实验三　探究两个互成角度力合成规律（全文完整）

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　实验三

　探究两个互成角度的力的合成规律

　【必备知识·自主排查】

　一、实验思路与操作 装置图与思路 操作要领

　思路：(1)记分力(大小、方向)； (2)记合力(大小、方向)； (3)观察图形 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲． (2)记录数据：

　①两个弹簧测力计的使用：如图乙，用铅笔描下 O 点位置细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数． ②一个弹簧测力计的使用：如图丙，仍使小圆环处于 O 点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． (3)画图与观察图形 (4)重复实验 二、数据处理及分析 1．画图：从白纸上 O 点出发用力的图示法画出拉力 F 1 、F 2 和 F.用虚线把拉力 F 的箭头分别与 F 1 、F 2 的箭头连接．如图所示．

　 2．观察图形 观察所围成的形状像不像一个平行四边形． 位置不变 同一次实验中，橡皮条拉长后的小圆环 O 必须保持位置不变． 拉力 (1)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳方向画直线，应在细绳两端画两个射影点．去掉细绳后，连直线确定力的方向． (2)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内． (3)弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录． 误差分析 (1)弹簧测力计本身的误差． (2)读数误差和作图误差． (3)两分力 F 1 、F 2 间的夹角 θ 过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力 F 的相对误差也越大．

　【关键能力·分层突破】

　考点一 教材原型实验 例 1 以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程． (1)首先进行如下操作：

　①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为 GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力 F 1 、F 2 的共同作用下，位于 O 点，橡皮条伸长的长度为 EO； ③撤去 F 1 、F 2 ，改用一个力 F 单独拉住小圆环，仍将其拉至 O 点，如图丙． 同学们发现，力 F 单独作用，与 F 1 、F 2 共同作用的效果是一样的，都使小圆环在 O 处保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同．即________，所以 F 等于 F 1 、F 2 的合力． (2)然后实验小组探究了合力 F 与分力 F 1 、F 2 的关系：

　①由纸上 O 点出发，用力的图示法画出拉力 F 1 、F 2 和 F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与F 1 、F 2 的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________； ③多次改变拉力 F 1 、F 2 的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形．这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作________．

　 【跟进训练】

　1.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．

　(1)某次实验中，拉 OC 细绳的弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接 F 1 、F 2 、F 箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个________． (2)关于此实验，下列说法正确的是________． A．与橡皮筋连接的细绳必须等长 B．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，应使两弹簧秤的拉力相等，以便算出合力的大小

　C．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，结点位置必须与用一只弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置重合 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要画短一些 2．完成以下“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验的几个主要步骤：

　(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长．记下结点 O 的位置，两弹簧测力计的读数 F 1 、F 2 以及两细绳的方向． (2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到____________，记下细绳的方向(如图丙中的 c)，读得弹簧测力计的示数 F＝________． (3)如图丙，按选定的标度作出了力 F 1 、F 2 的图示，请在图丙中：

　①按同样的标度作出力 F 的图示． ②用虚线把 F 的箭头端分别与 F 1 、F 2 的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________．

　考点二 拓展创新型实验 例 2 某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验，没有找到橡皮筋，只找到一个重物和一个弹簧测力计，细绳若干．

　 (1)用弹簧测力计(已校零)提起重物，重物静止时，读数如图甲所示，则该重物的重力为________ N； (2)把重物按图乙所示方式悬挂，若绳 a 保持水平状态，绳 b 与竖直方向的夹角 θ 为 45°，把绳 a 换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为 2.50 N，把绳 b 换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为 3.60 N，在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向，每个小方格的边长代表 0.1 N，请在图中作出力的图示，并用刻度尺测得两分力的合力为________．

　(3)下列关于该实验的一些说法，正确的是________． A．从实验原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得实验的系统误差变小 B．从实验过程看，将弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差 C．保持绳 a 水平，改变绳 b，使 θ 减小，则绳 a 上的拉力增大 D．移动绳 b，当两绳夹角为 90°时也能验证平行四边形定则

　 【跟进训练】

　3.用如图的实验装置来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的木圆盘竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以在圆盘边缘移动．实验步骤如下：

　(1)三段绳子各悬挂一定数目的等质量的钩码，调整滑轮在木板上的位置，使系统静止不动． (2)调节滑轮的位置，使得圆心位于绳子的节点 O 处，记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的________． (3)根据记录数据做力的图示 F A 、F B 、F C . (4)以 F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果________与平行四边形的对角线近似共线等长，则在实验误差允许的范围内，验证了力的平行四边形定则． (5)改变每段绳子上挂的钩码个数和滑轮位置，重新实验． (6)你认为本实验中有没有必要测钩码的重力？答：________(选填“有”或“没有”)． 4．[2022·云南省昆明市高三诊断改编]某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：

　两个轻弹簧 A 和 B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔． 实验步骤如下：

　(1)用刻度尺测得弹簧 A 的原长为 6.00 cm，弹簧 B 的原长为 8.00 cm； (2)如图甲，分别将弹簧 A、B 悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为 m＝100 g 的钩码，钩码静止时，测得弹簧 A 长度为 6.98 cm，弹簧 B 长度为 9.96 cm.取重力加速度 g＝9.8 m/s 2 ，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为 k A ＝________ N/m，k B ＝________ N/m； (3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在 M 点，另一端系两根细线，弹簧 A、B 一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为 O.测得此时弹簧 A的长度为 8.10 cm，弹簧 B 的长度为 11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点 P 1 和P 2 ；

　 (4)如图丙，取下弹簧 A，只通过弹簧 B 水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到 O 点，测得此时弹簧 B 的长度为 13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点 P，此时弹簧 B 的弹力大小为 F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)； (5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧 A 的拉力 F A 、弹簧 B 的拉力 F B ，在图丁中按照给定的标度作出 F A 、F B 的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力 F，测出 F 的大小为________ N(结果保留三位有效数字)．

　 (6)再在图丁中按照给定的标度作出 F′的图示，比较 F 与 F′的大小及方向． (7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则________就代表合力的大小和方向．

　实验三

　探究两个互成角度的力的合成规律

　关键能力·分层突破 例 1 解析：(1)橡皮条对小圆环的拉力相同，作用效果相同．(2)由题图丁得到的启示是可能构成平行四边形．(3)用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则． 答案：(1)作用效果相同 (2)②可能构成平行四边形 ③平行四边形定则

　1．解析：(1)由题图乙中用虚线连接 F 1 、F 2 、F 箭头端所围成的形状是一个平行四边形．题图甲所示弹簧秤的分度值为 0.1 N，则读数为 2.60 N．(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，A 错误；用两只弹簧秤拉橡皮筋时，只要使两弹簧秤拉力的合力与一只弹簧秤拉力的效果相同就行，两弹簧秤的拉力不需要相等，B 错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，C 正确；标记同一细绳方向的两点要画长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，D 错误． 答案：(1)2.60 平行四边形 (2)C 2．解析：(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置 O，记下细绳的方向．由题图乙可读得弹簧测力计的示数 F＝4.0 N．

　(3)①作出力 F 的图示如图所示．②F 1 、F 2 和 F 的箭头端连接后如图所示，围成的图形是平形四边形． 答案：(2)同一位置 4.0 N (3)见解析图 平行四边形 例 2 解析：(1)弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位，分度值为 0.1 N，则该重物重力为 2.60 N．(2)作出力的图示如图所示，可得合力为 2.59 N．(3)从实验原理看，没有多次使用橡皮筋，避免了劲度系数改变的影响，减小了系统误差，A 正确；从实验过程看，弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差，B 正确；绳 a 水平，改变绳 b，使 θ 减小，有 tan θ＝ F aG 则绳 a 上的拉力减小，C 错误；当两绳夹角为 90°时，a 绳的拉力为 0，不能验证力的平行四边形定则，D 错误． 答案：(1)2.60 (2)如图所示 2.59 N (3)AB

　3．解析：(2)由于力是矢量，所以一定需要记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的方向；(4)以 F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果 F A 、F B 所夹的对角线与 F C 近似共线等长，说明 F A 、F B 所夹的对角线表示的力即为 F A 、F B 的合力；(6)实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故不需要测量钩码的重力． 答案：(2)方向 (4)F C

　(6)没有 4．解析：(2)根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为 k A ＝mgΔx A ＝0.100×9.8(6.98−6.00)×10 −2

　N/m＝100 N/m，k B ＝mgΔx B ＝0.100×9.8(9.96−8.00)×10 −2

　N/m＝50 N/m.(4)弹簧 B 的弹力大小为 F′＝k B Δx B ″＝50×(13.90－8.00)×10－ 2

　N＝2.95 N．(5)由胡克定律可得：FA ＝k A Δx A ′＝100×(8.10－6.00)×10－ 2

　N＝2.10 N，F B ＝k B Δx B ′＝50×(11.80－8.00)×10－ 2

　N＝1.90 N，画出两个力的合力如图，由图可知合力 F≈2.90 N

　(6)作出力 F′的图示如图所示．

　(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向． 答案：(2)100 50 (4)2.95 (5)图见解析(F A ＝2.10 N、F B ＝1.90 N) 2.90(2.80～3.00 均正确) (6)图见解析 (7)这两个邻边之间的对角线