正本清源:提升小学数学实验教学水平

[摘  要] 数学实验不仅具有知识价值，更具有思维价值、探究价值。对数学实验正本清源，就是要强化学生的实验设计，优化学生的实验过程，彰显数学实验的多维价值等。在数学实验中，教师要引导学生进行实验设计、实验组织、实验操作、实验分析、实验概括。数学实验能促进学生的数学认知、数学理解，能提升学生的数学实践力和数学核心素养。

[关键词] 小学数学;数学实验;实验水平;思想方法

随着教学理念的不断更新以及教学思路的不断拓展，当前的小学数学教学已经不再是传统的“知识讲授加习题训练”的模式，遵循让学生“做中学”的思路，在小学数学教学中引入数学实验已成为一种重要的教学探索。数学实验是指在数学学习的过程中，让学生通过实验的方式来完成学习。对教师而言，数学实验是一种重要的教学方式;对学生来说，数学实验是一种建构知识的学习方式。基于以生为本的教育理念，数学实验的开发与实施要防止重形式而轻内容。教师只有做到正本清源，才能真正提升小学数学实验的教学水平，从而提升整个小学数学教学水平。

站在学生的角度看数学实验，可以发现实验是小学数学教学的重要组成部分，能启迪学生的数学思维，能催生学生的数学想象。在小学数学教材中，实验往往嵌入活动之中，并且与学生的抽象、推理、建模等交互在一起。在实践的过程中，部分教师都会将实验等同于操作，等同于简单的动手做，导致学生在实验过程中不会捕捉现象，或是会捕捉现象却不会分析现象，或是会分析现象却不会概括数学本质，得不出科学的数学结论。这些现象的存在都意味着在小学数学教学中要想真正推进数学实验，教师必须对数学实验有准确理解，同时要站在学生的角度去思考应当如何引导学生进行实验。当然，提出这一点并不是对学生数学实验的已有实践进行否定，恰恰相反，是要在数学实验已有的实践基础上，进一步提取此前的实践经验和梳理数学实验中存在的不足，这就是对数学实验进行正本清源的过程。所谓正本清源就是教师在数学实验的过程中引导学生进行实验设计、实验组织、实验操作、实验分析、实验概括，通过数学实验有效提升学生的实验素养，不断提升学生的实验水平。

一、实验设计：让学生主动参与

传统的数学实验往往是教师设计实验方案，而学生跟随教师指令开展亦步亦趋的操作。在这样的实验过程中，学生的实验是被动的，实验思考是肤浅的。教师要引导学生参与实验的设计，从实验的形式确定（比如属于什么类型的实验）到实验素材、资源的获取，从实验工具、学具的优化到实验过程的设计等，让他们自始至终参与其中。只有这样，学生才是数学实验的主人，才能对实验进行积极、主动地设计。

让学生参与实验设计，不仅要注重实验结果，更要注重实验过程。但对实验结果而言，数学实验过程更能够起到促进学生学习的作用;对学生而言，很多数学知识的学习关键并不在于结果的得出与识记，而在于学生经历数学知识建构的过程，在于对数学概念或者规律能够知晓其来龙去脉，“知其然且知其所以然”。数学实验要瞄准实验过程，让学生参与到实验设计中，这不仅可以让数学实验的资源变得更加丰富，也可以吸引更多的学生参与到实验中来。

比如教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，大多数教师都是按照教材给出的实验方案开展的，即先沿着高剪开，然后将圆柱的侧面展开成一个长方形。这样的实验方案看似规范，但学生没有体验到实验的价值。为什么要沿着高剪开？可以斜着剪开吗？这些问题蕴含着丰富的数学知识、数学思维。因此，对于这一部分内容的实验，笔者认为其价值不仅在于推导出圆柱的侧面积公式，还在于引导学生进行实验设计。让学生参与实验设计，学生不仅能“知其然”，更能“知其所以然”。在设计的过程中，学生就会思考：能否将圆柱的侧面斜着剪开？这样，学生就会按照自己的猜想去设计并开展数学实验。在实验的过程中，有的小组将圆柱的侧面展开成一个平行四边形，有的小组将圆柱的侧面展开成一个长方形。在交流研讨的过程中，学生积极地比较，认为推导圆柱的侧面既可以沿着高剪开，也可以斜着剪开。但是，由于平行四边形的面积是转化成长方形的，所以从根本上来说，圆柱的侧面还是沿着高剪开更科学。由此可见，尽管让学生参与实验设计可能会拉长实验的时间，但是实验本身的价值能得到充分彰显。

教师让学生参与数学实验设计，能使学生自主地对实验方案进行不断优化。比如，在上述实验的过程中，学生通过比较将圆柱的侧面展开成平行四边形和展开成长方形，就能更加认同教材的做法。这种认同不是对教材的顶礼膜拜，不是对教材的盲目信奉，而是与教材的视域融合。在这个过程中，学生的认知被充分唤醒，学生的思维被充分激活，学生的实验素养会得到显著提升。

将实验设计的过程向学生开放，让学生积极主动地参与到实验设计的过程中，不仅是对学生已有经验基础的尊重，同时也是对学生参与数学实验的兴趣激发，可以让学生认识到数学与实验之间的联系非常紧密，进而在实验的基础上建构数学知识。当前的教学理念强调发挥学生的主动性，让学生参与到数学实验的设计中，其实就是为了释放学生的数学学习主动性，让学生在已有知识的基础上主动建构数学知识，真正参与到数学实验设计过程中。特别值得一提的是，从很多角度来看数学实验的设计与数学实验的实施是前后两个步骤，但是从学生学习心理的角度来看却并不完全如此，因为学生在设计实验的过程中会对实验的过程进行充分的预设，会对实验过程中可能会遇到的困难与现象进行猜想与判断，这本身就是学生思维从实验设计向实验实施渗透的过程，有助于学生对数学实验形成整体认识，有助于学生对数学知识形成整体认识。

二、实验过程：让学生积极思维

实验过程是数学实验的核心，实验过程最基本的体现是学生动手做，但是学生在数学实验过程中不是机械地动手做。如果只是让学生动手做，而没有相应的思考，那这样的实验是机械的。真正有效的数学实验是一种手脑并用的具身认知，实验的过程必须融入学生的思维要素、思维元素。在数学实验教学中，笔者发现部分教师只会按部就班地开展教学。从学生的学习视角来看，学生的实验应是一种积极主动的尝试、探究，应当促进师生、生生的互动、交往。在实验过程中，教师既要强化学生的实验探究，又要强化学生的探究发现;既要关注学生的技能操作，又要聚焦学生的数学思维。

其实，数学实验的目的是为了发展学生的数学思维，引发学生对相关数学知识的建构。在数学实验的过程中，教师要引导学生经历数学知识的探究过程。这种注重探究过程、注重发展学生的数学思维的数学实验，不仅符合学生的认知、思维特点，而且对于学生的数学素养的可持续发展具有重要的意义和价值。比如教学“圆的周长”这一部分内容时，教师首先要引导学生猜想：圆的周长和什么有关？在此基础上，教师可以引导学生进行数学周长的实验：实验前，教师要让学生思考“滚圆法”“绕圆法”等实验注意点;在实验中，要指导学生的数学实验;在实验后，要引导学生进行反思怎样让数学实验更科学、更合理、更精准。这样，学生就会考量、反思实验过程：有哪些是实验过程中出现的错误，有哪些是实验过程中不可避免的误差？通过积极的思考，能让学生的数学实验不断完善。比如学生会将线紧贴着圆的周边，会在圆上做记号，会选择较大的圆来开展实验，以便将误差降到最小。正是在不断反思、调整的过程中，学生的数学实验越来越规范，实验的数据越来越精准。

实验是一种手脑并用的具身认知活动。在实验数据汇总的过程中，学生会积极主动地计算周长和直径的商。在这个过程中，教师要引导学生观察、思考计算的数据：圆的周长和直径的商一定吗？圆的周长和直径的商有规律吗？圆的周长和直径的商有边界吗？这样，让学生深刻地感受、体验“圆周率”的特点，即“圆周率是一个无限小数”“圆周率不同于一般的循环小数，是一个不循环小数”。只有融入数学思维，才能彰显学生的数学实验的睿智和深刻。

从实验过程的角度去正本清源是优化数学实验的核心。实验是一个手脑并用的具身认知过程，在数学实验的过程中教师要引导学生进行深度思考，将动手做实验与动脑想实验结合在一起，将自己数学实验中形成的印象与数学知识结合在一起。这必然依赖于学生的积极思维，需要学生通过自己思维的付出使数学知识的建构过程更加丰满。因此，对数学实验的正本清源，就是对数学实验过程的正本清源，就是在抓住学生思维的基础上让学生通过自己的思考驱动实验顺利开展。教师只要抓住学生思维这一核心，想方设法让学生在实验的过程中积极思考，就是对数学实验的正本清源。

三、实验价值：让学生积极考量

如上所述，数学实验的价值不仅是解决某一个问题，更是要激活学生的数学思维。凸显数学学科的思想方法是数学实验的最根本、最核心的价值。过去部分教师将数学实验的价值定位于解决某一个问题，将数学实验定位于建构数学知识，而忽视了数学实验对于学生数学心智发展的价值。因此，教师在学生的数学实验过程中要引导学生积极地考量，让学生感悟数学实验过程中蕴含的数学思想方法。小学生具有一定的思考能力，让他们思考数学实验在自己数学学习的过程中起着什么样的作用，既是对所学知识的回顾，也是对数学实验价值的认知。

小学数学学科实验蕴藏着丰富的数学思想方法，比如观察法、推理法、归纳法、抽象法、转化法、演绎法、控制变量法、等效替换法等。在数学实验的过程中，教师要有意识地渗透、融入相关的数学思想方法。可以这样说，很多数学实验之所以没有发挥应有的育人功能、彰显应有的育人价值，关键是没有打通数学思想方法的“最后一公里”，导致数学实验结论肤浅。

比如教学“怎样滚得远”这一部分内容时，教师要凸显“对比实验”中的“控制变量法”，在实验前启发学生：“我们需要通过实验解决什么问题？我们需要让哪些量保持不变？我们需要控制什么量？为什么？”在实验后，教师要引导学生进行比较：“哪个角度物体滚动得最远？我们是怎样得出这个结论的？我们得出结论的方法可靠吗？为什么？如何让实验结论更具有说服力？”这样引导学生对“不完全归纳法”进行深度思考，能让学生的数学实验走向深入、走向深刻：“有没有比30°还小的角度，物体滚得远的？”“有没有比60°大的角度，物体滚得远的？”

在不断假设、不断验证中，学生能深刻地认识到“不完全归纳法”的价值和局限，同时能认识到消除这种方法局限性的策略、措施等。在数学实验的过程中，数学的思想方法是数学知识转化为数学能力、生成数学素养的重要桥梁、纽带。在数学实验的过程中，教师要有意识地在实验内容、实验形式、实验过程中渗透、融入数学思想方法。

事实上，很多教师在完成数学实验的时候，只关注数学实验过程能否对应数学知识的学习，这种简单的对应关系并不能完全反映数学实验的价值。如果教师能够从理论角度认识数学实验价值，那么让学生通过自身的积极考量去认识数学实验的价值就显得更加重要。这是因为数学教学的过程、数学实验开展的过程，并不只是为了让学生获得数学知识，而是为了让学生体验数学知识的生成过程，是为了让学生对数学学科有更加科学的认识，是为了让学生形成数学学习的能力，也是为了提升学生的数学学习品质。通过数学实验来引导学生反思自身的学习过程，让学生考量数学实验的价值，可以让学生进入学习反思的状态，这对于学生学习品质的提升不可或缺。

总之，数学实验不仅具有知识价值，更具有思维价值、探究价值。在小学数学实验的过程中，教师要潜移默化地渗透数学思想方法，在实践的过程中不断反思数学实验的设计与实施，不断对数学实验进行正本清源。这样不仅有助于学生分析和解决问题，还有助于学生提升对数学相关现象、数学规律的认识、理解能力。实践证明，数学实验对于促进学生的数学认知、数学理解、数学实践等能力具有重要的作用，对学生形成科学的思维方法、习惯及提升数学素养等具有重要的作用。

作者简介：穆海伟（1982—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学工作。

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