单跨RC框架结构的抗震倒塌能力分析

许博权

1.广东省广建设计集团有限公司 广州 510030

2.广东省广建教育建筑设计研究院有限公司 广州 510030

单跨框架结构轻盈、美观，在学校连廊中应用较多。国家相关规范对其适用范围做了严格的规定，甲、乙类建筑及高度大于24m的丙类建筑不应采用此种结构。但现实乙类建筑中有不少采用单跨框架结构，如苏州市立医院连廊、大同博物馆等［1-3］，并分别采取了提高抗震等级、提高抗震性能目标等加强措施。文献［4、5］建议单层单跨框架结构弹性层间位移角限值适当放松；
文献［6］认为地震动强度越小、层数越少，且有合适的底层层高，结构倒塌概率越小。

单跨框架结构的超静定冗余度低于多跨框架结构。但目前，对单跨框架结构抗震倒塌承载能力冗余度分析尚少。本文基于动力增量分析方法（IDA）的倒塌易损性分析方法对单跨框架连廊的地震倒塌易损性进行分析，从承载能力冗余度方面探讨单跨框架结构的抗震倒塌能力。

按7 度（0.1g）设防、第二分组、Ⅱ类场地，依照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（简称《抗规》）用PKPM软件设计17 个连廊框架结构模型：（1）1、3、5、7 层丙类设防单、双跨框架各一个，对比分析单、双跨框架结构抗地震倒塌能力；
（2）提高一度采取抗震措施、提高一度计算地震作用及二者均提高的1 层单跨框架模型各1 个，对比分析提高抗震措施和提高地震作用对单跨框架结构抗倒塌能力的影响；
（3）框架梁、柱中震弹性、中震不屈服的7 层单跨框架各1个，对比分析结构构件抗震性能对单跨框架结构抗地震倒塌能力的影响；
（4）用提高抗震措施模型和提高抗震性能模型的安全储备系数归一条件下的造价来对比分析何种加强措施更经济。

模型层高均为3.3m，长跨为5.5m，短跨为4m。各模型均按《抗规》最低要求设计。相同层数的单、双跨框架结构的构件尺寸、设计条件均相同，混凝土强度等级为C30，钢筋采用三级钢。其中，5 层的单、双跨框架结构平面布置和模型如图1 所示。

图1 5 层的单、 双跨框架结构Fig.1 Single and double span frame structure diagram of the 5th floor

各模型的荷载均相同，按国家规范取值如下：（1）楼面恒载1.5kN／m2，活载3.5kN／m2；

屋面恒载4.0kN／m2，活载0.5kN／m2。（2）连廊无隔墙荷载；
栏杆自重荷载5.0kN／m。

基于增量动力分析方法（IDA）的倒塌易损性分析，是选取适量的地震动，对各地震动的强度进行单调递增调整，计算结构在不同地震动及不同强度下的不同响应参数，进而可以得到地震动强度指标（IM）和结构需求参数（EDP）之间的关系曲线。本文以地震动峰值加速度作为地震动强度参数，用Apg表示，单位为重力加速度常量g；
以结构最大层间位移角为结构需求参数，用θmax表示，单位为rad；
以《建筑结构抗倒塌设计标准》（T／CECS 392—2021）（简称《抗倒标准》）规定的［θp］＝2.25／50 作为倒塌限值；
选择ATC-63［7］推荐的22 条具有代表性的地震波。地震动强度以0.1g等步长调幅。

对大量数据样本统计分析的结果表明［8］，地震动强度指标与结构需求参数均值之间符合对数线性关系。因此，可以对IDA 曲线簇上的各IM与对应的EDP 数据点均值取对数后进行线性拟合，得到地震动强度指标对数与结构需求参数均值对数的线性关系，如下式：

式中：α和β为常数。

结构倒塌用结构需求参数大于结构能力极限值来表征。结构倒塌概率为在给定地震动强度条件下结构需求参数大于结构能力限值的条件概率。文献［9］给出结构在给定地震动强度下的倒塌概率为：

式中：β1和β2分别为结构需求参数和能力参数的对数标准差；
为结构能力极限值的均值。文献［10］建取0.5。

美国FEMA-P695［11］中定义结构的倒塌安全储备系数CMR，来定量评价结构相对于给定地震动强度的抗倒塌能力，其表达式为：

式中：Apg（0.5clp）为结构发生倒塌的概率为50%时对应的地震动强度参数；
Apg（cd）为设防烈度对应的不同水平地震动强度参数，本文采用罕遇地震加速度峰值。罕遇、极罕遇地震动峰值加速度采用规范值，提高一度罕遇地震及特大地震峰值加速度采用文献［12］推荐值。

以往的框架结构地震易损性分析大都是基于框架结构的某一榀平面模型，而基于框架三维模型比基于平面模型更能真实反映框架结构的抗倒塌能力。本文选用框架三维模型进行分析，地震作用沿跨数较少的弱轴方向。

3.1 单、双跨框架抗倒塌能力对比分析

选用1、3、5、7 层单、双跨框架模型进行计算对比分析。单、双跨框架结构的倒塌概率和安全储备系数对比及易损性曲线对比见表1、图2。单、双跨框架结构倒塌概率分别记为P1、P2，安全储备系数分别记为CMR1、CMR2。

表1 单、双跨框架倒塌概率和安全储备系数对比Tab.1 Comparison of collapse probability and safety reserve coefficient between single and double span frames

图2 单、 双跨框架倒塌易损性曲线Fig.2 Collapse vulnerability curve of single and double span frames

从表1、图2 可以看出，随跨数的增加，结构倒塌易损性曲线向左移动。在相同地震动强度下，按规范设计的单跨框架结构发生倒塌的概率均低于相同楼层数的双跨框架结构，倒塌储备系数高于相同楼层数的双跨框架结构。

仔细分析，地震作用下单、双跨框架首层剪力和刚度分别记为V1、V2和K1、K2，各模型的首层剪力和刚度数值如表2 所示，1、3、5、7 层的框架V2／V1和K2／K1曲线如图3，发现本例所有楼层数的框架结构均有V2／V1＞K2／K1。即，相比于单跨框架结构，本例按规范设计的双跨框架结构地震作用增加比例要大于结构刚度增加比例。《抗倒标准》规定实际项目中可以用层间位移角作为倒塌判定指标，本例中双跨框架结构相比单跨框架结构，地震作用增加比例大于结构刚度增加比例，因此，相同地震动强度下双跨框架结构的层间位移角大于单跨框架结构的层间位移角，即本例双跨框架结构比单跨框架结构抗震倒塌能力更弱。因此，虽然单跨框架结构的超静定冗余度小于双跨框架结构，但其抗地震倒塌相对能力高于双跨框架，即，抗倒塌承载能力冗余度高于双跨框架结构。

表2 单、双跨框架地震作用和刚度统计Tab.2 Statistical table for seismic action and stiffness of single and double span frames

图3 单、 双跨框架V2／V1 与K2／K1 关系Fig.3 Relationship between V2／V1 and K2／K1 of single and double span frames

3.2 提高抗震措施、地震作用对单跨框架抗倒塌能力的影响分析

针对乙类设防建筑，有的地区仅提高一度采取抗震措施，有的地区提高一度采取抗震措施和计算地震作用，为观察提高抗震措施和提高地震作用对单跨框架结构抗倒塌能力的影响，本文基于1 层单跨框架结构模型进行抗倒塌易损性对比分析。计算得到的倒塌易损性曲线如图4 所示。

图4 采取加强措施结构的倒塌易损性曲线Fig.4 Collapse vulnerability curve of structures with strengthening measures

从图4 中可以看出，1 层的单跨框架结构，提高抗震措施和提高地震作用模型的倒塌易损性曲线均比未采取加强措施模型的右移，且采取提高地震作用的模型比提高抗震措施的模型倒塌易损性曲线右移的更多，双提高的模型倒塌易损性曲线右移的最多。说明通过提高抗震措施或地震作用均能提高结构的抗倒塌能力，且提高地震作用比提高抗震措施更能提高结构的抗倒塌能力，抗震措施和地震作用双提高的模型抗地震倒塌能力最高。

对乙类设防建筑，提高一度采取抗震措施的1 层单跨框架，在罕遇、极罕遇地震下倒塌概率分别为0%、0.06%，倒塌储备系数为3.89，倒塌概率在可接受范围内。因此，从经济性方面考虑，对常用的1 层乙类单跨框架结构可以通过提高抗震措施来提高结构的抗倒塌能力，便可使结构倒塌概率在可接受的范围。经济发达地区，可以抗震措施和地震作用双提高使结构的抗地震倒塌能力更高，结构抗震安全更有保障。

3.3 提高构件抗震性能对结构抗倒塌能力影响分析

一些单跨框架项目［1-3］采用性能化设计来提高结构的抗震性能，但关于不同构件采取不同抗震性能目标的结构抗震倒塌能力的研究很少。本文选择框架梁、柱在中震弹性、中震不屈服性能目标下的7 层单跨框架结构各1 个，对比分析构件抗震性能与单跨框架抗倒塌能力的关系。计算得到的倒塌易损性曲线如图5。

图5 不同构件不同性能水平结构的倒塌易损性曲线Fig.5 Collapse vulnerability curve of structures with different performance levels of different components

可以看出，随着梁、柱抗震性能的提高，结果倒塌易损性曲线逐渐右移，且提高框架梁抗震性能的模型倒塌易损性曲线右移很小，提高柱抗震性能的模型倒塌易损性曲线右移较多。说明提高梁、柱抗震性能均能提高结构抗倒塌能力，但框架梁抗震性能对结构抗倒塌能力影响很小，提高框架柱抗震性能对结构抗倒塌能力提高较大。因此，建议实际项目设计中，优先采用提高框架柱抗震性能的加强措施。为做到强柱弱梁，框架梁采取的抗震性能要低于框架柱抗震性能，或仅提高框架柱抗震性能。

3.4 提高抗震措施与提高构件抗震性能的经济性对比分析

1、7 层的单跨框架结构抗倒塌能力和经济性对比结果见表3，表中的材料用量为PKPM 统计的理论用量。本文用安全储备系数归一条件下的造价来评价结构的经济性。

表3 结构抗倒塌能力与经济性对比Tab.3 Comparison of structural collapse resistance and economy

从表3 可以看出，提高抗震措施和柱中震弹性的1、7 层单跨框架结构在各地震下的倒塌概率均在可接受的范围。安全储备系数归一条件下的造价，柱中震弹性模型要低于提高抗震措施模型。因此，为提高结构抗倒塌能力宜优先采取提高框架柱抗震性能的加强措施。

1.本例中，与同层数的双跨框架相比，单跨框架超静定冗余度低，但其抗地震倒塌承载能力冗余度高。提高一度计算地震作用、提高一度采取结构抗震措施、提高构件抗震性能，均能提高单跨框架结构抗地震倒塌能力，将倒塌概率控制在较低水平。且提高一度计算地震作用比提高一度采取抗震措施更能提高结构的抗倒塌能力。

2.提高框架梁的抗震性能对结构抗地震倒塌能力的提高作用很小，而提高框架柱的抗震性能可较大地提高结构抗地震倒塌能力。

3.用安全储备系数归一条件下的造价评价，提高柱抗震性能比提高一度采取抗震措施更经济。宜优先采用提高框架柱的抗震性能来提高结构抗地震倒塌能力。为确保强柱弱梁，应使柱的抗震性能高于梁抗震性能，或仅采取提高框架柱抗震性能的加强措施。

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