2023年最新高中物理牛顿第二定律经典例题(合集)【精选推荐】

下面是小编为大家整理的2023年最新高中物理牛顿第二定律经典例题(合集)【精选推荐】,供大家参考。

在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。相信许多人会觉得范文很难写？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。

高中物理牛顿第二定律经典例题篇一

【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东恒力f，历时1s；
随即把此力改为向西,大小不变，历时1s；
接着又把此力改为向东，大小不变,历时1s；
如此反复，只改变力的方向，共历时1min，在此1min内（）

a．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东

b．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置

c．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动

d．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东

【例2】如图3-1-2所示，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时ac和bc与过c的竖直线的夹角都是600，求：(1)剪断ac线瞬间小球的加速度；
(2)剪断b处弹簧的瞬间小球的加速度．

【例3】 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

a．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

b．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

c．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

d．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【例4】如图3-1-3表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力．

（请用两种方法①沿加速度方向为x轴建立坐标系②沿水平向右方向为x轴建立坐标系，分解加速度）

【例5】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：在下面两种情形中，线对木块的拉力f1和斜面对箱的压力f2各多大？（1）

箱以加速度a匀加速上升时；
（2）箱以加速度a向左匀加速运动时。

【例6】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（1）求车厢运动的加速度

并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【例7】一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，若斜面开始以水平加速度a向右运动，且a从等于零开始逐渐增大，则：（1）绳的拉力t及斜面对小球的弹力n将怎样变化？（2）当a＝10 m/s2时，求t和n

【例8】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：在下面两种情形中细线对小球的拉力f1和后壁对小球的压力f2各多大？（1）小车以a=g向右加速时；
（2）小车以a=g向右减速时。

高中物理牛顿第二定律经典例题篇二

典型例题

【例1】如图6-8-1-1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

（a）物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

（b）物体所受弹力增大，摩擦力减小了

（c）物体所受弹力和摩擦力都减小了

（d）物体所受弹力增大，摩擦力不变

分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力g、筒壁对

它的弹力fn、和筒壁对它的摩擦力f1（如图6-8-1-2所示）。其中g和f1是

一对平衡力，筒壁对它的弹力fn提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒

匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力f1大小等于其重力。而根据向心力公式，fnmr，当角速度较大时fn也较大。故本题应选d。2图

6-8-1-

1【例2】如图6-8-1-3所示的传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，图6-8-1-

2a点和b点分别在两轮边缘，c点离大轮距离等于小轮半径，若不打滑，则它们的线速度之比va∶vb∶vc=，角速度之比ωa∶ωb∶ωc=，向心加速度之比aa∶ab∶ac=。

分析与解：a、c两点在同一轮上，所以角速度相等，即ωa=ωc由v=ωr得va=3vc；
又因为不打滑，所以va= vb，由v=ωr得：

a13b。∴va∶vb∶vc=3∶3∶1；
ωa∶ωb∶ωc=1∶3∶1；

2aa∶ab∶ac=ara∶brb∶crc=1∶3∶1。

学能提升 图6-8-1-

3★1．如图6-8-1-4所示，小物体a与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起

作匀速圆周运动，则a受力情况是受()

(a)重力、支持力

(b)重力、向心力

(c)重力、支持力和指向圆心的摩擦力

(d)重力、支持力、向心力和摩擦力

★2．如图6-8-1-5所示，a、b是地球上不同纬度上的两点，a、b

随地球自转做匀速圆周运动，则该两点具有相同的（）

(a)运动半径(b)线速度大小

(c)角速度(d)线速度 图6-8-1-4 ★3．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上作匀速圆周运动，那么（）

(a)两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

(b)两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

(c)两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

(d)不管怎样都是短绳易断

★4．如图6-8-1-6所示，汽车以速度v通过一半圆形式拱桥的顶端时，汽车受力的说法正确的是（）

(a)汽车的向心力就是它所受的重力

(b)汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心

(c)汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用(d)以上均不正确

★★5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()

①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

(a)①③(b)①④(c)②③(d)②④

★★6．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋的过程中，如果保持飞机速度的大小和距离海面的高度均不变，则下列说法中正确的是()

(a)飞机做的是匀速直线运动。

(b)飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力。

(c)飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力。

(d)飞机上的乘客对座椅的压力为零。

★★★7．有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则（）

（a）它的加速度为零（b）它所受合力为零

（c）它所受合力大小一定，方向改变（d）它的加速度恒定

★★8．如图6-8-1-7所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴oo′转动，小物

块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为图

6-8-1-7 ★★9．如图6-8-1-8所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴的距离等于小轮

2的半径，当大轮边缘上p点的向心加速度是10m／s时，大轮上的s点和小轮上的q点的向心加速度为as=______m／s2，aq=______m／s 图6-8-1-8 ★★★10．一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆

盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直

方向成θ角，如图6-8-1-9所示，则圆盘的转速是。

★★★11．如图6-8-1-10所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴o

匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到

半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为

★★12．下述各种现象，属于利用离心现象的是；
属于防止离心

现象的是。

a．洗衣机脱水b．离心沉淀器分离物质

c．汽车转弯时减速d．汽车过桥时减速

e．转动雨伞，去除雨伞上的一些水

f．站在公交车里的乘客，在汽车转弯时用力拉住扶手

2图6-8-1-9 图

6-8-1-10

答案：1.c；
2.c；
3.c；
4.b；
5.a；
6.c；
7.c；
8.g

r；
=

5、aq=20；
10.12gtanrlsin 11.d

；

12.利用离心现象的是a、b、e；
防止离心现象的是c、d、f

高中物理牛顿第二定律经典例题篇三

高一物理牛顿第二定律

【1】关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是（d）

a.物体运动的速率不变，其运动状态就不变

b．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变

c．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止

d．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变

【2】关于运动和力，正确的说法是（d）

a．物体速度为零时，合外力一定为零 b．物体作曲线运动，合外力一定是变力

c．物体作直线运动，合外力一定是恒力 d．物体作匀速运动，合外力一定为零

【3】在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保

持静止，如图所示．则地面对三角形滑块（b）

a.有摩擦力作用，方向向右b．有摩擦力作用，方向向左

c．没有摩擦力作用d．条件不足，无法判断

【4】设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度υ成正比．则雨滴的运动情况是（bd）

a． 先加速后减速，最后静止 b．先加速后匀速 c．先加速后减速直至匀速 d．加速度逐渐减小到零

【5】a、b两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量ma＞mb，两物体与粗糙水平

面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sa与sb相比为（a）

a．sa = sbb．sa > sbc．sa < sbd．无法确定

【6】 一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力f的值逐渐减小到零，又马上

使其恢复到原值（方向不变），则（ac）

a． 物体始终向西运动b．物体先向西运动后向东运动

b． 物体的加速度先增大后减小d．物体的速度先增大后减小

【7】质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少?

（g=10m/s2）

（1）升降机匀速上升；

（2）升降机以4m/s2的加速度匀加速上升；
（3）升降机以5m/s2的加速度匀加速下降.

高中物理牛顿第二定律经典例题篇四

牛顿第二定律

一．牛顿第二定律表达式：

二．牛顿第二定律具有矢量性、瞬时性、同体性、独立性． 三．牛顿第二定律解决问题的一般方法．

四、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。

(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。

(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；
与正方向相反的力(或速度)取负值。

(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。

(5)根据牛顿第二定律列方程。

(6)必要时进行检验或讨论。

1、一辆小车上固定一个倾角α=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和

2斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大?

2、如图所示，质量m=2kg的物体a与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水

22平方向成60°角的推力f作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s，取g=l0m／s，求：(1)物体向上做匀加速运动时，推力f的大小；
(2)物体向下做匀加速运动时，推力f的大小．

3、如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯以a=5m/s2加速向上运动时，50kg的人站在电梯上，梯面对人的支持力和人与梯面间的摩擦力各是多大？

五、动力学的两类基本问题

4、一个质量m=10kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数u=0．4的水平面上，当其中f3=100n的力撤消后，求物体在2s末的速度大小、方向和这2s内的位移。

2取g=10m／s。

5、质量为1000吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀变速运动，在l00s内通过的路程为 1000m，已知运动阻力是车重的0．005倍，求机车的牵引力。

6、图中的ab、ac、ad都是光滑的轨道，a、b、c、d四点在同一竖直圆周上，其中ad是竖 直的。一小球从a点由静止开始，分别沿ab、ac、ad轨道滑下b、c、d点所用的时间分别 为tl、t2、t3。则()a．tl=t2=t3 b．tl>t2>t3 c．tltl>t27、图中的ad、bd、cd都是光滑的斜面，现使一小物体分别从a、b、d点由 静止开始下滑到d点，所用时间分别为t1、t2、t3，则()a．tl>t2>t3 b．t3>t2>t1 c．t2>t1=t3 d．t2t3六、传送带问题

8、如图所示，水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7.5m，今在其左端a将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端b，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：工件经多少时间由传送带左端a运动到右端b？（取g=10m/s2）

    

若传送带长l=2.5m

若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带

若工件以对地速度v0=3m/s滑上传送带 若工件以对地速度v0=7m/s滑上传送带

若求工件在传送带上滑过的痕迹长是多少？

9、物体从光滑曲面上的p点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图，再把物体放到p点自由滑下。则（）a物体将仍会落在q点

b物体将仍会落在q点的左边 c物体将仍会落在q点的右边 d物体有可能落不到地面上

10、如图所示，传送带以10m/s的速率逆时针转动．传送带长l=16m，在传送带上端a处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从a运动到b所需时间是多少?(sin370=0.6，cos370=0.8)

11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持v =2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数.12、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.七、连接体问题

12、如图所示，光滑的水平面上两个物体的质量分别为m和m(m≠m)，第一次用水平推力f1推木块m，两木块间的相互作用力为n，第二次用水平推力f2推m，两木块间的相互作用力仍为n，则f1与f2之比为（）

a.m:m

b.m:m

c.（m＋m）:m

d.1:1

13、如图甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和m(m:m=1:2)的物块a、b用轻弹相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力f作用于b上且两物块共同向右加速运动时(如图甲所示),弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的力f竖直加速提升两物块时(如图乙所示),弹簧的伸长量为x2,则x1:x2等于（）

a.1：1

b.1∶2

c.2∶1

d.2∶3

14、如图所示，五块完全相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的摩擦不计.当用力f推木块1使它们共同加速运动时，第2块木块对第3块木块的推力为______.

16、如图，a与b，b与地面的动摩擦因数都是μ，物体a和b相对静止，在拉力f作用向右做匀加速运动，a、b的质量相等，都是m，求物体a受到的摩擦力。

17、如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

18、如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量m=4kg，长l=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于l，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力f作用在木板m上，为了使得m能从m上滑落下来，求f的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力f=22.8n，且始终作用在m上，求m在m上滑动的时间.整个过程产生的热能是多少

八、临界问题

19、如图所示，斜面倾角为α=30°，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为______.若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为______.（已知重力加速度为g）

20、一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=53º的斜面顶端如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

21、如图当水平轨道上的车厢以加速度a向右做匀加速运动时，悬挂在车厢顶上的小球的悬线对竖直方向的偏角多大？悬线的拉力是多大？

22、如下图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳ab、bc拴住一个重球，绳bc呈水平状态，绳ab的拉力为t1，绳bc的拉力为t2当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（）a.t1变大

b.t1变小

c.t2变小

d.t2不变

高中物理牛顿第二定律经典例题篇五

高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析

北京市西城区教育研修学院（原教研中心）编

【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]

a．匀减速运动

b．匀加速运动

c．速度逐渐减小的变加速运动

d．速度逐渐增大的变加速运动

【分析】 木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动．

【答】 d．

【例2】 一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为f=10n、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？

【分析】 物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度．

（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0．

（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力f合=2f=20n，所以其加速度为：

它的方向与反向后的这个力方向相同．

【例3】 沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]

a．力和斜面支持力

b．重力、下滑力和斜面支持力

c．重力、正压力和斜面支持力

d．重力、正压力、下滑力和斜面支持力

【误解一】选（b）。

【误解二】选（c）。

【正确解答】选（a）。

【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。

在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。

【例4】 图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ]

a．不断增大

b．不断减少

c．先增大后减少

d．先增大到一定数值后保持不变

【误解一】 选（a）。

【误解二】 选（b）。

【误解三】 选（d）。

【正确解答】选（c）。

【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。

若是滑动摩擦，可用f=μn计算，式中μ为滑动摩擦系数，n是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑f=0或∑f = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsn计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，n是接触面间的正压力。

【误解一、二】 都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变化。开始时滑块与平板将保持相对静止，滑块受到的是静摩擦力；
当α角增大到某一数值α0时，滑块将开始沿平板下滑，此时滑块受到滑动摩擦力的作用。当α角由0°增大到α0过程中，滑块所受的静摩擦力f的大小与重力的下滑力平衡，此时f = mgsinα．f 随着α增大而增大；
当α角由α0增大到90°过程中，滑块所受滑动摩擦力f=μn=μmgcosα，f 随着α增大而减小。

【误解三】 的前提是正压力n不变，且摩擦力性质不变，而题中n随着α的增大而不断增大。

【例5】 如图，质量为m的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ]

a．m和m一起加速下滑

b．m和m一起减速下滑

c．m和m仍一起匀速下滑

【误解一】 选（a）。

【误解二】 选（b）。

【正确解答】 选（c）。

【错因分析与解题指导】[误解一]和[误解二]犯了同样的错误，前者片面地认为凹形槽中放入了砝码后重力的下滑力变大而没有考虑到同时也加大了正压力，导致摩擦力也增大。后者则只注意到正压力加大导致摩擦力增大的影响。

事实上，凹形槽中放入砝码前，下滑力与摩擦力平衡，即mgsinθ=μmgcosθ；
当凹形槽中放入砝码后，下滑力（m + m）gsinθ与摩擦力μ（m + m）gcosθ仍平衡，即（m + m）gsinθ=μ（m + m）gcosθ凹形槽运动状态不变。

【例6】图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

【误解】 因为人在竖直方向受力平衡，即n = mg，所以摩擦力f=μn=μmg。

【正确解答】如图2，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度

a2=acosθ

由牛顿第二定律知

f = ma2 = macosθ

【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。若是滑动摩擦，可用f=μn计算；
若是静摩擦，一般应根据平衡

条件或运动定律列方程求解。题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。

用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。

有时将加速度沿力的方向分解显得简单。该题正解就是这样处理的。

【例7】 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ]

a．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右

b．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左

c．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定

d．以上结论都不对

【误解一】 选（b）。

【误解二】 选（c）。

【正确解答】 选（d）。

【错因分析与解题指导】[误解一]根据题目给出的已知条件m1＞m2，认为m1对三角形木块的压力大于m2对三角形木块的压力，凭直觉认为这两个压力在水平方向的总效果向右，使木块有向右运动的趋势，所以受到向左的静摩擦力。[误解二]求出m1、m2对木块的压力的水平分力的合力

f=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g

后，发现与m1、m2、θ

1、θ2的数值有关，故作此选择。但因遗漏了m1、m2与三角形木块间的静摩擦力的影响而导致错误。

解这一类题目的思路有二：

1．先分别对物和三角形木块进行受力分析，如图2，然后对m1、m2建立受力平衡方程以及对三角形木块建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木块不受地面的摩擦力；
若f为负值，表明摩擦力与假设正方向相反。这属基本方法，但较繁复。

2．将m1、m2与三角形木块看成一个整体，很简单地得出整体只受重力（m + m1 + m2）g和支持力n两个力作用，如图3,因而水平方向不受地面的摩擦力。

【例8】质量分别为ma和mb的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 [ ]

a．aa=ab=0 b．aa=ab=g

c．aa＞g，ab=0 d．aa＜g，ab=0

分析 分别以a、b两球为研究对象．当细线未剪断时，a球受到竖直向下的重力mag、弹簧的弹力t，竖直向上细线的拉力t′；
b球受到竖直向下的重力mbg，竖直向上弹簧的弹力t图2．它们都处于力平衡状态．因此满足条件

t = mbg，t′=mag + t =（ma+mb）g．

细线剪断的瞬间，拉力t′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故b球受力不变，仍处于平衡状态，ab=0；
而a球则在两个向下的力作用下，其瞬时加速度为

答 c．

说明

1．本题很鲜明地体现了a与f之间的瞬时关系，应加以领会．

2．绳索、弹簧以及杆（或棒）是中学物理中常见的约束元件，它们的特性是不同的，现列表对照如下：

【例9】 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：

（1）细线竖直悬挂：______;

（2）细线向图中左方偏斜：_________

（3）细线向图中右方偏斜：___________。

【分析】作用在小球上只能有两个力：地球对它的重力mg、细线对它的拉力（弹力）t．根据这两个力是否处于力平衡状态，可判知小球所处的状态，从而可得出车厢的运动情况。

（1）小球所受的重力mg与弹力t在一直线上，如图2（a）所示，且上、下方向不可能运动，所以小球处于力平衡状态，车厢静止或作匀速直线运动。

（2）细线左偏时，小球所受重力mg与弹力t不在一直线上[如图2（b）]，小球不可能处于力平衡状态．小球一定向着所受合力方向（水平向右方向）产生加速度．所以，车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动．

（3）与情况（2）同理，车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动[图2（c）]．

【说明】 力是使物体产生加速度的原因，不是产生速度的原因，因此，力的方向应与物体的加速度同向，不一定与物体的速度同向．如图2（b）中，火车的加速度必向右，但火车可能向左运动；
图2（c）中，火车的加速度必向左，但火车可能向右运动．

【例10】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？

【误解】对滑轮b受力分析有

2f=t

对木板受力分析如图2，则n+f=n+g板

又n=g人

【正确解答一】对滑轮b有

2f=t

对人有

n+f=g人

对木板受力分析有f+t=g板+n

【正确解答二】对人和木板整体分析如图3，则

t+2f=g人+g板

由于t=2f

【错因分析与解题指导】[误解]错误地认为人对木板的压力等于人的重力，究其原因是没有对人进行认真受力分析造成的。

【正确解答一、二】选取了不同的研究对象，解题过程表明，合理选取研究对象是形成正确解题思路的重要环节。如果研究对象选择不当，往往会使解题过程繁琐费时，并容易发生错误。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；
在分析系统内物体（或部分）间相互作用时，用隔离法。在解答一个问题需要多次选取研究对象时，可整体法和隔离法交替使用。

【例11】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端a竖直向上提高的距离是多少？

【分析】

由于拉a时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程

如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x20，初态时它的形变量为△x2，末态时承重2mg/3，其形变量为△x2′，分析初末态物体应上升△x2-△x2′．

对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x10（即初态）．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x1，则综合可知a点上升量为

d=△x1+△x2-△x2′

【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

f1+f2′=mg（1）

初态时，弹簧2弹力

f2 = mg = k2△x2（2）

式（3）代入式（1）可得

由几何关系

d=△x1+△x2-△x2′（4）

【说明】

从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。

轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；
并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜．

【例12】如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100n/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在pq间任何位置恰好都处于静止状态，测得ap=22cm，aq=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？

物体位于q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹簧tq沿斜面向下；
物体位于p点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力tp沿斜面向

上．p，q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值fm，其方向分别沿斜面向下和向上．

【解】 作出物体在p、q两位置时的受力图（图2），设弹簧原长为l0，则物体在q和p两处的压缩量和伸长量分别为

x1=l0-aq，x2=ap-l0．

根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知：

kx1 =k（l0-aq）=fm-mgsinα，kx2 =k（ap-l0）=fm + mgsinα．

联立两式得

【说明】 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的，所以画出p、q两位置上物体的受力图是至关重要的．

【例13】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。

【误解】隔离砖“2”，因有向下运动的趋势，两侧受摩擦力向上，【正确解答】先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；
再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。

【错因分析与解题指导】[误解]凭直觉认为“2”和“3”间有摩擦，这是解同类问题最易犯的错误。对多个物体组成的系统内的静摩擦力问题，整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法。

本题还可这样思考：假设砖“2”与“3”之间存在摩擦力，由对称性可知，f23和f32应大小相等、方向相同，这与牛顿第三定律相矛盾，故假设不成立，也就是说砖“2”与“3”之间不存在摩擦力。

利用对称性解题是有效、简便的方法，有时对称性也是题目的隐含条件。本题砖与砖、砖与板存在五个接触面，即存在五个未知的摩擦力，而对砖“1”至“4”只能列出四个平衡方程。如不考虑对称性，则无法求出这五个摩擦力的具体值。