数学阅读课：自行车里的数学

张雅昕

【摘 要】文章详细阐释了一份有趣味、有意义、指向高阶思维的阅读单的设计过程。基于对人教版数学六年级下册“自行车里的数学”的内容分析和学情调研，阐释了数学阅读课的学习目标，阅读单中引入部分的设计、齿轮传动知识介绍以及探究任务的设计。

【关键词】数学阅读课 自行车里的数学 阅读单

一、内容分析

“自行车里的数学”是人教版数学六年级下册“比例”单元之后安排的一项“综合与实践”内容，旨在让学生运用所学数学知识解决实际问题，感受数学与生活的广泛联系。

“自行车里的数学”在教材中只有一页的篇幅，分为两项活动。活动1：先测量一辆自行车脚踏板蹬一圈能走多远；
再思考前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系。活动2：通过填表，学生找到一辆变速自行车的前、后齿轮齿数有几种组合；
再思考蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。

如此安排，引导学生关注普通自行车的速度与自行车内在结构，尤其是链轮传动装置的关系，进一步探究变速自行车能变化出几种速度。这种安排层次清晰，让学生经历了解决问题的过程，既体现了对测量、圆、排列组合、比例等知识（也包含物理中的运动原理和机械学中的传动原理）的综合应用，也为学生创新实践提供了较大空间。

二、学情调研

针对学生对“自行车里的数学”已经知道了什么，还想要知道什么，笔者设计了如下前测单，如图1。

分析前测结果如下：绝大多数学生有使用自行车的经历，93.3%的学生会骑自行车。与预期的一样，多数学生不清楚脚蹬、齿轮、链条之间的关系。66.7%的学生没有注意过齿轮。由此可见，学生对自行车的传动系统并不清楚。52%的学生错认为蹬一圈，后轮转一圈；
46.7%的学生认为，车轮大小一样，蹬一圈走的路程就一样。因此，针对教材上的活动内容，首先要解决核心问题：一辆自行车脚踏板蹬一圈走的路程与什么有关？

有关自行车的行进是一个复杂的问题，包括数学、物理、机械等综合性知识。如果课堂上直接抛出问题，学生已有的知识储备很难帮助他们真正地聚焦并研究问题。即使在教室摆几辆自行车，让学生动手实践，量轮胎直径、数“蹬一圈，车轮走几圈”、数齿轮齿数等，有可能只是表面上的热闹。因为笔者实际在家中尝试数过“蹬一圈，车轮走几圈”，当拉动脚蹬转一圈，飞轮走得飞快，数车轮的圈数会有较大误差；
齿轮外有挡板保护，所以数齿轮的齿数也会比较耗时。本课虽然属于实践活动课，但数学课堂更追求思维的碰撞而不是场面的热闹，因此把课堂围绕促进学生深度思考来设计，而实践部分可以作为课堂准备前置，让学生在课前观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本原理等。

深思熟虑之后，笔者认为本课很适合采用“数学阅读”的课型，由教师提供自行车的齿轮传动等知识，围绕学习目标设置有挑战性的“探究任务”，并提供充足的时间让学生自主阅读与探究，去分析、解决“自行车中的数学问题”。这样能很好地培养学生的阅读理解能力和应用创新意识。

三、设计数学阅读单

（一）学习目标

（1）通过阅读相关材料，了解自行车的历史和构造特点，学会运用数学知识解决“脚踏板蹬一圈，自行车走多远”和“变速自行车的变速原理”等实际问题，发展学生的应用意识和推理意识。

（2）在阅读和探究中感受数学的应用价值，体会数学与生活的广泛联系。

（二）引入部分的设计

引入部分选择了学生比较感兴趣的自行车发展史介绍，如图2。

笔者阅览了大量文献，最终选取自行车从发明到普及的重要创新节点进行介绍。

（三）齿轮传动知识介绍

齿轮传动的知识介绍是阅读单中的核心内容，笔者阅读了《机械基础》和《链传动技术手册》中的相关内容后进行编写，尽可能用儿童化的语言将机械学内容阐述清楚，帮助学生理解和应用。编写完后又请东北农业大学工程院的唐汉教授指导把关，既保证语言儿童化，也保证知识的科学性。

（四）探究任务的设计

探究任务也是非常核心的部分，恰当的探究任务能够激发学生的探究兴趣，引导学生达成学习目标。这部分的设计紧扣教材上的活动内容。首先，通过阅读齿轮传动知识点，学生能明确自行车脚踏板蹬一圈，走的路程与自行车车轮周长和后齿轮走的圈数有关系。读到这里，学生自然会设想：后齿轮走的圈数如何得知？它与整个齿传动系统有什么关系？笔者提供了6辆自行车的前后齿轮数据，引导学生以“找规律”的方式探究前后齿轮齿数和圈数之间的关系。

明确了前后齿轮圈数和齿数的乘积一定时，可以推导得出后圈数（自行车前进的圈数）=前齿数÷后齿数。接着设计探究任务，如图3。在探究任务二中，设计一道能应用此知识解决实际问题的计算题，考查学生是否真的掌握了上述知识。再提供变速自行车的多种前、后齿数，引导学生用排列组合的方法找出所有组合，并用探究任务一中的结论找出行驶最快的组合方式。两个探究任务之间是相辅相成、相互促进的。

数学阅读课，功在课前，阅读单的设计至关重要。设计阅读单对教师提出了较高的要求，除了要把握住教材的教学内容和教学目标外，还要保证阅读单的趣味性和科学性。设计有趣味、有意义、指向高阶思维的阅读单，是笔者持续努力的方向。

【参考文献】

[1]陈燮阳，乔惠英.自行车的发明和发展[J].汽车研究与开发，2000（3）.

[2]高关中.漫话自行车200年[J].金融博览，2017（10）.