2.8　函数与方程（精练案）（2022年）

下面是小编为大家整理的2.8　函数与方程（精练案）（2022年）,供大家参考。

　(见《精练案》P23)

　 基 础 题 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 7 、 10

　拓 展 题 6 、 8 、 9 、 11 、 12

　 一、选择题 1 . 函数 f ( x ) = ex- 1 +x- 1 的零点所在的大致区间是(

　 ) .

　A . ( - 1,0)

　B . (0,1)

　C . (1,2)

　D . (2,e) 【解析】显然 f ( x )在 R 上是增函数, f (0) = 1e - 1 < 0, f (1) = 1 > 0,故选 B .

　【答案】B 2 . 已知 2 是函数 f ( x ) =ax2 - e x 的一个零点,则a 的值为(

　 ) .

　A . e24

　B .e 22

　C .e4

　D .e2

　【解析】依题意有 4 a- e2 = 0, ∴a= e 24 .

　【答案】A 3 . (2015 年辽宁沈阳模拟)函数 f ( x ) = ln x+x3 - 9 的零点所在的区间为(

　 ) .

　A . (0,1)

　 B . (1,2)

　 C . (2,3)

　 D . (3,4) 【解析】利用零点存在性定理得到 f (2)· f (3) < 0,故选 C .

　【答案】C 4 . (2016 年甘肃一模)下列函数,既是偶函数又存在零点的是(

　 ) .

　A .y=x2 + 1 B .y= 2 |x|

　C .y= ln x

　D .y= cos x

　【解析】

　y=x2 + 1 是偶函数,没有零点; y= 2|x| 是偶函数,没有零点; y= ln x 是非奇非偶函数,不满足题意;

　y= cos x 是偶函数,有零点 .

　【答案】D 5 . (2016 年天津模拟)若函数 f ( x ) =x2 - 2 mx+m 2 - 1 在区间[0,1]上恰有一个零点,则m 的取值范围为(

　 ) .

　A . [ - 1,0]∪[1,2] B . [ - 2, - 1]∪[0,1] C . [ - 1,1] D . [ - 2,2] 【解析】令 f ( x ) =x2 - 2 mx+m 2 - 1 = 0, 可得 x 1 =m- 1, x 2 =m+ 1 .

　∵ 函数 f ( x ) =x2 - 2 mx+m 2 - 1 在区间[0,1]上恰有一个零点, ∴ 0≤ m- 1≤1 或 0≤ m+ 1≤1, ∴ 1≤ m ≤2 或 - 1≤ m ≤0 .

　【答案】A

　6 . (2016 年西安三模)函数 f ( x ) =kx2 - ln x在其定义域上有两个零点,则实数 k 的取值范围是(

　 ) .

　A .k> e2

　B . 0 <k<√e C .k> √ 22e D . 0 <k<12e

　【解析】

　f ( x ) =kx2 - ln x ,则f" ( x ) = 2 kx- 1