考虑腹板焊缝损伤的正六边形蜂窝梁变形性能与挠度计算研究

蒋田勇，徐沐鑫，耿 森，王 磊

(1.长沙理工大学土木工程学院，湖南，长沙 410114；
2.河北锐驰交通工程咨询有限公司，河北，石家庄 050000)

在实际工程中，蜂窝梁构件多用于桥梁、厂房和高层建筑等，蜂窝孔洞穿越管线，具有截面形式合理、抗弯刚度大、承载能力高、经济效率显著等特点，受到各国工程师的青睐[1-5]。而传统桥梁多采用实腹式结构，但桥梁腹板处中性层区域对抵抗弯矩的贡献比较小。为了充分发挥材料性能，空腹式结构被提出并大量应用于实际工程中，其中蜂窝梁和桁腹式梁应用较广[6]。在国外，美国芝加哥桥梁和钢铁公司的H.E.HORTO 首次使用蜂窝梁以及美国德克萨斯州公路局曾将蜂窝梁应用于两座简支桥梁上[7]。在国内，沈阳建筑大学贾连光设计了横向加劲肋的正六边形孔蜂窝钢梁并采用试验和有限元的方法对其滞回性能进行了研究[8]。

TSAVDARIDIS 等[9]通过斜压短柱理论研究了腹板的屈服性能，并通过ANSYS 优化孔间尺寸。ERDAL 等[10]通过试验得到了不同加载位置和侧向约束下蜂窝梁的极限承载力，并采用有限元进行优化分析。王平[11]对蜂窝梁的挠度计算进行了简要介绍，并提出了一种实用的简化挠度计算方法，通过三根蜂窝梁试验验证了其可行性。曾欢艳[12]对基于费氏空腹桁架法的挠度计算公式提出了改进，通过实例计算与有限元模型对比，验证了改进挠度计算公式的准确性。罗列等[13]对各国关于蜂窝梁规范的强度、刚度和稳定性设计理论进行了对比，除德国外，各国规范多采用的是弹性设计法，未对弹塑性及塑性设计做出明确要求，蜂窝梁挠度计算多采用估计法对荷载作用以及孔洞形式考虑不全面。

在使用过程中，蜂窝梁结构很容易产生裂纹损伤，并且一般不设置加劲肋，故对有损伤无加劲肋蜂窝梁进行研究。侯祥林[14]针对工程结构中的正六边形孔角双裂纹问题，利用复分析方法获得了正六边形孔角双裂纹应力强度因子问题的解析解并通过Mathematica 数学软件编程计算内部含正六边形孔角对称和非对称双裂纹无限大板的裂尖应力强度因子值。李松伟[15]分析了初始缺陷对钢-混凝土组合圆孔型蜂窝梁疲劳性能的影响，通过考虑初始缺陷条件下改变开孔数或开孔率进行研究。

目前桥梁结构往往是在比较恶劣的环境中使用，建筑钢材焊缝处极易产生裂纹，因此蜂窝梁结构经常是在有裂纹损伤情况下工作[16-17]；
而目前大部分研究往往是在无损伤蜂窝梁结构上开展，对于有损伤的蜂窝梁研究较少；
国内外学者对蜂窝梁及蜂窝组合梁的应用与研究多为圆形孔，六边形孔的应用与研究相对较少，而实际工程中六边形孔蜂窝梁的制作更加方便，有益于蜂窝梁和蜂窝组合梁进一步的应用发展[1]。综上，本文设计一种考虑焊缝裂纹损伤无加劲肋蜂窝梁，通过使用四分点静力加载方式进行加载，分析焊缝裂纹损伤对蜂窝梁抗弯刚度的影响，并推导荷载作用下蜂窝梁跨中挠度的计算公式，为工程应用提供参考。

1.1 试件设计

参考其他文献[18]及《钢结构设计标准》[19]规范，本文设计了一种正六边形开孔蜂窝梁，其开孔数目为4，采用Q355B 钢材，屈服强度355 MPa，经过开孔错位焊接成蜂窝梁后长度变为1820 mm，横截面扩展为365 mm×175 mm×7 mm×11 mm，梁扩张比为365 mm/244 mm=1.495，正六边形孔高为242 mm，孔高比为242 mm/365 mm=0.66，孔距为140 mm，孔长为280 mm，空腹截面上下两端有50.5 mm 高实心段。正六边形蜂窝梁试件示意图，如图1 所示；
正六边形蜂窝梁主要设计参数，如表1 所示。

表1 正六边形蜂窝梁主要设计参数Table 1 Design parameters of hexagonal castellated beam

图1 正六边形蜂窝梁试件示意图 /mmFig.1 Schematic diagram of hexagonal castellated beam

1.2 试件制作

本次试验所用蜂窝钢梁采用沿折线切割后错位焊接的方法加工而成，开孔形状均为正六边形，使用计算机数控机床进行切割，首先使用计算机绘制出原H 型钢模型，然后在模型腹板表面绘制出切割线，接着使用计算机控制机床沿绘制的折线切割，最后将切开的钢梁错位焊接就制作成蜂窝梁，为了方便切割裂纹并消除焊接残余应力的影响，需将蜂窝梁焊缝位置打磨平整。正六边形蜂窝梁实物图，如图2 所示。

图2 正六边形蜂窝梁实物图Fig.2 Photo of hexagonal castellated beam

1.3 试件加载及工况设置

试验所用蜂窝梁为简支梁，梁两端分别置于混凝土台座的钢圆棒上，其试验加载装置如图3所示。其中，试验加载装置包括千斤顶、反力架、不锈钢垫、力分配梁、力传感器、百分表、活动铰支座、固定铰支座、IDS-540 应变仪、笔记本电脑、力显示仪。加载设备为一台最大荷载为50 t 的油压千斤顶，千斤顶放置于试验梁的中点上方，在试验梁上放置分配梁对试验梁四分点处进行加载。整个加载过程分为预加载和正式加载两个阶段。预加载阶段：本试验预加载荷载大小为20 kN。正式加载阶段：预加载结束后将各仪器示数清零，开始正式加载。正式加载分为两个阶段，分别是重复加载阶段和破坏加载阶段。其中，重复加载阶段是为了模拟蜂窝梁焊缝裂纹损伤对结构刚度的影响，即在每次重复加载后，人为增加焊缝裂纹损伤程度，然后再进行重复加载，以20 kN 为一级，每级荷载持续10 min，并记录应变和位移数据，且最大荷载重复荷载为0.6 倍屈服荷载。在重复加载阶段结束之后，进行结构破坏加载阶段，在结构屈服之前荷载仍以20 kN 为一级加载，当结构出现屈服之后以10 kN为一级加载，当不能继续承受荷载之后，停止加载。根据文献[20 - 22]可采用切割裂纹的方式来模拟钢结构的初始裂纹，故本试验考虑在试件腹板焊缝处切割凹槽来模拟焊缝裂纹。该蜂窝梁有五条焊缝，考虑到试验的对称性，仅在焊缝1、焊缝2 和焊缝3 等3 条焊缝中设置裂纹，其中焊缝裂纹深度和宽度均为2 mm，而焊缝裂纹长度根据试验加载工况不同设置。验蜂窝梁的焊缝布置，如图4 所示。

图3 试验加载装置图Fig.3 Diagram of test loading device

图4 焊缝布置图Fig.4 Diagram of weld arrangement

试验中蜂窝梁裂纹损伤状态工况有10 个，具体情况如下：首先为蜂窝梁健康状态，无焊缝裂纹；
然后在焊缝1 位置上设置一条长度为6 cm 的裂纹损伤，重复加载完成后，依次将该裂纹长度增加到10 cm 和14 cm；
重复加载完成后，继而在焊缝2 位置上一条长度为6 cm 的裂纹损伤，重复加载完成后，依次将焊缝2 位置上裂纹长度增加到10 cm 和14 cm；
重复加载完成后，继而在焊缝3 位置上切割了一条长度为6 cm 的裂纹损伤，重复加载完成后，依次将焊缝3 位置上裂纹长度增加到10 cm 和14 cm。蜂窝梁裂纹损伤状态工况，如表2 所示。

表2 蜂窝梁裂纹损伤状态工况 /cmTable 2 Crack damage condition of castellated beam

1.4 测点布置

1)位移测点布置

为了解梁整体的工作性能，因此在梁的跨中与四分点位置，均布置了竖向百分表，另外由于支座位置的位移变化会影响到位移监测结果，因此在支座位置布置了两个百分表，百分表布置如图5 所示。

图5 百分表布置示意图 /mmFig.5 Schematic diagram of the dial indicators

2)应变测点布置

为了了解孔脚的应变性能，因此在孔角位置布置了16 个应变花，在腹板实腹段和空腹段上下两部分的实腹部分布置了8 个应变片，切割了一个与蜂窝梁同材料的薄钢板，在表面粘贴应变片作为温度补偿以减弱温度的影响。应变片布置，如图6 所示；
应变片编号设置，如图7 所示。

图6 应变片布置示意图 /mmFig.6 Schematic diagram of strain gauge layout

图7 应变片编号设置示意图Fig.7 Schematic diagram of strain gauge number

2.1 重复弹性加载阶段

通过分析重复弹性加载阶段的应变和位移数据，研究弹性阶段内重复加载与切割裂纹是否会对结构的受力和变形产生影响，计算得到蜂窝梁结构屈服荷载为139.174 kN，考虑到低碳钢的屈服强度和弹性极限强度很接近，故重复加载阶段荷载上限取0.6 倍屈服荷载，即为80 kN。

1)试件应变分析

在80 kN 荷载作用下蜂窝梁不同裂纹损伤状态下的孔脚应变规律，如图8 所示。从图中可以看出，对于A 孔和D 孔的孔脚应变而言，D 孔孔脚应变在各工况下表现较为平稳，A 孔则有一些微弱波动；
而在加载过程中，D 孔的最大孔脚应变比A 孔的最大孔脚应变要大201 µε，主要原因是A 孔附近焊缝切割裂纹使应变产生了变化，D 孔周围焊缝不曾切割，因此应变十分稳定；
且由于裂纹的影响使D 孔一侧荷载较大使得D 孔孔角应变较A 孔孔角应变偏大，并且引起A 孔Ⅱ孔角相对D 孔翘起从而使AⅡ5 受拉。对于B 孔和C 孔的孔脚应变而言，随着工况变化，B 孔孔脚应变变化比C 孔更加剧烈，说明B 孔焊缝处的裂缝对B孔孔脚应变产生了扰动影响。对于纯弯段的应变而言，随着裂纹工况的改变，不同荷载下应变图中各个应变片的上升或下降幅度均相同，这说明纯弯段内实腹段和空腹段实腹部分应变值没有受到焊缝切割的影响，并且空腹段实腹部分对称位置处的应变大小基本相等，实腹段应变值越靠近中间位置越接近于0，上下对称位置处应变相差不大。

图8 在80 kN 荷载作用下不同裂纹损伤状态下的蜂窝梁应变规律Fig.8 Strains of castellated beams under different crack damage states under 80 kN load

2)试件挠度分析

支座沉降会对跨中与四分点位移实测值产生影响，因此需要进行位移修正，具体修正公式如下：

式中：Lq为左侧四分点处的位移；
Zq为跨中处的位移；
Rq为右侧四分点处的位移；
D1为左侧支座的位移；
D2为右侧支座的位移。

蜂窝梁在不同裂纹损伤状态下跨中和四分点处的位移如图9 所示。由图中可以看出，左四分点的位移普遍比右四分点位移大0.05 mm～0.08 mm，略小于跨中位移，这说明左侧承受的荷载要大于右侧承受的荷载。随着裂纹损伤状态的变化，跨中与左四分点的位移变化趋势大致相同，右四分点位移变化较为稳定，这说明裂纹损伤状态的变化对右四分点的影响较小。在工况1～工况5 切割裂纹时，左四分点与跨中位移变化更为明显剧烈，在工况6～工况10 切割裂纹时，位移变化相对平稳。在工况1～工况3 切割裂纹时，右侧四分点位移变化更为剧烈，在工况3～工况10 切割裂纹时，位移变化相对平稳。这说明蜂窝梁腹板裂纹的增加会对蜂窝梁在静载下的位移产生扰动。分析各点位移随裂纹损伤状态的变化，在重复加载作用下切割裂纹对蜂窝梁位移造成的影响在0.05 mm之内。

图9 蜂窝梁关键位置处的位移随裂纹损伤状态的变化规律图Fig.9 Variation of displacement at key positions of castellated beam with crack damage

2.2 加载破坏阶段

1)试件应变分析

在梁加载至破坏的整个过程中，蜂窝梁孔脚和纯弯段荷载与应变的关系如图10 所示。从图中可以看出，对于A 孔和D 孔的孔脚应变而言，加载初期各孔角应变均呈线性变化，在100 kN 时AⅡ6 与DⅢ7 应变突然增大到1800 µε 左右大于屈服应变1723 µε，说明A 孔Ⅱ号孔角与D 孔Ⅲ号孔角水平方向屈服，此时内力发生重分布，孔角应力均出现较大变化，在之后随着荷载增加，未屈服孔角荷载-应变仍呈线性变化，但斜率变大增加速度变快，已屈服孔角荷载-应变不再是线性变化，斜率越来越大，应变增加的越来越快，孔角有些竖向与斜向的应变直至结构破坏，也未达到屈服应变，荷载-应变一直呈线性关系。对于B 孔和C 孔的孔脚应变而言，直至结构破坏B 孔、C 孔的荷载-应变基本都是线性关系，其中B 孔的Ⅲ号孔脚和C 孔个别孔角应变在加载后期，虽然应变不曾达到屈服应变，但荷载-应变斜率也越来越小，主要原因是结构破坏过程中，焊缝4、焊缝5 对应实腹段均出现了压弯现象，使得对应位置位移变大，应变不达到屈服应变也会增加的越来越快。对于纯弯段的应变而言，荷载-应变基本都是线性关系，说明裂纹对纯弯段的影响不大。

图10 蜂窝梁的荷载-应变曲线图Fig.10 load-Strain curves of castellated beam

2) 试件挠度分析

蜂窝梁的荷载位移曲线图，如图11 所示；
蜂窝梁的变形曲线图，如图12 所示。从图中可以看出在加载初期各个测点挠度均为线性变化，当荷载增大到140 kN～160 kN 时，荷载-位移斜率变大，位移增长速率变快，此时蜂窝梁结构屈服进入弹塑性阶段，其中左侧1/4 处位移和跨中位移大于右侧1/4 处的位移，说明左侧承受的荷载要偏大。

图11 蜂窝梁的荷载-位移曲线图Fig.11 Load-displacement curve of castellated beam

图12 蜂窝梁的变形曲线图Fig.12 Deformation curve of castellated beam

从图中还能看出，在结构弹性工作阶段，蜂窝梁的整体变形始终是左侧1/4 与跨中位置低于右侧1/4 处，其中跨中位置整体变形最大，当荷载增加到140 kN 左右时，结构屈服，左侧实腹段有压弯趋势，因此左侧与跨中相对右侧稍微大些，当荷载增大到220 kN 直至结构破坏，左侧1/4 测点的整体变形最大。

综合应变与位移数据分析，蜂窝梁孔角个别部位屈服并不会使结构整体屈服，只有当屈服点达到一定数目时结构才会屈服，导致应变与位移增加速度变快，另外焊缝1、焊缝2、焊缝3 处虽切割了裂纹，但左侧应变与位移始终大于右侧对称位置应变与位移，并没有因为切割裂纹使得加载后期应变与位移增加较快，因此判断在静力作用下切割裂纹并不会对蜂窝梁的破坏形态产生影响。

3)破坏形态分析

蜂窝梁试验破坏形态，如图13 所示。从图中可以看出，左侧1/4 处实腹段不可恢复的塑性变形较大，右侧1/4 处实腹段塑性变形较小，在加载过程中左侧应变与位移一直大于右侧，因此整体破坏形态与结构受力与变形对应。在加载到220 kN时，左支座腹板有了轻微鼓曲，当加载到256 kN时，试验装置发出破坏声，荷载不能继续增加，鼓曲现象变的十分明显，最终蜂窝梁在支座位置出现压弯而破坏。直到蜂窝梁破坏，孔角位置未出现任何撕裂与屈曲。蜂窝梁破坏后，右侧切割焊缝支座没有出现任何压弯情况，主要是因为本文切割裂纹厚度为2 mm，试验梁腹板厚7 mm，仍有5 mm 作为支撑。

图13 蜂窝梁的破坏形式图Fig.13 Failure of castellated beam

由于蜂窝梁腹板处开孔导致蜂窝梁的截面特性较为复杂，根据文献[23]可将蜂窝梁用几何尺寸和约束条件相同的实腹梁来等代，等效实腹梁发生的变形与蜂窝梁相同。由材料力学可知，梁的挠曲线微分方程为：

对式(4)积分可得：

式中：M(x)为任意截面处所承受得弯矩；
EI(x)为任意截面处的抗弯刚度；
C1、C2为积分常数通过挠曲线得边界条件确定。

由于蜂窝梁与等效实腹梁的挠度变形相等，且两端的约束条件相同，故有：

式中，EIs为任意截面处等效实腹梁的抗弯刚度。

由文献[23]蜂窝梁单元变形与等效实腹梁相应区段变形相等，则两者梁的变形相等。

正六边形蜂窝梁的变形为：

式中：L为正六边形蜂窝梁全长；
I0为无损伤截面1 处惯性矩；
为有带有损伤截面4 处惯性矩；
I(x)为变截面2 处惯性矩；
IT为中间截面3 处的惯性矩。其中，正六边形蜂窝梁截面单元划分位置如图14 所示。

图14 蜂窝梁单元变形计算图Fig.14 Deformation calculation diagram of castellated beam element

由于正六边形孔蜂窝梁的惯性矩随截面变化而变化，用式(7)计算较为复杂。为了简化计算，桥趾部分的惯性矩可采用辛普森公式简化，可得：

式中，Im为变截面2 处中点截面的惯性矩。

等效实腹梁的变形为：

令式(7)和式(9)相等，则考虑裂纹损伤的六边形蜂窝梁等效抗弯刚度为：

为了便于分析裂纹数量对蜂窝梁的抗弯刚度所产生的影响，表3 中的分析仅考虑工况1、工况4、工况7、工况10 等工况。由于蜂窝梁的梁墩腰截面存在的裂纹会降低结构之间的联系，导致结构的抗弯刚度降低。表3 为蜂窝梁等效抗弯刚度的计算结果。从表3 可以看出，蜂窝梁等效抗弯刚度随着裂纹损伤程度的增加而变小，但是其变化量较小，几乎可以忽略不计，这主要是因为裂纹宽度和深度仅为2 mm，仅改变了裂纹长度，即裂纹长度的改变蜂窝梁抗弯刚度的变化影响较小，可以忽略不计。

表3 正六边形蜂窝梁的等效抗弯刚度计算结果Table 3 Calculation results of equivalent bending stiffness of hexagonal castellated beam

由式(10)可得：

式中：l1为无损伤截面1 在蜂窝梁上的长度；
l2为变截面2 在蜂窝梁上的长度；
l3为中间截面3在蜂窝梁上的长度。

考虑蜂窝梁与等效实腹梁具有相同的边界条件和变形，故可得弯矩作用下蜂窝梁的跨中挠度为：

式中：P为蜂窝梁上的集中荷载；
E为钢材弹性模量。

根据文献[24]可知，由于蜂窝梁腹板处有较大开孔导致其抗剪能力较低，在挠度计算中不仅要考虑弯矩产生的挠度也要考虑剪力和剪力次弯矩产生的挠度。根据费氏空腹桁架理论，引入挠度放大系数来对挠度进行修正：

式中：fM为弯矩产生的挠度；
fV为剪力产生的挠度；
fC为剪力次弯矩产生的挠度。

考虑到蜂窝梁焊缝处的裂纹损伤对剪力产生的变形挠度影响不大，故剪力产生的挠度不考虑腹板处的裂纹损伤。根据单位荷载法，对剪力挠度进行计算：

式中：G为材料的切变模量；
A0为无损伤截面1处的横截面面积；
Am为变截面2 处中点截面的横截面面积；
AT为中间截面3 处的的横截面面积。

考虑到本实验梁的荷载类型可知，V(x)=P和，由式(14)可得：

根据文献[25]可知，剪力次弯矩产生的挠度为：

式中：H为蜂窝梁的高度；
d=S+l+a；
IP为梁墩的等效惯性矩；
n为支点到跨中处梁桥中点承受剪力的蜂窝孔个数。

将式(12)、式(15)、式(16)代入式(13)，得到挠度放大系数为：

综上，可得蜂窝梁的跨中挠度为：

4.1 日本规范估算法

日本规范估算法主要是考虑以当量实腹梁的弯曲挠度f0乘以给定增大系数来估算跨中挠度[26]，其计算表达式为：

4.2 费氏简化分析法

费氏简化分析法的跨中挠度计算公式为[26]：

式中，Kf为综合考虑剪力和次弯矩影响的系数，由文献[23]查表取Kf=1.2。

4.3 计算结果对比

表4 为正六边形蜂窝梁跨中挠度计算结果比较。从表4 中可以看出，弹性阶段正六边形蜂窝梁跨中挠度的实测值与本文公式的计算值基本吻合，误差在10%以内。当荷载从230 kN 增加到极限荷载250 kN 时，其误差逐渐增大，最大约为14%左右。其主要是因为蜂窝梁孔脚发生了塑性变形，由于本文公式只考虑了构件在弹性阶段内的情况，故计算结果与实测值有一定的差距。

表4 正六边形蜂窝梁跨中挠度计算结果比较Table 4 Comparison of calculation results of mid-span deflection of hexagonal castellated beams

从表4 还可以看出日本规范估算公式的误差大约为44%～56%，主要原因在于日本规范估算公式主要依靠经验系数来对挠度值进行修正，难以精确计算；
费氏简化公式的误差大约为40%～55%，主要原因在于费氏简化公式未考虑由于腹板挖空而造成的剪切变形的影响。综上所述，本文公式的计算结果与试验结果差值较小，能够为同类型构件的跨中挠度计算提供参考。

设计并制作了考虑焊缝裂纹损伤的无加劲肋蜂窝梁，试验研究了蜂窝梁的受力情况，分析了应变与位移数据和试件破坏形态，引入考虑焊缝裂纹影响的修正系数，建立了蜂窝梁挠度计算式。

(1)重复加载对结构的应变与位移影响很小，在弹性阶段内，焊缝处切割裂纹对焊缝附近孔角应变有±20 µε 内的影响，对位移影响在0.05 mm之内。在破坏阶段内，因为焊缝裂纹长度的改变对应变和位移影响很小，不会影响到结构的整体破坏形态。

(2) A 孔和D 孔孔脚的最大应变在水平方向，随着焊缝处裂纹增加，孔脚应变变化较小，说明腹板焊缝对A 孔和D 孔的应力影响不大；
B 孔和C 孔的最大应变在竖直方向，随着焊缝处裂纹增加，孔脚应变波动较大，说明腹板焊缝对B 孔和C 孔的应力影响较大。

(3)纯弯段右侧应变大于左侧应变，随着焊缝处裂纹增加，纯弯段荷载-应变始终为线性，说明腹板焊缝对纯弯段的应力影响不大。

(4)具有焊缝裂纹的蜂窝梁破坏形式为局部压弯破坏，当结构中孔角开始出现屈服时，蜂窝梁整体结构并不会屈服，只有当孔角屈服数目达到一定数量时，结构才会屈服，位移变化速率变快，无论是孔角屈服还是结构屈服，未曾达到屈服应变大小的应变片荷载-应变始终是线性关系。蜂窝梁腹板处的裂纹损伤对抗弯刚度的影响较小。

(5)采用梁弯曲与挠度计算理论，引入抗弯刚度修正系数和挠度放大系数，推导了蜂窝梁跨中挠度计算公式，该公式考虑了蜂窝梁梁墩腰处焊缝裂纹对抗弯刚度的影响。计算结果对比表明，日本规范估算公式和费氏简化公式的计算结果与实测结果的误差均较大，在50%左右；
而本文公式与实测值吻合较好，其绝大部分误差在10%以内。

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