纯电动汽车脉冲激励下残余振动的多目标优化

曾发林，王佳圣

（江苏大学汽车工程研究院，江苏 镇江 212013）

平顺性是汽车最重要的行驶性能之一［1］，残余振动是汽车在受外力作用结束后的自由振动。当汽车受到地面对它的脉冲激励后，残余振动需要较长时间的衰减，衰减速度的快慢影响了汽车的平顺性，良好的汽车残余振动可以保证乘员处于较舒适的振动环境。

文献［2］为研究残余振动对结构的影响，以最小残余振动为优化目标对结构进行优化设计，结构残余振动的大小以振动响应的二次型积分形式来衡量，并以其为目标进行结构优化。文献［3］建立了并联机构的刚—柔耦合非线性动力学模型，并通过设计结构控制器来抑制并联机构的残余振动。文献［4］为改善航天器外伸太阳能帆板时引起的驱动扰动和残余振动问题，设计一种减振装置来降低两类振动的干扰。文献［5］在Adams∕Car软件中建立整车刚柔耦合动力学模型，设计DOE优化试验，经仿真得出优化后的汽车行驶平顺性有了一定的提升。文献［6］以车座椅的最大垂向加速度为平顺性评价标准，并以此为目标分析电动汽车结构参数对平顺性的影响。此优化目标虽能表示振动峰值的大小，却不能很好衡量残余振动衰减速度的快慢。

提出一种新的目标函数值来表示残余振动衰减速度的大小，并以此为优化目标来衰减残余振动。

在多体动力学软件Adams/Car模块中建立整车模型，其模型主要包括前、后悬架系统（前悬架为麦弗逊式独立悬架、后悬架为多连杆悬架）、转向系统、制动系统、电池系统、动力系统轮胎、车身等。参考实车获得整车模型的硬点坐标、性能和结构参数，将建好的各个子系统模型通过对相应的通讯器进行组装，可以得到整车模型，如图1所示。结合整车参数，如表1所示。

表1 整车关键型参数Tab.1 Key Parameters of the Vehicle

图1 汽车脉冲激励下整车多体动力学模型图Fig.1 Multi-Body Dynamics Model Diagram of the Vehicle Under the Pulse Excitation of the Vehicle

2.1 整车残余振动指标

在以往平顺性研究中，用后座椅垂向加速度峰值azmax来评价脉冲输入下的平顺性，并把该评价标准作为目标对汽车结构参数进行灵敏度分析和优化。此评价标准能够降低由脉冲激励产生的加速度峰值，但是不能有效减少脉冲激励产生的残余振动。提出一个新的平顺性优化目标—振衰度来降低由脉冲激励产生的残余振动。振衰度的大小是由残余振动加速度衰减曲线与时间轴之间的面积来表达的。阴影部分的大小代表了振衰度的大小。振衰度越大，则残余振动衰减的效果越差，振衰度越小，则残余振动衰减的效果越好。振衰度的定义，如图2所示。

图2 振衰度的定义Fig.2 Definition of Vibration Attenuation

2.2 脉冲路面输入

评价汽车平顺性的一个重要工况是汽车在脉冲路面上行驶。按照国标GB/T 4970-2009《汽车平顺性试验方法》［6］中的规定，脉冲输入由三角形的单凸块表示，通过测量汽车驶过单凸块时座椅垂向加速度峰值的大小来评价汽车的平顺性。

三角形单凸块具体形状尺寸，如图3所示。在标准中对三角形单凸块进行规定：对轿车而言，三角形凸块的高h=60mm，凸块的长B按需要必须大于轮宽。故在本次仿真分析中，取h=60mm，B=2.5m。

图3 脉冲激励路面Fig.3 Pulse Excitation Road

2.3 残余振动优化模型

采用Isight与Adams/Car、Matlab联合仿真的形式对残余振动进行多目标优化。Isight优化软件提供优化流程，Adams/Car模块用于进行残余振动仿真试验，Matlab模块对仿真得出的数据进行加工处理，整个优化流程在Isight优化平台的控制下运行。Isight的优化流程，分别是Excel、OS Command、Matlab、Calculator、Optimization模块的内部模块。Isight优化流程，如图4所示。OS Command模块调用Adams/Car命令流的界面［7］。OS-Command模块，如图5所示。

图4 Isight优化流程Fig.4 Isight Optimization Process

图5 OS-Command模块Fig.5 OS-Command Module

3.1 灵敏度分析

对汽车残余振动影响较大的设计参数有很多，在灵敏度分析过程中选择电机悬置三向刚度和阻尼、副车架衬套三向刚度和阻尼、悬架弹簧刚度、悬架减振器阻尼等13 个参数作为设计参数，并对其进行灵敏度分析，其目标为振衰度和垂向加速度峰值两者。

3.1.1 灵敏度分析方法

使用全局灵敏度分析方法研究13个设计变量对目标的贡献程度百分比，此灵敏度分析方法有以下两个特点：（1）它研究了各设计变量对模型全局的影响；
（2）设计变量的变化范围包含了设计变量的整个定义域，各设计变量的变化可以同时进行［8］。所以此灵敏度分析方法适合设计变量比较多的灵敏度分析。贡献程度百分比反映的是设计参数对目标函数的影响程度，贡献程度百分比越大则其相应的设计参数对应的影响程度越大。

3.1.2 试验设计的抽样方法

目前求解所常用的数值计算方法有蒙特卡洛法、响应面法、支持向量分类法等方法［9-11］，但最常用的方法是基于拉丁超立方抽样的蒙特卡洛法。拉丁超立方抽样的基本原理：为了让所有变量每一个水平都被研究到且只能研究一次，故将某一取值空间分为n等分，可得每一等分的坐标范围为［xkmin，xkmax］，k∈［1，n］，将每个1∕n等分分为m块，每个小块记为［xki-1，xki］，i∈［1，m］，即构成样本数为m（m≥n）的拉丁超立方设计。拉丁超立方抽样过于集中于某一块区域，从而丢失其他区域的样本点；
由最优拉丁超立方抽样方法得到的样本点能够均匀地分布，故使用最优拉丁超立方抽样方法对设计变量进行抽样［12］。两种拉丁抽样方法，如图6所示。如图7可知采用最优拉丁超立抽样方法对各设计变量随机抽样得到27个数据点。最优拉丁超立方法的设置界面，如图7所示。

图6 两种抽样方法对比Fig.6 Comparison of Two Sampling Methods

图7 最优拉丁超立方法的设置界面Fig.7 The Setting Interface of the Optimal Latin Super Method

3.1.3 灵敏度分析结果

在灵敏度分析过程中，分别对减振器阻尼、弹簧刚度、发动机悬置和副车架衬套三向刚度和阻尼进行灵敏度分析，选择的优化目标为座椅垂向加速度峰值和振衰度的最小值。对减振器阻尼、弹簧刚度、发动机悬置和副车架衬套三向阻尼和刚度的抽样倍数范围是［0.85，1.15］，设计变量所对应的结构参数名称。设计变量所对应的结构参数名称，如表2所示。对优化目标影响较大的有后悬架弹簧刚度（spring_rear）、副车架后衬套y向阻尼（subframe_rear_damping_y）、后悬架减振器阻尼（damper_rear），并分析这三个参数对振衰度的影响规律。减振器阻尼、弹簧刚度、发动机悬置和副车架衬套三向刚度和阻尼对加速度峰值和振衰度的分析结果。变量因子对振衰度和垂向加速度峰值灵敏度，如图8、图9所示。

表2 设计变量所对应的结构参数名称Tab.2 Structure Parameter Names Corresponding to Design Variables

图8 变量因子对振衰度的灵敏度Fig.8 Sensitivity of Variable Factors on the Vibration Attenuation

图9 变量因子对垂向加速度峰值的灵敏度Fig.9 Sensitivity of Variable Factors on the Peak Vertical Acceleration

3.2 残余振动优化

在对初始变量进行DOE分析后，会得到近似最优解的参数匹配，选出其中目标函数结果最好的一组数据作为多目标优化的基础数据。让多目标优化在此数据基础上进行影响度最大的三个设计变量范围细化，能够得到更好的优化结果。

3.2.1 多目标优化方法

使用的是NSGA-Ⅱ优化算法，此优化算法加强了外部寻优过程，在迭代过程中提高了外部精英种群的寻找能力，这样可以得到更有效的优化结果。

3.2.2 多目标设计变量

以对汽车残余振动影响程度为依据，确定以悬架弹簧、减振器、悬置和衬套三向阻尼和刚度设为优化参量。通过选取多个设计变量，可以极大增大优化空间，采取多种方式使优化结果最佳。

设计变量从DOE分析中得到的，对振衰度和后座椅垂向加速度峰值影响较大的三个变量有后悬架弹簧刚度（spring_rear）、后悬架减振器阻尼（damper_rear）、副车架后衬套y向阻尼（subframe_rear_damping_y）、故选此三个变量为多目标优化中的变量因子。

3.2.3 多目标优化约束

将每个设计变量原有参数的±15%作为上限xiu和下限xil，即：xil≤xi≤xiu，其次，较小的悬架动挠度可以降低悬架撞击限位块的概率，避免出现异响和提升舒适性能。脉冲路面的悬架动挠度绝对值不超过悬架的限位行程，即：max|fd|≤［fdu］

最后，车轮相对动载说明车轮与路面之间的接触效果，车轮相对动载越大，车轮跳离地面的可能性越大，导致不能可靠传递车轮的纵向力或侧向力，影响整车性能。

max|fd|≤［fdu］脉冲路面的车轮相对动载荷绝对值最大值不超过1，即：max|Fd|≤［fdu］

3.2.4 多目标优化目标

为了使汽车残余振动达到最优，选择的多目标优化结果为脉冲输入行驶工况下的后座椅垂向加速度峰值和振衰度，目标函数为：min{s，azmax}

3.3 残余振动优化结果分析

将上述多目标优化后得到的减振器阻尼、弹簧刚度、发动机悬置和副车架衬套参数导入到Adams∕Car中计算，得到后座椅垂向加速度振动衰减的时域曲线，再将时域数据导入到MATLAB中进行傅里叶变换，计算出垂向加速度振动衰减的功率谱密度曲线。蓝色实线是未优化的时域曲线，红色实线是优化后的时域曲线。后座椅三向加速度时域、频域曲线，如图10～图12所示。

图10 后座椅垂向加速度曲线Fig.10 Rear Seat Vertical Acceleration Curve

以垂向加速度峰值最小为优化目标的优化方法有效降低垂向加速度的峰值，但对残余振动的优化效果不理想；
以垂向加速度峰值和振衰度最小为优化目标的优化方法能有效衰减垂向振动的峰值和残余振动。以振衰度和垂向加速度峰值最小为优化目标的优化效果最好。后座椅垂向加速度时域、频域曲线，如图10所示。

以垂向加速度峰值最小为优化目标的优化方法无法降低纵向的振动峰值；
以垂向加速度峰值和振衰度最小为优化目标的优化方法对纵向振动的峰值和残余振动的衰减效果不理想。三种优化的功率谱密度曲线相近，没有优化的纵向加速度功率谱密度最小，则两个优化方法不能优化纵向的振动。后座椅纵向加速度时域、频域曲线，如图11所示。以垂向加速度峰值最小为优化目标的优化结果无法降低横向的振动峰值；
以垂向加速度峰值和振衰度最小为优化目标的优化方法对横向振动峰值的衰减效果不理想，对残余振动有一定的衰减效果。没有优化的横向加速度功率谱密度最小，两种优化方法增加了横向的功率谱密度。后座椅横向加速度时域、频域曲线，如图12所示。

图11 后座椅纵向加速度曲线Fig.11 Longitudinal Acceleration Curve of Rear Seat

图12 后座椅横向加速度曲线Fig.12 Lateral Acceleration Curve of Rear Seat

以加速度峰值为优化目标的残余振动优化能降低三向的振衰度，垂向、纵向、横向三向振衰度分别衰减了-12.53%、-1.92%、-6.93%，可见效果不明显；
以后座椅垂向加速度峰值和振衰度为优化目标的残余振动优化仅能降低垂向的振衰度，三向振衰度的优化结果分别是-43.29%、5.83%、9.71%，纵向和横向的振衰度反而出现增大的情况，由于垂向振衰度可优化范围比纵向和横向振衰度大，则这纵向和横向振衰度的增大带来的影响可以忽略不计。残余振动优化前后的振衰度数值，如表3所示。

表3 残余振动优化前后的振衰度数值Tab.3 Vibration Attenuation Values Before and After the Ride Comfort Optimization

以优化悬架减振器阻尼和弹簧刚度、电机悬置刚度和阻尼、副车架衬套刚度和阻尼为灵敏度分析变量因子，采用了最优拉丁超立方（Optimal Latin Hypercube）对所有变量因子进行抽样，并得到对残余振动影响度最大的三个设计变量和其余设计变量的初始优解。在此基础上，用NSGA-Ⅱ优化算法对三个影响度最大的变量再次进行优化，从而一定程度上得到三个变量的最优解。以此优化方法对比了以垂向加速度峰值最小为优化目标、以振衰度和垂向加速度峰值最小为优化目标的优化结果，得到以下结论：新建的优化目标—振衰度能较好的衡量残余振动的大小，以此为优化目标对残余振动优化效果较好。

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