风切变指数对风电机组轮毂高度选取的,影响分析

岳 俊，谯 刚，李文龙，汪志斌

(中国电建集团江西省电力建设有限公司，南昌 330000)

随着风电开发逐渐向中低风速区域转移，有必要采取更多的技术手段来保证未来风电场在更低的风速条件下达到预期的收益。目前常用的技术手段主要有增加叶轮直径、提升轮毂高度、改进控制策略、优化功率曲线、降低风电机组损耗等[1]，其中，增加叶轮直径和提升轮毂高度两种技术方法效果显著。

在中国的中东南部低风速区域，提高风电机组塔筒高度对于提升风电场发电量，增加风电场收益具有显著的作用。然而，风切变指数大小直接决定了塔筒高度，在不同的风电场，由于风切变指数不同，导致同一类型风电机组的塔筒即使提高相同高度，所增加的发电量也不相同[1]。一般情况下，风切变指数越大，风电机组发电量提升幅度越大，塔筒也就越高；
风切变指数和塔筒高度、发电量基本成正比关系。随着轮毂高度的提升，风速的增幅也在逐渐变小，导致风电机组发电量增幅也会随着轮毂高度的提升而减少；
同时轮毂高度的提升也带来了塔筒重量、运输、风电机组基础、吊装等相关成本和施工难度的增加。因此，风电机组塔筒高度提升带来的发电量收益增幅的降低和工程投资成本增幅的变大，必然使风电机组轮毂高度存在一个平衡值，在这个平衡值上风电场将实现发电收益最大化[1]，同时这个平衡值也可以通过计算量化到风切变指数大小上。以往经验认为，风切变指数在0.1～0.2时，可考虑选择较高的轮毂高度；
风切变指数大于0.2时，应选择高轮毂高度。

随着风电技术的不断进步，以及轻量化的柔性塔筒技术的运用，使提升风电机组轮毂高度已经变得可行。当前的风电项目中，轮毂高度技术方案比选大多仍简单的以静态初始投资和年发电量的比值来计算风力发电的平准化度电成本(LCOE)，并以此作为风电机组轮毂高度的选取标准；
但未从风电场全生命周期和经济效益方面，对不同风电机组轮毂高度技术方案进行比选，缺乏一定的经济性、合理性。

因此，有必要重新探讨风切变指数与风电机组轮毂高度之间的内在关系。本文构建了一种新的风电机组轮毂高度选取模型，以财务净现值作为动态分析不同轮毂高度技术方案比选的经济指标，针对不同风切变指数的大小，选取合适的风电机组轮毂高度，从而实现风电场资源利用及收益的最大化。

风切变是指风矢量在垂直方向上的空间变化。在一定高度范围内，风速会随着高度的上升而增大，风速随高度的垂直变化叫做风切变。风切变指数越大，代表风速随高度升高增加的幅度越大。在风资源评价领域，通常采用两种数学关系式来描述测量得到的风切变指数：对数关系和幂指数关系[2]。

在GB/T 18710—2002《风电场风能资源评估方法》[3]中，规定了风切变指数公式为：

式中：V1和V0分别为高度在H1和H0处的风速；
α为风切变指数。

风切变受地形和当地大气热力稳定度的影响，大气热力稳定度较高的地方更容易引起较大的风切变。同时，风切变指数受大气热力稳定度的影响严重，在中性(neutral)、稳定(stable)与不稳定(unstable)等不同大气条件下，风廓线的变化很大。受地面粗糙度及地形的影响，不同地区的风切变指数是不同的；
受大气热力稳定度的影响，即使同一地区，在不同时间段内风切变指数也不同[4]。在不考虑地形和地面粗糙度的情况下，风切变指数应该是夏、秋季偏低，冬、春季偏高[5]。山地地形由于受近地层大气湍流的交换作用，近地层大气热力稳定度更加不稳定，会导致较小的风切变指数[5]。中国长江流域阴雨天气较多，其日照时数与北方地区相比较少，且土壤湿度大，使得近地层大气热力稳定度较大，从而导致风切变指数较大。综上所述，年均风切变指数呈现出山区小、平原地区大、沿海地区比平原地区稍小的特点[6]。

根据风切变指数范围，结合国际对于风切变指数大小的定义，在中性大气条件下，将风切变指数为1/7定义为适中(即标准风切变)，可把低空(一般定义为200 m以下)风切变指数等级分为5个等级[4]，具体如表1所示。

表1 低空风切变指数等级Table 1 Low altitude wind shear index level

风电机组轮毂高度的提升使其发电量增加，同时也带来了塔筒重量、运输、风电机组基础、吊装等相关成本和施工难度的增加，最终会直接影响风电场的经济效益。因此，选择风电机组轮毂高度时，要分析增加轮毂高度获得的发电量收益和增加的投资成本之间的关系，选择经济合理的风电机组轮毂高度[7]。

以往应用中，基于LCOE最低的风电机组轮毂高度选取方法运用比较多。LCOE的优点是作为机型比选的指标非常直观，能用来比较不同轮毂高度下的风电机组全生命周期发电成本。但LCOE作为成本指标不能直观反映项目的盈利能力，因此不能直接为企业提供投资决策[8]。另外，风电机组轮毂高度技术方案比选作为一种互斥方案的比较，内部收益率指标也只能用于衡量单方案的经济性，而不能直接用于轮毂高度技术方案比选中，因此差额内部收益率、财务净现值成为风电机组轮毂高度技术方案比选的优选指标。由于差额内部收益率在比选的互斥方案较多时需两两进行比较，计算较繁杂，也有可能出现差额内部收益率不存在的情况[9]，因此，财务净现值法成为互斥方案比选时一种更简单、更容易、更直接的方法。本文也以财务净现值作为风电机组轮毂高度选取的经济指标，接下来对模型构建方法进行介绍。

2.1 发电量计算模型

已知风速符合Webull分布，则风速频率分布曲线函数f(v)[10]可表示为：

式中：k为形状参数；
c为尺度参数；
v为风速。

设定风电机组的输出功率曲线为P(v)，已知全年小时数为8760 h，根据风电场风速频率分布和风电机组输出功率曲线，可估算风电机组年理论发电量W，其公式为：

式中：Vin为风电机组切入风速；
Vout为风电机组切出风速。

通过式(3)计算得到的风电机组发电量为理论值，没有考虑尾流影响、厂用电和线损等电量损失，以及气候变化、风电机组可利用率、功率曲线可利用率等不确定性因素对发电量的影响。所以风电机组实际发电量应该在理论发电量的基础上乘以折减系数η，本文暂取0.7。

2.2 经济评价模型

风电机组轮毂高度的提升主要带来了塔筒、风电机组基础和吊装成本的增加，可把这部分增加的成本称为增量成本I1。假定风电机组最低轮毂高度下的投资成本为初始投资成本I0，则相对于最低轮毂高度，较高轮毂高度下的总投资成本I可表示为：

综合考虑目前国内风电机组制造水平、技术成熟度，以及商业化程度，以某风电机组厂家单台额定功率为2500 kW的风电机组机型作为评价机型，该风电机组的技术参数如表2所示。

表2 作为评价机型的风电机组的技术参数Table 2 Technical parameters of wind turbine as evaluation model

根据风电机组厂家提供的该风电机组机型不同轮毂高度下的单台塔筒重量和风电机组基础用量，假定风电机组基础形式为圆形扩展基础，参考目前市场材料、设备价格水平和吊装水平，可得到单台风电机组不同轮毂高度下的塔筒、风电机组基础和吊装成本如表3所示。

表3 单台风电机组不同轮毂高度下的塔筒、 风电机组基础、吊装成本Table 3 Cost of tower drum，wind turbine foundation and hoisting of single wind turbine at different hub heights

参考《建设项目经济评价方法与参数(第3版)》[11]，设定风电场运营期为20年，折旧年限为20年，残值率为5%，资本金为20%，长期利率为4.9%，折现率为6%；
风电场每年的运维成本按0.1元/W计算。以财务净现值作为风电机组轮毂高度选取的评价指标，建立经济评价模型。

3.1 不同风切变指数下轮毂高度处的风速变化

轮毂高度选取的关键是尽可能地增加风电机组发电量，使轮毂高度提升带来的发电收益能够抵消增加的投资成本，从而达到提高风电场经济效益的目的。随着风电机组轮毂高度的提升，轮毂高度处的风速也会随之增加，但增加的速率逐渐减小。另外，相同高度处风速的增加率与风切变指数值有关，与平均风速的大小无关[12]。过往经验认为，风切变指数小于0.1时，可选择低轮毂高度；
风切变指数在0.1～0.2时，可考虑选择较高轮毂高度；
风切变指数大于0.2时，可考虑选择高轮毂高度。本文暂选取0.07～0.20之间的风切变指数作为研究对象，取值间隔为0.01，探讨不同风切变指数下轮毂高度处的风速变化。

假定某风电场位于中国东部平原地区，90 m高度处的年均风速为5.5 m/s，空气密度为1.225 kg/m3。根据风切变指数公式，可推算不同风切变指数下各轮毂高度处的年均风速，结果如表4所示。不同风切变指数下，年均风速随轮毂高度的变化规律如图1所示。

表4 不同风切变指数下各轮毂高度处的年均风速(单位：m/s)Table 4 Average annual wind speed at each hub height under different wind shear indexes(unit：m/s)

图1 不同风切变指数下年均风速随轮毂高度的变化规律Fig. 1 Variation rule of average annual wind speed with hub height under different wind shear indexes

由表4、图1可以看出：年均风速随着轮毂高度的升高而增加，但增加的速率呈现下降趋势。风切变指数与年均风速增加的速率基本成正相关关系，风切变指数越大，年均风速随轮毂高度升高而增加的速率就越快。

3.2 不同风切变指数下轮毂高度的选取

假定风电场装机容量为50 MW，选用20台2500 kW风电机组，参考目前工程建设成本水平，90 m最低轮毂高度时的单位千瓦建设成本为7000元/kW。根据风速的Webull分布，可计算不同风切变指数下不同轮毂高度时的风电场发电量和发电小时数。已知不同轮毂高度下塔筒、风电机组基础、吊装成本，可计算不同轮毂高度下的单位千瓦建设成本。

不同风切变指数下年发电小时数和单位千瓦建设成本随轮毂高度的变化规律如图2所示。需要说明的是，由于风切变指数过多，图中仅显示代表大、中、小风切变指数大小程度的0.20、0.14、0.07这3个风切变指数下的变化情况，后文图3与此相同。

图2 不同风切变指数下年发电小时数和单位千瓦建设成本随轮毂高度的变化规律Fig. 2 Variation rule of annual power generation hours and construction cost per kilowatt with hub height under different wind shear indexes

由图2可知：年发电小时数和单位千瓦建设成本随着轮毂高度的升高而增加，但增加的速率呈现下降趋势。风切变指数的大小与年发电小时数增加的速率基本呈正相关，风切变指数越大，年发电小时数随轮毂高度升高而增加的速率就越快。

与此同时，结合风电机组轮毂高度选取模型，以财务净现值作为评价指标，可选取不同风切变指数条件下的最佳轮毂高度，以实现风电场收益最大化。不同风切变指数下财务净现值随轮毂高度的变化关系如表5和图3所示。

由表5和图3可知：风切变指数为0.07时，90 m轮毂高度下的财务净现值最大；
风切变指数为0.14时，125 m轮毂高度下的财务净现值最大；
风切变指数为0.20时，140 m轮毂高度下的财务净现值最大。

表5 不同风切变指数下财务净现值随 轮毂高度的变化关系Table 5 Relationship between financial net present value and hub height under different wind shear indexes

图3 不同风切变指数下财务净现值 随轮毂高度的变化规律Fig. 3 Variation rule of financial net present value with hub height under different wind shear indexes

不同风切变指数下的最佳轮毂高度如表6和图4所示。

由表6和图4可知：随着风切变指数增大，最佳轮毂高度也在增加。风切变指数在0.07～0.12之间时，最佳轮毂高度为90 m；
风切变指数在0.13～0.16之间时，最佳轮毂高度为125 m；
风切变指数大于等于0.17时，最佳轮毂高度为140 m。

图4 不同风切变指数下的最佳轮毂高度曲线Fig. 4 Curve of optimal hub heights under different wind shear indexes

表6 不同风切变指数下的最佳轮毂高度Table 6 Optimal hub height under different wind shear indexes

风电场中的风电机组轮毂高度与风切变指数基本呈正比关系，风切变指数越大，轮毂高度越高，发电量越大，相应的投资成本也显著增加。本文探讨了风切变指数与风电机组轮毂高度之间的内在关系，构建了一种新的风电机组轮毂高度选取模型，综合考虑轮毂高度提升带来的发电收益增加和投资成本增加之间的关系，以财务净现值作为不同风切变指数下风电机组轮毂高度选取的经济指标，探讨了不同风切变指数下最佳轮毂高度的选取结果，实现了风电场资源利用及收益的最大化。研究结果对风电场中风电机组轮毂高度的选取具有一定的参考意义。

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