一类具有季节交替的n维Gilpin-Ayala竞争模型的动力学

陈梅香 谢溪庄

摘要：研究一類具有季节交替的n维Gilpin-Ayala竞争模型。利用单调动力系统的理论，当n=1时，系统存在着阈值动力学。根据离散竞争映射的负载单形理论，证得n维系统存在一个（n-1）维的负载单形。结果表明：（n-1）维的负载单形吸引了系统在Rⁿ₊中的所有非平凡轨道。

关键词：季节交替；
Gilpin-Ayala竞争模型；
周期解；
庞加莱映射；
负载单形

中图分类号：O 175.13文献标志码：A

文章编号：1000-5013（2024）03-0417-06

Dynamics of A n-Dimensional Gilpin-Ayala Competition Model With Seasonal Succession

CHEN Meixiang，XIE Xizhuang

（School of Mathematical Sciences，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

Abstract：A type of n dimensional Gilpin-Ayala competition models with seasonal succession are studied. Using the theory of monotonic dynamical systems，when n=1，the system has threshold dynamics. Using the theory of carrying simplex of discrete competitive mappings，the existence of a （n-1） dimensional carrying simplex in the n dimensional system is proved. The result shows that （n-1） dimensional carrying simplex attracts all nontrivial orbits in Rⁿ₊of the system.

Keywords：seasonal succession；
Gilpin-Ayala competition model；
periodic solution；
Poincaré mapping；
carrying simplex

1 预备知识

季节性更替是自然界的普遍现象，深深影响着种群的生存与增长，群落的结构和组成^[1]。当气温、降水量、气压、湿度和季风随着季节的更替而变化时，种群和群落处于一个周期性波动的外部环境中^[2-3]。Sommer等^[4]利用季节交替模型研究种群动力学^[5-7]。在经典的n种群Gilpin-Ayala竞争模型^[8-9]的基础上，利用文献[2，5]中的建模方法，构造具有季节交替的n种群Gilpin-Ayala竞争模型，即

2 基本定义和引理

3 负载单形的存在性及其证明

4 结论

1）当n=1时，系统（1）存在阈值动力学，即当rφ-λ（1-φ）≤0时，不管种群的初始数量处于什么水平，种群都将走向灭绝；
当rφ-λ（1-φ）>0时，系统（1）存在唯一的正周期解，使种群的初始数量为非零值时，最终都将收敛到这个正周期解。

2）当n≥2时，系统（1）必将存在一个（n-1）维的有界不变闭曲面（负载单形），其吸引了系统（1）的所有非平凡轨道。

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（責任编辑：陈志贤  英文审校：黄心中）