灾后移动应急资源调度和配电网恢复统一决策

陈韵含，许 寅，王 颖，黄 鑫，王赛一

（1.北京交通大学电气工程学院，北京 100044；
2.国网上海市电力公司，上海 200122）

近年来，极端灾害频发，造成大停电事故，导致巨大的社会经济损失［1］，亟须提升配电网应对灾害的能力［2-3］。协同利用配网本地固定电源与移动应急资源完成配电网的恢复是减少停电损失、提升城市韧性的重要手段。极端事件发生后，配电网与大电网断开连接，多条配电线路受损，形成多个失电的独立电气孤岛。针对此情况，可协调配电网中的分布式电源和调度应急抢修人员修复受损关键通路以恢复重要负荷，从而减少损失［4-7］。其中，在受损线路可用性动态变化的过程中，配网中各孤岛的结构随之改变，每个已形成的电气孤岛都应保持辐射状拓扑结构，即动态辐射状拓扑［4］。基于此，灾后移动资源调度与配电网负荷恢复同步进行［8-9］，同时需要保证配电网的辐射状结构。

目前，已有部分学者针对灾后应急资源调度展开研究。多数研究聚焦于移动电源的调度。例如文献［10-13］均基于灾害对配电网造成的影响，考虑移动电源的灾后调度，以最大程度恢复失电负荷。同时，也有文献考虑了抢修人员的灾后调度。如文献［4］聚焦灾害后移动资源的协同调配，通过协同优化移动电源及抢修人员的调度从而完成配电网恢复。文献［7，14］根据灾害对配电网线路及负荷造成的影响，提出移动资源灾前布点方案，决策资源灾前预定位置，便于灾后资源的快速调度。此外，针对配电网拓扑结构的限制，在不考虑拓扑结构变化的情况下，已有学者提出一些辐射状拓扑约束，如单商品流约束、多商品流约束、生成树约束，以及单商品流和生成树约束的结合［15］。然而，它们并不能直接应用于动态辐射状拓扑约束的建模。文献［4］提出了一组针对动态辐射状拓扑进行建模的约束条件，其主要思想基于单商品流约束。

统筹考虑灾后应急资源调度与负荷恢复统一决策，并基于所形成的网络中不存在潜在环的思想，提出了一组动态辐射状拓扑约束，可保证资源调度与负荷恢复协同决策的同时确保配电网的拓扑结构，建立混合整数线性规划模型并用现成的优化求解器进行求解。与应用已提出的动态辐射状拓扑约束相比，所提的方法在保证求解结果最优性的同时能进一步提升所构建模型的求解效率。需要说明的是，文中所述的移动应急资源为抢修人员，重点关注抢修人员修复线路对负荷恢复的重要作用及在此过程中配电网结构的动态变化，统筹优化配网恢复过程中固定资源与移动资源的协同调度。

极端灾害后，统筹协调移动应急资源调度与负荷恢复，在抢修人员恢复线路过程中，随着线路连通性的改变，配电网拓扑结构随之也发生变化。考虑配电网中的所有线路（包括联络线）和节点，配电网可被视为一个连通无向图，用表示，其中为配电网节点，ε为配电网中的线路。极端事件发生后，配网受损线路用集合表示，配电网的初始状态为，其中ε0∪=ε。在该情况下，假设由几个由于线路受损而不相连的子图组成。将配电网的停电持续时间用T表示，并将其划分为多个以t为索引的时间间隔，长度为ΔT，构成时间间隔集。由于在配网恢复过程中受损线路可以被修复，因此受损线路集在此过程中会发生变化。此外，定义为时段t时形成图的所有可用线路和节点的集合，为完成恢复操作后的形成图。由于各电气孤岛应保持辐射状拓扑结构为由若干生成树组成的整体。

在资源调度与负荷恢复统一决策数学模型中，需要求解的目标是基于抢修人员的调度约束、线路维修状态和其可用性之间的关系、配电网运行约束以及动态辐射状约束，使加权负荷恢复数达到最大化。动态辐射状约束建模的主要任务是通过考虑线路（ε）t可用性的变化从而确定一系列生成树。

2.1 目标函数

本文目标为最大化负荷恢复效果期望，表示为最大化加权负荷恢复数目［16-18］。

2.2 约束条件

约束条件包括维修人员的调度约束［19］、线路维修状态与其可用性之间的关系、配电网运行约束［20］及动态辐射状拓扑约束。

2.2.1 维修人员调度约束

维修人员调度约束如下：

式（2）表示任意抢修队伍只能调度至一条受损线路；
式（3）表示任意受损线路只允许调度一队抢修队伍；
式（4）—式（5）表示抢修人员从任意受损线路出发需要经过一定通行时间才能到下一条线路。

2.2.2 线路维修状态和可用性关系约束

线路维修状态和可用性关系约束如下：

式（6）表示除受损线路以外的其余线路为可控状态；
式（7）表示线路的可控状态与修复状态的关系；
式（8）表示受损线路将在抢修人员到达且经历抢修时间后恢复通路；
式（9）表示任意时刻线路的已修复状态只能由一队维修人员决定；
式（10）表示任意受损线路在整个时段内只能由一队维修人员维修。

2.2.3 配电网运行约束

配电网运行约束包括功率平衡约束、电源容量约束和负载状态约束，如式（11）—式（17）所示。其中，本文采用了线性潮流模型［20］，配电网安全约束包括配网潮流限制及电源安全约束。考虑电动汽车作为重要储能，通过优化该电源出力为重要负荷提供电力支撑，与配网负荷满足节点功率平衡的关系。同时，负荷状态约束包括整个停电时段的负荷状态变化约束，确保负荷完全恢复后便持续供电直至大电网恢复供电。

式（11）表示配电网节点i处的功率平衡约束；
式（12）表示节点i处的净功率为其所接电源出力和负荷功率的差值；
式（13）表示若线路断开，则限制其流过的功率为0，反之则不作约束；
式（14）各电源的出力限制在其允许的范围内；
式（15）表示发电机内剩余燃料约束；
式（16）表示将电动汽车作为重要储能的SOC 约束［16］；
式（17）表示考虑到负荷变化会带来频率、电压等暂态波动，限制整个时段内负荷状态只能变化一次，且在负荷被恢复后，在停电时段内应持续供电。

2.2.4 动态辐射状拓扑约束

2.2.4.1 拓扑约束

图1 图中可能的潜在环Fig.1 Schematic diagram for all potential loops of a graph

对于n个潜在环，其线路集合由εloop，a表示，节点集合表示为loop，a，其中a∈{1，…，n}。动态辐射状拓扑约束可建模为：

式中：εloop,a、loop,a分别为所有可能形成的潜在孤岛的连通线路、节点集合；
为线路（i，j）在时段t的连接状态，1 表示线路（i，j）在时段t已连接，0 则反之。

式（18）表示各潜在孤岛需要满足的节点与边的数量关系；
式（19）限制损毁的线路为非连接状态。

2.2.4.2 证明过程

2.2.4.3 结果分析

1）配电网中的所有潜在环路。

用所提出的约束条件来建立负荷恢复模型，找到配电网的所有潜在环路是关键。针对特定的配电网，潜在环路是恒定的且不受其他因素（如线路的损坏状态）的影响。因此，所有潜在的环路都可以被离线找到并存储，以便于在线决策恢复策略。

2）与文献［4］建模特征比较。

表1 展示了本文和文献［4］所提约束所需的变量和约束的数量。

表1 本文所提约束与对比约束的变量及约束数目Table 1 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints

由表1 可得，本文所提约束所需的变量和约束的数量均少于文献［4］中的数目。此外，由于实际配电网中仅存在少量联络线，n通常小于 |ε|。因此，本文所提方法中不等式的数量也小于文献［4］中的不等式数量。

文献［4］中动态辐射状拓扑约束建模主要基于单商品流约束。假设由根节点生成一个虚拟流，通过满足所有非根节点的虚拟需求以及线与节点的数量关系来确保辐射状结构。同时，线路的状态受到虚拟网络中的连接状态（）及其可用性（）的限制。由于满足单商品流约束的虚拟网络被证明是辐射状拓扑结构［23］，并且由确定的网络是该虚拟网络的子集，因此所得网络必然为辐射状结构。与文献［4］中的约束条件相比，本文所提出的约束通过消除所有潜在环路，直接确保真实网络的辐射状结构。所提出的模型更简单且具有更少的变量和约束条件，因此本文所提的负荷恢复模型更易找到最优解。

3.1 算例信息

通过IEEE 33 节点测试系统［22］和修改后的IEEE 123 节点测试系统［4］进行验证分析。负荷根据其重要程度分为3 个等级，权重分别为100、10 和0.2。此外，对于IEEE 33 节点系统，共有8 个一级负荷、12 个二级负荷及12 个三级负荷，2 台分布式电源和2 个抢修队伍可用于负荷恢复及修复受损线路，如图2 所示；
对于IEEE 123 节点系统，共有31 个一级负荷，46 个二级负荷及45 个三级负荷，4 台分布式电源和2 个抢修队伍可用于负荷恢复及修复受损线路。

图2 IEEE 33节点测试系统场景1Fig.2 Scenario 1 of IEEE 33 node test system

第2 节所描述的负荷恢复问题被建模为混合整数线性规划模型，详细模型见文献［15］。使用Yalmip 优化工具包对优化模型进行建模，并调用CPLEX 12.10 求解器进行求解，参数mipgap 设置为10-8。计算机CPU 型号为Intel Core I5，主频为2.8 GHz，内存容量为16 GB。通过改变两个系统的受损线路及分布式电源容量，随机生成100 个场景。停电时间约为3 h，时间间隔为15 min，时段数为12，移动资源的道路通行时间为15 min。

3.2 测试结果

1）资源调度及负荷恢复结果分析。

选取IEEE 33 节点测试系统中的场景1 具体分析移动应急资源调配及负荷恢复结果，配电网受损情况如图2 所示，其余场景的故障生成方式和模型测试方法均与该场景相同。场景1 的移动应急资源调配策略如表2 所示，负荷恢复情况如图3 所示。其中，为确保配电网重要负荷的可靠供电，抢修人员可进行序贯调度。

表2 场景1的抢修人员灾后调配情况Table 2 Post-disaster deployment of repair crews in scenario 1

图3 各时段负荷恢复结果Fig.3 Load restoration result in each period

由表2 和图2 可得，灾害发生后，抢修人员先恢复连接一级负荷的重要通路（线路19-20、线路15-16），一级负荷21 首先被恢复，随后一级负荷2、12供电需求得以满足。维修人员完成第一阶段的维修任务后，基于负荷恢复结果及受限于配电网拓扑约束，再决策下一阶段的维修任务，从而恢复更多重要负荷。需要说明的是，由于分布式电源能量有限，在保证重要负荷恢复供电后能可靠持续供电的前提下，需要保证能量在整个时间维度的合理分配，因此所恢复的均为一级负荷，且分布式能源利用率达到最大化。

2）配电网拓扑结果分析。

分别在负荷恢复模型中应用本文和文献［4］所提的辐射状拓扑约束进行对比，两种不同约束所需的变量和约束的数量如表3 所示。

表3 不同测试系统中两组约束所需的变量和约束数目Table 3 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints in IEEE 33 and 123-node test systems

算例测试结果表明，两种不同方法在100 个场景下的测试目标值是相同的。表4 展示了应用不同方法在100 个场景下求解模型所需计算时间。需要注意的是，在每个特定场景中，应用本文所提拓扑约束的模型的求解时间均短于应用对比方法所提约束的模型求解时间。

表4 计算时间结果对比Table 4 Comparison of computation time results

由结果可看出，本文所提方法优于对比方法。随着测试系统规模的增加，所提方法的优越性更加明显。对于IEEE 123 节点测试系统，与对比方法中的模型相比，应用本文所提方法的模型平均计算时间减少了1 个数量级。对比方法中求解带约束模型的最大计算时间为998.15 s，接近16 min，不适合在应用。相比之下，基于本文所提约束的求解模型最大求解时间为79.65 s，更适合在线快速决策。

针对大停电事故后配电网韧性提升问题，提出灾后移动应急资源调度与配电网恢复统一决策方法。同时，考虑到随线路修复导致线路状态改变，造成配电网结构发生变化的情况，基于所形成的各网络中不存在环网的思想，提出一组动态辐射状拓扑约束，并证明该约束是保证配网动态辐射状拓扑的充要条件。与现有的方法相比，所提模型需更少的变量和约束条件，通过应用所提模型进行配网恢复决策，可在保证求解最优性的同时提高求解效率，更适合在线应用决策。

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