○ 史凯敏
同律度量衡制度的实施需要以精密的制造技术为保障，从考古出土的秦商鞅方升，新莽时期的无射律管、铜嘉量、铜斛、铜方升等大量律度量衡考古文物上，表现出了度量衡标准的高度精确与统一，透露出秦汉时期已经达到了相当成熟的律度量衡器物制造技术。《汉书·律历志》记载了刘歆所整理的五则一体钟律制度与方法，由备数、和声、审度、嘉量、权衡五项内容构成，规定黄钟律管长9寸，积810分，以其音高、长度、容积、容黍之重作为律度量衡计量的基础单位，彼此间可互为参验推求①“从黄钟为宫三分损益以定五音（宫、徵、商、羽、角）；
管长9寸，累黍90为90分以定五度（1引=10丈=100尺=1000寸=10000分）；
管积810分，容黍1200粒为一龠以定五量（1斛=10斗=100升=1000合=2000龠）；
管容黍重为12铢以定五权（1石=4钧=120斤=1920两=46080铢）”见史凯敏：《黄律与黄钟—汉代律历度量衡制度下的黄钟形制考》，中央音乐学院学报，2022年，第1期，第49页。，是汉以来历代王朝确定黄钟的重要依据。其中，以累黍为法的衡量方式源头何在？古人如何保证这些计量标准器的准确？有没有特殊的工艺技术？目前相关的探讨很少，但这些问题对探究中国古代音乐科学技术的发展具有重要意义，借助近年来度量衡的研究成果并结合相关考古文物的印证和有关实验，或可破解谜题。
将试验数据用Excel2013进行处理，计算出不同处理下的吸力值和实测体积含水率。将实测体积含水率与相应的吸力值作为输入值，用Origin拟合曲线，将拟合参数代入Van-Genuchten模型、Gardner模型得到与吸力值对应的拟合土壤含水率，并与实测结果进行比较，直到满足精度要求。
西汉时，河间献王刘德将记载战国时代手工业技术规范的官书《考工记》，补为《周礼·冬官》。其中有关先秦手工业技术的资料，为探寻古代黄钟定律技术的源头提供了线索。有关《考工记》的成书年代目前仍无定论，虽各家观点有别②有关《考工记》的成书年代大致有五种说法。刘洪涛等持“西周说”；
郭沫若、贺业钜等则认为乃出于春秋晚期；
王燮山、杨宽、闻人军等主战国初期；
梁启超、史景成提出战国晚期的说法；
夏纬瑛则认为秦汉乃出。，但《考工记》内容是先秦技术的总结，在这一点上是没有异议的。音乐考古研究者曾对比洛庄编钟主要部位的实测比值与《考工记》所载编钟各部位的理论标准比值，发现二者基本一致，提出《考工记》至晚在西汉初期还在指导着实践。③王清雷：《章丘洛庄编钟的音乐学研究》，《黄钟》，2011年，第4期，第248-249页。既如此，《汉书》所述黄钟定律技术与原则的源头，或许也能在《考工记》中找到答案。
《考工记·栗氏》记载的“周鬴”是刘歆制作律度量衡标准器“新莽铜嘉量”的直接样本。书中详细记载了标准量器栗氏量（即周鬴）制作的工艺要求：“栗氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之；
权之然后准之；
准之然后量之；
量之以为鬴。深尺，内方尺而圜其外，其实一鬴；
其臀一寸，其实一豆；
其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟之宫。概而不税。”④〔清〕孙诒让：《周礼正义》卷七十八，汪少华点校，北京：中华书局，2015年，第3,947-3,959；
3,909页。其中包含七种重要信息：度量衡器的制作材料、检测程序、器形、尺度、容积、重量、音高。
共和县城及以东处于共和县盆地，形成独特的气候区。在库区周边，水源近，温度相对较高，可以种植对积温要求较高的蔬菜瓜果，如：西瓜、黄瓜以及线椒等蔬菜。而在沙珠玉乡以及恰卜恰镇的部分地区，温差较大、干旱缺水，可以种植比较耐寒耐旱的叶菜类蔬菜以及根茎类蔬菜，如：油白菜、萝卜等等。另外，具备设施农业的种植区域，种植番茄、茄子、辣椒等一些蔬菜。
朱载堉明确指出以黍度量存在的缺陷在于：颗粒大小难以一致，且黍粒间松紧密度受人为影响，用于衡量体积误差太大。他认为：“凡校量不用黍，用井水准其概，系古人旧法云。”㉘〔明〕朱载堉：《律吕精义》“内篇·卷之十”，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，2006年，第811页。“以水准概”恰恰解决了量器容积的准确校测问题，只有具备了精确的容积、可度量的深度、径值，才能有效保证量器制造的精度。而测算精确容积更重要的目的，就是根据单位空间“一龠”的容重来确定权衡器的重量（一龠容黍1200粒，重12铢，1石=4钧=120斤=1920两=46080铢），这对于国家经济秩序的稳定运行极为重要。
检测程序上已经相当严密。《周礼正义》⑧以下郑注指郑玄注，贾疏指贾公彦疏，疏指孙诒让疏，所引历代学者之观点俱见《周礼正义》卷七十八，第3,947-3,950页。对此做了详细的考定，大体为四步：
第一步，是要按比例分别测量所需金、锡的重量，即“不耗然后权之”。郑玄注：“权谓称分之也。”贾公彦疏：“谓称金多少，分之以拟铸器也。”第二步要测量材料的体积，即“权之然后准之”。乾嘉学者对此做过考证，孙怡让疏曰：“重率既定，乃更校其体积也。”江永解释这一步骤的目的：“权之者，惟知金锡之轻重，而不得大小之度，亦不能算此鬴当用金锡几何。凡重者体小，轻者体大。量为法度之器，欲其适重一钧。虽云六分其金而锡居一，若先以一钧之数，六一分之，则不能通合一钧矣，故必平正之。如铜立方一寸，其重几何？锡立方一寸，其重几何？知其体积与轻重之比例，然后可以计金锡而入模范也。”意思就是有了体积、重量就能算出密度，只有密度达到标准的材料才能用来铸造。第三步是测量陶范的容积，来确定需要用多少材料。作为不规则物体确定容积的方式，就是《汉志》中提到了用水校测容积的方法—“以水准其概”。“准之然后量之”，最后，才能将按比例测量好的“金水”注入模中铸作成型。郑注云：“铸之于法中也。”贾疏云：“此量，谓既准讫，量金汁以入模中铸作之时也。”戴震总结这一过程为：“量范之大小所受，以为用金多少之量数也。先权之，以知轻重；
次准之，以知轻重若干，为方积几何；
又次量之，以知为器大小，受金多寡。”其显示在材料准备阶段要对密度、质量、体积有严密的测算校量流程，以保证浇铸器物的准确。
经多因素逻辑回归分析结果显示，侵入性操作、曾住ICU及住院时间长是骨科老年患者术后发生医院感染的危险因素（P＜0.05）（见表3）。
“周鬴”对度量衡器音高的要求，反映了以黄钟律同度量衡可能为周制。这体现在《考工记》中栗氏量的重量为一钧，敲击时音高为黄钟之宫，这与周王朝对制钟的要求是相符合的。
《国语·周语》曰：“是故先王之制钟也，大不出钧，重不过石，律度量衡于是乎生，小大器用于是乎出。”⑩见“单穆公谏景王铸大钟”段，徐元诰：《国语集解》，王树民、沈长云点校，北京：中华书局，2002年，第107页。
《汉书·律历志》嘉量云：“量者，龠合升斗斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其。”孟康曰：“欲其直，故以水平之。井水清，清则平也。”师古曰：“所以平斗斛之上者也。”㉑《汉书·律历志》卷二十一，第967页。指明定量的步骤，“用度数审其容”后，接下来用两种物质—黍和水分别检测律管的容量。㉒同注⑨，第197；
249页。朱载堉《律学四物谱》有精辟总结：“古人以度定量，以量定权，必参相得而后黄钟之律可求。”㉓〔明〕朱载堉：《律学新说》，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，1986年，第276页。《中国科学技术史·度量衡卷》指出：“‘用度数审其容’，明确了容量是长度的导出单位；
只要严格地规定出标准器各部位的尺寸，就可以准确地计算出各器的容积。这一做法早在‘商鞅铜方升’上已得到证实。”度量衡的研究显示：汉代的长度、容量单位量值均沿用秦制，在四五百年间没有出现实质性的变化。唯独重量单位呈现下降趋势：西汉每斤约为250克，新莽时期约在245克，东汉约合222克㉔同注⑨，第197；
249页。。这一特征说明汉代对长度、容量的标准是稳定的，测量是准确的。依据物理原理，在容积不变的前提下，重量决定于物质密度。因而，造成两汉时期重量单位变化的原因是测量时内容物不同。
心理治疗是神经衰弱主要的治疗方法，在心理治疗过程中，医生要耐心地倾听患者的倾诉，以便更全面、细致地了解患者的心理动态。要向患者提供全面的疾病信息，让患者了解神经衰弱的产生原因，消除紧张情绪及烦恼。通过多名患者一起治疗，让患者了解到原来这个疾病是非常普遍，进一步消除焦虑，通过共同互相的分析及开导，转移注意力并缓解压力，再根据个别情况辅以个别治疗来弥补集体治疗及小组治疗的不足。
造型上为“内方尺而圜其外”，既有天圆地方之意，也利于容积计算。制作尺度上，量器各个部位有具体的尺寸要求，只要保证了铸造时标准量器长宽高尺寸的准确，就可以通过这些尺度得出鬴、豆、升三者的容积。在《汉志》中，这叫作“用度数审其容”。度量衡研究者认为：“这一做法，早在战国中期制作的‘商鞅铜方升’上已得到证实，‘商鞅量尺’之长就是根据方升所刻尺寸［‘积十六尊（寸）五分尊（寸）壹为升’］推导而来，以度审容也是秦制的延续。”⑨丘光明、邱隆、杨平：《中国科学技术史·度量衡卷》，北京：科学出版社，2001年，第104；
197页。
1）怕大风。用作砧木的樱桃根系与其他果树相比，大多主根不发达，侧根较浅，须根较多，夏秋季遇到极端大风天气，易造成枝折树倒；
寒冷的冬季大风易造成枝条抽干，花芽受冻；
春季花期大风易吹干花柱头黏液，影响昆虫授粉。
《考工记·轮人》记载了用黍检查车轮的重量和尺寸是否完全一致：“量其薮以黍，以眡其同也。权之，以眡其轻重之侔也。郑玄注曰：黍滑而齐，以量两壶，无赢不足则同。贾公彦疏曰：量其至同也。释曰，谓两轮俱用黍量眡其容受，同不齐。同则无赢亦无不足。郑云黍滑而齐，则不取律历志以黍为度量衡之义也。”⑭同注④，《周礼正义》卷七十五，第3,833页。在《周礼正义》中，孙诒让并不认同贾公彦仅用黍校量“两壶”内部容受的看法，认为：“两壶，亦通毂空函轴者言之，以不止量当辐菑处，故不云壶中也……江永曰：两壶欲同者，欲其肉好均而轻重等也。量之以黍，犹古人以黍量黄钟之意。程瑶田曰：量必用黍者，取其滑也。”孙诒让对江、程的看法深表认同，提出“黍滑而齐，与《汉书·律历志》‘以子谷秬黍中者’量黄钟之龠同”，⑮同注④，《周礼正义》卷七十五，第3,833页。即除了内部容积，要用黍来测量“两壶”内外部（肉、好）相关的度量衡数据是否一致。当代学者认为“薮”当指车轮毂外圈穿辐之孔。闻人军释为：“用黍测量毂中空之处容积是否相同。”⑯同注⑨，第103、105页。孔的外径可以用尺来测量，孔深和内径则用积黍数量的多少来测定，这是古人以积黍定容量的方法来测量辐条入车辐和车牙内孔之深度，或用累黍之长来测量尺度。这种方法与《汉书·律历志》中以一黍为一分，用1200粒黍测量黄钟龠容积的说法极为相似。有了可以参照的尺度，便可以算出体积的量，尽管古人说“黍滑而齐”是用黍测量的原因，但累黍的真正意义其实在于，当黍广作为一个度量单位的通用参照，运用累黍就可以为物体的长、广、深的计量赋予明确数值，便于面幂、体积等数据的计算。文献的记载也说明汉代用黍校量律、度、量、衡标准器的方法，早在先秦工业制造中已广为使用了。
王莽时期，刘歆等人打着复古周礼的名义，以“周鬴”为原型设计制作了律嘉量（亦称汉斛），在吸收前人制作经验的基础上，较周鬴更加复杂，在一件器物上将量制单位由三级（鬴、豆、升）扩展为五级（龠、合、升、斗、斛），尽管汉嘉量的重量是周鬴的二倍，却同样强调量器与律器的关系，仍需“声中黄钟”，律量的单位“龠”是“黄钟律之实”。显而易见的是汉代量器在铸造材料、铸造流程，测量方式、制作工艺、器形上，以及律与度量衡器的关系上均显示了对先秦传统的继承。同时《考工记》还显示了，后世以黍作为度量衡通用衡量物也早已有之。
文献记载中，上党羊头山（山西省高平市）的秬黍，被认为是确定黄钟的真黍。笔者将山西省农科院黍粟专家王纶先生提供的两份高平“上党秬黍”，及从网络购买的几种黍，选择大小中等、体型均匀的进行“累黍定尺”的试验，百粒长211.45～247.7毫米，差异较大，仅有“定西黄黍”和3466号黑糜子基本符合汉代尺长。（见表1）
钧作为重量单位是30斤，一石为120斤。意味着“衷音”的“小大轻重”，需要铸钟时以黄钟之宫的“清浊”为参照确定铜料，体现了音律范围与重量区间两方面的制度规定性。联系在一起看，可做出这样的推论：黄钟与“周鬴”具有密切联系，不但黄钟之钟的律高和“周鬴”的音高一致，在重量上也密切相关。伴随着音高由清到浊逐渐降低，钟的体积和重量逐步增大，由轻而重。“周鬴”又是各级长度单位、容量单位的标准器，这就使黄钟律与度量衡联系在一起，决定了小大器物的制作标准。戴震曾在《考工图记》中引方希原曰：“此器兼律、度、量、衡。方尺深尺则度也，实一鬴则量也，重一钧则衡也，声中黄钟之宫则律也。”⑫〔清〕戴震：《考工图记》，载张岱年主编：《戴震全书》第五册，合肥：黄山书社，2020年，第54页。《管子·揆度》：“权也，衡也，规也，矩也，准也，此谓‘正名五’……其在声者，宫商羽徵角也。”⑬〔清〕黎翔凤：《管子校注》，梁运华整理，北京：中华书局，2004年，第1373页。他也将音律与度量衡的确定联系在一起，显示以黄钟律同度量衡的思想在先秦时期已形成普遍认知。
表1 累黍定度实验统计表
依据对目前各地“秬黍”（某种黑黍）千粒重的统计来看，用累黍来定重（汉1斤）的变化区间极大（见表2），仅有1例（丰宁黑黍子）接近西汉250克／斤的衡制。
表2 黑黍重量统计分析表⑰表中所有文字及数据来源于中国作物种质信息网（https：//www.cgris.net/query/croplist.php#），2023年3月25日。（单位：克）
累黍法很难保证度量衡的稳定、准确，强调要用累黍法测量基础度量单位的原因，一方面是由于黍在三千多年前就是黄河流域古民的主粮，为五谷之首，用之祭祀⑱王纶、王星玉：《中国黍稷种质资源研究》，北京：中国农业科学技术出版社，2019年，第16页。，另一方面很可能与量器用于收取税粮的功能有关。《尚书·夏书》云：“关石和均，王府则有。”⑲王世舜、王翠叶译注：《尚书》，北京：中华书局，2012年，第67页。标准“原器”掌于王官，藏于内府，不轻易示人。对于无法拥有法定度量衡器的贫寒之家来说，可以通过累黍的数量大致估算“差不多”的长度、容量、重量。五量之间具有层累换算关系，由于黍粒本身的大小和积黍密度的差异，在衡器校定中只能作为基础值，否则，就会面临着量器越大，误差越大的问题。因而，度量衡专家丘光明根据汉代“黄金方寸，而重一斤”，“权水轻重，水一升，冬重十三两”提出：“在汉代已认识到用水和金属的比重来测算它们的重量，并且用一定体积的物质来作重量标准。”⑳丘光明：《中国古代度量衡标准》，《考古与文物》，2002年，第3期，第95页。
《吕氏春秋·适音》曰：“故太巨、太小、太清、太浊，皆非适也。何谓适？衷音之适也。何谓衷？大不出钧，重不过石，小大轻重之衷也。黄钟之宫，音之本也，清浊之衷也。”韦昭注曰：“钧，所以钧音之法也，以木长七尺，有弦系之，以为钧法。”⑪陈奇猷校释：《吕氏春秋新校释》，上海：上海古籍出版社，2002年，第276页。
一般而言，第四季度是生猪养殖的传统旺季，生猪育肥期对饲料需求量变大，因此每年12月前会逐渐消耗豆粕库存。今年豆粕库存虽有所下降，但总体存量水平较往年明显拔升，截至 11月11日，全国豆粕库存约为107万吨，较去年同期高出约82%，远高于过去五年平均库存50万吨。
图1 累黍定量的实验
《管子·水地》最早记载了以水校量：“准也者，五量之宗也……是以水者，万物之准也，”并指出测量时，“至满而止”“至平而止”㉖《管子校注》，第814页。。朱载堉也认为“以井水准其”是用水来测量体积。
世之校斗、斛者，或用黍、粟，或用菽、麦，或云麻子轻滑可用。然五谷等物，相殊不远，全在人手轻重为异耳。故俗说有浇量、量二者之不同，盖浇则虚而易满，则实而容多。况触动振摇，陷亏不定，一手再量，即无同者，诸谷之类，不可以校也如此。《管子》曰：“水也者，万物之准也。准也者，五量之宗也。”《汉书·律历志》曰：“以井水准其概。”古人用水校量，其有以哉！用水必须使之极平，然后得其真数，否则高低一分，差一分之积矣。却以此升中水尽注于斗，则十升为一斗而不差矣。㉗《律学新说·论校量器当以水准概》卷四，第251页。
制作材料上，金锡指铜和锡的合金即青铜。古代的钟鼎礼器均用特殊比例的青铜进行铸造，所谓“金有六齐：六分其金而锡居其一，谓之钟鼎之齐”⑤〔清〕孙诒让：《周礼正义》卷七十八，汪少华点校，北京：中华书局，2015年，第3,947-3,959；
3,909页。。这应是汉代以前，强调用铜制作律度量衡器物的最早文献依据，“凡律度量衡用铜者……铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形”⑥〔汉〕班固：《汉书·律历志》，北京：中华书局，1986年，第972页。。近年来出土的古代度量衡器凡为铜质者，绝大多数能保证形体少变、量值相对稳定⑦丘光明、邱隆、杨平：《中国科学技术史·度量衡卷》，北京：科学出版社，2001年，第104；
197页。，印证了此点。
《汉书·律历志》载：“龠者，黄钟律之实也。”其中还记载了黄钟、林钟、太簇的律管形制规格与设计思路：“……为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径……三百六十分，当期之日，林钟之实……六百四十分，以应六十四卦，太族之实也。”㉙《汉书·律历志》，第968、963页。龠是汉代五量的基础单位，积810分指充实黄钟律管的容积。杨荫浏先生指出：“就从他（刘歆）所提起长度与积实的三个律管看，便可以知道，他是以九方分为黄钟面幂，以八方分为太簇面幂，以六方分为林钟面幂。”㉚杨荫浏：《中国音乐史纲》，上海：万叶书店，1952年，第152页。显然，这是一套管长和面幂同时从初始值9进行三分损益计算的异径管律（见表3），度量衡界研究考定汉代一尺为231毫米，刘歆用的圆周率为3.1547㉛同注⑨，第224；
199-208页。。由此我们可以反推出律管长、径的设计值。
表3 刘歆异径管律形制表
传世的新莽始建国无射律管经测定“内径平均值为0.5771厘米”㉜王莽始建国无射律管，历经多次著录，1979年为上海博物院收藏。器身有纵向刻铭二行：“无射始建国元年”“正月癸酉朔日制”。正月二字残失，据1969年出土于咸阳市底张湾布里的新莽籥铭文补正，另有新莽撮铭文、新莽大吕律管刻铭为证。见《中国音乐文物大系·上海卷》，第126页。详见马承源、潘建明：《新莽无射律管对黄钟十二律研究的启示》，《上海博物馆馆刊》，第1期，第1-8页。图片于2020年9月笔者摄自国家博物馆“天地同和”古代乐器特展。。这与表1无射律管的推算值5.81毫米仅相差0.039毫米，精确程度令人惊叹！从目前出土所有汉代各式尺的情况来看，其测量精度是难以达到0.1毫米㉝同注⑨，第224；
199-208页。的，那么古人是如何解决异径律管内径测量、制造精度的呢？
而确实为南宋闽刻的三卷本《山谷琴趣外篇》则因其先天的缺陷而频遭学者讥议。朱孝臧《彊村丛书》跋此书云：“卷中讹文脱字，往往而有，题尤芟节太甚，或乖本恉。”[1]277饶宗颐《词集考》亦批评此本“词数仅得一卷之半，讹文夺字，芟节题序，祝穆讥为俗本者也”[2]54。但是这个版本由于收录不足黄庭坚存世词作总数之半，所收词作全部见于嘉靖本系统中，因此，从著作权角度看此本还是比较可信的。此外，南宋乾道麻沙本《类编增广黄先生大全文集》有词一卷，所收篇目及内容与《琴趣外篇》本大体相同。二者都刻于福建，都属坊刻本，可能有某种渊源关系。
关键技术还是“以水准概”。《汉志》虽然并未记载以水校测的具体方法，但从经验推测可能分为两个步骤，先“以水测积”，再“以积定径”，汉代并未见到可测内径的尺，很难对圆柱体内部直接测量，同时，受尺制精度和技术的限制，用钻头打孔也会存在一定的误差。其实，校测容积的诀窍是用方积替换圆积。例如新莽无射律管的设计要求是长4.99寸，面幂4.99分，积249分，只要用容250分（长宽高为5分×5分×10分）的长方体容器即可取得，当4.99寸长的律管无法装满250分（1分可忽略）的水时，就继续打磨内径直到达到所需容积，则此时律管内径自然就是5.81毫米（合汉尺2.5152分），余律准此。出土的汉代律龠也可以证明这个推论，如表2推算的新莽黄钟律管容积V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17毫升，1970年出土的王莽始建国铜龠刻铭文：“律量龠，方寸而圜其外，庣旁九毫，幂百六十二分，深五分，积八百一十分，容如黄钟。”㉞金秋鹏主编：《中国科学技术史·图录卷》，北京：科学出版社，2008年，第502页。实测容积为9.898毫升，与黄钟律管的计算容积的误差仅为0.27毫升；
这段文字也出现在集龠、合、升、斗、斛五量于一体的新莽铜嘉量的器身上㉟同注⑨，第222；
240页。表4中“朱”为“铢”的简写。，经测量新莽铜嘉量右耳部的龠容积为10.65毫升㊱传世品，为新莽朝颁布的标准量器，将五种不同的标准量集于一器之中。器外有铭文。中央大圆柱体部分被隔为上下两个筒，其上为斛、下为斗；
左耳为升；
右耳圆柱体也被分为上下两部分，上为合，下为龠。与《汉书·律历志》所载“嘉量”篇：“其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合、龠……”在形体上完全相同，此器今藏台北故宫博物院。《中国科学技术史·度量衡卷》，第222页。，误差仅0.48毫升。可见这种检测的方法既精确又简便，事实上，这也是在当时技术条件下实现异径管律形制要求的唯一可行办法，凝聚着古人对自然物特性的智慧利用。
表4 西汉记重金币
《后汉书》记载每年冬夏二至灵台祭祀的仪式上，八能之士不但要“候气”“测晷影”“调五音”“占吉凶”，还要用水对量、衡进行校量，检测标准是“权水轻重，水一升，冬重十三两”㊲“日冬至、夏至，阴阳晷景长短之极，微气之所生也。故使八能之士八人，或吹黄钟之律间竽；
或撞黄钟之钟；
或度晷景；
权水轻重，水一升，冬重十三两。”〔南朝宋〕范晔：《后汉书·礼仪中》志第五，北京：中华书局，1965年，第3,125-3,126页。。按照汉代量制，1升=10合=20龠。则黄钟律管1龠（积810分）容水=13／20=0.65两，汉制1两为24铢，则0.65两=15.6铢。新莽黄钟律管内径0.7819cm，容积V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17cm3，纯水的密度是1g／cm3，如忽略井水纯度的误差，则黄钟管内可容水10.17g。继而可推出汉代1两为10.17÷0.65=15.66g，1铢为10.17÷15.6=0.65g，一斤为15.66×16=250.6g。这与度量衡研究者通过统计有实物可考的59件秦权确定的秦标准量值在250±2克／斤是一致的㊳巫鸿：《秦权研究》，《故宫博物院院刊》，1979年，第4期，第39页。及《中国科学技术史·度量衡卷》，第186-191页。，也与依据出土的西汉权衡器、计重金币厘定的西汉衡制在250克／斤上下是一致的。尤其是作为贵金属的黄金，作为货币记刻自身重量精确度到铢，因此，测量和制造的精度应高于民间日常所用的铁、石、铜等权衡器，据统计，每斤单位量值在250～253克，平均值为251.8克（见表4）㊴同注⑨，第222；
240页。表4中“朱”为“铢”的简写。。这与按照黄钟管容水重量推算的理论值仅差1.2克，证明新莽黄钟龠测量容积的水重与汉代黄钟容810分的设计值是相符合的，这也是证明汉代人已经认识并利用水的比重为标准，进行律、量、衡器的实际测算和校验的重要证据。
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北宋景祐年间，首次出现把用水校定黄钟量衡作为法定概念，运用于国家量衡标准的制度，在《宋史》《宋会要》《玉海》中均记载了乐律学家李照发明的“乐秤”：“以黄钟管受水平满，注龠中亦平满，合于算法……以一合之水之重为一两，一升之水重为一斤，一斗之水重为一秤。”㊸〔清〕徐松：《宋会要辑稿·乐一·律吕一》，刘琳、刁忠民、舒大刚、尹波等校点，上海：上海古籍出版社，2014年，第343页。利用水比重恒定的物理特性作为重量的自然物质标准，这比1959年我国发布《关于统一计量制度的命令》，将“1升4℃的纯水重1公斤”作为法定概念早了900多年。㊹同注⑨，第385；
103页。可谓是继承汉代“以度审容，以水测积”技术的创新实践，而更多的证据显示，以水校测在汉代以前已经运用。
从《考工记》的记载来看，先秦时代人们对水的特性已经有较深的理解。《考工记·轮人》记载“水之以眡其平沉之均也”，指将车轮放入水中，看各部分的沉浮是否一致，以测量车轮等重要部件的水平度㊺同注⑨，第385；
103页。。在没有水平仪的时代无疑是非常简便实用的技术。利用水的物理特性，进行体积的测量也很普遍。《考工记·栗氏为量》：“权之然后准之。”前人对此亦有讨论，如“说文水部云：‘准，平也。’郑注：‘准，故书或作水。’杜子春云：‘当为水。金器有孔者，水入孔中，则当重也。玄谓准击平正之，又当齐大小’”。段玉裁认为，杜子春的意思是用水来检验容器的铸造精度，“杜意量铸成后，或有衅罅，故以水试之。如加重，则是尚有微孔，是其冶铸未精也”。也有一些学者认为这是用排水法㊻物体的体积等于排开液体（水）的体积。的原理来得出不规则器物本身的体积大小。如“江永曰：‘准字古文做水。或是先以方器貯水令满，定其重，乃入金若锡于水，水溢，取出金锡，再权其水，视所减之斤两与分寸，可得金锡大小之比例。后人算金银之法如此，疑古人亦用此法。模范先成，而金锡体异，先权之以知轻重，准以知大小；
然后可量金锡之多寡，入模范，使其成适合一
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