基于随机有限断层法的泸定6.8级地震强地面运动场重建

宣雨童，李孝波，欧阳刚垒，席书衡

（1.防灾科技学院，河北 三河 065201；
2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北 三河 065201）

2022年9月5日12时52分，四川省甘孜藏族自治州泸定县发生了6.8级地震，震中位于磨西 镇 海 螺 沟 冰 川 森 林 公 园 （29.59°N、102.08°E），震源深度约16km，地震持续时间约20s，四川、重庆、云南、陕西、贵州等地均有明显震感［1，2］。经专家学者现场考察及地震序列的精定位，确定此次地震发震断裂为鲜水河断裂带南端磨西段，断裂走向以NW-SE向展布，倾角为65°～85°，属于左旋走滑型断层［3］。磨西断裂处于鲜水河断裂与龙门山断裂的交会部位，构造背景复杂，历史上曾发生过7级与7级的破坏性地震［4，5］。此次地震烈度区最高达Ⅸ度，Ⅵ度及以上地震烈度区覆盖了四川省的3个州（市）12个县（市、区）的82个乡镇［6］，震害严重区域集中于断层附近，建筑物破损严重与次生地震灾害频发，造成了严重的经济损失与人员伤亡。震后，以现场调查资料、数值模拟以及强震记录作为重要的研究基础，众多学者开展了震害分布情况［7-8］、震源机制［9］、断层破裂方式［10］以及场地地震效应［11］等相关研究。然而，高地震烈度区的强震台站触发数量较少，并且位置分布不均匀，制约了强震影响范围分析与震害评估工作，为补充高地震烈度区的强震记录，重建强地面运动场变得尤为重要。

重建强地面运动场作为地震工程领域中重要的研究课题，其主要研究内容为预测破坏性地震影响区与获取强震区的地震动参数。随机有限断层法作为强地面运动模拟的重要工具，因其模型综合考虑了震源、传播途径以及场地效应的影响，并具有理论简单易懂，参数设置相对简单，模拟耗时短等优势［12，13］，国内外众多学者采用该法在地震工程界做出了许多重要的科研成果。例如，孟令媛等［14］利用该方法初步预估了芦山7.0级地震的烈度分布图，模拟结果与实测烈度图具有较高的吻合度，对震害评估与救援工作具有重要意义。张皓等［15］利用随机有限断层法模拟了汶川县水磨镇地震动场，通过对比地震动平均分量与扭转分量的地震动场模型，提出在预测村镇区域地震风险与抗震设计时应考虑地震动平均分量与扭转分量的综合影响，进一步提升村镇区域抗震设防事业的发展。Kkallas等［16］模拟了爱琴海南部俯冲带中深部地震动的傅里叶振幅谱，为爱琴海南部地区的地震危险性评价工作提供了数据支撑。Ma等［17］采用随机有限断层法模拟了断层附近与陆地边界的加速度时程，模拟值在0.1～10Hz频率范围内的残差接近于0，表明了该方法对于海洋地震中的陆地地面运动模拟是有效的。Mir等［18］对喜马拉雅西北部中2346个基岩水平峰值强地面运动进行了估计，与实际值相比，两者的吻合度较高，为喜马拉雅西北地区建筑物和其他基础设施的地震安全设计提供了数据支撑。

本文基于随机有限断层法重建泸定6.8级地震的强地面运动场，并通过与强震动记录对比，给出了泸定6.8级地震的震动图（PGA图、PGV图、SI图、II图）。研究成果可为研究区域内强地震动（高频）的快速模拟提供参考，也可为泸定地区的抗震设防工作提供数据支撑。

泸定6.8级地震发震断裂位于青藏高原东南缘的鲜水河断裂带南东段（磨西断裂）。鲜水河断裂作为中国大陆内部活动最强烈的断裂带之一，北起甘孜东谷附近，大体呈NW-NE向展布，全长约350km，是南北活动构造带的重要组成部分，具有雁列组合和断裂弯曲的几何特性，由炉霍断裂、道孚断裂、乾宁断裂、中谷断裂、雅拉河断裂、色拉哈-康定断裂、折多塘断裂、木格措南断裂和磨西断裂组成，并在石棉附近与龙门山断裂带和安宁河断裂带交汇构成了川西地区著名的“Y字形”断裂带［19-20］。鲜水河断裂带具有规模大、活动性强、地震频度高等特点，自1700年以来，已记录6级以上地震23次，7级以上地震8次［21］。其中，南东段曾发生过四川康定南7级地震（1786年6月1日）与康定7⅟2级（1995年4月14日）［4，5］。在2008年汶川地震和2013年芦山地震后，鲜水河断裂附近库仑应力明显增加，断裂带走滑速率存在自北西向南东递增现象，具备诱发大地震的可能性［22-23］。

为探究强震影响范围与标定重建的强地面运动场，本文选取地震高烈度区与震中距较小的12个强震记录（图1）。

图1 强震台站的分布Fig.1 Distribution of strong motion stations

随机有限断层法由 Beresnev 和Atkinson［24-26］基 于 Boore 的 随 机 点 源 法（SMSIM）［27-28］发展而来，该方法的出现成功克服了随机点源法不适用于中小地震的缺陷，其主要思想是将整个发震断层划分为有限个矩形子断层单元，每个子断层可简化为一个点源［29］，破裂过程以一定的破裂速度从破裂起点以辐射状向外扩展。当传播到每个子震源中心时，触发子震源，将观测点所有子震源引起的地震动以适当的延迟时间在时域叠加，最终合成该观测点处的加速度a（t），如式（1）所示。随机有限断层法模型分为静力学拐角频率模型（FINSIM）与动力学拐角频率模型（EXSIM）。与静力学拐角频率模型相比，动力学拐角频率模型中子断层的触发机制更为符合地震动特性，确保了地震矩与断层辐射总能量的守恒，同时削减了子断层尺寸对于模拟结果的影响作用［30］。此后EXSIM在高频地震动模拟、近场强地震动预测以及强地面运动场重建等方面取得了众多成果［31-34］。后续，Atkinson和Boore［35］提出了新的强地面运动预测方程，修正了场地放大效应模型，并且Boore［36］通过详细对比EXSIM与SMSIM，从时域与频域进行改进，使得两者模拟的小震与大震地震动远场辐射结果具有更好的一致性。Boore与Thompson［37］对随机有限断层法中的地壳放大模型与破裂模型做出了进一步改进。

式（1）中，nl与nw分别表示沿断层走向和倾向分布的子断层数；
aij表示为第i行第j列子源所产生的地震动；
Δtij表示为相应的地震波传播的滞后时间。

假定在地震矩为M0的条件下，点源产生的加速度时程为Y（M0，R，f），其表达式可为震源谱S（M0，f）、传播路径衰减项P（R，f）以及场地效应影响项G（f）之间的乘积［38-40］：

Y（M0，R，f）＝S（M0，f）·P（R，f）·G（f）（2）式中，P（R，f）＝Z（R）·D（R，L）：Z（R）为与距离R有关的几何衰减项；
D（R，f）表示为距离R与频率f相关的滞弹性衰减项；
G（f）＝F（f）·K（f）：F（f）是近地表幅值放大系数；
K（f）是高频衰减参数k0（kappa参数）。

3.1 震源模型参数

本研究采用运动学震源模型，震源谱采用Brune［41］提出的ω2点源模型，模型参数主要包含断层几何信息、应力降及破裂速度等。借鉴韩炳权等［3］的位错模型参数设置与中国地震局关于四川泸定6.8级地震震源破裂过程的最新研究结 果［42］，选 取 断 层 长 宽 分 别 为 40.0km 和12.0km；
结合国内外三家机构的震源机制解（表1）和韩炳权等所设立的发震断裂模型，设置走向167°、倾角72°以及矩震级6.6，需要说明的是，断层的走向、倾角以及上断点埋深是确立断层模型中震源位置的关键参数；
参考喻畑［43］构建的四川地区浅硬土层场地模型中不同深度震源处介质参数，确立震源处介质密度与剪切波速的数值分别为2.84g／cm3和3.70km／s。应力降参数的设定结合黄怀勇［44］提出的经验关系式和傅磊［45］通过强震记录反演得到的四川地区平均值，取值为40bars。

表1 泸定地震的震源机制解Tab.1 Focal mechanism solutions of the Luding earthquake in 2022 by differ ent institute

3.2 路径衰减模型参数

路径衰减模型主要由几何扩散与滞弹性衰减函数构建。本研究选取了 Atkinson 和Boore［46］预测北美东部地震动的三段式几何扩散衰减模型，函数表达式如式（3）：

式中，R表示为地震波从破裂起始点至观测点的传播路径距离，R1与R2分别取值为地壳厚度的1.4和2.6倍；
p1与p2表示为衰减指数，分别为0.0和0.5。假设此次地震影响区域的地壳厚度为50km，则几何扩散衰减模型表达式如式（4）：

滞弹性衰减模型函数A（f）表示地震波在介质中传播的能量损耗，Boore将其函数表达式定义为：

式中，f表述为地震波的频率；
R表示为地震波从破裂起始点至观测点的传播路径距离；
β表示为剪切波速。

Q（f）为品质因子，其表达式如式（6）：

式中，Q0表示为研究区域内相关的品质因子；
n表示其指数。

采用式（7）所示的川西高原地区［47］品质因子模型：

3.3 场地效应模型参数

场地效应模型主要由高频衰减参数kappa、地壳放大模型和场地放大模型等三部分组成。本研究分 别 采 用Boore［48］和Joyner［49］的 地 壳 放大模型、喻畑［43］的场地放大模型、L.Fu［50］的高频衰减参数k0。

基于上述参数的分析与选取，泸定6.8级地震强地面场重建中使用模型与其他输入参数如表2所示，表中脉冲百分比与窗函数的选取参考了EXSIM的程序使用说明［48］。基于上述参数构建的有限断层模型如图2所示。

表2 模拟参数列表Tab.2 Value of simulation parameter s

图2 有限断层模型示意图Fig.2 Schematic of the finite fault model

4.1 加速度时程

实际与基于随机有限断层法模拟的加速度时程曲线如图3所示，两者均具有幅值大、多峰性的特征，占总数50%以上的模拟曲线幅值与实际值较为接近，模拟的地震动持时均小于实际值。其中，在震中距为25km的51LDL台站，其模拟结果与NS向PGA的差值约为3gal，两者幅值相近；
在震中距为40km的51SMX台站，其模拟结果与各水平向PGA的差值分别约为10gal和8gal；
在震中距为52km的51SMX台站，其模拟结果与实际NS向PGA最为符合，差值仅为0.58gal。在距离震中较远的情况下，仅有51MNA台站的模拟幅值接近于实际值。另外，距震中较近的51SMM台站的实测值比模拟值高出200gal左右，两者幅值的拟合程度极差。总的来说，在震中距小于80km内，模拟PGA值与实际值的相似度较高，曲线形式的相似性较强。

图3 水平向强震记录与模拟地震动加速度时程曲线Fig.3 Acceleration time-history curves of the horizontal strong earthquake r ecords and simulated ground motions

结合表3中实测水平向PGA最大值和模拟值的差值百分比，以定量形式进一步分析了此次模拟结果的可靠性。其中，差值百分比不大于50%的台站数量为8个，各强震台站均位于震中距105km内，多数位于震中距80km内。51LDJ台站位于距震中最近的位置，模拟结果与实际水平向PGA相差50gal左右，但其差值百分比仅有17%，而震中距为78km的51JLT台站，它的模拟PGA值与实际值相差为6.78gal，差值百分比却为18%。鉴于此，本文采用PGA差值百分比和幅值差异进行综合判别，论证了此次建立的有限断层模型可有效模拟震中距80km内大部分实际强震记录的幅值大小。值得说明的是，51SMM台站的震中距较小，而PGA差值百分比为74%，模拟和实际的幅值同样相差甚远。基于此种情况，查阅四川省地震局提供的51SMM 台站的建台报告可知，51SMM台站场地条件复杂，地处于美乐山半山坡，地貌为中山山地，局部场地效应显著，难以通过宏观性质的场地放大模型来模拟相应的强震记录。基于上述分析可知局部场地效应是影响模拟结果的重要因素之一，可通过建立个别台站的场地效应经验关系式来提升模拟结果的可靠度。

表3 水平向强震记录最大值与模拟PGA值的对比Tab.3 Comparison between the maximum value of horizontal strong earthquake records and simulated PGA values

4.2 加速度反应谱

图4为模拟与实际的加速度反应谱的对比结果，设定的周期范围为0.01～10s。在震中距40km内，51LDJ、51LDL及51LDS台站在高频段模拟结果与实际反应谱的拟合程度较高，低频段的模拟值与实际反应谱略有差异，51LDJ台站模拟的低频段与实际NS向的结果基本一致，其余两个台站的低频段结果略高于实际值。51SMX、51SMC及51MNA等3个台站的模拟结果最为符合实际强震记录的结果。整体来看，位于震中距80km 内的多数强震台站，高频段反应谱可被有效预估，少数台站存在低频处模拟值较高的现象。由于51SMM 台站的局部场地效应显著，模拟和实际反应谱之间最显著的差别表现为高频段幅值差距，并且模拟的低频处的结果略大。以上论述表明，本文建立的有限断层模型适用于估计震中距80km内实际加速度反应谱的高频段，低频处的模拟结果需谨慎使用，大部分模拟结果与实际反应谱谱型的吻合度较高。

图4 近场强震台站的模拟和实际加速度反应谱Fig.4 Simulated and actual acceleration response spectra of near-field strong motion stations

综上所述，本文模拟了各强震台站的加速度时程，通过与实际强震记录进行校核，验证了有限断层模型参数设置的有效性。研究得出：在震中距80km内和局部场地效应不显著的条件下，本文构建的有限断层模型可有效模拟强地面运动的幅值大小与反应谱高频处谱型特征，可为泸定地区震害研究与抗震设防参数确立提供一定的参考价值。

4.3 强地面运动场

本文采用随机有限断层法模拟了100km×80km范围内39160个观测点的加速度时程，并提取相应的加速度峰值。强地面运动场的重建研究因其本身有一定的复杂性，一般通过峰值地面加速度（PGA）、峰值地面速度（PGV）、谱烈度（SI）、仪器地震烈度（II）等地震动参数综合分析，采用王海云和李强［51］建立的各地震动参数经验关系（式（8）），计算得出PGV、SI及II。

各地震动参数的等值线图采用克里金法进行绘制，其等值线取值范围主要依据《中国地震动参数区划图》（GB18306-2015）［52］和《中国地震烈度表》（GB／T 17742-2020）［53］（表4）。

表4 地震烈度、Ⅱ类场地地震动峰值加速度以及仪器地震烈度值的对应关系Tab.4 The correspondence relationship among seismic intensity，the peak acceleration of gr ound motion in Class II sites and the seismic intensity of instruments

泸定6.8级地震的不同强地面运动场如图5所示，各强地面运动场均以发震断层的走向线为轴线表现为对称分布。模拟结果为：PGA在10～433gal内；
PGV在2～30 cm／s内；
SI在2～34内；
II在4.5～8.5内，根据表1的划分准则，此次模拟结果对应的最大地震烈度为Ⅸ度。最大的PGA、PGV、II以及SI的获取位置均靠近震中与发震断层。PGA、PGV以及SI强地面运动场展现的震害分布情况如下：泸定县位于高烈度区，南部地区处于Ⅸ度区以及Ⅷ度区，北部主要处于Ⅵ～Ⅶ度区，另外Ⅷ度区还涉及了石棉县北部以及汉源县西部，Ⅶ度区主要包含汉源县、石棉县、荥经县、康定市以及九龙县。II的模拟结果除未展现Ⅸ度区外，Ⅵ～Ⅷ度区的分布范围与其余强地面运动场基本一致。

PGV、II、SI及PGA的关联性较强，分布规律基本一致，并且其余地震动参数均基于PGA由经验公式计算得来，PGA也是强地面运动场中反映破坏情况的重要参数，借此以重建的PGA强地面运动场与地震烈度图（图6）进行对比，分析得出：模拟和实际的最高地震烈度值为Ⅸ度，两者的烈度区形状均为椭圆形，图形均沿发震断层的走向线呈轴对称展开，体现了两者的分布规律具有较强的相似性。除地震烈度Ⅵ度区外，模拟结果的Ⅶ-Ⅸ度区分布范围与地震烈度图的相似度较高，表现了较为明显的宏观相似性。随机有限断层法以理论数值（PGA、PGV、SI、II）为依据，地震烈度区的预估未考虑区域内建筑物设防、局部场地条件与人口密度等因素，因此强地面运动场的重建结果应具有一定的保守性。以上论述表明，重建的泸定6.8级强地面运动场适用于预估Ⅶ～Ⅸ的地震烈度区，对于强震观测记录不丰富地区的抗震设防参数确立具有一定的参考价值。

图6 地震烈度图与重建的PGA强地面运动场Fig.6 Measur ed intensity map and reconstr ucted PGA strong ground motion field

本文基于随机有限断层法模拟了泸定6.8级地震的强地震动，通过与实际强震记录校核，重建了强地面运动场，并与实际地震烈度图进行对比分析，主要结论如下：

（1）以PGA的峰值大小和差值百分比为判别依据，模拟结果和实际PGA值在震中距80km内具有良好的相似性。

（2）加速度反应谱的模拟结果与实际值相比，两者的谱型吻合度较高。与低频段相比，高频处的模拟结果最为符合实际计算结果。

（3）基于随机有限断层法重建了泸定地震不同地震动参数的强地面运动场，各运动场均以发震断层的走向线为轴线表现为对称分布。其PGA最大值为433gal；
PGV最大值为30 cm／s；
SI最大值为34 cm／s；
II最大值为8.5。PGA、PGV以及SI对应的最高地震烈度均为Ⅹ度，而II的模拟最大值较震中地震烈度值偏小。整体而言，不同强地面运动场中等值线的展布情况、疏密程度以及分布范围的变化规律与实际地震烈度图中等震线的变化规律较为相似。

（4）与实际地震烈度图相比，重建的强地面运动场可有效估计地震烈度Ⅶ～Ⅸ度区的分布范围，具备一定的可靠性。为泸定地区抗震设防参数确立与高频地震动快速模拟研究提供有价值的参考。

随机有限断层法以理论数值（PGA、PGV、SI等）为依据，地震烈度分布情况的估计未考虑区域内建筑物抗震能力、局部场地条件以及人口密度等因素的影响，因此基于随机有限断层法给出的强地面运动场应具有一定的保守性。

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