基于AMPSO-SVM的沥青路面使用性能评价

李 海 莲， 杨 斯 媛， 司 金 忠， 张 茗

( 1.兰州交通大学 土木工程学院， 甘肃 兰州 730070；
2.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室， 甘肃 兰州 730070 )

随着高速公路路网整体规模的不断扩大，高速公路的养护管理水平直接关系到高速公路服务状况的好坏．路面使用性能评价作为路面养护管理系统的重要组成部分，是进行路面使用性能预测以及养护决策的基础[1-2]．《公路技术状况评定标准》(JTG 5210—2018)中各指标采用定值权重，无法针对不同的路面状况进行调整，且评价结果主要针对路面的服务状况，不能为路面的养护决策提供有力支撑[3-4]．

国内外相关学者从不同角度出发，提出了各具优势的路面使用性能评价模型．He等[5]、张凯星等[6]将BP神经网络应用于路面使用性能的评价当中，使模型在达到训练要求精度的同时，评价结果更加符合实际情况．Ling等[7]、王静[2]利用可拓理论对路面性能进行评价，结果表明：该方法计算较为简单，具有良好的实用性，评价结果较定权评价方法更加合理．Liu等[8]、周园园等[9]应用离散Hopfield神经网络对沥青路面使用性能进行评价，操作简单且易推广使用．但上述评价方法仍存在着一定的弊端，BP神经网络对于样本的依赖性较强，收敛速度慢，易陷入局部最优；
在可拓综合评价法中，指标权重的确定至关重要，同时也较为复杂，对于差异性较大的路段难以推广使用；
离散Hopfield神经网络的局限性主要表现在记忆容量有限以及容易陷入局部极值点．针对上述问题，本文提出基于AMPSO-SVM的路面使用性能评价模型．

1.1 支持向量机原理

支持向量机(support vector machine，SVM)是由Vapnik等根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的，可用于模式分类、线性回归以及非线性回归．支持向量机的主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化，从而实现良好的泛化能力．支持向量机以统计学理论为基础，更准确地说，支持向量机是结构风险最小化的近似实现[10-11]．

支持向量机的体系结构如图1所示，其中K为核函数[12]．

图1 支持向量机体系结构

1.1.1 二值分类支持向量机 设有两种线性可分的数据样本集合(xi，yi)，i=1，…，n，xi∈Rd，yi∈{+1，-1}．线性判别函数的一般形式为f(x)=ω·x+b，对应的分类面方程为

ω·x+b=0

(1)

要使所有样本都满足|f(x)|≥1，距离分类面最近的样本的|f(x)|=1，所有的样本在此分类面下都可以进行正确的分类，必须要满足

yi(ω·xi+b)-1≥0；
i=1，…，n

(2)

(3)

为此，将拉格朗日函数定义如下：

(4)

式中：αi≥0，为拉格朗日乘子．根据式(2)的约束条件，可以将上述最优分类面的求解转化为如下的凸二次规划寻优的对偶问题：

(5)

通过求解上述问题，得到最优分类函数为

f(ω)=sgn(ω·x+b)=

(6)

对于线性不可分的问题，通常在原始空间的最优分类面得不到好的分类效果，此时可以通过某种非线性变换，将其转化为在某个高维空间的线性可分问题，在高维空间中求解最优分类面．

设有非线性映射Φ：Rd→h将输入空间的数据样本映射到高维的特征空间H中，在空间H中构造最优分类面时，算法使用点积运算〈Φ(xi)·Φ(xj)〉，如果能找到一个函数K使得K(xi，xj)=〈Φ(xi)·Φ(xj)〉，则在高维空间只需要进行点积运算，这种运算是通过在原空间中的函数实现的．

采用适当的内积函数K(xi，xj)可以在不增加计算难度的情况下，实现某一非线性变换后的线性分类，此时的目标函数由式(5)变为

(7)

分类函数变为

(8)

fk(x)=ωk·x+bk；
k=1，…，n

(9)

构造n个函数，使得规则

m=arg max{(ω1·x+b1)，…，(ωn·x+bn)}

(10)

(11)

约束条件为

(12)

式中：k=1，…，n，i=1，…，lk，m≠k．

对于上述问题的求解有如下的表达式：

(13)

1.2 分类器性能的提升

1.2.1 粒子群算法 粒子群算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是从生物种群的行为中获得启发并将其应用于寻优问题求解中去的一种算法．在算法中每个粒子都代表一个潜在解且每个粒子都存在一个由适应度函数所决定的适应度值，用来判断当前位置的好坏．每个粒子都将在解空间中进行运动，粒子的速度用来决定粒子的运动轨迹，其将在个体粒子历史经验以及种群历史经验的影响下不断动态调整最优解的位置，从而实现在解空间中的寻优[13]．

在基本粒子群算法模型中，粒子飞行的速度以及位置按照以下的公式进行调整[14]：

v(t+1)=vid(t)+c1r1×(pid-xid(t))+

c2r2×(pgd-xid(t))

(14)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t)；

1≤i≤n，1≤d≤D

(15)

式中：vid(t)为在第t次迭代后粒子i飞行速度矢量的第d维分量；
xid(t)为在第t次迭代后粒子i位置矢量的第d维分量；
pid为粒子i最好解pbi对应位置pi的第d维分量；
pgd为群体最好解gb对应位置pg的第d维分量；
c1、c2为加速度常数；
r1、r2为随机函数，产生[0，1]的随机数．

对照组30例患者给予阿司匹林治疗，阿司匹林肠溶片（沈阳奥吉娜药业有限公司生产，国药准字：H20065051）口服，100 mg/次，1次/d，连续治疗30 d。

1.2.2 自适应变异粒子群算法 普通粒子群算法的收敛速度较快，通用性较强，但其在后期的搜索效率不高，容易陷入局部极值点，全局搜索能力较弱．自适应变异粒子群算法在粒子群算法的基础上仿效遗传算法中的变异思想，将变异操作引入粒子群算法．变异操作拓展了随着迭代而不断缩小的种群空间，使粒子能够跳出当前的位置，在更大的空间中进行搜索，保持了种群的多样性，提高了寻找到全局最优解的可能性．

在普通粒子群算法的基础上，引入简单变异算子，即在粒子每次更新之后，按照一定的概率重新初始化粒子，能够跳出局部最优解，在更大的空间范围内进行搜索[15]．

目前，对于路面使用性能的评价采用的是定权综合评价方法，评价的内容主要包括结构性能、功能性能、安全性能、车辙性能、路面跳车、路面磨耗以及结构承载能力方面，针对结构的承载能力采用抽样检测单独评价．定权评价的方法无法针对不同路面的特点进行评价，不能准确反映出路面的真实状况，即现行的评价标准只适应于对路面的服务状况进行评定，无法为养护决策提供良好的支持．

2.1 评价指标体系的建立

通过对路面使用性能评价中关键问题的梳理与分类，将路面的基本要求划分为强度、刚度、稳定性、安全性、舒适性，并将这5个方面与路面的结构性能、车辙性能、抗滑性能、行驶质量4个层面进行关联度分析．通过关联度分析，最终将路面使用性能的评价指标归结于两个方面：结构完整性与行驶安全性，如图2所示．同时，参考《公路技术状况评定标准》(JTG 5210—2018)，借鉴相关专家学者的研究成果[16-17]，建立路面使用性能评价指标体系．最终所建立的评价指标如图3所示．

图2 路面性能各要素关联度分析

图3 沥青路面使用性能评价指标体系

相较于现行的评价标准，在对路面损坏状况指数的计算中，不考虑横向裂缝、修补及坑槽3种病害．将横向裂缝与路面的修补状况进行单独评价，原因如下[18]：横向裂缝的发展较快，容易发展成为松散、坑槽等危害性较大的路面病害，对于沥青路面使用性能的影响较大，故单独进行评价；
路面的修补状况指数可以反映出路面较长时间内的使用情况，故单独进行评价．由于路面坑槽需要在短时间内尽快修复，将其计入修补状况数据．路面结构性能的3个指标评价标准如下[19]：

(16)

Tcci=Tcs/Twr

(17)

Tcs=L/Tcn

(18)

Tcl=Tctl/Tcn

(19)

Twr=Tcl/B

(20)

式中：Tcci为横向裂缝状况；
Tcs为横向裂缝间距；
Twr为横向裂缝贯穿度；
Tcl为横向裂缝评价长度；
Tcn为评价路段内横向裂缝总数；
Tctl为横向裂缝的总长度；
L为评价路段的长度；
B为车道宽度．

(21)

(22)

式中：Ppr为路面修补率，%；
Ari为第i个路面修补的面积，m2；
A为调查的路面面积，m2；
n为修补数量．

(23)

(24)

式中：Sdr为路表破损率，%；
Adi为第i类表面破损的面积，m2；
wi为第i类路面损坏的权重，与《公路技术状况评定标准》(JTG 5210—2018)中的取值相同；
N为包含各类损坏程度的损坏类型总数，不包含横向裂缝、修补、坑槽3种病害．

2.2 建模过程

(1)选定训练集及训练集标签

训练集：为了确保预测模型的有效性，选取数据集中2/3左右的样本作为训练集，用于对预测模型进行训练，确保预测模型的有效性．

训练集标签：将路面养护的性质归纳为日常养护、预防性养护、修复性养护3种类型．3种养护类型包括的常见养护措施如表1所示．

表1 常见的路面养护措施

大部分路面的使用性能都集中在优、良、中3个等级，因此只将路面的使用性能划分为3个分级，利用实际的养护性质来确定训练集标签，将评价结果与养护措施相关联．日常养护对应的路面使用性能为优，标签为1；
预防性养护对应的路面使用性能为良，标签为2；
修复性养护对应的路面使用性能为中，标签为3．

(2)选定测试集及测试集标签

测试集：选取数据集中1/3左右的数据作为测试集，用于对预测模型的测试．

测试集标签：测试集标签为根据现行路面使用性能评价标准所确定的路面评价等级，路面评价等级为优，标签为1；
路面评价等级为良，标签为2；
路面评价等级为中，标签为3．

(3)数据集的导入及自变量的归一化处理

将数据进行归一化预处理，能够提高数据分类的准确性，本文采用的归一化方式为[0，1]归一化，具体的归一化映射如下所示：

(25)

(4)核函数的确定

如下所示，为几种常用的核函数类型及其参数：

0表示线性：u′×v；

1表示多项式：(γ×u′×v+coef0)∧degree；

2表示RBF函数：exp(-γ×|u-v|∧2)；

3表示sigmoid：tanh(γ×u′×v+coef0)．

其中RBF核函数的应用最为广泛，在线性逼近方面有着良好的效果．因此，本文中所采用的核函数均为RBF核函数．

(5)最佳参数的确定

在利用支持向量机进行分类时，要想获得较好的分类效果，关键是要对分类模型的相关参数进行调节，主要是惩罚参数c和核函数参数g．本文利用自适应变异粒子群算法对支持向量机进行参数寻优，可以有效避免过学习和欠学习状态的发生，使模型达到良好的学习效果．具体的参数寻优步骤如下：

步骤1参数的初始化设置．粒子位置和速度随机初始化，计算初始适应度，寻找个体和群体极值，个体和群体极值初始化．

步骤2迭代寻优．根据式(14)、(15)更新粒子速度与位置，计算粒子的适应度值，更新个体极值及群体极值．

步骤3判断是否满足终止条件．判断是否达到最大进化数，若达到执行步骤4，否则转至步骤2继续迭代寻优．

步骤4满足终止条件，输出优化后的SVM模型参数(惩罚参数c和核函数参数g)．

(6)测试与分析

利用选定的核函数及最佳参数对测试集数据进行测试，并对测试结果进行分析．具体的流程如图4所示．

图4 基于AMPSO-SVM的路面使用性能评价流程图

3.1 数据采集

本研究选取G6京藏高速公路甘肃境内某段2016年路面使用性能检测的基础数据作为研究对象，利用AMPSO-SVM评价模型对其使用性能进行评价，并将评价结果与现行的路面使用性能评价结果作对比分析．为进一步了解数据集各指标的分布状况，如图5所示，绘制了数据集的分维可视化图，对数据集进行详细描述．如图所示，为路面使用性能的6个指标(Irq、Ird、Isr、Itec、Ippc、Ipsc)的分布范围，以及各个样本的分布情况．SVM的分类问题可大致分为3类：线性可分、近似线性 可分、非线性可分．研究对象路面使用性能的各指标之间存在着明显的非线性关系．因此，利用非线性多分类支持向量机对其进行分类．

3.2 训练集及测试集的确定

选取上述路段1～20作为训练集，根据所采取的养护措施的性质，确定训练集标签；
选取路段20～30作为测试集，根据规范评价方法所确定的路面性能等级确定测试集标签．

3.3 AMPSO参数寻优

对SVM评价模型的参数进行寻优，在MATLAB 2018a环境下采用libsvm-3.25工具包进行仿真，利用训练样本对评价模型进行训练，以获得有效的评价模型．初始化AMPSO算法参数，c1=1.5，c2=1.7；
种群最大数量初始为20；
种群最大进化数量初始为200．参数寻优的结果如下：当惩罚参数c=2.239 5，核函数参数g=16.942 5时，分类准确率最高，模型的训练效果最好．表2为评价模型的训练结果对比，可知评价结果拟合较好，没有出现过拟合与欠拟合现象，模型训练效果良好．

表2 模型训练结果对比

3.4 模型训练结果与分析

利用所确定的SVM模型的最佳参数建立路面使用性能评价模型，并对测试集样本进行测试，具体结果如表3所示．

表3 评价结果对比

通过将AMPSO-SVM评价模型的评价结果与规范的评价结果进行对比可知，有3个养护路段的评价结果不一致，分别为养护路段23、25、29．

(1)养护路段23、25的Ird均小于80、Itec均小于90，其余Irq、Isr、Ippc、Ipsc为优良水平，路面结构的完整性、抗滑性、平整度较好，但路面的车辙性能较差，对路面的行车安全影响较大，所采取的养护措施为修复性养护，按照规范评定结果为良．而利用AMPSO-SVM评价模型的评价结果为中，与实际路况更加符合．

(2)养护路段29的Ird为81.2、Ippc为88.0，其余指标均大于90．路面结构的完整性较好，但路面修补状况与车辙状况指标均处于中等，对路面的行车安全有一定的隐患，采用的养护措施为预防性养护．相较于规范评价结果优，AMPSO-SVM评价模型的评价结果为良，更加符合路面的实际状况，评价结果更为合理．

(1)利用自适应变异粒子群算法对支持向量机进行参数寻优，可以跳出局部最优解，在更大的空间范围内搜索，使得支持向量机的训练效果更佳．利用非线性多分类支持向量机建立最优超平面，对路面的使用性能进行分类评价．

(2)通过将AMPSO-SVM评价模型的评价结果与规范的评价结果对比分析可知，AMPSO-SVM评价模型的评价结果更能够反映路面的实际状况，且与实际的路面养护措施相符，可作为路面养护决策的依据．

(3)本文以G6京藏高速公路为例对AMPSO-SVM 评价模型的评价结果与规范评价结果进行对比分析，获得较为满意的评价结果，但算例中所包含的样本数较少；
且不同地理位置的路面结构具有不同的特性，因此对AMPSO-SVM评价模型的适用性还需要进一步的检验．

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