循环荷载下单面外包混凝土组合剪力墙混凝土板厚需求

李俊泽，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215009）

C-PSW/CE 的抗侧刚度大、承载力高、耗能能力良好，适用于多、高层钢结构。许多学者[1-3]通过试验研究了C-PSW/CE 的抗侧性能和滞回性能。Armin F 等[4]分析了C-PSW/CE 的地震倒塌性能。郭兰慧等[5]对两边连接的组合剪力墙混凝土板边缘加强措施进行了研究，分析了内嵌钢板高厚比、混凝土板厚度、墙体跨高比、钢板边缘构造改进引起墙板静力性能和滞回性能的变化。蔡克铨等[6]提出采用低屈服点钢板，以保证钢板在屈曲前屈服，且抗震性能良好。Rassouli B 等[7]采用轻质混凝土预制外包混凝土板，研究表明其延性良好，滞回曲线捏缩不明显，抗剪能力与采用普通混凝土的试件大致相似，且自重降低了36%。Rahai A 等[8]分析了组合剪力墙栓钉间距和周边构件对其抗侧性能的影响。Shafaei S 等[9]研究了混凝土板厚度对钢板单面外包混凝土剪力墙在单调荷载下抗侧性能的影响，但未提出混凝土板厚需求。

前人的研究多聚焦于C-PSW/CE 的整体滞回性能，对其设计方法的研究较少。AISC-341[10]建议用组合墙板弹性屈曲分析得出混凝土板厚需求，没有给出计算方法。董全利等[11]提出了防屈曲钢板墙混凝土盖板最小约束刚度比和厚度需求的建议值。吴丽丽等[12-13]利用夹层板理论分析，得出了组合板栓钉最大间距及混凝土板最小厚度的计算公式，实际使用时仍需根据实际受力情况进行计算。马欣伯[14]通过理论分析和数值模拟，提出了混凝土板临界厚度。Dey S 等[15]研究了C-PSW/CE 的非线性地震反应，提出了简化周期公式及栓钉间距公式和混凝土板厚度公式。Qi 等[16-17]考虑了栓钉直径、钢板厚度、混凝土板厚度等影响因素，提出了单调荷载下，满足墙体在层间位移角小于0.4%时，钢板不会发生屈曲的混凝土板厚需求计算公式。Wang 等[18]通过试验研究和有限元模拟，研究了双面外包混凝土C-PSW/CE 在循环荷载下的抗剪能力，分析了钢板屈曲后的抗剪机理；
并考虑钢板厚度、混凝土板厚、栓钉间距、混凝土强度和混凝土板配筋率的影响，基于大样本双面外包混凝土C-PSW/CE 的有限元模拟结果，基于墙板在层间位移角为2%范围内抗剪强度劣化不超过15%的延性要求，提出了强震下C-PSW/CE 混凝土板厚需求预估公式。

循环荷载作用下，若要限制C-PSW/CE 钢板不能发生屈曲，则所需的外包混凝土厚度将会很大，这是实际工程所不能接受的。如果采用适当厚度的混凝土外包，使钢板进入剪切屈服平台一段距离后再发生屈曲，利用钢板面内剪切和不完全屈曲拉力场共同抗剪，维持墙板抗剪承载力不严重劣化的前提下，可不需要很大的外包混凝土厚度。本文在有限元模拟了单面外包混凝土C-PSW/CE 在循环荷载下的响应，揭示了内嵌钢板塑性屈曲后的抗剪机理及钢板面内受剪和不完全屈曲拉力场对水平荷载的分担率。基于墙板层间位移角2%时其承载力劣化不超过15%的原则，提出了循环荷载下单面外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求。

本文参考文献[18]和[19]，基于ABAQUS 建立了C-PSW/CE 有限元模型，并对模型的可信性进行了验证。

1.1 有限元模型

本文研究对象为单层单跨单面外包混凝土C-PSW/CE，混凝土板与边缘框架无缝隙，有限元模型如图1 所示。

图1 有限元模型

模型边界条件为底部简支，为避免钢框架参与侧向承载，通过hinge 连接器单元实现梁、柱节点铰接，通过join 连接器连接梁、柱内翼缘重合节点。循环荷载作用于顶梁。混凝土板与框架梁柱内翼缘、内嵌钢板接触面采用一般接触，假设前者切向无摩擦，后者切向摩擦系数0.4，法向皆为“硬”接触[20]。

强震下，剪力墙板要率先进入塑性耗散地震能量，内嵌钢板宜采用低屈服点钢材，本文选择Q235 钢；
外包混凝土板主要是约束内嵌钢板面外变形，不是主要的抗侧构件[7，18]，不需要高强混凝土及高强钢筋，故选择C30 混凝土，钢筋选用HPB300；
钢框架要具有相当的强度以承受重力荷载，并且应具有足够的截面承载力来承担因墙板变形及破坏时对边框梁柱带来的附加作用，故选择Q355 钢。栓钉起到连接钢板与混凝土板的作用，依据《电弧螺柱焊用圆柱头焊钉（GB10433）》选用[20]。

混凝土本构采用ABAQUS 的塑性损伤（CDP）模型。应力-应变关系采用 《混凝土结构设计规范（GB50010）》[21]的曲线。损伤因子dk（k=c、t）由张劲等[22]给出的公式计算；
βk（k=c、t）在受拉时取0.5～0.95，受压时取0.35～0.7。

内嵌钢板采用三折线弹塑性强化模型。屈服强度fy=235 MPa（当钢板厚度超过15 mm 时fy=225 MPa），极限强度fu=370 MPa，强化初始应变为0.02。

栓钉采用双折线线性强化弹塑性本构，屈服强度fy=240 MPa，抗拉强度fu=400 MPa。钢框架、钢筋采用理想弹塑性本构，两者的屈服强度fy分别为355、300 MPa。

循环荷载施加采用ATC-24 指南[23]的位移加载制度。对C-PSW/CE 屈服之前和屈服之后的5 组位移加载，每组循环3 次，接下来的每组位移加载循环2 次，直至θ 达到2%。

1.2 有限元模型验证

董全利等[11]通过循环加载试验比较了防屈曲钢板剪力墙与C-PSW/CE 的滞回性能。本节采用本文有限元模型模拟了上述研究中的试件C-SPW-400[11]，其为单层单跨钢框架內填钢板双面外包混凝土C-PSW/CE，混凝土板与边框架之间有缝隙，框架梁、柱节点处切除部分柱翼缘通过销轴连接以模拟铰接连接。钢板初始缺陷、材性、荷载及边界条件同试验。

图2（a）、（b）所示为试件C-SPW-400 及有限元模拟的滞回曲线、骨架曲线，试验滞回曲线在弹性阶段的抗侧刚度较小，可能是由于试验装置的机械变形所致。加载过程中未见明显屈服平台，试验与模拟受剪承载力最大值分别为645.8 kN、664.4 kN，相差2.8%，吻合良好。有限元模拟滞回曲线捏缩程度较试验曲线稍轻，模拟得到的卸载刚度与试验结果相近；
有限元曲线初始刚度明显大于试验曲线，有限元模拟得到的试件在2%时承载力是峰值承载力的96.1%；
试验得到的承载力为峰值的96.3%，误差较小；
产生的差异可能是因为有限元模拟为理想条件，无法考虑实际试验装置连接的间隙、滑移，且混凝土本构可能与试件混凝土本构有所差异。图3 为C-SPW-400 和有限元模拟的内嵌钢板变形比较，可以看出，钢墙板的面外变形十分吻合。

图2 C-SPW-400 及有限元模拟滞回曲线、骨架曲线

图3 C-SPW-400 钢板平面外变形

综上对比可见，本文有限元模型可以较准确地模拟C-PSW/CE 的抗剪承载力及劣化，可以用于对循环荷载下C-PSW/CE 性能的模拟。

1.3 有限元算例

钢板单面外包混凝土C-PSW/CE 有限元算例的墙板高度均为h=3 000 mm，墙板高宽比α 分别为1.0、0.75 和0.5。内嵌钢板的初曲采用裸钢板的一阶屈曲波形，凸曲向无混凝土板一侧，初曲幅值为h/1000。边缘钢框架梁、柱截面分别为W530 mm×219 mm 和W360 mm×818 mm。根据AISC341-16 的要求[10]，混凝土板双向配筋率均为0.25%。

参考朱万俊对单面外包混凝土组合剪力墙单调加载工况下混凝土板厚需求的研究[17]，并结合试算结果，108 个有限元算例的混凝土板厚Tc为160～240 mm，增量为20 mm。钢板厚度Ts为10～25 mm，增量为5 mm。因栓钉直径对C-PSW/CE 的水平承载力影响较小[17]，本文选择不变化的栓钉直径22 mm。为实现C-PSW/CE 的承载力循环劣化在15%以内，经试算，栓钉间距S 设定为500、375、300、250 mm。

当C-PSW/CE 的混凝土板厚度适当，栓钉间距合适，内嵌钢板会发生塑性屈曲，且钢板屈曲后混凝土板还可以对其平面外变形保持较大的约束，使钢板平面外挠度不能自由发展，且钢板通过平面内剪切与不完全屈曲拉力场共同作用抗剪，实现在一定的层间位移范围内保持有较大的抗侧承载力。

以四个典型算例为例，分析循环荷载下C-PSW/CE 各组件的反应，并阐释内嵌钢板抗剪机理。算例L3-Ts10-S500-Tc180（L 为墙板长度，Ts为钢板厚度，S 为栓钉间距，Tc为混凝土板厚）的钢板在塑性平台段内发生了局部屈曲，下文简称LB 算例。算例L3-Ts15-S300-Tc160 的钢板在塑性平台段内发生了整体屈曲，下文简称OB 算例。LB、OB 两算例墙板高宽比均为α=1.0。算例L4-Ts10-S375-Tc200 和L6-Ts10-S375-Tc200 的钢板在塑性平台段内发生了局部屈曲，下文简称L4 和L6 算例。

图4 给出了4 个算例的钢板在层间位移角2%时的平面外变形。图4（a）可以看出，LB 算例的内嵌钢板在栓钉间距内沿着钢板对角线方向产生了局部屈曲半波；
由图4（b）可见OB 算例沿钢板对角线产生了多个较大的整体屈曲半波；
由图4（c）与图4（d）可见，L4、L6 算例的内嵌钢板在栓钉间距内沿着45°方向产生了多个局部屈曲半波。

图4 内嵌钢板面外变形

图5 为算例LB、OB 的荷载-层间位移曲线。C-PSW/CE 钢板发生屈曲前，墙板滞回曲线非常饱满，捏缩皆发生在钢板屈曲之后，并伴有承载力的下降。图中也给出了算例的单调荷载曲线以便比较，因为循环荷载下墙板损伤累积导致承载力降低使墙板的抗剪承载力明显低于单调荷载工况（虚线）。

图5 侧向荷载-层间位移角

与上一章试验及其有限元滞回曲线相比，图5 的LB、OB 算例滞回曲线饱满、捏缩程度轻，其原因是试验试件的内嵌钢板很薄，混凝土板厚也很小，在循环荷载作用下，混凝土板破坏更迅速，钢板屈曲变形严重使滞回曲线捏缩较大。

2.1 内嵌钢板抗剪机理

C-PSW/CE 的内嵌钢板向无混凝土板侧凸曲时，连接钢板与混凝土板的栓钉拉力将约束钢板的面外变形；
钢板向有混凝土板侧屈曲时，与混凝土板的挤压将约束钢板的面外变形。

钢板屈曲后混凝土板仍能约束钢板，使钢板的屈曲变形不能自由发展，此时钢板由屈曲前的完全面内抗剪转变成面内受剪与发展不完全的屈曲后拉力场共同抵抗侧向荷载。钢板的应力状态可由图6 说明，钢板单元的剪应力σyx可理解成由平面内剪应力τs与拉力场应力σt的水平分量τt组成。钢板顶部截面的剪力VS=∫（τs+τt）dA=∫τsdA+∫τtdA=VS1+VS2（其中，VS1为钢板平面内剪力，VS2为拉力场的水平分量，A 为钢板顶部截面积）；
VS可以从有限元计算结果中直接提取；
VS1难以直接提取；
VS2可以通过对屈曲拉力场应力的垂直分量σyy的积分获得，即

图6 钢板应力状态说明图

（∫σyydA）/VS2=tanγ，∫σyydA 可从有限元计算中直接提取，γ 为拉力场方向与水平线的夹角；
VS1=VS-VS2。

图7 为4 个算例的钢板面内受剪分担的水平剪力占比VS1/VS和不完全屈曲拉力场分担的水平剪力占比VS2/VS与层间位移角θ 的骨架曲线及钢板平面外挠度发展曲线。由图7（a）、（b）可以看出，两算例在θ 较小时（0%～0.44%），钢板仅有微小的凸曲变形（由设定的初曲及单侧混凝土板的荷载偏心引起），此时钢板并未发生屈曲。LB、OB 算例分别在θ=0.44%和1.1%时，钢板发生屈曲，向无混凝土板侧凸曲，挠度急增，VS1/VS开始迅速下降，VS2/VS开始相应增加。加载后期，VS1/VS和VS2/VS变化速度减缓。在θ=2%时，内嵌钢板主应力矢量如图8（a）、（b）所示，可以看出内嵌钢板沿对角线方向形成了明显的拉力场，此时两算例VS2/VS分别达到46.58%、40.87%。

图7 内嵌钢板的VS1/VS 及VS2/VS 和面外变形骨架曲线

图7（c）、（d）曲线与图7（a）、（b）曲线具有相似的特征，微小区别在于L4 和L6 算例的钢板在较小层间位移角时设定的初曲被拉平后，钢板出现了向混凝土板侧的轻微挠曲，但随后钢板的屈曲挠度向无混凝土一侧发展。当层间位移达到2%时，墙板宽度较大（高宽比较小）的C-PSW/CE 内嵌钢板平面外挠度较小。小高宽比墙板的L4 和L6 算例VS2/VS明显低于大高宽比墙板，分别为35.7%和28.7%。从图8（a）、（b）所示内嵌钢板的主拉应力矢量可以看出，内嵌钢板沿45°及稍小于45°方向形成了明显拉力场。

图7（c）、（d）曲线与图7（a）、（b）曲线具有相似的特征，微小区别在于L4 和L6 算例的钢板在θ 较小时设定的初曲被拉平后，钢板出现了向混凝土板侧的轻微挠曲，但随后钢板的屈曲挠度向无混凝土一侧发展。当θ=2%时，高宽比较小的C-PSW/CE 内嵌钢板平面外挠度较小，L4 和L6 算例VS2/VS明显低于大高宽比墙板，分别为35.7%和28.7%。

2.2 各组件反应

本节仅对算例LB 和OB 加以分析。图9 为循环荷载下算例LB 和OB各组件的承载力-层间位移角θ 骨架曲线。图中VC为混凝土板分担的抗剪承载力。因为铰接边框架基本不承担水平侧力，水平荷载由钢板和混凝土板共同承担，可由墙板整体承载力V 减去VS得到VC。

图9 LB、OB骨架曲线

由图9（a）可见，算例LB 在层间位移0.07%时混凝土板达到最大承载力639.16 kN。θ 增加到0.07%～0.22%区间时，钢板仍处于弹性阶段，其抗剪承载力继续增长，而混凝土板承载力明显劣化。在θ 小于0.22%时，组合墙板整体承载力V 和钢板承载力VS基本呈线性增长。θ 在0.22%～0.44%之间时，内嵌钢板处于剪切屈服阶段，VS基本保持不变，剪力墙承载力出现了较短的近似平台段。θ 达到0.44%后，钢板开始发生局部屈曲，剪力VS开始下降，面内受剪分担的水平荷载VS1明显下降，屈曲拉力场承担的水平剪力VS2显著增大；
θ 在0.88%～2.0%区间，屈曲拉力场继续发展，表现为钢板平面外挠度继续增加，此时混凝土板承载力不再下降，维持对钢板一定程度的面外约束，因而钢板挠度增速减缓，VS2增加放缓，VS1降低放缓。侧移较大期间，V 和VS下降明显，但仍维持较大的承载力，至θ=2%，墙板承载力劣化了19.69%。

由图9（b）可知，OB 算例曲线发展趋势与LB 算例相似。区别在于，由于组件参数不同，钢板发生屈曲时刻不同，当钢板屈曲后，VS1、VS2曲线斜率更陡峭。θ=2%时，墙板整体承载力相对峰值劣化了13.42%。

图10 给出了算例LB 和OB 的钢板和混凝土板承载力占总承载力的比例-层间位移角θ 骨架曲线。两算例抗侧组件在加载过程中分担剪力变化相似：在钢板剪切屈服前承担水平荷载占墙板承载力的比例VS/V 随着θ 的增加迅速增大，混凝土板承担水平荷载占墙板承载力的比例VC/V 快速减小。至θ=0.22%时，钢板开始屈服；
钢板剪切屈服后，VS/V 略有增长，VC/V 缓慢降低，随着钢板平面外挠度增加开始放缓.

图10 钢板和混凝土板承载比例

由分析可知C-PSW/CE 抗剪承载力主要由内嵌钢板提供，混凝土板主要起约束钢板面外变形的作用。

3.1 内嵌钢板厚度

图11 给出了部分C-PSW/CE 算例及其内嵌钢板的承载力-层间位移骨架曲线。图中算例钢板厚度Ts变化，从10、15、20 到25 mm，以5 mm 为增量。算例其余参数保持不变，即墙板高宽比1.0，混凝土板厚为200 mm，栓钉间距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

图11 C-PSW/CE 剪力-θ 骨架曲线

随着钢板厚度增加，在弹性阶段C-PSW/CE 的刚度和水平承载力增长显著，θ=0.22%时钢板都达到了各自的屈服剪力，并进入屈服平台；
在θ=0.88%时，钢板因为发生屈曲，承载力开始下降，最终钢板由薄至厚的承载力劣化分别为11.96%、9.93%、9.00%和9.02%。10～20 mm 的钢板发生屈曲后，钢板越厚劣化幅度越小。当钢板厚度增加至25 mm 时，CPSW/CE 承载力劣化幅度再次增加。

图12 为以上四个不同钢板厚度C-PSW/CE 算例中内嵌钢板平均剪应力τ（τ=VS/（Lts））和屈曲拉力场分担的水平剪力占比VS2/VS-θ的关系曲线，图中钢板剪应力在弹性阶段呈线性增长，在θ=0.22%时，薄钢板和厚钢板均达到了对应的屈服剪应力，进入剪切屈服平台阶段。随着层间位移增加薄钢板和厚钢板τ 开先后始下降，表明钢板开始屈曲；
θ=2%时，由薄至厚的4 个钢板平均剪应力分别为118.8、121.6、118.0 和117.9 N/mm2，对钢板抗剪屈服应力的利用率分别为88.0%、90.1%、90.7%和90.7%。可见在大位移时，栓钉间距和混凝土板厚相同的情况下，钢板越薄屈曲发生越早，屈曲极大降低了钢板剪应力；
θ=2%时，不同厚度的钢板VS2/VS相近，约40%。

图12 不同钢板厚C-PSW/CE 内嵌钢板剪应力τ 和VS2/VS-θ 骨架曲线

3.2 栓钉间距

较密的栓钉排列是降低C-PSW/CE 循环荷载下承载力劣化的有效措施。本文分析了不同栓钉间距（S 为600、500、300、250 mm）对C-PSW/CE 承载力的影响。其它参数保持不变，即高宽比1.0，混凝土板厚180 mm，钢板厚15 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

图13 给出了不同栓钉间距的C-PSW/CE 算例承载力及内嵌钢板承载力-θ 骨架曲线。C-PSW/CE 的初始刚度和峰值承载力不受栓钉间距影响，因为达到峰值承载力时，钢板未发生屈曲，缩小栓钉间距并不能提高C-PSW/CE 的弹性抗侧刚度和抗剪承载力。但较小的栓钉间距延后了钢板屈曲的发生，明显改善了CPSW/CE 钢板屈曲后的承载力劣化，因为栓钉间距越小，混凝土板和内嵌钢板之间的连接越强，θ 增大时，混凝土板的破坏程度较轻，内嵌钢板屈曲较晚，屈曲后受到的面外约束较强，内嵌钢板承载力的劣化幅度较小。随着栓钉间距增大，θ=2%时，C-PSW/CE 的残余承载力分别为峰值的88.05%、86.35%、83.07%和77.28%。

图13 不同栓钉间距C-PSW/CE 剪力-层间位移骨架曲线

图14 为θ=2%时，栓钉间距300 mm 和600 mm 两算例的内嵌钢板的剪应力分布。由图14（a）可以看出，栓钉间距300 mm 的算例呈现出了整体屈曲的特征，钢板大部分单元处于剪切屈服状态，剪应力分布较均匀，少部分单元因屈曲变形而剪应力下降。栓钉间距增加到600 mm 时，如图14（b）所示，钢板整体屈曲的同时栓钉间也发生了局部屈曲，剪应力分布较不均匀，大量钢板单元因面外变形而使得剪应力低于屈服剪应力，进而表现为θ 较大时抗剪承载力劣化严重。

图14 层间位移角2%时内嵌钢板剪应力分布

3.3 混凝土板厚度

混凝土板主要的作用是约束钢板的屈曲和约束钢板屈曲后挠度的发展。本文分析了混凝土板厚变化（Tc=160、180、200 mm）对C-PSW/CE 承载力的影响。墙板其他参数维持不变，即高宽比为1.0，钢板厚度为20 mm，栓钉间距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

如图15（a）所示，在钢板弹性阶段，各算例承载力曲线基本重合，混凝土板厚对C-PSW/CE 刚度的影响甚微，但C-PSW/CE 的峰值承载力随着混凝土板厚增大有少量增长，最大相差约1.6%。因为混凝土板在弹性阶段参与抗侧力，混凝土板越厚，在抗剪承载力贡献中占比很小也可以提高有限的承载力。在内嵌钢板屈服阶段，C-PSW/CE 承载力因混凝土板的承载力下劣化而有所降低；
随着θ 增加，混凝土板性能快速劣化，对内嵌钢板的面外约束减弱，导致内嵌钢板屈曲，承载力随之降低，混凝土厚度160、180、200 mm 的C-PSW/CE在θ=2%时，其承载力劣化分别为14.86%、13.48%、11.78%。

图15 剪力和VS2/VS-层间位移角骨架

如图15（b）所示，混凝土板厚不同的3 个C-PSW/CE 算例的钢板峰值承载力相同，进入剪切屈服平台后，平台长短与混凝土板厚相关，较厚的混凝土板延缓了钢板屈曲，平台段更长；
当钢板发生屈曲时，屈曲拉力场分担的水平剪力占比VS2/VS开始急剧增长。随着位移角继续增加，VS2/VS趋于稳定，钢板水平承载力下降减缓。θ=2%时，VS2/VS与混凝土板厚负相关，表明随着混凝土板厚增加，钢板抗侧机制偏向于钢板平面内抗剪。钢板屈曲后的承载力劣化随着混凝土板厚下降而加重。

由本节和上一节分析可知，薄混凝土板外包和大栓钉间距，使内嵌钢板易于屈曲，C-PSW/CE 承载力劣化更严重。有较厚混凝土外包及较密栓钉间距的C-PSW/CE 在θ=2%时，其承载力降低幅度较小。理应在合适的栓钉间距内存在一个最小的混凝土板厚使C-PSW/CE 内嵌钢板剪切屈服后屈曲，随后利用钢板面内剪切和不完全屈曲拉力场共同抵抗侧向荷载，使θ 达到2%时C-PSW/CE 的承载力不低于峰值的85%，实现强震下CPSW/CE 的延性破坏。较小的栓钉间距可以使最小混凝土板厚需求不致过大而影响经济性。

3.4 墙板高宽比

不同墙板高宽比（α=0.5、0.75、1.0，墙板高均为3 000 mm）对C-PSW/CE 承载力的影响见图16，算例的其余参数保持不变，即混凝土板厚200 mm，钢板厚10 mm，栓钉间距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

图16 剪力-层间位移角骨架曲线

墙板高宽比越小，墙板横截面积越大，算例的抗侧刚度和抗剪承载力也越大。三个不同墙板宽度（3 m、4 m、6 m）算例的抗侧刚度分别为641.1k N/mm、859.5 kN/mm 和1 244.7 kN/mm，均在θ=0.22%时达到峰值承载力，与钢板抗剪截面积比3:4:6 相对应。钢板屈服后，算例屈服平台段长度相近。θ 达到0.88%后，钢板开始屈曲，墙板承担的水平荷载开始明显降低。θ=2%时，随高宽比下降算例的承载力劣化幅度分别为16.00%、18.30%和20.17%。

图17 为不同墙板高宽比内嵌钢板平均剪应力τ（τ=VS/（Lts））和屈曲拉力场分担水平剪力占比VS2/VS-θ 的关系曲线。图中钢板平面内剪应力在弹性阶段呈线性增长，并在θ=0.22%时，达到的屈服剪应力值为135 N/mm2，进入剪切屈服平台段；
θ=0.88%时，3 个算例内嵌钢板发生屈曲，钢板平均剪应力开始下降；
θ=2%时，α=0.5 算例的钢板平均剪应力最小，为110.4 N/mm2；
α=1.0 的算例钢板平均剪应力最大，可以能达到118.8 N/mm2，相差较大。小高宽比墙板内嵌钢板屈曲拉力场分担的水平剪力占比VS2/VS也明显低于大高宽比墙板。在大位移时，钢板屈曲变形对大高宽比墙板的钢板承载力下降影响较小，钢板利用率更高。

图17 内嵌钢板τ 和VS2/VS-θ 骨架

我国抗震规范对罕遇地震下多、高层钢结构层间位移角的限值是2%。分析可见只要采用合适厚度的混凝土外包及合适的栓钉间距可使C-PSW/CE 的钢板进入塑性平台后屈曲，利用混凝土板约束钢板屈曲后面外变形的发展，使之在循环荷载下，2%层间位移角内，承载力劣化低于15%，实现C-PSW/CE 延性设计。本文依据108 个有限元算例的模拟结果，基于承载力劣化低于15%的原则，提出循环荷载下单侧外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求及栓钉间距需求的建议。

4.1 栓钉间距需求

循环荷载下2%层间侧移内，要求C-PSW/CE 承载力劣化低于15%将要求较密的栓钉布置。合适的栓钉密度可以延缓钢板屈曲、减小钢板屈曲后变形，减小对混凝土板厚的需求。表1 为墙板高宽比不同的3 组共27 个算例信息（栓钉直径均为22 mm，钢板厚度均为15 mm，混凝土强度均为C30）。各组算例层间侧移2%时的承载力与峰值承载力之比Vu1/Vu-栓钉间距曲线如图18 所示。图中Vu表示算例的峰值承载力，Vu1表示2%层间位移时墙板的承载力。

表1 栓钉间距算例组信息

图18 Vu1/Vu-S-Tc 关系

由图18 可以看出对于算例承载力劣化随栓钉间距的变化程度有较大的不同，高宽比相同时，栓钉间距增大使得墙板在θ=2%时的承载力较峰值有较大的下降，栓钉排列越密集，较小的混凝土板厚就可以实现较小的承载力劣化。在相同混凝土板厚下，墙板宽度增大对栓钉间距提出了更高的要求。

为了避免循环荷载下混凝土板厚需求过大，本文建议栓钉间距不应超过300 mm。下文进行混凝土板厚需求分析的算例栓钉间距统一取S=300 mm。

4.2 混凝土板厚需求

对变化钢板厚度Ts、混凝土板厚Tc、墙板高宽比α 的12 组36 个算例。图19 为变化混凝土板厚算例的承载力劣化Vu1/Vu-混凝土板厚关系曲线。可见每组算例的Vu1/Vu与混凝土板厚呈正相关。随着墙板高宽比减小，满足劣化要求所需要的最小混凝土板厚增大。

图19 Vu1/Vu 与混凝土板厚关系（S=300 mm）

对有限元结果进行线性插值可得到墙板承载力劣化15%时对应的混凝土板厚，此值可作为循环荷载下单侧外包混凝土C-PSW/CE 在2%层间位移内承载力劣化低于15%时的混凝土板厚最小值，见表2 第4 列。由表中数值可见墙板高宽比α=1.0 算例的混凝土板厚需求随钢板厚度增加而减小，其它小高宽比算例的混凝土板厚需求随钢板厚度增加而增大。

表2 混凝土板最小厚度有限元结果与雏形公式计算结果

墙板宽度较大时，钢板屈曲拉力场分担的水平剪力占比明显更少，墙板抗剪承载力更加依赖钢板平面内抗剪提供，屈曲后拉力场承担墙板水平剪力的比例较小。此时，要延后较厚钢板屈曲，以维持钢板的平面内抗剪承载力有较小的劣化，需要更厚的混凝土板对钢板提供平面外约束。

根据双面外包混凝土组合板简化的弹性屈曲分析[18]，提出的混凝土板厚计算公式，即对单面混凝土板C-PSW/CE，本文用tcrs=2tcr作为实现钢板屈服后屈曲所需的混凝土板厚度，称厚度雏形公式，tcrs值见表2；
kv是四边简支矩形钢板的剪切屈曲系数（α≤1 时，kv=5.34+4.0α2；
α＞1 时，kv=4.0+5.34α2）；
本文定义tcd为能保证循环荷载下C-PSW/CE 的θ 达到2%时承载力Vu1较其峰值承载力Vu劣化低于15%的最小混凝土板厚，并引入厚度比ζ，即ζ=tcd/tcrs

图20 给出了根据各组有限元算例模拟结果得到的ζ 值与钢板高厚比λS的关系曲线，三条曲线体现出钢板厚度Ts和墙板高宽比α 对ζ 值的影响。可以看出当墙板宽度增大时，λS对ζ 值影响变小。分析发现，ζ 值与钢板厚度、墙板高宽比关系密切。λS、ζ 的影响可通过λS、剪切屈曲系数kV体现。通过拟合得到

图20 ζ-λs 关系图

此时，R2=0.91，说明式（2）模拟较合理。循环荷载下C-PSW/CE 满足延性设计要求的tcd可下式计算

用均方根误差评价式（3）预测值与有限元模拟，RMSE=5.75 mm。式（3）得出的混凝土板厚较有限元结果稍大，说明其有足够精度，且偏于安全。

公式（3）适用于循环荷载下单面外包混凝土、内嵌钢板厚度大于或等于10 mm、栓钉间距小于或等于300 mm 的C-PSW/CE。因较薄的钢板生产加工及建造过程中容易产生较大的初曲，内嵌钢板厚度不宜小于10 mm。从有限元模拟结果及公式（3）可知：当栓钉间距减小到300 mm 后，部分算例的混凝土板厚需求超出了220 mm。循环荷载下，AISC[10]给出的混凝土板厚200 mm 的构造要求在循环荷载工况下并不能保证结构延性要求，偏于不安全。墙板高宽比减小时，混凝土板厚需求随钢板厚度增加而提高，最大可达到250 mm。而墙板高宽比为1.00 时，厚度170 mm 的混凝土板即可保证结构有良好的延性。单面混凝土板对厚度较大或高宽比较小的钢板平面外约束作用有限，对此类工况建议采用双面外包混凝土C-PSW/CE。

（1）循环荷载下，适当的外包混凝土板厚可为内嵌钢板提供足够的面外约束，使钢板在屈服平台段内屈曲，并为屈曲后钢板提供面外约束，使钢板屈曲后变形不能自由发展。（2）屈曲前的钢板由面内剪切抵抗侧向力。钢板塑性屈曲后，其抗剪机理由面内剪切转换为面内剪切与不完全屈曲拉力场共同抗侧力。不完全拉力场分担的水平力与钢板总的抗力之比可达到40%以上，使屈曲后钢板仍能保持较大的抗力。（3）大位移下，不完全拉力场分担的水平力与钢板总的抗力之比受钢板厚度影响很小，但受墙板高宽比影响很大，小高宽比C-PSW/CE 的钢板拉力场分担的水平力占比较低，钢板抗力更依赖钢板平面内抗剪提供。（4）减小栓钉间距可以减小混凝土板的劣化，强化混凝土板对钢板的屈曲约束，在较大的层间位移下，混凝土板仍能对钢板提供良好的面外约束。（5）外包混凝土厚度是影响C-PSW/CE 承载力的关键因素。当混凝土板厚不足时，钢板容易发生屈曲，导致墙板承载力大幅下降。较厚的混凝土板可以使C-PSW/CE 在2%层间位移时承载力劣化较轻。（6）混凝土板厚需求与钢板厚度和墙板高宽比密切相关。本文基于墙板在2%层间位移时的承载力大于或等于85%峰值承载力这一延性要求建议的栓钉间距、单面外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求预估公式可用于C-PSW/CE 的抗震设计。

此外，栓钉间距对循环荷载下墙板在2%层间位移角内承载力的劣化影响较大。本文的混凝土板厚度需求拟合公式是在相同的栓钉间距下提出的。对不同栓钉间距下混凝土板厚度需求还需进一步研究。

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