2023年直线与圆位置关系第二课时说课稿(合集)

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直线与圆的位置关系第二课时说课稿篇一

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙o半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙o相交 d＜r

（2）直线l与⊙o相切d=r

（3）直线l与⊙o相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与ab相切。

②当r=2cm时，圆与ab有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与ab又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边ab有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；
这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

（2）已知⊙o的直径为13cm，直线l与圆心o的距离为d。

①当d=5cm时，直线l与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线l与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线l与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

（3）⊙o的半径r=3cm，点o到直线l的距离为d，若直线l 与⊙o至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">

3（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

（4）⊙o半径=3cm。点p在直线l上，若op=5 cm，则直线l与⊙o的位置关系是（）

（a）相离（b）相切（c）相交（d）相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点a（—3，—4），以点a为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙a与坐标轴交点的变化情况。（有五种情况）

六、作业：p100—

2、3

直线与圆的位置关系第二课时说课稿篇二

直线与圆的位置关系评课稿

数学课堂教法如何结合现代教育教法理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教法，提高教法效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑．那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我有幸听了高老师的一堂课《直线与圆的位置关系》．

整节课的学习我发现高老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．高老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外高老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．总的来说高老师的这节课上得非常成功．

我一直都有这种教法观念：让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力．高老师对知识的形成过程也比较重视，但对有些细节方面没有能够阐述清楚．在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对于为什么要作垂直，没能告诉学生其中的道理，这样学生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解数学的本质．

高老师开始的时候都是叫学生个人来回答完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答，这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变得懒惰．因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用．渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背．

我觉得教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．

由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力．数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动．教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量．由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求．如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化，唤起学生强烈的探求新知识的欲望．教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动．教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程．一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作．教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣．

直线与圆的位置关系第二课时说课稿篇三

《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点p（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知p(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线l：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；
没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；
=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圆外一点，求过p点的圆的两切线的夹角如何计算？

②p（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过a点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b两点，且oa⊥ob，求圆方程？

⑤p是x2+y2=25上一点，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圆一点，求过p点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦点，p(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|pf1|、|pf2|的表达式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及对应的p点位置。

（2）过f1作不与x轴重合的直线l，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于l对称。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2，求证：δpf1f2的面积s=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知双曲线-=1，f1、f2是其左、右焦点。

（1）设p(x0, y0)是双曲线上一点，求|pf1|、|pf2|的表达式。

（2）设p(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|pf1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求δqf1f2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，q是两曲线的一个公共点，2例3．已知ab是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f为焦点，求证：

（1）以|ab|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd长4p, 则cd弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点f（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为b，点p是bf的中点，求动点p的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

2圆心m，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

直线与圆的位置关系第二课时说课稿篇四

直线和圆的位置关系

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；
另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学设计：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；
（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

3、概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点p在⊙o内 d（2）点p在⊙o上 d="">r．（2）点p在⊙o上

2、归纳概括：如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙o相交 d(2)直线l和⊙o相切 d="">r．(2)直线l和⊙o相切

（三）应用：在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何种位置关系？为什么？

（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm． 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程． 解：（图形略）过c点作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）当r =2cm时 cd＞r，∴圆c与ab相离；
（2）当r=2.4cm时，cd=r，∴圆c与ab相切；
（3）当r=3cm时，cd＜r，∴圆c与ab相交．

练习p105，1、2．

（四）小结：

1、知识：（指导学生归纳）

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

（五）作业：教材p115，1（1）、2、3．

探究活动

如图，正△abc的边长为6

厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o

从点a出发沿着线路ab一bc一ca运动回到点a时，⊙o随着点o的运动而移动．在⊙o移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数． 略解：由正三角形的边长为6

厘米，可得它一边上的高为9厘米．

①∴当⊙o的半径r＝9厘米时，⊙o在移动中与△abc的边共相切三次，即切点个数为3．

②当0＜r＜9时，⊙o在移动中与△abc的边共相切六次，即

直线与圆的位置关系第二课时说课稿篇五

《圆与圆的位置关系》评课记录

吴义国校长：

王华均老师的这节课体现了学生的主体地位，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。

教学思路的层次、脉络清晰，实际运作效果也不错，达到了本节课的教学目的。

课堂上王老师精心选择了与日常生活密切相关的事物（如自行车、众志成城标志图、日全食图片等），使学生感受到数学知识就在身边，为培养学生用数学的观点和方法来分析问题解决问题的意识奠定了基础，确实费了一番心思。

本课努力为学生创设民主、和谐、宽松的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境，和探索解决问题的过程，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间。

本节课让学生通过移动硬币来探究圆与圆之间的位置关系，突破了以往直接给出概念或规律让学生被动接受知识的讲课方式，而是通过让学生自己动手主动探索的方法。因为学生已经有了点与圆、直线与圆的位置关系等基础。只要教师引导得当学生们是能够顺利进行探究的，只是王老师没敢放手让学生进行小组交流探究，否则效果会更好。当然真正让学生养成自主探索习惯并非一朝一夕练就的，需要循序渐进。

这节课还有两个小问题是以后要注意的：

一、教师语言要准确，如圆心距说成是“„„的线段（连线）”；

二、教师的语气、语调再有些变化会更好；

以上是我个人的一些看法，不当之处请各位同仁批评指正，谢谢！许勤主任：

王华均老师这节课是圆与圆的位置关系，总体设计很好，主次分明，层次清楚。整个教学过程分三大板块：探求圆与圆的位置关系、寻找圆与圆的数量关系、利用有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题巩固这种关系。整堂课有主有次，有高潮也有低谷„

课堂的闪光点：第一板块的知识的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：学生动手操作、反复演示发现圆与圆之间不同的位置关系。说明教师具有先进的教学理念，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生探求知识的积极性。

第二步：让学生板演展示自己的发现，共用了三个学生补充完毕。有比较才有发现，有失误才有成功。学生在探索中发现，在差异中寻求完善。

第三步：利用多媒体展示自然景观——日环食现象，充分体现刚才发现的圆与圆的不同位置关系。让学生感到数学就在身边，数学知识就来源与实际生活。并进一步用flash动画展示圆与圆的不同位置关系巩固学生的认知。多媒体运用的适时恰当，较好的扩充教学的信息量，发挥了多媒体对教学的辅助作用。

第四步：根据公共点的个数分类命名，并举出生活中的图片，让学生用眼睛观察并说出它们的位置关系的称呼。抽象的数学知识溶入生活画面让学生通俗易懂。

这一板块的教学充分体现了新课程的教学理念：“让学生在生动具体的情境中学习”“学生是数学学习的的主体，教师是组织者，引导者、合作者”课堂是学生的舞台，是主角。教师是敲边鼓的，是配角。

第三板块：题型组合设计较好，即可锻炼学生的逆向思维，又能发展空间想象力。不足之处：第二板块在教学方法上与第一板块不同，教师分析引导为主，学生旁听。这一块继续放手让学生探究效果会更好。

数学概念不严密：相切“圆与圆有唯一的公共点”说成“圆与圆有一个的公共点”, “公共点”说成“交点”

总之，本节课的教学体现了以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线的教学模式，达到培养学生能力全面发展的教学目标。

刘寿林老师：

王华均老师讲的是《圆和圆的位置关系》一课，可以说非常成功。教学设计充分体现新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，注重学生的主动参与、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，同时，也培养学生的自主学习能力和创新意识。

我们数学组认为有以下几个亮点：
亮点一：导课新颖

导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。用多媒体演示“日食”现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。

亮点二：运用类比法

用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。亮点三：数形结和思想

在经历“观察──猜测 探索──验证──应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

罗建老师：

课堂闪光：让学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力让学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。让学生通过运用圆和圆关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

真情商榷：

1、两圆的公共点的个数称为交点个数是否合适。

2、在两圆外切时探究两半径与圆心距的关系时直接说连心线过切点，所以圆心距等于半径和是否不妥，因为连心线过切点需要证明，没证明可以直接用吗？

何超老师：

本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系。

值得欣赏的地方：

1．通过复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，采用类比的思想，让学生猜测圆与圆有哪些位置关系。引出悬念，调动学生的学习积极性。

2． 探讨圆与圆的位置关系时，借助学生手中的硬币，让学生动手、动脑，这样既形象直观，学生易于接受，又锻炼了学生的探索能力。

3．题目设计全面，训练适当，使学生在充分学习新知的基础上，达到了复习巩固。

4．教师运用数形结合的思想，使学生学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高了学生解决问题的能力。

5．学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质。

6.用数学的观点和思想方法解释生活中的问题这一理念得到了较好的落实，让学生感受到了生活中无所不在的数学知识。

值得商榷的问题：

1． 对学生画图要求不严格，画圆时最好借助圆规。

2．观察圆和圆的位置关系时，时间把握不是很好，题目重复太多。

公开课评课现场

公开课

评 课 记 录

学

校：鸡姑小学 记录人：王华均 时

间：2014.4