非对称永磁同步磁阻电机多参数在线辨识研究*

朱奇昊，曾成碧，徐方维，苗 虹

(四川大学电气工程学院，成都 610065)

永磁同步磁阻电机(permanent magnet synchronous reluctance motor，PM-SynRM)具有坚固可靠、高效节能、调速范围宽等优点，被广泛应用于家用电器、新能源电动汽车等各个领域[1-2]。

为克服PM-SynRM固有的转矩脉动较大的缺陷，进一步提升电机效率及输出转矩，许多学者提出了非对称转子结构，对气隙磁密波形进行改善。邓紫荣等[3]提出非对称转子结构基础上进行设计优化，使电机最大输出转矩提高了7.52%，转矩脉动减小了39.15%。卢杨等[4]引入Taguchi方法对多目标进行优化设计，输出转矩平均值从180 N·M提升至197 N·M，电机效率由94%提升至95.2%。张文超等[5]验证了当转子偏心距为8 mm时，气隙磁密总谐波失真和齿槽转矩最小，分别为28.9%和280.8 mN·m。

为实现对非对称转子PM-SynRM电机高效控制，对电机进行精准在线参数辨识是前提[6-8]。然而，由于非对称结构，永磁体磁链向d轴偏移、磁场气隙不均等非线性情况，数学模型建立过程不同于传统PM-SynRM、获得其辨识矩阵及参数精准辨识值的过程更加复杂，其计算难度也有所提升。

目前，常用的在线辨识法主要有递推最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法、启元仿生智能算法、模型参考自适应法、状态观测器法等[9-14]。肖曦、NIU等[9-12]通过算法对电机定子电阻、d-q轴电感和磁链及转动惯量进行辨识，辨识精度较高，鲁棒性较好，但在辨识初期会存在收敛偏慢、算法复杂等问题。赵海森、GAUTIER等[13-14]基于瞬时无功功率模型自适应对定子电阻辨识，具有一定的工程实践价值。刘金海、BEZA等[15-16]通过RLS算法对多参数进行辨识，但推算过程中需要用到往前数据，易出现数据饱和问题，对计算机的硬件要求过高；
引入遗忘因子解决数据饱和问题，能较好提高辨识响应特性。

本文建立非对称PM-SynRM数学模型的基础上，提出MSVF-RLS法对多参数进行辨识。该算法解决了非对称PM-SynRM同时辨识多个参数时模型欠秩，收敛初期速度偏慢，最终收敛结果不够精确的问题，提升了参数辨识的响应特性。最后通过MTPA控制对MSVF-RLS法的辨识结果与传统最小二乘法的辨识结果对比，仿真结果表明采用MSVF-RLS的精准辨识值的MTPA控制具有更好的动态性能和控制效果。

在d-q同步旋转坐标系下，非对称PM-SynRM数学模型可建立如下：

定子磁链方程：

(1)

定子电压方程：

(2)

式中，id、iq为交直轴电流分量；
λd、λq为定子磁链交直轴分量；
γ为永磁体磁链偏移角。为使转矩最大化[16]，转子结构如图1所示。

(a) 传统PM-SynRM (b)非对称同步磁阻电机图1 PM-SynRm转子结构

对于常规对称永磁同步电机而言，永磁体磁链总是与drc相互重合。与常规对称转子的集中参数模型不同的是，对于非对称PM-SynRM来说，当以Tre作为参考时，Tpm向Tre方向偏移，永磁体磁链的偏移决定了Tpm的偏移，永磁体磁链从转子d轴开始偏移，如图2a所示。永磁体磁链偏离转子d轴，永磁体磁链偏移角为γ，偏移后的d-q轴下的参考坐标系矢量图如图2b所示。其中，永磁体磁链所在直轴为Ψ轴，正交于Ψ轴的直轴为Λ轴，Λ轴和d轴的夹角为δ，定子电流空间矢量与Λ轴的夹角为θ，角度关系为：

(3)

(a) 示意图 (b) 矢量图图2 非对称转子示意图

在矢量图中，d-q轴电流分量表示为：

(4)

定子磁链d-q轴分量表示为：

(5)

磁链偏移后转矩方程表示为：

(6)

当θ=0°时转子d轴与磁导最小轴线相互重合，Ld

(7)

当电机稳态运行时，可认为d轴、q轴电流保持恒定不变，由式(1)和式(2)可得：

(8)

(9)

2.1 遗忘因子递推最小二乘法

文中所用最小二乘法为：

(10)

当DSP运算次数的增加时，最小二乘法会使用以前的旧数据而导致出现“数据饱和”现象，P(k)逐渐趋近于0，从而失去其修正功能，为缓和DSP计算能力和大量数据之间的矛盾找到适用于离散系统并且计算量不会过于复杂的递推最小二乘法，解决旧数据所占比例过大，新数据所占比例过小而带来的最终收敛结果误差过大问题，引入遗忘因子λ在迭代中引入权值概念，在迭代过程中增加此时刻新数据的比例，降低上一时刻旧数据的比例，从而减慢P(k)、K(k)趋近于0的速度，加快迭代过程，保证参数估计可以收敛到正确结果，其表达式为：

(11)

2.2 多级可变遗忘因子最小二乘法

根据式(2)中数学模型，待辨识的参数包括定子电阻R、永磁体磁链λpm、d轴电感Ld、q轴电感Lq，这些参数会随着电机的工作状态不同而发生不同的变化。由于电机磁链存在磁路饱和现象，当电流逐渐增大时，磁路饱和程度会渐渐加深，电机的电感值会逐渐减小。分析各参数可以得到，电阻R和磁链λpm相对于电感Ld、Lq来说对于电流的瞬间变化不敏感，在短时间内可以将电阻R和磁链λpm作为常量，因此将电阻R和磁链λpm设置为慢变参量，将电感Ld、Lq设置为快变参量，设置切换辨识时段，分步进行慢变参量和快变参量辨识，在慢变参量辨识所得参数固定时间段内进行快变参量辨识，实现对快变参量的变化跟踪。

在常见的带遗忘因子递推最小二乘法中，λ一般设置取0.95～1，按照一定的速率削弱旧数据的影响，当λ越来越接近1时，其精度越高但其跟踪能力逐渐降低，当降低λ的值时，跟踪能力增强但会降低算法稳态精度，为了解决满足算法最终稳态收敛精度和对参数跟踪能力需求的两种矛盾，本文提出基于多级遗忘因子最小二乘法进行参数辨识。

2.2.1 慢变参量辨识

在慢变参量辨识过程中，先确定一个慢变参量R或λpm，辨识另外一个慢变参量，在慢变参量收敛达到误差范围之后固定2个慢变参量的数值，作为快变参量辨识过程的已知输入参数参与快变参数辨识过程。R可以通过毫欧表或伏安法测量得到，测量方便其精度也相对较高，所以将R设置为已知的慢变参量。

固定首次测量或者首次辨识后定子电阻R，再辨识交、直轴电感Ld、Lq和转子磁链λpm，由稳态电压表达式(3)变换可得到：

(12)

由式(11)可得：

(13)

由此可得慢变参量辨识过程所用矩阵：

(14)

2.2.2 快变参量辨识

在设置的一定时间范围内将慢变参量辨识算法得到收敛的慢变参量R和λpm固定并参与快变参量辨识算法中，对Ld和Lq进行快速辨识。由稳态电压表达式(3)变换可得到：

(15)

由式(15)可得快变参量辨识过程中所用矩阵：

(16)

2.2.3 引入多级可变遗忘因子

当电机处于稳态状态时测得电压、电流及转速。初步辨识需测量并固定一个慢变参量数值，定子电阻R可以通过毫欧表或伏安法测量得到，在已知指定转速下，转子磁链λpm可以通过空载试验得到，通过给定d-q轴电流为0测得。MSVF-RLS算法如图3所示。

图3 多级遗忘因子最小二乘法辨识算法流程图

首先，需要判别是否为初步辨识，如果不是初步辨识，则需要判别慢变参量辨识结果是否收敛，如若辨识结果不收敛，则直接判定为慢变参量辨识过程；
如果收敛，将慢变参量在设定的时间或变化范围内固定不变，并参与到快变参量辨识算法中。当达到设定时间或变化范围超过设定值时，认为慢变参量结果发生变化，此时慢变参量辨识结果不再固定，利用辨识算法中的慢变参量辨识方法重新辨识更新慢变参量辨识参数值。为缩短其为快变参量辨识中所需固定的慢变参量数值时间，提高动态响应速度，加快辨识收敛速度，在慢变参量辨识中，设置较小的遗忘因子，在判断收敛后，遗忘因子迅速设置为较大的取值，减小系统稳定时的辨识误差。

遗忘因子λ的取值表达式：

(17)

式中，λ1(k)、λ2(k)为构成遗忘因子的两个权重值，取值范围分别为0≤λ1(k)≤1，0≤λ2(k)≤1。在参数辨识过程中，根据辨识速度、精度的需求对可变遗忘因子进行分级，根据被辨识系统的情况通过改变λ1(k)、λ2(k)的取值来改变遗忘因子的取值，λ1(k)、λ2(k)的取值情况分为2种：

①λ1(k)=1，λ1(k)取范围内固定数值的情况，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ1，0≤λ1(k)≤1，用于慢变参量参数辨识过程，提高动态响应速度，加快辨识收敛速度。

②λ2(k)=1，λ1(k)取可变值的情况，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ0λ1(k-1)+1-λ0，其中λ0的取值范围为0≤λ0(k)≤1，用于快变参量参数辨识过程，减小系统稳定时的辨识误差。

为验证基于MSVF-RLS参数辨识方法的可行性、有效性，将辨识结果用于PM-SynRM的MTPA控制。在MATLAB/Simulink环境下建立PM-SynRM仿真模型，如图4所示。PM-SynRM相关参数如表1所示。

图4 多级可变遗忘因子最小二乘法辨识控制流程

表1 PM-SynRM参数

图5和图6为慢变参量辨识结果，图7和图8为快变参量辨识结果，慢变参量电阻R辨识如图3所示，在辨识初期固定R值0.2 s并对另一个慢变参量磁链λpm进行辨识，在图5中可以看出在0.3 s左右电阻辨识结果逐渐稳定，改进FRLS收敛速度比传统FRLS收敛速度更快，且最终收敛值更精确，转子磁链λpm辨识结果如图6所示，改进FRLS在0.2 s时辨识结果逐渐稳定，传统RLS在0.4 s时辨识结果逐渐稳定，辨识收敛速度和最终精确值都有一定的改观。

图5 电阻辨识结果 图6 磁链辨识结果

图7 Ld辨识结果 图8 Lq辨识结果

在快变参量辨识中，对于Ld、Lq的辨识，由于辨识初期仍然存在短时间辨识方程欠秩的问题，在辨识初期会出现较大的波动，当慢变辨识结果稳定后，快变参量辨识过程开始逐步稳定至最终辨识结果。由图7、图8可以看出Ld、Lq的辨识结果与辨识收敛速度较传统辨识而言都有一定的改善。

为验证MSVF-RLS算法在辨识过程中的跟踪性能，在辨识值达到稳定后，在1 s时将载荷由5 N·m加至8 N·m，观察各参数辨识过程如图9～图12所示，由图可知MSVF-RLS算法在负载载荷发生变化时可以及时跟踪其变化，快速准确辨识参数数值。

图9 电阻辨识响应 图10 磁链辨识响应

图11 Ld辨识响应 图12 Lq辨识响应

图13～图16通过比较采取传统算法辨识参量数值和MSVF-RLS算法辨识参量数值两种情况下的电流Is、Id、Iq及转矩Te，通过辨识值作为精准初始值输入在MTPA控制策略下所得效果来验证在MTPA控制策略下MSVF-RLS辨识算法的有效性与正确性。

图13 定子电流Is 图14 直轴电流Id

图15 交轴电流Iq 图16 转矩Te

由图13～图16可知，在MSVF-RLS辨识算法辨识值下的MTPA控制效果较传统辨识算法辨识值下的MTPA在电机输出转矩上有所提高，定子电流更小，转矩电流比更大，由此可以证明MSVF-RLS辨识算法的辨识效果更好。

本文针对非对称结构PM-SynRM多参数辨识过程中，磁链会发生偏移、磁场气隙不均等非线性情况，对于电机的多参数辨识存在较大难度，利用MSVF-RLS算法对文中建立的永磁体磁链偏移角γ的非对称PM-SynRM数学模型的多参数进行辨识，利用MATLAB/Siumlink平台进行仿真验证，将MSVF-RLS算法的辨识值作为精准初始值输入在MTPA控制策略下所得效果与传统算法做对比，结果表明MSVF-RLS算法在收敛速度和收敛精度上都有提升，辨识效果好，为验证MSVF-RLS算法对于载荷发生变化时的跟踪性，在辨识稳定后改变载荷，观察各参数辨识过程，结果表明MSVF-RLS算法跟踪性能好。另外该算法具有普适性，为新型不对称电机的多参数辨识及精准控制提供研究基础，具有一定的工程应用价值。

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