基于ikPCA-FABAS-KELM的短期风电功率预测

徐武 范鑫豪 沈智方 刘洋 刘武

摘要为了增强在短期风电功率预测领域中传统数据驱动机器学习模型的精度，提出基于ikPCA-FABAS-KELM的短期风电功率预测模型．首先，对主成分分析进行改进，提出可逆核主成分分析（ikPCA），在保证数据特征的同时，降低输入数据的复杂度，以提升模型运行速度;其次，引入萤火虫个体吸引策略对天牛须算法（BAS）进行改进，提出FABAS算法;最后，利用FABAS算法对核极限学习机（KELM）的正则化参数C和核参数γ进行寻优，降低人为因素对模型盲目训练的影响，提高模型预测精度．仿真结果显示，提出的预测模型有效提高了传统模型的预测精度．

关键词短期风电功率预测;萤火虫算法;天牛须算法;核主成分分析;核极限学习机

中图分类号TM614

文献标志码A

0引言

构建清洁低碳、安全稳定的新型电力系统已成为电力行业的重中之重，风电更是被业界誉为实现“双碳”目标的主力军，受到广泛的关注［1］．由于风能极易受到风速、风向、气压和温度等自然条件的影响而具有一定的间歇性、波动性和随机性，所以，当风电大规模并网时，会危及电网的安全和稳定运行［2］．

为降低大规模风电并网带来的影响，短期风电功率预测成为研究热点，涌现出多种物理模型和统计模型［3］．物理模型要求对大气条件和风电场的物理特性有准确的数学描述，然后通过求解计算，最终得到风电场的预测功率．而统计模型依赖大量历史统计数据的天气状况与风电功率之间的关系进行风电输出功率预测．两种模型各有优劣，物理方法数据需求不高，但计算复杂，统计模型计算速度快，但数据需求高．基于数据驱动的统计学模型，如支持向量机［4-5］、极限学习机［6-7］、神经网络［8-11］等，因其具备计算效率较高、模型简单的优势，得到了广泛应用．

已有的研究表明，传统的单一模型在进行短期风电功率预测时，普遍存在对复杂数据处理能力有限、模型训练效果不佳等问题，因此，考虑气象因素数据处理的组合预测模型被重点关注［12-13］．文献［14］利用变分模态分解对数据进行平稳化处理，提升了模型的预测精度．文献［15］利用弹性网稀疏核主成分分析方法，降低数据复杂性，提升了预测精度．文献［16］先利用自适应智能灰色系统进行风速预测，并和数值天气预报（NumericalWeatherPrediction，NWP）数据整合为预测样本，随后采用遗传算法优化核极限学习机模型并进行风电功率预测，一定程度上提升了预测精度．

针对传统模型在短期风电功率预测方面存在的不足，本文提出一种基于ikPCA-FABAS-KELM组合预测模型．首先，引入傅里叶随机特征近似主成分分析的核函数，提出可逆核主成分分析（invertiblekernelPrincipalComponentAnalysis，ikPCA），在保证数据特征的基础上降低数据复杂度，便于后续机器学习模型预测处理;其次，利用萤火虫算法（FireflyAlgorithm，FA）的吸引策略改进天牛须算法（BeetleAntennaeSearch，BAS），提出FABAS算法;最后，利用FABAS算法对核极限学习机（KernelExtremeLearningMachine，KELM）进行参数寻优，提升模型的预测性能和泛化能力．实例分析结果表明，上述模型在短期风电功率预测时具有一定优势．

1可逆核主成分分析

1.1核主成分分析原理

针对传统机器学习预测模型存在难以处理复杂数据的问题，本文首先利用核主成分分析（kernelPrincipalComponentAnalysis，kPCA）对输入数据进行降维［17-18］．

kPCA的原理是遵从某种非线性映射关系，将非线性数据组从原始特征空间映射到高维的特征空间，随后进行主成分分析实现非线性数据的降维．非线性映射φ即为核函数：

1.2可逆核主成分分析

研究发现，kPCA实现数据降维时，如何从高维特征空间映射到输入空间的过程是难以准确解释的，这就可能导致降维后的数据出现数据特征丢失的问题．为尽可能地保证数据特征的完备性，提升降维特性，本文提出可逆核主成分分析方法（ikPCA），其实现过程如图1所示．

改进策略如下：

首先，将前i个分量的特征映射表示为φ（x）=［φ1（x），φ2（x），…，φi（x）］来近似核，则k（x，y）≈［φ（x），φ（y）］．随机傅里叶特征认为，对于一个任意的平移不变核都可以用非线性函数σ和W∈Rr×n特征映射近似表示．

1.3实验验证

为了验证ikPCA方法的性能，本研究选取鸢尾花数据集（www.kaggle.com）作为实验案例进行实验验证．通过对花瓣和花萼特征进行分析，将鸢尾花数据分为3个类别：setosa、versicolor和virginica．分别使用PCA、kPCA和ikPCA对数据集进行重构，相应的结果如图2—4所示．

由图2可知，经PCA降维后，setosa分类的分界线比其他两种类别明显，而其他两种类别分布重叠部分较多;由图3可知，经kPCA降维后，3种分类的分界线都较为明显，且versicolor和virginica两类的重叠部分相较于PCA降维明显减少，表明引入核方法能提升PCA的降维性能;由图4可知，经ikPCA降维后，3种分类已达到近似线性可分，表明引入傅里叶随机特征近似核函数后，降维性能得到提高，达到了将非线性数据转化为线性数据、降低输入数据复杂度的目的．

2FABAS算法优化核极限学习机

2.1天牛须搜索算法原理

天牛须搜索算法（BeetleAntennaeSearch，BAS）是一种仿生类智能优化算法，模仿了天牛在觅食时的行为［19］．天牛主要依靠嗅觉感知食物气味的强弱来辨别食物位置．

2.2天牛须搜索算法改进策略

1）天牛须多向感知策略

传统BAS算法中的天牛触须只有两个感知方向，天牛个体只会在某一位置的两个方向计算适应度大小和判断下一次迭代移动方向，很可能忽略当前位置附近其他方向上的更优解，进而影响算法寻优特性．事实上，天牛须在觅食过程中，并不只有两个感知方向，因此，利用式（16）生成天牛触须的多向感知随机向量，构建如图5所示的多向感知模型．

2）萤火虫算法吸引策略

BAS算法是单体搜索算法，虽然结构简单、运算速度快，但对高维问题的寻优能力有限，且极易陷入局部最优．而群体智能优化算法的优势就是通过多个体间的信息共享来降低陷入局部最优的风险．萤火虫算法［20］可以通过个体间的吸引力逼近最优解．为提高BAS算法的寻优能力，本文借鉴群体智能算法的优越性，将单个天牛设定为天牛群，并将天牛的位置更新与萤火虫算法吸引策略结合，提出FABAS算法．改进后天牛个体位置更新方式为

式中：xi，xj为天牛种群任意两个个体的位置信息，且f（xi）

FABAS算法实现步骤如下：

步骤1：初始化天牛种群，设置种群规模参数、感知系数以及吸引力系数等初始数值．

步骤2：对于每一只天牛个体，计算其适应度值，并找出种群中的最优个体，即适应度值最高的个体．

步骤3：根据式（16）建立感知模型，运用式（17）生成天牛须的空间位置坐标．比较各个方向上相邻个体的适应度值，判断天牛个体应该前往的方向．

步骤4：计算个体之间的距离，利用式（18）进行位置更新．

步骤5：检查是否满足终止条件，如果满足则输出得到的最优解．否则，循环执行步骤2至步骤4．

2.3FABAS算法优化KELM

极限学习机是一类训练单隐层前向神经网络的机器学习算法，相较于传统的单隐层前馈神经网络（Single-hiddenLayerFeedforwardNeuralnetwork，SLFN）［21］，其优势在于随机选取隐含层输入权值ω及隐含层阈值b，而输出权值则根据广义逆矩阵理论求解．

针对ELM模型训练时存在结果波动性和泛化能力弱的问题，Huang等［22］提出了核极限学习机（KELM）．该模型将核函数引入ELM模型中，在保证ELM模型优势的同时，提升了模型性能和泛化能力．根据mercer条件定义得：

由式（22）可以看出，KELM模型的输出受到正则化参数C和核函数宽度系数σ的影响．因此，在模型训练过程中，正确选择参数（C，σ）可以提升模型性能和泛化能力．本文采用FABAS算法对KELM的参数进行寻优，得到最优的模型参数组合．图6右侧为FABAS算法优化KELM参数的流程．

3ikPCA-FABAS-KELM的组合预测模型

本文预测模型（ikPCA-FABAS-KELM）流程如图6所示，其实现步骤如下：

1）对采集到的历史风电功率和气象数据进行预处理．

2）利用ikPCA对历史数据进行降维处理，得到一种在空间线性可分的输入数据，降低输入复杂度，同时降低数据波动对预测精度的影响．

3）初始化FABAS算法和KELM模型．

4）KELM模型参数编码到天牛群中，确定FABAS算法的适应度函数，选择适应度值最小的个体作为最优个体．本文的FABAS算法选择的适应度函数如下：

ffitness=∑mi=1（pi-pi）2m.（23）

式中：pi为训练集实际风电功率;pi为训练集预测值;m为训练集样本数．

5）计算天牛多向感知系统各方向的适应度值．

6）依据改进的天牛位置更新方式进行寻优，天牛群向适应度值最小的方向移动，直到满足FABAS算法终止条件．

7）对适应度值最小的天牛个体进行解码，以获得KELM模型的最佳参数．

8）输入测试集进行预测，并进行预测误差分析．

4风电功率预测算例分析

4.1数据来源及评价标准

本文短期风电功率预测实验以某风电场的1个月实测风电输出功率，采样时间间隔为15min，共2880组数据为数据集．数据包括采样时刻的风速、风向、温度、气压、湿度5项气象数据以及相应的风力发电历史数据．2784组数据进行模型训练，对其余96组数据进行预测测试．

本文采用预测领域通用评价标准：平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）．即：

4.2ikPCA降维实验

为了验证本文所述的可逆核主成分分析数据降维的优越性，建立kPCA和ikPCA模型，对采集的气象和风电场输出功率数据集进行降维实验验证．

两种方法的降维结果如表1和表2所示，表中的X1～X5分别代表风速、风向、温度、气压和湿度．

根据表1和表2，两种方法第1特征向量的方差贡献率分别为80.12％和84.59％，表明ikPCA的第1主成分包含更多信息，且其余4个主成分方差贡献率有相同的规律．同时，ikPCA模型方差贡献率小于1％的主成分个数比kPCA模型要多，表明ikPCA模型的重构数据具有更低维度，运算复杂度更低．

将累计方差贡献率阈值设定为95％，最终经kPCA和ikPCA降维后的维度分别为3和2，有效地降低了数据的复杂度，验证了本文ikPCA方法在数据降维方面的优越性．

构建KELM、VMD-KELM、kPCA-KELM和ikPCA-KELM4种预测模型进行预测实验，以验证数据降维后的数据特征是否完备．结果如图7所示，预测误差评价如表3所示．

根据预测结果可知，在预测前对原始数据进行处理可以使KELM模型运算速率得到提升．值得注意的是，经过VMD处理后的数据，对模型预测精度的提升是有限的，而且由于此方法自身的缺陷，导致预测效率降低．经过kPCA处理后的数据，虽然预测时效率有所提升，但预测精度不高，表明此方法降维过程中丢失了部分数据特征．而经过ikPCA处理后，不仅预测效率得到提升，而且预测误差更小，曲线拟合性也更好．表明ikPCA避免了降维过程存在的特征丢失问题，保证了原始数据特征的完备性．而重构主成分的空间线性可分性，在一定程度上降低了风速随机性和波动性的影响，进而提升了预测精度．

4.3FABAS算法测试实验

为了评估本文提出的FABAS算法的有效性和优越性，选择了如表4所示的6个CECBenchmark基准函数进行寻优测试．同时，为了了解FABAS算法与其他智能优化算法的寻优性能，将其与粒子群算法（PSO）、差分进化算法（DE）以及天牛须算法（BAS）进行对比．测试结果如表5所示．

为降低参数设置对测试结果的影响，参与测试的算法种群规模均设置为40，最大迭代次数100，PSO算法学习因子c1=c2=0.5、惯性权重因子w=0.9;DE算法缩放因子F和交叉概率Pc分别为：Fmax=Pc，max=0.9、Fmin=Pc，min=0.1;BAS算法和FABAS算法天牛须间距dm=0.001，步长因子初始值δ0=1，FABAS算法的多向感知系数n=8，自身吸引力参数β0=1，吸引力衰减系数μ=0.98，扰动系数α=0.5．

由表5可知，相较于其他3种对比算法，FABAS算法的寻优能力更好．具体表现为，在6个测试函数上，FABAS算法均能以更高的精度收敛到全局最优解．为更加直观反映FABAS算法的优越性能，图8给出4种算法在求解测试函数时的收敛情况．可清晰地看到，与对比算法相比，FABAS算法收敛速度明显更快，收敛精度也有所提高，表明对天牛须算法的改进策略有效地解决了寻优能力不足的问题．

在上述测试实验的基础上，利用4种寻优算法对KELM模型参数进行寻优，以降维实验得到的数据作为模型输入进行预测实验．预测结果如图9所示．

由图9可看到，通过智能优化算法对KELM模型参数寻优后，预测曲线与真实值的拟合程度更好，表明对KELM模型参数寻优可避免对模型的盲目训练，提高传统模型的预测能力．应该注意到，4种算法中，FABAS算法优化后的模型预测曲线更贴合真实值．

4.4ikPCA-FABAS-KELM功率点预测实验

为验证所述模型在短期风电功率预测方面的优越性能，分别构建文献［14］提出的VMD-ISSA-KELM模型、文献［15］提出的EN-SKPCA-LSTMNN模型和本文提出的ikPCA-FABAS-KELM模型进行短期风电功率点预测对比实验．

模型相关参数设置如下：KELM初始核密度系数σ=500，正则化参数C=100;FABAS算法天牛须间距dm=0.001，多向感知系数n=8，自身吸引力β0=1，吸引力衰减系数μ=0.98，扰动系数α=0.5．对比模型参数设置和原文献一致．

图10展示了预测结果，图11为模型预测绝对误差．可知，参与对比实验的3种模型中，本文的ikPCA-FABAS-KELM模型绝对值误差相对较小，且总体上的点预测结果曲线与实际值的拟合度更高，更接近真实值．

表6给出了不同模型的点预测误差情况．由表6可知：本文的ikPCA-FABAS-KELM模型的MAE误差为0.038，与对比的VMD-ISSA-KELM模型和EN-SKPCA-LSTMNN模型相比降低了约0.181和0.084;MAPE误差为0.007，与对比的VMD-ISSA-KELM模型和EN-SKPCA-LSTMNN模型相比降低了约0.038和0.019;RMSE误差为0.052，与对比的VMD-ISSA-KELM模型和EN-SKPCA-LSTMNN模型相比提升了约0.212和0.115．

相较于对比模型，本文模型在短期风电功率点预测方面表现出了更好的预测能力，精度更高，并且预测误差符合短期预测标准，表明本文针对传统预测模型不足的改进方法是有效的：一是利于ikPCA进行数据处理，降低预测输入的复杂性;二是FABAS算法对KELM模型参数寻优，可避免人为因素导致的盲目训练问题．

4.5ikPCA-FABAS-KELM多步预测实验

为验证本文模型在预测精度上的优越性，对上述对比模型进行了多步预测实验，预测步长分别为2步和4步，预测样本数为48．

图12和图13所示分别为2步预测和4步预测结果．根据预测结果显示，随着预测步长的增加，对比模型的曲线在预测后期出现显著偏离，然而本文提出的模型的预测曲线整体上与真实值曲线保持一致，这说明本文模型的预测精度明显优于对比模型．

对比模型的预测误差评价指标如表7所示．可知：ikPCA-FABAS-KELM模型的2步预测的MAE误差为0.032，MAPE误差为0.011，RMSE误差为0.039，相比VMD-ISSA-KELM模型分别降低了0.169、0.005和0.216，相比EN-SKPCA-LSTMNN模型分别降低了0.112、0.007和0.164;4步预测的MAE误差为0.102，MAPE误差为0.013，RMSE误差为0.141，相比VMD-ISSA-KELM模型分别降低了0.194、0.007和0.23，相比EN-SKPCA-LSTMNN模型分别降低了0.084、0.003和0.122．

由上述实验结果可知，增加预测步长后，各模型预测误差均有不同程度的增大．相比之下，本文的ikPCA-FABAS-KELM模型2步预测和4步预测的误差相差较小，预测稳定性更好．

5结论

为了增强传统数据驱动机器学习模型在短期风电功率预测方面的准确性，本文提出了ikPCA-FABAS-KELM预测模型，通过实验验证，得出如下结论：

1）本文首先提出ikPCA模型，在保证完备数据特征的前提下降低了输入复杂性，弥补了传统机器学习模型对复杂问题处理能力的不足;

2）针对天牛须算法易陷入局部最优问题，本文将萤火虫算法的个体吸引策略和传统天牛须算法结合，提出FABAS算法，提升了算法的寻优能力;

3）采用FABAS算法对KELM模型的正则化参数和核密度系数进行寻优，避免了对模型的盲目训练造成的泛化能力差的问题;

4）通过对比仿真验证，本文模型的点预测误差和多步预测能力均符合短期风电功率预测标准，有效地提高了传统模型短期风电功率预测精度．

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Short-termwindpowerpredictionbasedonikPCA-FABAS-KELM

XUWu1FANXinhao1SHENZhifang1LIUYang1LIUWu2

1SchoolofElectricalandInformationEngineering，YunnanMinzuUniversity，Kunming650031，China

2WaterSupplyandPowerSupplyCompanyofXinjiangDushanziPetrochemicalCompany，Karamay834000，China

AbstractApredictionmodelbasedonikPCA-FABAS-KELMisproposedtoimprovetheshort-termwindpowerpredictionbytraditionaldata-drivenmachinelearningmodels.First，theprincipalcomponentanalysisisimprovedandthereversiblekernelPrincipalComponentAnalysis（ikPCA）isproposedtoreducethecomplexityofinputdatawhileensuringdatafeatures，withthepurposetoadvancethemodelinrunningspeed.Second，theindividualattractionstrategiesforFireflyAlgorithm（FA）areusedtoimprovetheBeetleAntennaeSearch（BAS）thusaFABASalgorithmisproposed.Finally，theFABASalgorithmisusedtooptimizetheregularizationparameterCandkernelparametersγoftheKernelExtremeLearningMachine（KELM），whichcanreducetheimpactofmanualparametersettingonblindmodeltrainingthusimprovemodelpredictionaccuracy.Thesimulationresultsshowthattheproposedmodeleffectivelyimprovestheshort-termwindpowerpredictionaccuracy.

Keywordsshort-termwindpowerprediction;fireflyalgorithm（FA）;beetleantennaesearch（BAS）;kernelprincipalcomponentanalysis;kernelextremelearningmachine（KELM）