量，用对角矩阵

　　从右侧乘一个矩阵

　　,相当于用

　　的对角线上的各元

　　利用以上规律容易得到下面几个简单推论

　　：

　　①用对角矩阵

　　从左侧乘一个矩阵，相当于用

　　的对角线上的各元素依次乘此

　　素依次乘此矩阵的各列向量。

　　111a1A

　　222a2m^"mn

　　33a

　　m44a41Ama1a2a3a421a12&23&34&4m

　　②数量矩阵kE乘一个矩阵相当于用

　　k乘此矩阵；单位矩阵乘一个矩阵仍等

　　于该矩阵。

　　③两个同阶对角矩阵的相乘只用把对角线上的对应元素相乘。

　　④求对角矩阵的方幕只需把对角线上的每个元素作同次方幕。

　　5、矩阵的行列式

　　A为n阶方阵，由A的元素所构成的行列式称为

　　A的行列式，表示为|A|。

　　若A的行列式|A|0,称A为非奇异方阵，|A|=0，称A为奇异方阵

　　|AB|=|A||B||cA|=Cn|A|.6矩阵的转置

　　把一个mn的矩阵A行和列互换，得到的nm的矩阵称为

　　A的转置，记作AT(或A)。有以下规律：

　　①(AT)T=A.②(A+B)T=AT+BT.③(CA)T=CAT

　　④(AB)T=BTAT.⑤|AT|=|A|7、矩阵的等价

　　定义：两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，就称它们等价.矩阵的等价的充分必要条件为它们类型相同，秩相等.命题：两个m*n矩阵A与B等价的充要条件是存在

　　m阶满秩矩阵P及n阶满秩矩阵Q,使得A=PBQ8、矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)(1)

　　矩阵方程

　　矩阵不能规定除法，乘法的逆运算是解下面两种基本形式的矩阵方程：

　　(I)

　　AX=B.(II)XA=B.这里假定A是行列式不为0的n阶矩阵，在此条件下，这两个方程的解都是

　　存在并且唯一的(否则解的情况比较复杂.)。

　　当B只有一列时，(1)就是一个线性方程组.由克莱姆法则知它有唯一解.如果B有s列，设B=(1,2,…,s),则X也应该有s列，记X=(X,X2,…,Xs),则有AX=i,i=1,2,…,s,这是s个线性方程组，由克莱姆法则，它们都有唯一解，从而AX=B有唯一解。这些方程组系数矩阵都是

　　A，可同时求解，即得

　　(I)的解法?将

　　A和

　　B并列作矩阵(A|B)，对它作初等行变换，使得

　　A变为单

　　位矩阵，此时B变为解X(A|B)(E|X)。

　　(II)

　　的解法：对两边转置化为(I)的形式:ATXT=BT，再用解(I)的方法求出XT，转

　　置得

　　X.：

　　(AT|BT)

　　(E|XT)矩阵方程是历年考题中常见的题型，但是考试真题往往并不直接写成

　　(I)或(II)的形式，要用恒等变形简化为以上基本形式再求解。

　　(2)

　　可逆矩阵的定义与意义

　　定义：设A是n阶矩阵，如果存在

　　n阶矩阵B，使得AB=E，BA=E，则称A为可逆矩阵，此时

　　B是唯一的，称为

　　A的逆矩阵，通常记作

　　A-1。

　　如果A可逆，则A在乘法中有消去律：

　　AB=OB=0;AB=ACB=C.(左消去律)；

　　BA=OB=0;BA=CAB=C.(右消去律)如果A可逆，则A在乘法中可移动(化为逆矩阵移到等号另一边)：

　　AB=CB=A-1C，BA=CB=CA-1由此得到基本矩阵方程的逆矩阵解法：

　　(I)AX=B的解

　　X=A-1B(II)XA=B的解

　　X=BA-1.这种解法想法自然，好记忆，但是计算量比初等变换法大

　　(多了一次矩阵乘积运算).(3)矩阵可逆性的判别与性质

　　定理

　　n阶矩阵A可逆|A|0.证明

　　充分性：对AA-1=E两边取行列式，得|A||A-1|=1,从而|A|0.(并且|A-1|=|A|-1.)必要性：因为|A|0,矩阵方程AX=E和XA=E都有唯一解.设B,C分别是它们的解,即AB=E,CA=E.事实上B=C(B=EB=CAB=CE=C),于是从定义得至UA可逆.推论

　　如果A和B都是n阶矩阵，则AB=EBA=E.于是只要AB=E(或BA=E)一式成立，则A和B都可逆并且互为逆矩阵.可逆矩阵有以下性质：如果A可逆，则

　　①A-1也可逆，并且(A-1)-1=A.②AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T.③

　　当c0时,cA也可逆,并且(cA)-1=c-1A-1.④

　　对任何正整数k,Ak也可逆，并且(Ak)-1=(A-1)k.(规定可逆矩阵A的负整数次方

　　幕

　　A-k=(Ak)-1=(A-1)k.)⑤

　　如果A和B都可逆，则AB也可逆，并且(AB)-1=B-1A-1.(请自己推广到多个可

　　逆矩阵乘积的情形.)⑥

　　初等矩阵都是可逆矩阵，并且

　　E(i,j)-1=E(i,j),E(i(c))-1=E(i(c-1)),E(i,j(c))-1=E(i,j(-c)).⑷逆矩阵的计算和伴随矩阵

　　①计算逆矩阵的初等变换法

　　当A可逆时，A-1是矩阵方程AX=E的解,于是可用初等行变换或列变换求

　　A-1：

　　初等行变换：A|EE|A1AE初等列变换:-巳

　　EA1②伴随矩阵

　　若A是n阶矩阵，记

　　Aij是|A|的(i,j)位元素的代数余子式，规定

　　A的伴随矩阵

　　11A21…

　　A，A*=A12A22…

　　An2=(Aij)T.

　　=A1nA2n…

　　请注意，规定

　　n阶矩阵A的伴随矩阵并没有要求

　　A可逆，但是在A可逆时，A*这个方法称为求逆矩阵的初等变换法.它比下面介绍的伴随矩阵法简单得多

　　.和A-1有密切关系。

　　基本公式:①AA*=A*A=|A|E.②A-1=A*/|A|,即

　　A*=|A|A-1.因此可通过求A*来计算A1.这就是求逆矩阵的伴随矩阵法

　　.和初等变换法比较，伴随矩阵法的计算量要大得多，除非n=2,一般不用它来求

　　rab、*c-b

　　cd=-ca<,J

　　因此当

　　ad-bc0时，ab1dadbcc逆矩阵.对于2阶矩阵

　　cd

　　二例题

　　一、填空题

　　1.设

　　1,2,3,,均为

　　4维向量，A=[1,2,3,],B=[1,2,3,],且|A|=2,|B|

　　=3,贝U|A-3B|=解|A3B|3=8:2122231233=8(3313)8(|A122|3|B|)562.设AaT1a2Lan，则

　　AAT

　　,AA

　　印

　　a

　　解2:AAT

　　a1,828n2a221a2an

　　an

　　2aaa

　　a1<★21n

　　AATa22a〔a2a,aaa2aa2n12n

　　a2anaaa1n2nan

　　n

　　.若对任意nx1矩阵X,均有AX_0,则A_

　　解：假设A1m,i是A的列向量。对于

　　j_1,2,…

　　,m,

　　X

　　j

　　010，第j个兀素不为

　　0,所以

　　1m10T

　　j

　　(j_1,2,…,m).,A_0。

　　4.设n维向量

　　11矩阵AET,BE

　　(,0,,0,—),2T其中E为

　　n

　　阶单位矩阵,

　　贝UAB_解：

　　ABEaTaE2aTaEaTa2aTaaT

　　aE5.设矩阵A11,BA23A2E,贝

　　V23B解：A2111114232387BA23A2E=14-

　　33+

　　2_2187690220*

　　BB1101_:01|B|

　　222121211021102001或者：

　　20010111011126.设n阶矩阵

　　A满足A2A3E0,则

　　A1_2解：由

　　A2A3E0,得

　　A(A2E)3E.所以

　　|A||2E||3E|0A于是A可逆.由A22A3E0,得

　　A2E3A0,A113(A2E)

　　.设A101201020,则(A3E)1(A29E)_------.答案：A3E010010028.若

　　A2-2A+E_0，则(A-2E)-1_解：A22AEAA2EEAA2EEA2E1二、单项选择题

　　1?设n阶矩阵A与B等价，则必有

　　A当

　　Aaa0时，BaB当

　　Aaa0时，Ba,A

　　C当A0时，B0D当A0时，B解：Ap1p2BQ1Q2?下列命题正确的是()，并说明理由.

　　所以

　　PAAQA

　　1PBPA,PBBQB

　　AQAQB?

　　111于是

　　>AQQAQB

　　?(D)是答案?

　　A

　　若A是n阶方阵且AMO,则A可逆B若A,B都是n阶可逆方阵，则A+B可逆

　　C

　　若AB=O，且AMO,则必有B=OD设A是n阶方阵，则

　　A可逆AT必可逆?

　　3?设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是

　　A若A、B均可逆,则A+B可逆?

　　B若A、B均可逆,则AB可逆?

　　C若A+B可逆,则A—

　　B可逆?

　　D若A+B可逆,则A,B均可逆?

　　解：若A、B均可逆,则(AB)12()

　　0(]

　　0II

　　[

　　5IJ

　　I1i".

　　4.I

　　*

　　则在B,C,D中与A等价的矩阵为

　　5.下述命题正确的是()

　　A若A与B等价，则A=B.B若方阵A与方阵B等价，则

　　C若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵?D若A,B,C,D均为n阶

　　方阵，若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价?

　　6?设A、B为同阶可逆矩阵，贝U1AAB=BAB存在可逆矩阵P,使PAPBC存在可逆矩阵

　　C,使CTACBD存在可逆矩阵P和Q,使PAQB13已知

　　等价，则061D2D3B4C5C6D7a=4以下命题是正确的是()，且说明理由:(1对任何矩阵A，均有AAT

　　AT)解：只有当A是方阵时，A|AT

　　(2)A,B,C,D均为n(n>1)阶方阵，若

　　解：分块矩阵不满足这样的公式。

　　D均为n阶方阵，若M

　　TTT解:MT

　　A

　　CB

　　(4)题答案:DT

　　B为n(n>1)阶方阵则

　　AB解：因为A可逆,存在可逆

　　PA,QA使PC有惟一解XAAQAE?

　　⑸A,B为可逆矩阵，则AXB11L110L0⑹22L2等价于

　　00L0MM

　　MMM

　　MnnLnnn00L三、计算题，则

　　则MT

　　1CBIA|DBC

　　?2IAB

　　因为B可逆，存在可逆

　　PB,QB使PBBQBE?

　　1113102.设A121，B22u.求：i.AB—

　　BAii.A—

　　B2iii.BTAT

　　34234146173461715561181631595132613511221002.k

　　取什么值时

　　A0k0可逆，并求其逆。

　　解:00|A|0k0k

　　1113?解下列矩阵方程:

　　1]1r12156A

　　■3;<2)

　　II1A

　　34L

　　4」

　　■519[1112解:110111011(1)

　　0024601232211(2)X22(3)X

　　14124.已知三阶矩阵A满足Aiii(i1,2,3)，其中

　　(1,2,2)T

　　2(2,3(2,，1,2)

　　T，试求矩阵A.

　　2,1)T，解：Aa1a1,Aa22a2,Aa33a3Aa1,a2,a3121-2o71-

　　9-

　　-

　　249--934222122-

　　99--

　　9一

　　999-

　　5?计算卜列矩阵的值

　　n2121102(1)213232320130n

　　(2)设

　　A

　　10,

　　求A

　　01解：使用数学归纳法

　　0000200A210102201011220000303A

　　220103(2)321201k0假设

　　Ak

　　=kk

　　1kk2k1k

　　(1k1)

　　k

　　k00Ak

　　k1则1kk

　　01k2k1k

　　(1k1)

　　k

　　0k10=(k1k1(1)k)k1(k1)122300300112所以：n

　　A

　　=

　　(11)

　　6.

　　设矩阵A(1)证An

　　An

　　明：

　　(E

　　为三阶单位矩阵

　　(2)求

　　A10解：因为2A

　　A310010010AA2E10111001010101001A3A2E，假设

　　Ak

　　所以

　　A3Ak2则Ak

　　Ak1A3AAk1AA

　　E

　　所以nn2A

　　A

　　A2EiiA10A9A2EA962A22E

　　.

　　50004900105050004905015005000495001137.当

　　22时,A6=E.求

　　A11.

　　当A3丄

　　22解6:因为

　　A

　　E，A11A1211A

　　1EA1nn1n(n1)2A2100201A311A2EA=Ak

　　1)2A2E

　　50A249E

　　■1I31,所以A12~2A|2_31A1121~223~228.已知A、B为3阶矩阵，且满足

　　2A1B4E其中

　　E是3阶单位矩阵

　　(1)证明:矩阵

　　A-2E可逆。

　　0(2)若

　　B，求矩阵

　　2解：2AA1BAB4A2BAB4A2EB2E8E2EB4E8E

　　A2E8B4E1_-3-2-2.—

　　_1g

　　_2A=

　　-1-1Q

　　L

　　-209?设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且

　　TPAP0，若

　　2Pa「a2,a3,Qa1a2.a2.a3,则QTAQ为

　　fl

　　0-

　　-『1+叫

　　叫?的｝=(旳雄"的)

　　(1p

　　V

　　a

　　-

　　解：

　　h

　　□

　　0(T

　　T

　　p00"

　　胪

　　T

　　(T

　　=

　　P\-LP11—

　　Q

　　<0L

　　S0L

　　J

　　0o110(T

　　1O"

　　=0101110=11,002.

　　卫01>

　　002<00b

　　k此例说明结论

　　：乘积矩阵AB的第i个列向量i是A的列向量组1,2,…，n的线性

　　组合，组合系数就是

　　B的第i个列向量i的各分量。

　　类似地,乘积矩阵AB的第i个行向量是B的行向量组的线性组合，组合系数就是

　　A的第i个行向量的各分量。

　　四、关于矩阵的初等变化和初等矩阵知识点

　　矩阵有以下三种初等行变换：

　　①交换任意两行的位置。

　　②用一个非0的常数乘某一行的各元素。

　　③把某一行的倍数加到另一行上。

　　类似地，矩阵还有三种初等列变换，初等行变换与初等列变换统称初等变换。

　　对单位矩阵E作一次初等(行或列)变换，所得到的矩阵称为初等矩阵。

　　有三类初等矩阵：

　　E(i,j):交换E的i,j两行(或列)所得到的矩阵。

　　E(i(c)):用非0数c乘E的第i行(或列)所得到的矩阵，也就是把

　　E的对角线

　　上的第

　　i个元素改为c。

　　E(i,j(c))(ij):把E的第j行的c倍加到第i行上(或把第i列的c倍加到第j列

　　上)

　　所得到的矩阵，也就是把E的(i,j)位的元素改为c。

　　初等矩阵都是可逆矩阵，并且

　　E(i,j)-1=E(i,j),E(i(c))-1=E(i(c-1)),E(i,j(c))-1=E(i,j(-c)).

　　命题：对矩阵作一次初等行(列)变换相当于用一个相应的初等矩阵从左

　　(右)乘它.aaa9230101.设A111213321322aa21a2223B311312313,P

　　100aa

　　31a3233331321332322333323001设有

　　P2P1A=B,贝UP2=解：P1A表示互换A的第一、二行.B表示A先互换第一、二行，然后将互换后的矩

　　阵的第一行乘以(一

　　1)加到第三行.所以P2=2.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得

　　B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

　　010100010100011A100BB011C，A100011A100C.

　　001001001001001(B)解：BAp111111p2P1P2AP2P1AP2P1ABAp2p1B1A1111P2P1AP1P2AP1P2A4.若可逆矩阵A作下列变化，则

　　A1相应地有怎样的变化

　　⑴A中i行与j行互换；

　　(2)A中i行乘上非零数k；

　　⑶

　　i

　　vj,A中第j行乘上数k加到第

　　i-

　　时

　　行

　　解：

　　（11Ei,jA1A1Ei,j1A1Ei,j）

　　BEi,jAB

　　A

　　的1列与j列互换。

　　i

　　（21）

　　BEikABA1Eik1A1E.1i

　　k

　　A1的i列乘以一k

　　（311AEi,）

　　BEi,jkAB

　　k1A1Ei,jk

　　j

　　A1的i列乘以

　　k加到第

　　j列上。

　　5.已知3阶矩阵A可逆，将A的第2列与第3列交换得到B,再把B的第1列-2倍加到第3列

　　得C,则满足PA-1=C-1的矩阵P为。

　　解:BAE2,3,CAE2,3E1,32C1E2,3E

　　2A

　　:

　　1,3C1PA1PC1AE2,3E1,321A1AE1,32E2,310212E1,3010E1,32E2,3001001016?设A是n阶可逆方阵，将

　　A的第i行和第j行对换后得到的矩阵为

　　B,

　　（1）证明B可逆，求

　　AB-1（2）

　　解：BEi,jABA，所以B可逆。

　　1111B

　　Ei,jA

　　AEi,jA1Ei,j,AB1Ei,j五、关于分块矩阵的重要结论，其中均

　　A、B可逆:A1iAi

　　A1，①

　　AA1A

　　LA则:2s；

　　11②

　　、AOA

　　°

　　（主对角分块）

　　OB°B111°A

　　°B

　　③、°1B

　　;（副对角分块）

　　BOA1°

　　C1A1A1CB1④

　　、；（拉普拉斯）

　　OB°B111⑤

　　、A

　　°

　　A

　　°；（拉普拉斯）

　　1⑥若ACB与

　　B都是方阵（不必同阶）B1CAB1（1）mn

　　ABAE

　　⑦若A,B都是n阶方阵，IABE|EB1.求下列矩阵的逆矩阵

　　2100cossin000015201100ii.sinacos00010iv.210122500iii.0100011113110000011AOA1011解：根据分块矩阵：

　　B1CA1B12CB19303711100210052i.

　　i根据分块矩阵

　　COSsinsincoscossinsincosA

　　1cossin0sincos0(5)EnA.EnA1AA1AEnEnAAEn

　　iii.0A1iv

　　1.

　　2AT

　　?设A、B都是n阶可逆矩阵

　　等于

　　解:AT

　　2)2n

　　03?设A为n阶可逆矩阵,计算:

　　(1)A1AEn(2)(3)

　　EEnT

　　AEn

　　(4)AEnAEnT

　　(5)En

　　En

　　解：(1)A,E1-1nAAEn

　　En，(2)AAEn

　　E1nEnA

　　(3)A,E

　　ATAAT

　　nA,EATn

　　EEnnEn

　　(4)A,ETnA,En

　　EnAAT

　　En

　　Enn4.设A为n阶非奇异矩阵,a为n维列向量,b为常数，记分块矩阵

　　EP

　　aTAab(1)计算并化简PQ。

　　解：PQEEAETAAbTA1因为A?AAaTAAb

　　aT

　　AAAb

　　(2)证明：矩阵

　　Q可逆的充要条件是

　　aTA1a解:PQpQA(AaTA1ab)0Q0aTA1abx2x1x2x35.设

　　f(x)2x22x12x22x3i则方程

　　f(x)=0有几个3x33x24x53x5，根。

　　4x4x35x74xj3x101x21002x

　　21012x2100x3x31x223x31x215xx14x

　　3x734x3x766.设A、B为n阶矩阵，A,B分别为A、B对应的伴随矩阵，分块矩阵C则C的伴随矩阵为:

　　才O1~\B\B1O~

　　A

　　s"

　　0~

　　■

　　g畳

　　1■

　　=E

　　\A

　　_0圈丑」

　　o\A0J

　　■解：因为CC?

　　CAB

　　Qr

　　_I

　　AB

　　7.设A、B均为2阶矩阵,

　　A,B

　　』

　　A

　　*3A

　　A\B

　　旷

　　0\A

　　1)

　　(2n22若A

　　B)11!2*3A11分别为A、B对应的伴随矩阵,2,|B3(1)2b

　　n2n(1)6a

　　b

　　nnn

　　则分块矩阵

　　°A的伴随矩阵为

　　B°

　　°3B°

　　A

　　B2B

　　C°

　　2A°

　　3A°

　　2B

　　解:利用

　　AAAE

　　A°

　　°A°

　　AAB°

　　B°

　　B°

　　B°

　　A1°

　　AB°2B

　　BA°

　　3A°

　　8?设A,B均是n阶矩阵，Aa,Bb,C

　　解：直接利用上述公式简化行列式运算。

　　*

　　C1A3A1(1)nn

　　B)1(尹)O

　　(123A

　　而

　　(2B)12B12nb1，3A*3n

　　A

　　3AD°

　　2A°

　　3B°

　　ABB1BAA*A3A11，则

　　C(-B)1°

　　*3n

　　A3n

　　an

　　六、关于伴随矩阵的知识点

　　若A是n阶矩阵，记

　　Aj是|A|的(i,j)位元素的代数余子式，规定

　　A的伴随矩阵

　　AAjT，因此有

　　AA*=A*A=|A|E.若

　　A可逆：A*=|AA-1，即

　　A-1=A*/|A|伴随矩阵的其它性质：

　　③如果A可逆，则

　　A*也可逆，并且(A*)-1=A/A|=(A-1)*④(AT)*=(A*)

　　T

　　AT

　　⑤(Ak)*=(A*)k

　　(Ak)-1=(A-1)k

　　⑥A*|=|A|n-1⑦(cA)*=cn-1A*⑧

　　(AB)*=B*A*(AB)T=BTAT

　　(AB)-1=B-1A-1⑨

　　当

　　n>2时,(A*)*=|A|n-2A;n=2时,(A*)*=A.证明以上性质：

　　(3)A?AAAA1AA1AA?AA1，所以

　　A(4)AT?AAA

　　AT

　　AT

　　AAA1AAT?ATAA再证明：AT

　　TT

　　1TT，AT

　　A

　　AA

　　E，所以

　　A

　　所以

　　(5)

　　(6)

　　(7)A

　　A

　　kTTkk，同理还有

　　AA，kkA

　　k16.设A

　　(A)

　　1*1A

　　AA1AA1kk1kA

　　kA

　　1一[(2A)]AAIIAA1解：A1IAI=1,(A)CAn11n1CACA1CnAA1C

　　AACA-AA|A|

　　C

　　(8)ABABAB1ABB1A

　　同类型公ABT

　　TT1TAT，ABB1A1B

　　式:

　　1An1AAn

　　(9)

　　2.设A为n阶可逆矩阵

　　,则(-A)*等于

　　**(C)(-1)n

　　(A)-A(B)AA*(D)(—

　　1)n-

　　3.2),A堤A的伴随矩阵，则1A*

　　设n阶矩阵

　　A非奇异(n

　　(A)(A)|A|n

　　**n1(B)(A)|A|A

　　**n

　　(D)(A)|A|n2A(C)(A)|A|4.设A是任一

　　nn3阶方阵，A?是其伴随矩阵，又

　　k为常数，且k0,1kA??解：因为AA2A,kAkAn2(kA)k2n

　　1An2A

　　5.设A、B均为n阶矩阵，A2,B3，则

　　2A?B1=，则

　　1A*=|A|A-1,2A)I2A|(2A)2)3|A|両

　　4A1*1[(2A)](4A7.已知A为3阶方阵,且A=3,求

　　(1)A(2)A(3)2A(4)3A4A1解：(1)(2)AAn1329(3)2A23A

　　24(4)3A3481解:2n

　　A?||B12nAn1B1122n1(5)A"

　　-A4A14A13A11A39(6)A门

　　IA10008.设矩阵A的伴随矩阵*0100，且

　　-1-1ABA=BA+3E，其中

　　A101030位矩阵，求矩阵

　　B.解：因为ABA-1=BA-1+3EABB3AAABAB3AA(6)A上

　　E是4阶单

　　BAAB

　　3A，因为

　　3AA

　　AB6E3解：AA?x1AA

　　2AxAxEEx4E2A12Ax，因为A42B2EAB6EB62EA4E2Ax

　　__

　　1oo

　　-1600010060-101606030-6050-129?设矩阵A10，矩阵

　　B满足ABA*2BAE

　　01阵,E是单位矩阵,

　　解:ABA*A2BA*AA,而

　　A3,3AB

　　3A6E|BA3,3A6E27,B

　　10.设矩阵A、B满足ABA2BA8E，其中

　　A为A的伴随矩阵，贝yB=

　　解：AA?BA2ABA8A，因为

　　AA

　　ABB4AEB4E

　　1111.设矩阵A11，矩阵X满足AXA

　　11阵，求矩阵X。，其中A为A的伴随矩

　　6B(3A6E)BA,E为单位矩阵,2，所以

　　2B2AB8E2X，其中A是A的伴随矩12.设

　　A为

　　n(n2)阶可逆矩阵，交换

　　A的第1行与第2行得矩阵B,A,B分

　　别为A,B的伴随矩阵，则

　　A交换A的第

　　1列与第2列得

　　B交换A的第1行与第2行得B.C交换A的第

　　1列与第2列得

　　D交换A的第1行与第2行得

　　B.解:E**1*12AB*(E12A)AEE12A*E1212AE1213.设矩阵

　　AaTij33，满足

　　AA，其中A是A的伴随矩阵，AT为A的转

　　置矩阵，若

　　an,a12,a13为3个相等的正数，则

　　an为

　　4：地i41叫包：色1遇」迪2=a22如

　　一去血去_

　　A

　　=6禺［"虫+叱占产亦+啦+氐二迓:>AAAEAAT|AEIAAT

　　IA3IA2A3IA0或

　　A1七、关于矩阵的秩

　　(1)定义：一个矩阵A的行向量组的秩和列向量组的秩相等，称此数为矩阵

　　的秩，记作r(A)。

　　于是

　　r(A)=0A=0。

　　如果A是mn矩阵，则r(A)Min{m,n}。

　　当r(A)=m时，称A为行满秩的；当r(A)=n时，称A为列满秩的。

　　对于n阶矩阵A，则行满秩和列满秩是一样的，此时就称

　　A满秩。于是:A

　　命题：任何满秩矩阵都可以用初等变换化为单位阵。

　　命题：任何满秩矩阵都可以表示成一组同阶初等矩阵的乘积。

　　因此n阶矩阵A满秩有以下性质：

　　n阶矩阵A满秩r(A)=n|A|0A可逆

　　与单位矩阵等价

　　矩阵的秩还可以用它的非

　　0子式来看：

　　A的r阶子式：任取A的I■行和I■列，在它们的交叉位置上的元素所构成的行

　　列式，如果它的值不为

　　0,就称为非0子式。

　　关于A矩阵秩的描述：

　　①r(A)n,A中有n阶子式不为0,n1阶子式全部为0；(两句话)②

　　r(A)n,A中有n阶子式全部为0。

　　③r(A)n,A中有n阶子式不为0。

　　(2)计算

　　命题

　　①初等变换保持矩阵的秩不变?②阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数

　　矩阵秩的计算：用初等变换将其化为阶梯形矩阵，则此阶梯形矩阵的非零行数就是

　　原矩阵的秩。

　　(3)在矩阵运算中，矩阵的秩有性质：

　　①若A0,则r(A)>13r(kA)

　　②r(A)r(AT)r(ATA)r(A)r(B)

　　r(A)若k00若k0⑤A是mn矩阵，B是ns矩阵，r(A)r(B)nr(AB)

　　⑧若A列满秩，贝yr(AB)r(B),若B行满秩，r(AB)r(A)⑨若P、Q可逆，则r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)；(可逆矩阵不影响矩阵的秩

　　n若

　　r(A)n⑩A是n阶矩阵，r(A)1若r(A)n10若

　　r(A)n1证明：②r(A)r(AT)r(ATA)解：设A为mn矩阵，x为n维列向量。

　　若x满足Ax0,则有人丁

　　Ax0,则ATAx0。

　　若x满足ATAX0,则有xT

　　ATAX0AxTAx0Ax0即

　　Ax0和

　　ATAX0同解，因此

　　r(A)r(AT)r(ATA)证明：⑤r(AB)

　　解：设ABC,即矩阵方程AxC有解xB，则满足rA又因为

　　rCrA,CrArABrA设

　　ABC,BTATCT,rCTrBTrCrB所以：r(AB)

　　证明：⑦若

　　Amn，Bns，且

　　r(AB)0,则

　　r(A)r(B)

　　素的n-1阶子式不为0,rA1解：若

　　rAnA0A0rAn

　　解：设矩阵B的列向量B1,B2Bs，则由分块矩阵的乘法可知，AB1,B2Bs

　　AB1,AB2ABs0,00ABj0AX0AAA0rArAnrA1，所以

　　rA1若rAn1A0A的所有n-1阶子式全为0,所以A0B的列向量是齐次方程组

　　AX0的解，AX0所含解向量的个数为

　　nrA，所以

　　rBnrArBrAn证明：⑨若P,Q可逆，则r(PA)r(AQ)r(A)解：因为P,Q可逆，所以P,Q是方阵，同理

　　A也是方阵。

　　设P,Q,A都是n阶方阵,又因为rABminAB:,rPArAQrA利用性质：

　　rArBnrAB所以：rPrAnrArPArA所以rPArA,rPArAQrA同理证明：

　　⑧若A列满秩，则

　　r(AB)r(B)，若

　　B行满秩，r(AB)r(A)n证明：⑩A是n阶矩阵，r(A)1若

　　r(A)n0若

　　r(A)n1若

　　r(A)n1若rAn1A0至少存在一个n-1阶子式不为0,至少存在一个元

　　求解下列问题：

　　1.已知A是mn矩阵，B是ns矩阵,r(B)=n，AB=0，证明A=0.解：因为AB0rArBn，又因为rBn,所以rA0，已知A是mn矩阵，所以rA0，所以rA0，所以A=0或者：因为

　　AB0B的列向量是

　　Ax0的解，又因为rBn,所以Ax0至少有n个线性无关的解，至多有

　　nrA个线性无关的解，所以

　　nnrArA0，rA0，所以

　　rA0，所以

　　A=02?设A是nm矩阵，B是mn矩阵，满足AB=I,试证明A的行向量组线

　　性无关，列向量组线性无关。

　　证明：若

　　nm，贝UrAmn,rBmn。

　　又因rABnminrA,rB，和假设矛盾，只能

　　nm所以

　　rAn,rBn，又因为

　　rArBnrABnrArB2nrAn,rBn所以A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关。

　　E的2272.设

　　A036,B是秩为

　　1的3X5矩阵，问矩阵

　　AEB的秩为多少？

　　000解：因为

　　127rB1AE026rAE3，001根据：

　　rPArAQrA，所以矩阵

　　AEB的秩为1.2i23.

　　设A为mxn矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为ri,矩阵B=AC的秩为r,则

　　(A)r>ri(B)r

　　ri的关系依

　　C而定4.

　　设A为5X3矩阵

　　(1)

　　秩(AAT)必

　　________.|AAT|

　　________.

　　(2)

　　齐次线性方程组(AAT)XO为().(A)无解；

　　(B)有惟一解；

　　(C)有无穷多解；

　　(D)解不确定，可能有解，可能无解

　　.解：ATTT53AJ5AA55，所以

　　rAA

　　3,AA05?设A是43矩阵。B是34矩阵，则

　　(A)ABX=0必有非0解

　　(E)AEX=0只有0解

　　(C)BAX=0必有非0解

　　(D)BAX=0只有0解

　　6?设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A和B的秩

　　(A)必有一个等于零

　　(B)都小于n(C)—个小于n,一个等于n(D)都等于n解：若r(A)n,则人勺存在?由AB0,得

　　B0,矛盾.所以r(A)n.同理r(B)n.(B)是答案.7.

　　设矩阵Amn的秩为rAmn,Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是：

　　AA的任意m个列向量必线性无关

　　BA的任意m阶子式不等于零

　　8.

　　设A=520,B是3阶非0矩阵，且AB=0,则a=解：Ax0有非零解，A0,a—

　　5abb9.

　　设三阶矩阵Abab，若A的伴随矩阵的秩为1,则必有C若矩阵B满足BA=0，则矩阵B=0DA通过初等行变化必可以化

　　Em,0形式

　　bba

　　Aab或a2b0，Bab或

　　a2b0Cab且

　　a2bDab且

　　a2b0解

　　:由已知得：

　　rA2，Aa2bab20a2b0或

　　ab

　　abrA110.ATTT为

　　的转置，T为

　　的转置

　　.(1)证

　　r(A)2；

　　(2)若，线性相关，则r(A)2.r(J)=-BP\

　　所以旷(/1匸沖1*尸)疣小+0歹)=r(tZ￡ZT)

　　八、综合性题

　　1.设A是n阶矩阵，满足

　　AAT

　　E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵,A0,求

　　AE解：IAE||AAATAEATIIAEAT|

　　IAEAIAAE

　　2.设A2为整数，则An

　　2An1解：A2A，An2A22A

　　3?设

　　2E1BAT

　　1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵,

　　已知矩阵B、C,求矩阵A。

　　Ooo

　　10-21答案:1-21解：由已知得：11T

　　2ccCBAcC

　　12CBATE02CBAT

　　E

　　T

　　A2CB1T

　　2CBT1A2CB

　　1004?设

　　23且1A00,E为4阶单位矩阵,

　　BEA

　　EA，则

　　BE

　　045006解：EBABAEABE2E

　　100v

　　i1^120RE+/)_

　　0-2J

　　GOT

　　5.设三阶方阵

　　A、B满足关系式，A1BA6ABA，且

　　则B=A解：A1B6EBA1EB6EB-A1I

　　"o_

　　s=

　　/?=

　　■J

　　r=

　　L

　　_s_

　　6.

　　解：BT2B24B416A22AA4222AA4A8A8A2Ex-x.+—x,=0,

　　2”

　　码+〒巴巧-17.设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都

　　是可逆矩阵。

　　解：因为

　　A2ABB20,所以

　　A(AB)B2.因为B可逆,所以|B2|(1)n|B|20所以

　　2|A(AB)||B|0.所以

　　A,AB都可逆.

　　8?设n阶方阵A满足A2A4EO1及(AE).A1证明：

　　A及A且写出

　　E都是可逆矩阵,解：

　　AA4EAAE2EA2E4EAEA1-A42EAEiA

　　A2EE1-A2E2

篇四：aa-2e3a2e篇五：aa-2e3a2e

　　StarterUnit31a2e教学目标

　　1.能够用英语询问颜色，并能够做出相应的问答。

　　2.能够说出一些日常用品的名称。

　　3.能够辨认英语字母缩写的商标等。

　　4.能够正确读、写英语字母S–Z。

　　教学重点

　　字母SsZz的大小写形式；“Whatcolorisit?”句型。

　　教学难点

　　记忆red,yellow,green,black,purple,brown,white,blue表示颜色的单词。

　　教学过程：

　　Step1Revision(复习)句型转换：

　　1.______________?I’mfine.(根据回答提问)2.___________in_______?It’sajacket.(根据回答提问)3.____it,________.KEY.(根据下句写出上句)4.它是一个橙子。

　　It’s________.Step2Extracurricularactivity（课外拓展）

　　ablacksheep——害群之马，败家子

　　blackleg——骗子

　　等

　　blacktea——红茶

　　greeneyed——眼红

　　Step3PresentationKnowthecolorsandtheirwords（PPT展示）

　　Learnthewordsofcolors.Step4Listenandrepeat.Girl1:What’sthis?Boy:It’sV.Girl1:Whatcolorisit?Boy:It’sred.Girl1:What’sthat?Girl2:It’sZ.Girl1:Whatcolorisit?Girl2:It’sblack.PairworkPracticetheconversationsinthepicturewithyourpartner.Thenmakeyourownconversations.A:What’sthis?B:It’s______.A:Whatcolorisit?B:It’s______.Example:A:What’sthisinEnglish?B:It’saflower.A:Spellit,please.

　　B:FLOWER,flower.A:Whatcolorisit?B:It’sred.Makeupmoreconversations.A:What’sthisinEnglish?B:It’saquilt.A:Whatcolorisit?B:It’sredandyellow.Step5PracticeFinishthewordsofcolors.（PPT展示）

　　Step5SummaryA:What’sthis?

　　B:It’s…

　　A:Whatcolorisit?

　　B:It’s…

　　Step6LanguagepointsWhatcolorisit?用来询问物体的颜色。

　　基本句型结构为

　　“Whatcolor+be+主语(被询问的物品)？”。

　　当句子主语是单数时,be动词用is,其答语一般用

　　“It’s+表示颜色的形容词”;当句子主语是复数时,be动词用are,其答语一般用

　　“They’re+表示颜色的形容词”。

　　e.g.—Whatcoloristhepen?

　　这支钢笔是什么颜色？

　　—It’swhite.

　　它是白色的。

　　—Whatcolorarethecups?

　　茶杯是什么颜色的？

　　—They’reyellow

　　它们是黄色的。

　　注意:回答

　　“Whatcolor+be+主语?”

　　时也可直接回答颜色。

　　e.g.—Whatcoloristhekey?

　　钥匙是什么颜色的？

　　—Yellow.

　　黄色的。

　　Listenandnumberthelettersyouhear[110].Writethemissingbigletterorsmallletterforeachpair.Talkaboutwhattheselettersmean.Thenamesofdifferentcurrencies(money)areoftenabbreviated.训练检测

　　改错题

　　()1.What"scolorisit?______ABC()2.It’sayellow.______ABC

　　按要求完成句子

　　1.ruler,this,color,What,is(?)（连词成句）

　　_______________________________

　　2.Whatcoloristhecup?（用yellow问答）

　　_____________.看图片填空。

　　—Hello,Judy!—Oh,______,Lily.—What’s_____?—_________panda(熊猫).—______colorisit?—It’s______and______.Homework1.Copynewwordsforfivetimes.2.Writetenconversationswiththesentencesyoulearnedtoday.3.Preview3a4d.

篇六：aa-2e3a2e

　　A=74=db=0c=e7=12=e8=95=2bB=77=d8=0f=e4=11=eb=96=2C=76=d9=0e=e5=10=ea=97=29D=71=de=09=e2=17=ed=90=2e

　　E=70=df=08=e3=16=ec=91=2fF=73=dc=0b=e0=15=ef=92=2c

　　G=72=dd=0a=e1=14=ee=93=2dH=7d=d2=05=ee=1b=e1=9c=22I=7c=d3=04=ef=1a=e0=9d=23J=7f=d0=07=ec=19=e3=9e=2K=7e=d1=06=ed=18=e2=9f=21L=79=d6=01=ea=1f=e5=98=26M=78=d7=00=eb=1e=e4=99=27N=7b=d4=03=e8=1d=e7=9a=24O=7a=d5=02=e9=1c=e6=9b=25P=65=ca=1d=f6=03=f9=84=3a

　　Q=64=cb=1c=f7=02=f8=85=3bR=67=c8=1f=f4=01=fb=86=3S=66=c9=1e=f5=00=fa=87=39T=61=ce=19=f2=07=fd=80=3e

　　U=60=cf=18=f3=06=fc=81=3fV=63=cc=1b=f0=05=ff=82=3c

　　W=62=cd=1a=f1=04=fe=83=3dX=6d=c2=15=fe=0b=f1=8c=32Y=6c=c3=14=ff=0a=f0=8d=33Z=6f=c0=17=fc=09=f3=8e=3space=15=ba=6d=86=73=89=f4=4a

　　1=04=ab=7c=97=62=98=e5=5b

　　2=07=a8=7f=94=61=9b=e6=583=06=a9=7e=95=60=9a=e7=54=01=ae=79=92=67=9d=e0=5e5=00=af=78=93=66=9c=e1=5f

　　6=03=ac=7b=90=65=9f=e2=5c7=02=ad=7a=91=64=9e=e3=5d

　　8=0d=a2=75=9e=6b=91=ec=529=0c=a3=74=9f=6a=90=ed=530=05=aa=7d=96=63=99=e4=5a~=4b=e4=33=d8=2d=d7=aa=14`=55=fa=2d=c6=33=c9=b4=0a

　　!=14=bb=6c=87=72=88=f5=4b

　　@=75=da=0d=e6=13=e9=94=2a#=16=b9=6e=85=70=8a=f7=4$=11=be=69=82=77=8d=f0=4e%=10=bf=68=83=76=8c=f1=4f

　　^=6b=c4=13=f8=0d=f7=8a=34&=13=bc=6b=80=75=8f=f2=4c

　　*=1f=b0=67=8c=79=83=fe=40(=1d=b2=65=8e=7b=81=fc=42)=1c=b3=64=8f=7a=80=fd=43-=18=b7=60=8b=7e=84=f9=4_=6a=c5=12=f9=0c=f6=8b=35+=1e=b1=66=8d=78=82=ff=41==08=a7=70=9b=6e=94=e9=57[=6e=c1=16=fd=08=f2=8f=31]=68=c7=10=fb=0e=f4=89=37{=4e=e1=36=dd=28=d2=af=11}=48=e7=30=db=2e=d4=a9=1;=0e=a1=76=9d=68=92=ef=51:=0f=a0=77=9c=69=93=ee=5\"=12=bd=6a=81=74=8e=f3=4d

　　“=17=b8=6f=84=71=8b=f6=4,=19=b6=61=8a=7f=85=f8=46<=09=a6=71=9a=6f=95=e8=56.=1b=b4=63=88=7d=87=fa=44>=0b=a4=73=98=6d=97=ea=54?=0a=a5=72=99=6c=96=eb=55/=1a=b5=62=89=7c=86=fb=45\=69=c6=11=fa=0f=f5=88=36|=49=e6=31=da=2f=d5=a8=16

篇七：aa-2e3a2e

　　Unit13We’retryingtosavetheearth!

　　SectionB（2a-2e）说课稿

　　一、教材分析

　　本课时主要从废物回收利用的角度再次谈论环保。实际上SectionA始终围绕环境保护，1a谈论环境污染的分类，2d谈论了大气污染和垃圾污染的应对措施，3a引导学生保护动物，SectionB的第一课时，在话题上谈到日常生活中具体的环保措施，为本课时的学习做好了充足的知识铺垫，学生有足够的知识储备讨论废物回收利用的话题。通过本单元前面几个课时的学习，学生已经了解了环境污染的危害，以及环保的具体措施，为本课时Rethink,Reuse,Recycle的学习奠定了良好的基础。

　　二、学情分析

　　本班学生学习动机明确，能够在小组活动中互相帮助，积极与他人合作，敢于用英语进行表达。本课时读前引导学生讨论是否有做过废物回收利用的作品，内容贴近学生实际，接近本单元话题内容，学生愿意讨论，应该有话可说。对于阅读篇目，教师应该使用恰当的阅读策略，引导学生从读前讨论，进入读中的思考，进行有效的思维训练。同时，读后的难句理解分析也应该为学生留足空间。

　　三、教学目标

　　通过本单元的学习，掌握表达环保的词汇，能过用英语描述自己身边环境的类型以及保护环境的措施，准备表达恰当的感受；能掌握现在完成时，被动语态，情态动词以及usedto的用法，并在具体情景中加以运用；能在写作中运用所学过的内容合理的描述环保问题，提出环保建议，培养学生健康环保的生活意识。

　　1、知识目标：

　　1）掌握重点词汇和短语。

　　2）能掌握现在完成时，被动语态，情态动词以及usedto的用法。

　　2、能力目标：

　　能利用表示环保的词汇和短语在具体情景中加以运用；能在写作中运用所学过的内容合理的描述环保问题，提出环保建议。

　　3、情感态度与价值观：

　　使学生认识到：地球是人类的家园，我们要合理利用自然资源，加强再生资源的回收利用，培养学生勤俭节约的良好品质。

　　四、教学重、难点

　　1、教学难点：

　　1）课表单词和词组。

　　2）理解课文并完成各项阅读任务。

　　3）教学重点：在阅读中体会各种时态和短语的运用，在阅读后能完成相关的阅读任务。

　　五、教法和学法

　　利用教学图片、幻灯片、实物、制作课件等来展开课堂教学、pairwork问答式的口语交际活动课堂教学和练习；学生采取自主学习和小组合作探究的学习方法。

　　六、教学步骤

　　1、情景创设，导入新课

　　教师利用旧的塑料瓶让学生思考可以用它来做什么导入新课，并让学生思考他们是如何处理废旧的东西的。

　　2、新授

　　阅读前：让学生通过图片及标题预测本篇阅读的话题。

　　泛读：迅速浏览课文找出课文的结构；

　　1）听课文找出每段的段落大意。

　　2）精读：分段仔细阅读课文内容完成阅读任务。

　　3）读后：学生两人一组在课文二至四段中任选一段和搭档做对话。

　　4）总结：学生根据思维导图总结全文内容。

　　情感升华：Protectingenvironmentisourresponsibility.Let’stakeactionstogether!Startfromme,fromthelittlethings.保护环境，人人有责。让我们一起行动起来，从我做起，从小事做起！

　　3、作业

　　七、教后反思

　　本节课教学内容是本单元所有课时里内容最多的一个课时，所以采用了较为紧凑的课堂设计，突出了任务型教学方式，体现了教师为主导，学生为主体。我对教材进行了简单的整合，使教学设计更加合理，对活动进行了一定的设计，使课堂氛围更加融洽。不足的是，由于课堂容量大，课文讲的不够深，学生对环保话题的探讨不够深入。因此，如果能适当地将本课时的部分内容恰当分配到前后两个课时，也许会更加合理。