基于VMD和窄带包络相关的船舶辐射噪声改进DEMON分析

倪俊帅，胡长青，赵梅，吕国涛，郭政

(1.中国科学院声学研究所东海研究站，上海 201815；
2.中国科学院大学，北京 100049)

船舶航行具有动态复杂性，航速变化对船舶目标识别造成了困难。船舶动力系统的工作方式决定了船舶辐射噪声具有听觉节奏[1]，反映在时域信号上则为包络起伏的调制特性，利用解调船舶辐射噪声信号得到的包络线谱，能够提取发动机气缸数、变速箱传动比、主轴转速、螺旋桨叶片数等[2]船舶的固有物理特征。在这些特征中，主轴转速和船舶航速之间存在数学关系，结合经验公式[3]可估计船舶吨位等特征参数；
而其他特征是航速无关的，因此在航速变化的情况下，均可借以辅助分类系统实现更准确的船舶目标识别。

DEMON谱估计是船舶辐射噪声包络解调的关键技术，在船舶调制特征提取中得到了广泛的应用。陈光等[4]提出基于希尔伯特(Hilbert)变换的包络解调方法并将其应用于鱼雷电磁引信；
陶笃纯[5]分析了船舶辐射噪声听觉节奏的物理根源，建立了各种调制类型的功率谱密度数学模型；
吴国清等[6]基于海上实验数据，讨论了在噪声中低频线谱和调制线谱的检测性能；
王晶等[7]将小波变换用于船舶辐射噪声调制信息检测，相对于传统的DEMON分析可以更快更好地提取调制信息；
程玉胜等[8]提出了基于现代信号处理技术的舰船噪声信号DEMON 分析方法，探讨了解调带宽对船舶辐射噪声调制谱的影响；
刘启军等[9]研究了船舶螺旋桨空化噪声的非均匀调制特性，提出一种基于多子带自适应加权的DEMON增强算法。王森等[10]提出了相关特性船舶辐射噪声DEMON 谱信噪比增强算法。基于传统DEMON分析的改进方法，在一定程度上提高了包络谱质量，为特征线谱检测提供了有利条件。

本文针对传统DEMON分析方法解调性能对带通滤波器设计的依赖，以及不同类型和不同航速下截止频率选择困难的问题，结合船舶辐射噪声特性的分析，将变分模态分解应用于船舶辐射噪声包络解调，利用变分模态分解(Variational Mode Decom‐position,VMD)算法自适应分解信号的能力和频域抗混叠的优势[11]，以及多子带加权融合方法对包络线谱的增强作用，对传统DEMON 方法进行了改进，提出了基于VMD和窄带包络相关的船舶辐射噪声DEMON分析方法，并利用实测数据对该方法进行了验证。

船舶辐射噪声主要由机械噪声、螺旋桨噪声、水动力噪声组成[12]，是由多个声源耦合的宽带非平稳信号。船舶辐射噪声具有的包络周期起伏的调制特性，反映在听觉上则为有节奏的时变响度。水动力噪声在时间上是平稳的，基本不具备可供船舶识别的有效特征；
辅机、空调机、泵等发出的噪声也是平稳的，具有明显的稳定的线谱，但容易被其他噪声成分淹没。轴系碰磨和螺旋桨叶片切割流场产生的辐射噪声在时间上是非平稳的。这类辐射噪声在船舶辐射噪声中占据主要地位，均可近似看作描述声源平稳振动特性的基带信号和描述调制特性的包络函数的乘积。轴系碰磨噪声的功率谱主要为呈谐波关系的线谱，频率分布满足轴系故障噪声的一般规律[13]。螺旋桨噪声的功率谱主要为线谱和连续谱，线谱分布在低频段，连续谱能量集中在高频段。

图1和图2为两种不同类型船舶辐射噪声的功率谱。大型货船辐射噪声能量主要集中在低频段，频率大于200 Hz 时功率谱强度基本衰减到100 dB以下，未见明显连续谱峰。渔船辐射噪声功率谱的连续谱峰在500 Hz 左右，100 Hz 附近可见高于连续谱10 dB的轴系噪声线谱簇。

图1 货船辐射噪声功率谱Fig.1 Noise power spectrum radiated by of cargo ship

图2 渔船辐射噪声功率谱Fig.2 Noise power spectrum radiated by fishing boats

图3和图4为同一船舶在不同航速下辐射噪声的功率谱。该试验船低速时线谱分布在50～100 Hz，连续谱峰在400 Hz 左右，高速时线谱分布在70～150 Hz，连续谱峰在600 Hz左右。

图3 试验船低速下辐射噪声功率谱Fig.3 Noise power spectrum radiated by the test ship at low speed

图4 试验船高速下辐射噪声功率谱Fig.4 Noise power spectrum radiated by the test ship at high speed

通过对以上典型船舶辐射噪声功率谱进行分析可以得到以下结论：

(1)船舶辐射噪声功率谱强度基本遵循随频率先增大后减小即存在谱峰的总体规律，不同类型船舶以及同一船舶在不同航速下辐射噪声功率谱的形状和谱峰位置均具有一定的差异。

(2)船舶辐射噪声功率谱由线谱和连续谱组成，线谱数量和频率分布根据船舶类型和航速不同存在差别。随着航速的增大，线谱和连续的谱峰向高频方向移动。

通过分析船舶辐射噪声产生机理，可认为船舶轴系噪声和螺旋桨噪声调制频带与船舶类型和航速有关，轴系噪声和螺旋桨某一叶片噪声具有相同的调制周期，能够起到增强轴频线谱的作用。因此，在船舶辐射噪声DEMON解调时根据信号内在特性自适应地划分解调频带，同时有效检测提取船舶轴系噪声调制成分，对提升DEMON谱质量、提高包络线谱信噪比具有重要意义。

2.1 变分模态分解原理

传统的经验模态分解(Empirical Mode Decom‐position,EMD)算法存在模态混叠、难以分辨频率距离相近的模态分量、易受采样频率影响等局限性。VMD算法是在参考EMD的基础上，提出的一种非递归自适应的模态分解信号处理方法[14]，通过构造约束变分模型来求解，从而克服EMD 算法的局限性。

VMD 算法中将固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)定义为

式中：Ak(t)表示模态的瞬时幅度，φk(t)表示模态的相位，模态uk(t)为调幅-调频信号形式。首先预设原始信号的模态阶数，将原始信号分解为K阶带限本征模态函数，构造并求解变分约束模型。假设每个模态uk具有中心频率和有限带宽，约束条件为各阶IMF分量估计带宽之和最小，且所有IMF之和等于输入信号。根据上述步骤构造变分约束模型，表达式为

式中：K为IMF 的阶数，δ(t)为单位脉冲函数，∂t为函数求偏导符号，{uk}={u1,u2,…,uK}表示K个有限带宽IMF 分量，{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示各阶IMF的中心频率。

为了求解式(1)中的约束变分问题，引入惩罚因子α和Lagrange算子λ(t)，将式(1)转化为非约束变分问题，得到：

采用交替方向乘子算法对式(2)进行迭代计算，迭代过程在频域对uk，wk，λ进行更新，表示为

其中：符号^表示傅里叶变换，n为迭代的次数，τ为更新因子。如式(1)所示，当迭代相对误差小于预设门限ε时，停止迭代过程，得到最终模态分解结果。

2.2 窄带包络相关原理

船舶辐射噪声信号的包络调制存在频域不均匀性，不同窄带上的调制程度会有较大差异。多子带融合DEMON分析方法能够有效保留原始信号丰富的调制信息，提高包络线谱质量，但是其中的弱调制和非调制频带不仅增加了运算成本，也会对融合后的包络谱产生噪声干扰。为解决这一问题，本文采用窄带包络相关法来衡量船舶辐射噪声的非均匀调制特性，利用平均窄带包络相关系数对多子带包络谱进行加权融合，原理如下[15]。

假设船舶辐射噪声信号模型为

式中：g(t)为船舶辐射噪声调制包络，x(t)为宽带噪声。船舶辐射噪声经过不同中心频率窄带滤波后的输出为

其中：g(t,fi)为窄带噪声包络，i=1,2,…,K。定义不同中心频率窄带包络相关系数为

式中：fn为参考窄带中心频率，符号表示求平均。为了便于衡量船舶辐射噪声包络调制的频域不均匀性，定义第k个参考窄带处的平均包络相关系数：

其中：Rn表示第n个参考窄带的平均包络相关系数，且n=1,2,…,K。

2.3 传统DEMON分析方法

DEMON 分析是获取船舶辐射噪声包络谱(调制谱)的重要手段，在船舶轴频和螺旋桨叶片数提取中得到了广泛的应用。传统DEMON分析流程如图5所示。

图5 传统DEMON分析流程图Fig.5 Flow chat of the traditional demon analysis

由此可得信号的包络为

对信号包络进行低通滤波和功率谱分析得到船舶辐射噪声的包络谱。通过分析包络谱中的基频线谱频率和谐波线谱数量，提取船舶的轴频和螺旋桨叶片数等特征参数。

2.4 改进DEMON分析方法

传统DEMON分析方法采用频域均分法确定带通滤波器个数和截止频率，无法根据船舶不同类型以及船舶工况变化自适应地调整滤波器参数。为了解决这一问题，更好地提取船舶辐射噪声的包络调制信息，本文提出了基于VMD和窄带包络相关的改进DEMON 分析方法。VMD 本质上是一种维纳滤波，在船舶辐射噪声信号处理中能够有效抵抗环境噪声的干扰，具有很好的噪声稳健性，且能够较灵敏地提取耦合信号中轴系碰磨噪声成分，对轴系故障引发的轴频调制信号包络具有很好的提取作用[16]。此外，VMD 分解各阶IMF 均紧密围绕中心频率的特性也使其达到对特定频率进行窄带滤波的效果，同时考虑多子带加权融合方法可以起到抑制干扰噪声和增强调制线谱的作用，结合VMD和窄带包络相关对传统DEMON分析方法进行改进，从而更好地获取船舶辐射噪声信号的包络谱。本文提出的改进DEMON 分析方法分析流程如图6所示。具体实现步骤如下：

图6 改进DEMON分析流程图Fig.6 Flow chart of improved demon analysis

(1)采用VMD方法取代带通滤波器。对船舶辐射噪声信号进行变分模态分解，获得K阶固有模态函数，即K个具有不同中心频率和有限带宽的窄带信号。在该步骤中，K的取值由EMD[17]分解结果确定。

(2)分别对每一个IMF 分量进行Hilbert 检波，计算IMF检波后的平均窄带包络相关系数。然后按照传统DEMON方法依次进行低通滤波和功率谱分析，得到K个窄带包络谱。

(3)利用平均窄带包络相关系数对K个窄带包络谱进行加权融合，融合过程中舍弃中心频率最低的模态以降低噪声干扰，将融合后的结果作为螺旋桨噪声包络谱。

3.1 不同类型船舶辐射噪声DEMON分析

为了验证本文中改进DEMON分析方法的可行性和实际应用效果，对实测船舶辐射噪声信号进行处理。目标为长江吴淞口附近水域的4类船舶，分别为货船、油轮、渔船、执法船。利用自容式水听器获取船舶辐射噪声信号，采样率为32 000 Hz，信噪比不大于5 dB，截取时长为5 s 的信号并采用本文改进DEMON方法进行分析。首先，对信号进行VMD 处理，图7 为4 类船舶辐射噪声信号8 阶IMF的中心频率。由图7可以看出，中心频率满足随阶数升高而增大的趋势，不同类型船舶辐射噪声的IMF中心频率分布不同。货船辐射噪声能量集中在低频，因此其前4阶IMF的中心频率较其他类型船舶的中心频率更低。

图7 4类船舶辐射噪声的VMD中心频率Fig.7 VMD center frequencies of 4 types of ship radiated noises

接下来，计算各阶IMF的平均窄带包络相关系数，为了更好地衡量船舶在不同频带上调制非均匀性，对不同类型船舶平均窄带包络相关系数进行0～1的放缩处理。各阶IMF的平均窄带包络相关系数如图8所示。由图8可以看出，船舶辐射噪声的调制现象具有频域非均匀性，而且对于不同船舶这种非均匀特性不同。一般地，船舶辐射噪声的低频段主要是机械噪声和包络信号线谱，调制现象不明显，且容易受到环境噪声和其他船舶辐射噪声的干扰，因此1阶IMF的DEMON谱中基本不包含有效调制信息，在多子带融合DEMON 分析时将其剔除。

图8 各阶IMF的平均窄带包络相关系数Fig.8 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF

图9和图10为传统多子带融合DEMON分析方法对4类船舶辐射噪声解调得出的包络谱，均采用窄带包络相关系数进行加权融合，图9为Hilbert检波，图10 为平方检波。图11 为本文改进DEMON分析方法处理结果。与传统方法相比，本文方法能够对包络谱中的连续谱成分进行有效的抑制，线谱成分中叶频线谱更加明显，有效提高了包络谱的信噪比。

图9 传统Hilbert检波方法对4类船舶噪声解调结果Fig.9 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional Hilbert detection method

图10 传统平方检波方法对4类船舶噪声解调结果Fig.10 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional square wave detection method

图11 本文方法解调结果Fig.11 Demodulation results by the method in this paper

3.2 不同航速船舶辐射噪声DEMON分析

利用本文提出的改进DEMON方法对千岛湖实测四叶桨合作船不同航速辐射噪声数据进行处理。图12为不同航速下各阶IMF的中心频率，图13为平均窄带包络相关系数。合作船低速行驶时各阶IMF中心频率最低，而中速行驶比高速行驶辐射噪声中心频率更高，这是因为当螺旋桨转速达到一定的限度时，轴系碰磨噪声强度产生急剧下降，导致船舶辐射噪声高频成分显著减少，这一现象在包络谱中也有所体现。

图12 不同航速船舶辐射噪声的VMD中心频率Fig.12 VMD center frequencies of ship radiated noise at different speeds

图13 不同航速下各阶固有模态函数的平均窄带包络相关系数Fig.13 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF at different speeds

图14和图15为利用传统多子带窄带包络相关系数加权融合DEMON分析方法对合作船不同航速辐射噪声解调得到包络谱。图14 采用的检波技术为Hilbert检波。图15采用的检波技术为平方检波。图16 为本文改进DEMON 分析方法解调得到的包络谱。通过对比可以看出：在低速时，本文方法与传统方法解调性能大致相近，主要是因为船舶低速行驶时船体激起的水动力噪声较弱，船舶辐射噪声信号中的螺旋桨调制成分占据优势。本文方法对非叶频高次谐波线谱的抑制效果略好；
在中速时，随着作为干扰噪声的点火噪声、轴系噪声、水动力噪声的增强，本文方法的解调优势得到凸显，包络谱叶频线谱得到明显增强，而传统方法包络谱容易被误识为五叶桨；
在高速时，本文方法解调性能优势更加突出，有效去除了传统方法产生的非谐波线谱和低频段连续谱，明显抑制了5次谐波线谱，包络线谱信噪比更高。此外，我们观察到中速航行的包络谱轴频线谱强度相对更高，这是合作船在该工况下轴系噪声占主要地位的原因。

图14 不同航速时传统Hilbert检波方法DEMON分析结果Fig.14 DEMON analysis results by the traditional method used Hilbert wave detection at different speeds

图15 不同航速下传统平方检波方法DEMON分析结果Fig.15 DEMON analysis results by the traditional method used square wave detection at different speeds

图16 不同航速下本文方法DEMON分析结果Fig.16 DEMON analysis results by the method in this paper at different speeds

本文提出了基于VMD和窄带包络相关的改进DEMON分析方法，实现了船舶辐射噪声信号自适应窄带分解和多子带包络谱加权融合。本文利用提出的改进DEMON分析方法，分别对4艘不同类型船舶以及合作试验船在3种不同航速时的辐射噪声数据进行了处理，解调得到了船舶辐射噪声包络谱。结果表明，本文所提方法能够有效提高包络谱解调性能，与传统方法相比具有更好的线谱结构，且能有效抑制调制谱中的连续谱和非叶频谐波线谱，具有更高的包络线谱信噪比。尤其在中、高速时的船舶辐射噪声调制谱分析应用中，解调性能优势更加明显。在本文方法计算包络谱的基础上，可以实现更精准的线谱检测和特征提取。

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