动压相似对缩比飞行的影响

邵元培 钱炜祺 程艳青,2) 周 铸 何开锋

*(中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，四川绵阳 621000)

†(中国空气动力研究与发展中心空天技术研究所，四川绵阳 621000)

模型飞行试验是依据动力学相似性原理，构建飞行器缩比模型，在大气中开展飞行试验，并通过气动参数辨识获取飞行器的气动和操稳特性，验证气动新布局、新概念和新技术的一种试验手段[1]。模型飞行试验是空气动力学研究三大手段的重要组成部分。与全尺寸飞行试验相比，模型飞行试验成本低、周期短、风险小；
与地面手段相比，又具有模型不受约束、模拟参数更加真实、气动/结构/飞行/控制等问题综合的特点。模型飞行试验在推动飞行器自主创新发展、增强地面分析和试验能力、提高技术成熟度等方面起着承上启下、不可替代的重要作用[2]。

世界航空航天强国，特别是美国，历来高度重视模型飞行试验[3-4]。美国X系列技术验证机及先期技术演示验证概念就是成功的范例[5-7]。

国内从20 世纪60 年代开始发展航空器模型飞行试验技术研究。目前，开展该领域研究与应用的单位主要有中航工业飞行试验研究院、西北工业大学和中国空气动力研究与发展中心等。

由于自身固有特性的限制，缩比飞行体现出“轻、小、慢”的特点。从本文的分析内容来看，正是“轻、小”的特性保证缩比飞行“慢”即可，但也将缩比飞行约束在了“慢”。如果要摆脱“慢”而求“快”，现在比较流行的手段一是放弃“轻、小”，即使用比较大的缩比布局，比如我国“长空一号”系列；
二是放弃几何外形相似，缩比飞机逐渐收敛到中央体加上小翼的形态，即从“飞机”转变为“飞弹”，如美国AMQ-37 系列（图1）；
三是改装动力系统，如美国“火蜂”系列（图2）。以上3 种方法，第1 种尺寸很大，通常重量达到1 t 以上，耗费很高，第2 种改变了飞机的气动布局形态，第3 种滞空时间很短且小幅度改变了气动布局形态，限制了缩比飞机的使用场景，如对防空武器系统训练十分重要的小尺寸靶机。

图1 美国的AQM-37 靶机Fig.1 The AQM-37 target aircraft of USA

图2 美国的火蜂靶机Fig.2 The firebee target aircraft of USA

本文分析发现，在不改变外形及缩比尺寸的条件下，通过合理的飞行方案设计，缩比飞机能够获得媲美甚至超越原型机的飞行性能。

在缩比飞行试验中，影响试验结果与真机飞行相似关系的因素很多，譬如由于缩比飞机内容积狭小以及机体配件可选范围窄等限制因素，缩比飞机很难做到质量惯矩特性的完全相似；
同时舵面作动器、发动机等部件的选取也会对模型飞行试验的结果造成影响。本文仅从空气动力学特性相似的角度出发来研究，默认缩比模型能够满足质量惯矩特性相似，操纵舵面、重心位置满足对应的相似关系，以K表示缩比飞机与真机的缩尺比例，则有

对于缩比飞行试验，验证飞行器飞行动力学特性是其主要目的之一。

首先考虑定直平飞状态下的力平衡，对于缩比飞机

对于真机则有

式中，qD表示来流动压，T为平衡推力，CL为升力系数，CD为阻力系数，当满足时，有

即此时缩比飞行与真实飞行使用相同的升力系数，推重比之比为阻力系数之比。

同时在动压相似条件下，缩比飞机与真机表现出相似的内环运动特性。飞机纵向短周期运动特征方程可简化为

式中，λ 是纵向短周期运动模态的特征根，Cmα表示俯仰静稳定导数，(Cmq+)代表俯仰动导数。在失速迎角之前，纵向静稳定系数和阻尼导数通常不会发生显著变化，此时有

即在动压相似条件下，纵向短周期模态阻尼比与来流密度正相关，可以通过调节飞行高度的形式调节阻尼比。

同样有

即在动压相似的条件下，在比较宽的高度范围内，缩比飞行与真实飞行会表现出相似的动态响应特性，只是缩比飞行表现在更快的时间尺度而已。

以图3 中的类X-47B 布局为例，原型机飞机重量20 t，翼展20 m，K=1∶5 的缩比样机重量160 kg，翼展4 m，其气动特性计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模拟结果如图4 所示，实线为缩比飞机数据，虚线为原型机数据。由于雷诺数的影响，与原型机相比，缩比飞机的升阻特性显著变差。

图3 类X-47B 布局Fig.3 Layout similar to X-47B

原型机在6 km 高度以0.6Ma巡航时，其配平特性如表1 所示，飞机处于最佳巡航状态附近，位于图4(a)中虚线圆圈标注4 的位置。

按照动压相似的原则，不同高度巡航时的配平特性如表2 所示，从中可以看出，动压相似条件下，缩比飞机在不同高度上使用与原型机几乎相同的升力系数，位于图4(a)中虚线圆圈标注1的位置，推重比的变化量与阻力系数的增量相当，即与升阻比倒数的增量相当。

表2 动压相似条件下缩比飞机的配平特性Table 2 Trim characteristics of scaled aircraft under dynamic pressure similarity conditions

纵向短周期模态特征根的极坐标分布如图5所示，动压相似条件下，缩比飞机与原型机保持几乎相同的阻尼比（与实轴负方向的夹角），时间尺度加快一倍左右，且随着高度增加，大气密度降低，特征根分布呈现顺时针旋转，如‘→’所示，阻尼比下降，与理论分析结果一致。

图5 动压相似条件下纵向短周期模态特征根分布Fig.5 Distribution of characteristic roots of longitudinal short period modes under dynamic pressure similarity conditions

尽管马赫数和雷诺数差异巨大，K=1∶5 的缩比飞机在2～4 km 高度0.2Ma条件下，表现出与原型机6 km 高度0.6Ma极为接近的动力学特性，且对飞行试验需要的动力系统和伺服机构要求不高。以上两点奠定了动压相似规律在使用缩比飞行验证布局可行性、飞行控制律可靠性，探索危险飞行状态下动力学特性等方面的绝对地位。

当偏离动压相似，向真实飞行的动压靠拢时，缩比飞行面临极大困难，这同样主要体现在两个方面[8]。一是配平推重比急剧增大，当缩比飞行的动压增大到与真实飞行相等时，缩比飞行的巡航推重比将增大到真实飞行的1/K，这对动力系统是极严苛的条件；
二是缩比飞行的自由振荡频率快速升高，当缩比飞行的动压增大到与真实飞行相等时，缩比飞行的纵向短周期频率从真实飞行的增大至 1/K，对增稳控制系统的要求更高。

以上两点对缩比飞行造成了极大限制，仍然以类X-47B 布局飞行器为例，原型机和缩比飞机6 km 高度巡航时的配平结果如表3 中过载为1 的情况，表中过载为6 的情况代表6g过载盘旋。

表3 6 km 高度飞行时的配平特性Table 3 Trim characteristics during 6 km altitude flight

以原型机0.6Ma高度6 km 巡航为基准点，马赫数加密后的巡航状态推重比T/W随qD/K变化趋势如图6 所示，随着飞行动压增大，T/W与qD/K逐渐呈现出比较严格的线性关系，且这种线性关系会随着qD/K增大而继续强化。

图6 巡航状态推重比Fig.6 Thrust to weight ratio on cruise state

纵向短周期模态特征根分布变化如图7 所示，随动压增大，特征根分布整体沿法向向外扩展，缩比飞机模态频率整体加快了5 倍左右，与缩尺比例符合良好，阻尼比没有发生显著变化。

图7 纵向短周期模态特征根分布随动压增大变化Fig.7 The distribution of characteristic roots of longitudinal short period modes varies with increasing dynamic pressure

从以上的分析内容来看，高速缩比飞行的困难来自两个方面，配平推重比的急剧增大和自然频率的快速提高，其中自然频率可以通过采用性能更加优异的舵机来克服，但现阶段的小型航空发动机提供的推力相对有限，如6 km 高度从0.5Ma加速到0.8Ma的过程中，原型机推重比仅从5%增大到11%，而缩比飞机推重比则从26%增大到54%，这导致缩比飞行模拟高速飞行的能力降低，缩比飞行的应用场景收窄。

但同时我们也发现，相对于原型机，缩比飞行有一个极大的优势尚未被充分挖掘。大动压飞行时，以表3 中6 km 高度0.8Ma为例，原型机使用的升力系数为0.105 7，位于升阻比曲线虚线圆圈标注5 的位置，而缩比飞机使用的升力系数为0.021 1，位于虚线圆圈标注2 的位置，6g过载飞行时，原型机的升阻特性调整到圆圈标注6，升阻比有所降低，而缩比飞机则调整到圆圈标注3，升阻比出现了极大提升，从巡航到6g过载飞行，推重比从54%仅增大到74%，而原型机则不然，从巡航到6g过载飞行，推重比从11%增大到137%，从气动特性来讲，这说明缩比飞机具有极大的过载飞行潜能可以挖掘。

一种比较有效的方式是采用重力分量对发动机推力进行补充，仍以K=1∶5 的类X-47B 飞行器为例进行演示。

缩比飞机装载两台国产1 kN 级发动机，高空推力特性估算结果如图8 所示，6 km 高度0.8Ma下两台发动机能够提供不到1 kN 的推力，不满足6g水平盘旋的需求。

图8 国产某小型1 kN 级发动机推力特性Fig.8 Thrust characteristics of a domestic 1 kN engine

此处考虑带下滑倾角的飞行模式，首先缩比飞机小速度爬升至8000 m，然后以-5°航迹倾角加速至0.8Ma，随后滚转80°，进入6g过载机动，盘旋两周。飞行过程如图9 所示，飞行迎角2°，同时发动机推力尚有富余，6g过载盘旋每圈时间27.1 s，下沉速度仅22.3 m/s，缩比飞机完全具备6 km 高度0.8Ma下6g过载机动能力，且能保持足够长的留空时间，这对于原型机来说，目前还有极大困难。

图9 仿真飞行过程Fig.9 Simulate flight process

目前低速缩比飞行试验的技术已相对成熟，而开展高速缩比飞行试验还有一定的困难。本文阐述了来流动压对缩比飞行试验的影响规律，并以缩尺比例K=1∶5 的类X-47B 布局进行了说明。

在低速缩比飞行试验中，尽管马赫数和雷诺数存在巨大差异，来流动压相似仍然保证了缩比飞机与原型机具有极为相似的动力学特性，体现出相似的升阻特性和内环运动特性，飞行试验的高度可以作为调节因素之一，动压相似条件下，随着高度上升，纵向短周期模态特征根分布在坐标系中呈顺时针旋转特性；
但动压相似也限制了缩比飞行试验的应用场景，当缩比飞行试验的动压向原型机真实动压靠拢时，缩比飞行试验的推重比急剧增大到原型机的5 倍，纵向短周期模态特征根分布在坐标系中沿径向快速向外扩张，内环响应特性加快至原型机的5 倍，这制约了高速模型飞行试验的发展；
分析结果同样显示，在大动压飞行条件下，缩比飞机具有超越原型机的过载飞行潜能，通过飞行方案设计，缩比飞机以较小的代价完成了对原型机极为困难的大动压6g过载机动，这具有重要的现实意义，即以较小的成本，获得了与原型机具有相同速度特性、目标特性和更加优秀机动特性的飞行器，能够为我国低成本高性能靶标体系建设提供技术支撑。

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