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二函再练

来源:公文范文 时间:2022-06-12 10:48:14 推荐访问: 二函再练 二函是什么

下面是小编为大家整理的二函再练,供大家参考。

二函再练

 

 二函再练 ——图形的变换 1.平面直角坐标系中,抛物线 经过原点,点 在这条抛物线上,(1)求抛物线 的解析式;(2)如图 1,若直线 与抛物线 交于点 M 和 N,连接 和 ,求 的正切值;(3)点 P 为抛物线 上的一点,且点 P 与点 O 在直线 的同侧,当 的面积 与 的面积相等时,请直接写出点 P 的坐标;(4)如图 2,已知点 ,抛物线 向左或向右平移后,点 C、D 的对应点分别为 C’、D’.当四边形 的周长最小时,请直接写出平移 后抛物线的顶点坐标. 2、如图,二次函数 y=ax 2 +bx+3(a≠0)交 x 轴于 A,C 两点,交 y 轴于 B 点,A(﹣1,0),C(3,0). (1)求二次函数的解析式.(2)如图 1,点 D 为直线 BC 上方抛物线上(不与 B、C 重合)一动点,过点 D 作 DF⊥x 轴于 F,交 BC 于 E,求 的最大值及此时点 D 的坐标.(3)如图 2,将二次函数 y=ax 2

 +bx+3 沿射线 AB 平移 个单位得到新抛物线 y′,点 M 为新抛物线对称轴上一点,P 是 y=ax 2 +bx+3 的顶点,N 为坐标平面内一点,使得以点 P、A、M、N 为顶点的四边形是矩形,请直接写出点 N 的坐标, 第 1 页 共 8 页

 并选择一个你喜欢的点写出求解过程. 3、已知二次函数 y x 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1,0)和 B(-3,0),与 y 轴交于点 C.(1)求该二 次函数的表达(2)如图 1,连接 BC,动点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 B 运动,同时动点 E 以每秒 个单位长度的速度由 B 向 C 运动,连接 DE,当点 E 到达点 C 的位置时,D、E 同时停止运动,设运动 时间为 t 秒.当△BDE 为直角三角形时,求 t 的值.(3)如图 2,在抛物线对称轴上是否存在一点 Q,使得 点 Q 到 x 轴的距离与到直线 AC 的距离相等,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 2 页 共 8 页

 4、如图 1,抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴交于 A(1,0)、B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,﹣3),抛物 线顶点为点 D.(1)求抛物线的解析式;(2)如图 2,P 是抛物线上直线 BC 上方的一点,过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q,求 PQ 的最大值及此时 P 点坐标;(3)抛物线上是否存在点 M,使得∠BCM=

 1 2

 ∠BCO?若存在, 求直线 CM 的解析式. 5、如图,抛物线

 1 y

  x bx

 2 交 x 轴于 A( 1 ,0),B(4,0)两点,交 y 轴于点 C,与过点 C 且平 2 2 行于 x 轴的直线交于另一点 D,点 P 是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式;(2)过点 P 作 y 轴的垂线与 射线 BC 交于点 Q,设线段 PQ 的长度为 d,点 P 的横坐标为 m,求 d 与 m 的函数关系式; (3)若点 P 在 y 轴右侧,过点 P 作直线 CD 的垂线,垂足为 Q,若将△CPQ 沿 CP 翻折,点 Q 的对应点为 Q′.是 否存在点 P,使 Q′恰好落在 x 轴上?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 第 3 页 共 8 页

 1 6、如图,抛物线 C :

 y

 ax2 bx c(a

 0) 的对称轴为直线 x

  ,且抛物线经过 A , B 两点,交 x 轴于另 2 一点 C .(1)已知:

 A( 2, 0) , B(0, 2) .①求抛物线的解析式;②过点 A 作直线 AB 的垂线交 y 轴于点 D , 平移直线 AD 交抛物线于点 E , F 两点,连结 EO , FO .若△ EFO 为以 EF 为斜边的直角三角形,求平移 后的直线的解析式. (2)在(1)的条件下,设对称轴直线

 1 x

  与 x 轴交于 M ,点 P 为抛物线上对称轴左侧一点,直线 PM 交 2 抛物线于另一点 Q ,点 P 关于抛物线对称轴对称点 H ,直线 HQ 交抛物线对称轴于 G 点,在点 P 运动过程 中GM 长是否为一定值,若为定值,请求出其值,若不为定值,请求出其变化范围. 7、如图 1,在平而直角坐标系中,抛物线 y

 ax2 bx

 c ( a 、 b 、 c 为常数, a

 0 )的图像与 x 轴交于点 A 、 B 两点,与 y 轴交于点C(0, 4) ,且抛物线的对称轴为直线 3 (1, 0) x

  .(1)求抛物线的解析式; 2 (2)在直线 BC 上方的抛物线上有一动点 M ,过点 M 作 MN

 x 轴,垂足为点 N ,交直线 BC 于点 D ;是否 存在点 M ,使得

 2 MD

 DC 取得最大值,若存在请求出它的最大值及点 M 的坐标;若不存在,请说明 2 理由;(3)如图 2,若点 P 是抛物线上另一动点,且满足 PBC

 ACO

 45 ,请直接写出点 P 的坐标. 第 4 页 共 8 页

 1 8、如图 1,抛物线 y

  x 2 +bx+c 与 x 轴交于 A(﹣1,0)和 B 点,与 y 轴交于点 C(0,2). 2 (1)求这个抛物线的解析式;(2)若点 P 在抛物线上,且满足∠PAB=∠ACO,求点 P 的坐标; (3)如图 2,若点 D 是在直线 BC 上方的抛物线的一点,作 DE⊥BC 于点 E,求线段 DE 的最大值. 9、如图,在半面直角坐标系中,抛物线

 1 y

  x

 bx

 c 与 x 轴交于点 A、B,其中点 A 的坐标为( 4,0), 2 2 与 y 轴交于点 C(0,2) (.1)求抛物线的解析式(;2)若点 D 为抛物线上 AC 上方的一个动点,过点 D 作 DE∥ y 轴,交 AC 于点 E,过 D 作 DF

 DE ,交直线 AC 于点 F,以 DE 、DF 为边作矩形 DEGF ,设矩形 DEGF 的周长为 l,求 l 的最大值;(3)点 P 是 x 轴上一动点,将线段 PC 绕点 P 旋转 90 得到 PQ ,当点 Q 刚好 落在抛物线上时,请直接写出点 Q 的坐标. 第 5 页 共 8 页

 10、如图 1,抛物线

 y

 ax bx

 c 的图象与 x 轴交于 A(-3,0)、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C,且 2 OC=OA(1)求抛物线解析式;(2)过直线 AC 上方的抛物线上一点 M 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于 点 N,已知点 M 的横作标为 m,试用含 m 的式子表示 MN 的长,并求 MN 的最大值;(3)如图 2,D(0, -2),连接 BD,将△OBD 绕平面内某点(记为 P)逆时针旋转 180°得到△O"B"D",O,B,D,的对应点分别 为 O",B",D".若 B",D"两点恰好落在抛物线上,求旋转中心 P 的坐标. 11、在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 y=﹣ 的图象经过点 A(2,0)和点 B(1, ), 直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直,垂足为 Q.(1)求该二次函数的表达式;(2)设抛物线上有一动 点 P 从点 B 处出发沿抛物线向下运动,其纵坐标 y1 随时间 t(t≤0)的变化规律为 y 1 = ﹣2t.设点 C 是 线段 OP 的中点,作 DC⊥l 于点 D.①点 P 运动的过程中, 是否为定值,请说明理由; 第 6 页 共 8 页

 12、如图,已知二次函数 y=﹣ +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交 于点 C(0,3),且抛物线的对称轴为直线 x= .(1)直接写出 b 的值及点 A 的坐标; (2)∠BAC 的平分线交 y 轴于点 D,过点 D 的直线 l 与射线 AC,AB 分别交于点 M,N. ①直接写出:

 + = ; ②当直线 l 绕点 D 旋转时, + 是否为定值,若是,求出这个值,若不是,说明理由. 13、如图是二次函数 y=(x+m)

 2 +k 的图象,其顶点坐标为 M(1,﹣4). (1)求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点 P,使 S △ PAB = S △ MAB ?若存在,求出 P 点的坐标,若不存在, 请说明理由; (3)点 C 在 x 轴上一动点,以 BC 为边作正方形 BCDE,正方形 BCDE 还有一个顶点(除点 B 外)在 抛物线上,请写出满足条件的点 E 的坐标; (4)将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象, 请你结合这个新的图象回答:当直线 y=x+b 与此图象至少有三个公共点时,请直接写出 b 的取值范围 是 . 第 7 页 共 8 页

 14、如图,二次函数图象的顶点为坐标系原点 O,且经过点 A(3,3),一次函数的图象经过点 A 和点 B (6,0).(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)如果一次函数图象与 y 轴相交于点 C,点 D 在线 段 AC 上,与 y 轴平行的直线 DE 与二次函数图象相交于点 E,∠CDO=∠OED,求点 D 的坐标; (3)当点 D 在直线 AC 上的一个动点时,以点 O、C、D、E 为顶点的四边形能成为平行四边形吗?请说 明理由. 第 8 页 共 8 页

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