大直径高强度钢拉杆强度可靠性分析

陈远林 谢俊 黄安明 王飞

(1．德阳天元重工股份有限公司,四川 德阳 618000;2．成都理工大学机电工程学院,四川 成都 610059)

大直径高强度钢拉杆组件是悬索桥钢拉杆锚固系统中的核心受力部件,钢拉杆结构强度的可靠性对于桥梁的正常运营至关重要。很多学者对高强度钢拉杆在材料性能及热处理工艺方面进行了大量的理论和试验研究[1-6],研究对象都是单一构件或者小尺寸试样,没有针对大批量钢拉杆的强度可靠性进行试验与验证性研究,由于不确定性是自然界各种事物的固有特性,因此并不具有统计意义。在实际中,由于制造、加工、量具、人员操作及环境等因素的影响,诸如材料属性、几何尺寸、载荷等对于钢拉杆均属于随机变量,尤其对于大批量生产的产品,研究输入变量的概率分布(Normal、Gaussian、Weibull等)对产品性能(应力、应变等)的影响尤为重要。

鉴于此,本文以江底河特大桥为背景,对索股锚固系统∅80 mm和∅110 mm两种规格共计376组高强度钢拉杆系统进行了超张拉试验,并通过有限元软件进行了强度可靠性分析,研究了随机变量对钢拉杆强度及质量的影响,并得到了定性与定量的判定结果。

江底河特大桥位于永仁至大姚高速公路K29+406 m处,为跨越江底河峡谷而设,为永大高速公路控制性工程之一。主桥采用255 m+920 m+255 m双塔单跨钢箱梁悬索桥,引桥采用左、右幅分离式设计,孔跨布置相同。锚碇锚固系统采用高强钢拉杆锚固系统。高强钢拉杆锚固系统由两个子系统组成:一是索股锚固系统,二是钢拉杆系统,两子系统通过连接器平板形成统一整体,主缆索股拉力通过连接器平板转换为钢拉杆拉力,钢拉杆拉力通过钢垫板直接传给锚块混凝土。索股锚固系统的拉杆直径为∅68 mm,钢拉杆系统的高强钢拉杆直径分别为∅80 mm及∅110 mm,各套钢拉杆系统由于锚固位置的差异,长度略有不同,平均长度约为21.22 m,由两段高强钢拉杆通过连接套筒接长。

2.1 试验方案

钢拉杆系统主要由高强钢拉杆、钢拉杆连接器、固定端螺母、张拉端螺母和垫板组成,结构如图1所示。其中单索股锚固系统高强钢拉杆直径为∅80 mm,连接螺纹为Tr 80×10,共计136套;双索股锚固系统高强钢拉杆直径为∅110 mm,连接螺纹为Tr 110×12,共计240套。

图1 钢拉杆系统Figure 1 Steel tie rod system

超张拉强度试验是对单/双索股锚固系统共计376组高强钢拉杆系统在完成装配后加载张拉,张拉力为设计荷载的1.1倍。试验在专门的静载试验台上进行,试验装配如图2所示。

1—位移计;2—千斤顶;3—压力传感器;4—钢拉杆系统;5—静载试验台。图2 超张拉试验装配Figure 2 Assembly of over-tensioning test equipment

张拉前,在特别设计的专用装配支座上将对应的两根高强钢拉杆通过钢拉杆连接器与锁紧螺母组装在一起,钢拉杆的螺纹连接长度必须按照图纸要求安装到位,然后由行车将钢拉杆组件吊入专用的静载试验台中,装配锚固端球形垫圈与螺母,调整钢拉杆组件的直线度及同轴度,最后装配张拉端的千斤顶、传感器和螺母垫圈。

单索股锚固系统钢拉杆组件和双索股锚固系统钢拉杆组件的设计荷载分别为1573 kN和3146 kN,试验时首先张拉到设计荷载的10%,然后分级加载至设计荷载的50%、75%和110%,每级加载后保载3 min。试验要求逐件测量并记录每组高强钢拉杆的伸长量和应力值,检验各部件的装配性,要求试验后螺纹旋合顺利无卡阻,螺纹部分按NB/T 47013.5—2015进行渗透检测,II级合格。

2.2 测试方法

为了验证大直径高强钢拉杆的强度可靠性,主要的测试内容包括:加载的拉力值、钢拉杆组件的应力值以及变形伸长量。

通过在张拉端布置量程3500 kN(精度±0.2%F.S)的穿心式压力传感器,对张拉过程的拉力值进行测试。为了确保拉力轴向与压力传感器测试面垂直,压力传感器两端均设计为具有自定心调整功能的球面垫圈副。

试验中高强钢拉杆的位移伸长量通过布置在张拉端的位移计与百分表测定。将位移计与采集系统连接,以定时采集信号的方式记录其变化情况,同时以百分表直观地观察钢拉杆的伸长情况,每一级加载完成后的持荷阶段,待百分表指针稳定后再记录其位移值。

在钢拉杆组件的螺纹结束位置及连接器上粘贴应变片,用于测量整个张拉过程中拉杆的应力状态。一共3处,如图3所示,每个位置在0°和180°布置2个测点。由于拉杆主要受纵向拉伸力,因此只需在拉杆表面沿纵向布置应变片。

图3 应变片测点布置图Figure 3 Layout diagram of measurement points of strain gauge

2.3 试验过程及分析

在静载试验台上装配好被测钢拉杆后,对钢拉杆的张拉端按照要求进行逐级张拉。每级张拉后观察钢拉杆的情况,记录加载力、测定应力状态及钢拉杆的变形伸长量。加载结束后进行卸载,观察钢拉杆的回弹情况。要求钢拉杆的伸长量及应力须满足安全系数不小于2.0的要求,即钢拉杆的伸长量不能超过42.56 mm,最大应力不能超过417.5 MPa。

(1)伸长量测试结果及分析

根据胡克定律计算高强钢拉杆的理论伸长量及应力值,计算公式如下:

(1)

式中,S为钢拉杆应力(MPa);l为钢拉杆长度(mm);E为钢拉杆材料弹性模量,按2.06×105MPa取值[7];F为超张拉试验加载力(N);A为钢拉杆有效截面积(mm2)。

由于被测钢拉杆设计长度略有不同,实测∅80 mm高强钢拉杆最小和最大伸长位移分别为32.64 mm和38.32 mm,∅110 mm高强钢拉杆最小和最大伸长位移分别为33.53 mm和40.49 mm,均小于2倍安全系数的伸长量控制值42.56 mm,满足设计要求。考虑试验结果受材料、尺寸及人员操作等不确定因素的影响,钢拉杆实际伸长量与理论伸长量曲线见图4。由图4可知:试验中钢拉杆实际伸长量与理论伸长量差值误差在±5%以内。

图4 高强钢拉杆伸长量曲线Figure 4 Curve of elongation of tie rod made of high-strength steel

(2)应力测试结果及分析

根据应力强度干涉理论,定义极限状态函数:

(2)

以S

结构可靠性概率的计算公式为:

(3)

(4)

(5)

(6)

(a)∅80 mm高强钢拉杆

(b)∅120 mm高强钢拉杆图5 ∅80高强钢拉杆概率密度函数曲线Figure 5 Probability density function curve of ∅80 tie rod made of high-strength steel

六西格玛设计(Six Sigma Analysis)是基于6个标准误差理论来评估产品的可靠性概率,从统计学角度出发,运用概率分析方法控制随机变量对产品质量的影响。

3.1 应力分析

由于高强钢拉杆锚固构造的设计安全系数大于2.0,因此试验加载情况下,钢拉杆的应力应变关系呈线性特征,此时,采用弹性有限元分析的结果与实验结果较为接近。

按照设计几何尺寸建立钢拉杆三维有限元模型。根据钢拉杆的工作状态,锚固端为固支全约束;上端拉力载荷。将应力分析结果的等效平均应力σ1和最大伸长量lmax提取为输出变量,对钢拉杆进一步开展强度可靠性分析。

3.2 可靠性分析

(1)求解设置

定义钢拉杆的直径d、长度l、屈服极限σs、弹性模量E、泊松比μ和加载力F作为随机输入变量,以上变量一般均服从正态分布[1](见表1)。

以最大伸长量lmax、平均应力σ1和安全系数σs/σ1作为输出变量,采用避免重复抽样的蒙特卡罗-拉丁超立方法(LHS)进行10000次抽样分析,得出满足设计安全系数不低于2.0的产品失效概率及相关分析结果。

(2)结果分析

输出变量抽样统计值如表2所示。可以看到,所有钢拉杆抽样计算的结构安全系数均大于2.0,全部满足设计要求,从结果文件可知,∅80 mm和∅110 mm高强钢拉杆结构强度的可靠度均为99.993%。

表2 输出变量抽样统计值Table 2 Sampling statistics of output variables

由于∅80 mm和∅110 mm钢拉杆分析结果类似,为了便于说明,以下配图均以∅110 mm钢拉杆的分析结果给出。从输出变量的抽样统计及累积分布图可见(图6),最小到最大采样值区间被等宽度地划分,等分的数量≤总的样本数。通过各小区间的采样数除以总的样本数计算得出柱形高度,即随机变量的抽样相对频率。不难看出,最大伸长量lmax、平均应力σ1和安全系数σs/σ1均服从正态分布。

图6 输出变量的抽样统计及累积分布图Figure 6 Diagram of sampling statistics and cumulative distribution of output variables

从参数灵敏度分析结果可知(图7),钢拉杆直径d、长度l、弹性模量E、屈服强度σs和加载力F对结构可靠度影响比较大,输出变量的值会随灵敏度影响为正的参数增大而增大,反之亦然。其中影响钢拉杆的最大伸长量lmax的输入变量有:直径d、长度l、加载力F和弹性模量E,其中长度l和加载力F的灵敏度影响为正,直径d和弹性模量E的灵敏度影响为负,完全符合胡克定律;除加载力F和钢拉杆直径d外,其它随机输入变量对高强钢拉杆平均应力σ1影响非常小;材料的屈服强度σs是决定结构安全系数的主要因素。

图7 参数的灵敏度分析图Figure 7 Diagram of sensitivity analysis of parameters

可见,材料的弹性模量E、屈服强度σs以及加载力F是影响钢拉杆强度可靠性的重要因素,降低这3个参数的离散化程度能够有效提高整批钢拉杆的强度可靠性水平。材料弹性模量E和屈服强度σs在制造环节应按标准要求验收,试验及安装加载时操作人员必须严控加载力及伸长量。

本文通过高强度钢拉杆超张拉试验和强度可靠性分析,得到了钢拉杆强度的可靠度概率以及随机变量对钢拉杆强度及质量的影响判定结果。主要结论如下:

(1)由于被测钢拉杆设计长度略有不同,超张拉试验实测∅80 mm高强钢拉杆最小和最大伸长位移分别为32.64 mm和38.32 mm,∅110 mm高强钢拉杆最小和最大伸长位移分别为33.53 mm和40.49 mm,均小于2倍安全系数的伸长量控制值42.56 mm,满足设计要求。试验结果受材料、尺寸及人员操作等不确定因素的影响,钢拉杆实际伸长量与理论伸长量差值误差在±5%以内。

(2)充分考虑尺寸、材料和载荷等输入变量的概率分布对钢拉杆强度的影响,强度可靠性分析的结果表明:钢拉杆10000次抽样计算的结构安全系数均大于2.0,全部满足设计要求,∅80 mm和∅110 mm高强钢拉杆结构强度的可靠度均为99.993%。

(3)由参数灵敏度分析结果可知,材料的弹性模量E、屈服强度σs以及加载力F是影响钢拉杆强度可靠性的重要因素,降低这3个参数的离散化程度能够有效提高整批钢拉杆的强度可靠性水平。

(4)鉴于钢拉杆强度可靠性的分析结果,制造环节对材料性能按标准严控的情况下,可以降低超张拉试验的抽样比例。

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