基于压力损失的轻气炮内弹道建模及仿真分析

袁永润，马国鹭，陈万华，张浩，赵登峰，王清清

(1.西南科技大学 制造过程测试技术教育部重点实验室，四川 绵阳 621010；
2.中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000)

轻气炮是一种采用高压气体膨胀做功推动弹丸运动的高速加载试验装置，具有结构简单、安全可靠、使用方便、压力平稳等优点。目前轻气炮已被广泛运用于材料碰撞试验、火工冲击环境试验、动态加载试验、超高速气动物理现象、爆轰物理等领域[1-5]。

在轻气炮研究方面，学者对影响弹丸速度的因素进行深入剖析，并发展大量相关理论。杨均匀等[6]采用Lagrange方法跟踪弹后工质的规律，并对带有坡膛、有限药室长的单级轻气炮进行内弹道数值模拟。Seigel[7]和Sheppard[8]介绍轻气炮在无气体泄漏条件下的绝热膨胀发射全过程。王金贵[9]利用火炮理论中虚拟质量系数的表达式同气体动力学方程相结合，推导出轻气炮内弹道方程(经典方程)。李锋等[10]在文献[3]的基础上，提出气体密度新的表达式，建立考虑容积比影响的内弹道修正方程。安继萍等[11]根据轻气炮的特殊需求，建立系统的内弹道参数选择原则及方法。Rohrbach等[12]根据流经阀门的气体流量，构建基于气体流量的轻气炮模型，并通过实验验证。庞博等[13]运用电磁阀控制轻气炮的发射，并考虑阀口的节流效应，研制出轻气炮样机。

确定一门轻气炮性能的指标关键在于最高弹丸速度，而设计工作首先从内弹道分析开始。为从几何尺寸上确定轻气炮的规模，分析了内弹道中相关参数与弹丸速度的关系。由于目前轻气炮在构建内弹道模型及模拟发射过程时，视弹前空气为真空状态，未计入弹前空气阻力带来的影响，但在真实发射过程中，弹丸对弹前空气分子的加速作用产生的能量损耗是不可避免的。通过探究由于弹前空气阻力带来的能量损耗对弹丸速度的影响程度，可以为轻气炮研发时给出不考虑弹前空气阻力影响的适用条件。

1.1 内弹道模型构建

根据轻气炮的结构和特点，建立弹丸发射物理简化模型，如图1所示，Lf为发射炮管长度，Df为发射炮管内径，取Df为50 mm，x为任意时刻弹丸在发射炮管内的位移。有如下基本假设：

1)弹丸发射过程视为绝热膨胀过程，初始温度为300 K，工作气体视为理想气体，其绝热指数为常数。

2)不考虑控制阀的开启过程对弹丸速度的影响。

3)内弹道时期产生的能量损耗折算到弹丸质量上，用虚拟质量系数φ来表示[14]。

基于上述假设，建立轻气炮内弹道模型。弹丸在高压气体的推动作用下，在发射炮管内做变加速运动，弹丸位移随时间的变化方程为

(1)

式中，v为弹丸速度。

根据理想气体状态方程，弹后压力p随时间的变化方程为

(2)

式中：p1为高压气室初始压力；
V1为高压气室初始容积；
Sf为发射炮管截面积；
γ为工作气体绝热指数。

由牛顿第二定律，弹丸在发射炮管内任一时刻的速度变化方程为

(3)

式中：m为弹丸质量；
φ为虚拟质量系数；
Δp1为沿程压力损失；
Δp2为局部压力损失。

1.2 压力损失计算方法

根据空气动力学原理，弹前空气受弹丸加速作用在口径不变的发射炮管中流动时，受到内摩擦力的作用，会产生能量损耗。由于弹丸在发射炮管内运动时间很短，假设弹前空气在发射炮管内作层流运动，弹前空气流速等效于弹丸速度，则沿程压力损失按式(4)计算[15]：

(4)

式中，μ为空气的动力粘度，在标准状况下，μ为17.9×10-6Pa·s。

弹前空气流出炮口时，由于发射炮管截面积、弹前空气流动方向产生突变，增加了弹前空气分子间的摩擦及旋涡区形成等原因而产生局部压力损失，其值按式(5)计算[16]：

(5)

式中：ρ为弹前空气密度，在标准状况下，ρ为1.29 kg/m3；
λ为局部阻力系数，λ与突扩两断面面积有关，其值由一般经验公式计算[17-18]：

(6)

式中，A1、A2分别为发射炮管截面积和炮口外空间的截面积，有A1/A2≈0，则局部阻力系数λ=1。

1.3 虚拟质量系数φ值

由火炮弹道学得

(7)

式中：K为取决于气体做功效率的实验因数，计算时，大约在1～1.10之间，此处取K=1.05；
mq为弹后气体质量[19]，通过气体动力学可得

(8)

式中：R为工作气体常数；
M为工作气体摩尔质量，笔者采用的工作介质为氢气，其摩尔质量为2 g/mol；
T为绝对温度。

通过式(8)可以求得弹后气体质量，进而求得虚拟质量系数φ值。

1.4 改进方程最终形式

将式(4)、(5)代入式(3)，可以得到弹丸在发射炮管内任意时刻的速度变化方程：

(9)

联立式(1)、(2)可得到基于压力损失的轻气炮内弹道改进方程：

(10)

经典方程是在理想的假设条件下结合火炮相关理论，得到弹丸速度与结构参数的关系表达式[20]：

(11)

为分析内弹道关键参数对弹丸速度的影响，利用控制变量法，将氢气作为工作介质，设置不同参数匹配下，得到弹丸速度变化关系曲线如图2所示。

从图2可以看出：增加高压气室压力对于提高弹丸速度有显著效果；
增加发射炮管长度可以增加弹丸在膛内加速的时间，从而提高弹丸速度；
通过增加高压气室容积来提高弹丸速度是可行的，但继续增大高压气室容积对弹丸速度的提升效率较低；
选择降低弹丸质量来提高弹丸速度是合理的。

对于提高弹丸速度而言，过长的发射炮管也不能有效提高弹速，因为轻气炮是利用注气压力推动弹丸发射的，膛内压力呈指数下降，因而平均压力也较低。另外，增加高压气室压力时还需考虑到外围供气设备的能力，理论计算时不能超过空压机的最高压力指标。因此，合理地选择内弹道中的相关参数对于轻气炮研发至关重要。

3.1 数值仿真分析

对比式(10)、(11)可以看出，改进方程在弹丸速度表达式上明显不同。通过对经典内弹道方程主要参数的分析，将高压气室容积40 L，高压气室压力50 MPa，弹丸质量1 kg作为仿真参数。为获得较宽的弹丸速度范围，采用氢气作为工作介质，利用Matlab软件求解经典方程和改进方程，得到数值仿真计算曲线如图3所示。

从图3可以看出，发射炮管为0～5 m时，二者数值仿真曲线能够在很大程度上相吻合，但经典方程数值仿真结果稍大于改进方程数值仿真结果。发射炮管长度为10 m时，经典方程数值仿真弹丸速度为964 m/s，两者速度差值仅有8 m/s；
当发射炮管长度达到30 m，经典方程数值仿真弹丸速度为1 400 m/s，两者速度差达到50 m/s，速度差呈现几何倍数增长。分析认为，设计的轻气炮弹丸速度小于900 m/s时，不考虑弹前空气阻力的影响，理论计算结果造成的速度误差小于8 m/s；
但对于要求较高弹丸速度的轻气炮而言，弹前空气阻力带来的损耗是不可忽略的，且这种损耗会随着弹丸速度的增大而增大。

3.2 流体仿真分析

为进一步探究弹前空气阻力对弹丸速度的影响，对弹丸发射全过程进行模拟仿真。

由于整个轻气炮发射系统是一个对称的回转体模型，因此使用二维模型进行仿真计算。采用Solidworks软件建立二维轴对称模型，导入到ANSYS软件的Fluent模块中进行运动过程仿真。相关模拟参数设置如下：

1)具体仿真参数：高压气室容积24 L；
高压气室压力25 MPa；
弹丸质量1 kg；
发射炮管长度4 m；
工作气体为氢气，按理想气体处理。

2)边界条件：仿真模型如图4所示，对高压气室壁面、弹丸表面和发射炮管壁面设置为绝热条件，弹前环境区域设置为压力出口边界，模型中心线设置为轴对称边界。

3)流体的湍动使用标准k-ε模型描述，采用瞬态非定常进行模拟。弹丸发射过程中，高压气室压力在短时间内会产生巨大的变化，减少时间步长能有效提高计算精度，时间步长5 μs，每步迭代次为20次。

4)网格划分及无关性分析：仿真模型结构简单且规则，采用四边形结构化网格来提升整个模型的网格质量。另外，对弹丸轮廓进行了网格加密处理，并将弹丸轨迹区域设为动网格区域。在仿真参数相同，弹前环境区域为一个大气压下，划分网格数分别为50 870、98 882、176 023时，得到弹丸出炮口时的速度分别为528.90、529.14、529.18 m/s。随着网格数目的增多，弹丸速度变化幅度较小，因此，网格数目超过50 000后，已具备较高的计算精度，最终确定网格划分总数量为98 882。

当弹前环境区域为1个大气压时，仿真得到弹丸发射过程中运动时间与弹丸速度之间的关系如图5所示。

从图5可以看出，运动时间13.5 ms时，弹丸发射至炮口，弹丸速度达到529.14 m/s。弹丸离开发射炮管后，弹丸的加速度急剧降低，但高压气室内的氢气流出炮口，在短时间内仍对弹丸有一定的加速作用，因此弹丸速度呈现缓慢增加的趋势。

弹丸出炮口时膛内流场压力分布如图6所示。

当弹前环境区域定义为2个大气压时，弹丸出炮口时膛内流场压力分布如图7所示。

对比图6、7可以看出，弹丸到达炮口时，两次仿真结果的高压气室压力偏差0.1 MPa，该压差反应出弹前空气阻力造成的能量损耗。

数值仿真采用与流体仿真相同的仿真参数，得到弹丸飞出炮口时的速度对比如表1所示。

表1 数值计算结果与流体仿真结果对比

从表1数据可以看出，流体仿真结果与数值仿真结果较为吻合，虽然流体仿真时未嵌入摩擦阻力因素，但由于氢气做功能力较强，发射时期为弹丸提供的平均压力远大于弹丸与发射炮管间的摩擦阻力，因此流体仿真结果与数值仿真结果偏差较小。数值仿真的弹丸速度相对偏差值为3.19 m/s，流体仿真在其余仿真参数不变的条件下，仅考虑弹前空气阻力对弹丸速度带来的影响，结果显示两种工况条件下弹丸速度相对偏差值为3.08 m/s，流体仿真结果的弹丸速度相对偏差值与数值仿真结果的弹丸速度相对偏差值基本吻合，验证了改进方程的正确性。

1)增加高压气室压力、发射炮管长度可以有效提高弹丸速度；
增加高压气室容积对弹丸速度提升效率不高；
选择降低弹丸质量来提高弹丸速度是合理的。分析内弹道可以从几何角度上确定炮的规模，合理地选择内弹道中的相关参数对于轻气炮的工程设计至关重要。

2)弹前空气阻力随着弹丸速度的增加而不断增大；
设计的轻气炮弹丸速度小于900 m/s，不计弹前空气阻力的影响对理论计算结果造成的速度误差小于8 m/s；
但对于更高弹丸速度要求的轻气炮而言，弹前空气阻力带来的损耗是不可忽略的，且这种损耗会随着弹丸速度的增大而增大。

3)Matlab仿真经典方程与改进方程的弹丸速度偏差值为3.19 m/s，Fluent仿真两种工况条件下弹丸速度偏差值为3.08 m/s，Matlab仿真结果与Fluent仿真结果基本吻合，验证了改进方程的正确性。

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