基于谐波电流抑制的双三相PMSM容错型直接转矩控制

马超群，张志锋

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

在新能源高速发展的时代，各大工业企业对于电机控制精度的标准在不断提高。为了满足客户的需求，多相电机驱动系统可以提供更高的性能，在容错能力和可靠性方面运用先进的算法也可以提供一定的保障[1-2]。与三相电机相比较而言，六相电机的控制系统在低压大功率输出方面有更明显的优势，它够减小转矩脉动并提高系统的性能，具有良好的容错性能，同时多相电机提供了更多的控制资源[3-5]。

容错控制和直接转矩控制(以下简称DTC)是电机控制的关键技术，文献[6]介绍了传统DTC的基本原理，并总结了与DTC改进后的技术与算法。针对双三相永磁同步电机(以下简称PMSM)传统DTC中存在转矩脉动和电流谐波大的问题，文献[7]利用合成虚拟矢量和占空比相结合的方法，有效减少了转矩脉动和电流谐波的问题，但此方法不能使两个问题共同得到最好的解决。文献[8]进行了六相PMSM一相开路后的容错研究，针对缺相后电压和转矩中的5次谐波扰动，采用电压前馈补偿的方式，减少了电流谐波含量。文献[9]基于重构的虚拟变量，研究了六相PMSM一相开路后磁链和转矩之间的关系，基于剩余五相逆变桥臂开关组合对磁链和转矩的影响，给出了最优控制策略。文献[10]针对五相PMSM缺相后转矩脉动变大的问题，对缺相后的定子磁链进行了修正，使故障前后磁链在平面上有相同圆形磁链轨迹，根据重构后电压矢量的幅值及相位，设计新的开关表，此开关表在电机故障前后均可使用，不仅避免了故障后电机的重构，而且对电机故障后的转矩脉动起到了一定的抑制作用。五相电机一相开路后，剩余电压矢量的数量较少，不能较好地利用合成虚拟电压矢量在电机缺相后对存在的电流谐波问题进行优化。本文在此基础上利用六相电机在缺相后也有丰富的电压矢量的特点，利用合成矢量的方法对谐波进行削减。

本文针对双三相PMSM的DTC系统中出现的一相开路故障，由空间解耦得到故障后的静止坐标系，根据坐标系得到一相开路后的矢量分布，剩余32个电压矢量，利用虚拟矢量合成的方法，制作出新的开关表，新的开关表在电机故障前后均适用；
同时在故障前后共用开关表的基础上加入了虚拟电压矢量合成的思想，与利用原始矢量做的共用开关表相比，一定程度上减小了电流谐波，并减小了转矩脉动。

1.1 数学建模及矩阵的确定

假设电机F相发生开路故障，则故障状态下的电压和磁链方程在自然坐标系下可以写成：

(1)

ψs=Ls(θ)is+γ(θ)ψfd

(2)

式中：us，ψs，is为定子电压、定子磁链、相电流；
Rs，γ(θ)，Ls(θ)为定子电阻、磁链系数矩阵、定子电感；
Rs、Ls(θ)为六相矩阵去掉第六列和第六行；
ψfd为永磁体磁链幅值。

在F相开路后，矢量空间解耦的Clarke阵由6×6矩阵变成5×5的矩阵T5s。

(3)

在F相开路的情况下，电机不对称运行。由矢量空间解耦的规则可知，要保证变换阵的各矢量正交，在F相开路后，先要对β做相应的调整，保证β和z3的正交性，剩余的基本矢量按照上述方法来求解。

(4)

故障后且未进行修正的矢量空间解耦Clarke矩阵如下：

(5)

双三相PMSM容错型DTC的系统框图如图1所示，主要包括以下三部分：转矩和磁链滞环比较器，磁链和转矩的估算，容错共用开关表。

图1 单相开路下的容错型DTC系统框图

结合系统控制框图，可将传统DTC表述为通过电流传感器得到电机相电流iA、iB、iU、iV的数值。通过Clarke变换得到相电流在两相静止坐标系下的分量isα和isβ。通过转矩和定子磁链的估算模块得到电磁转矩Te和定子磁链的幅值ψs以及角度θs。然后将转矩和磁链估算值与给定值作差，将得到的误差输入到滞环比较器，得到当前转矩和磁链的增减信号。通过查表的方式选择符合控制需求的电压矢量即逆变器开关状态。最后根据逆变器不同的开关状态，输出相电压作用于电机。在发生一相开路的故障时，电机不对称运行，故障后的逆变器结构如图2所示。

图2 F相开路后的逆变器

本文研究的电机是双三相PMSM，电流的分配方式也不一样，它需要每一套绕组的零序电流为0。本文采用中性点互相隔离的连接方式。缺相后修正的矢量空间解耦Clarke矩阵如下：

(6)

式(6)中，前两行为α-β子空间即基波平面，即参与电机的机电能量转换。第三行为谐波平面，后两行为零序平面，即后三行不参与机电能量转换，其电流不会产生电磁转矩。

由于z1、z2、z3的空间电流只与损耗有关系，只需要对α-β子空间的电流旋转坐标变换:

T54r=PT54s

(7)

式中：

(8)

将T54r=PT54s代入电压方程得到：

(9)

(10)

Te=3p[(3Laad-3Laaq)idiq+iqψfd]

(11)

式中：Laaq和Laad为绕组的q轴和d轴自感；
R为定子电阻；
Laa1为漏自感；
n为转速；
p表示极对数；
id和iq是按式(7)计算得到的结果，其中：

(12)

1.2 缺F相后的逆变器开关状态及幅值分析

(13)

式中：Vα，Vβ为故障后α-β子空间的电压矢量；
Vz为故障后z子空间的电压矢量。根据式(13)和逆变器开关状态可计算出电压矢量在α-β子空间和z1子空间的幅值和相位，α-β子空间和z1子空间形成的新空间电压矢量如图3、图4所示。

图3 缺F相后的α-β基波平面

图4 缺F相后的z谐波平面

2.1 双三相PMSM缺F相的虚拟矢量合成

经过计算与研究，利用谐波平面的分布特点并且考虑到电压利用率问题，去合成谐波平面尽可能小的同时，将电压利用率最大化，得到电压利用率较大并且谐波平面较小的电压矢量。经过计算得到虚拟合成矢量的幅值及其相位和原始矢量的作用时间，如表1所示。

表1 缺F相后的虚拟矢量幅值及相位

根据表1合成的虚拟矢量幅值和相位，可以得到合成后的虚拟合成矢量的分布及其相位。由图5可知，合成的虚拟电压矢量由旁边两个原矢量合成且在谐波平面为0。

图5 F相开路后的α-β平面虚拟电压矢量分布

2.2 故障前后原始矢量的对比及共用开关表的确定

图6(a)和图6(b)分别为双三相PMSM电机正常运行时和缺F相运行时的电压矢量分布及其相位。每一个电压矢量代表着逆变器的一种开关状态，将电机正常运行时和缺F相运行时的电压矢量重新编号，电机正常运行时的电压矢量编号与电机缺相运行时的电压矢量编号一一对应，逆变器的开关状态二者相同。逆变器的一相有两个桥臂，即上下桥臂，电机在缺F相运行时的一个电压矢量编号对应电机正常运行时的两个电压矢量开关状态，即电机正常运行逆变器的开关状态为001001和101001(开关顺序为FDECBA),在F相开路后，逆变器的开关状态都变为01001，即故障前后逆变器的开关状态未变。

图6 电压矢量分布及其相位

根据故障前后的电压矢量分布与对比，将故障前后的基波平面同分为12个扇区，每一个扇区均为30°，利用六相电机矢量数量多且电压利用率高的特点，加入故障前后开关状态不改变的想法，在故障前后用同一个开关表，也就是在实际情况中省去了在线切换的步骤，使电机的转矩和转速在故障后也能瞬间达到平稳状态。

F相发生开路故障后，为了确保开关表能达到对电磁转矩和定子磁链的控制要求，得到较好的控制效果，按照如下规则制作共用开关表，使电机在故障前后逆变器的开关状态和作用时间都始终相同。在基波平面将扇区划分为12个扇区，用电压矢量构建共用开关表的步骤如下：

1)已知定子磁链的角度和所处扇区，根据电压矢量对电磁转矩和定子磁链进行误差控制，找出符合上述要求的一组电压矢量；

2)在满足磁链和转矩控制要求的一组电压矢量中，以转矩响应快和电压利用率高为目标，选取一个电压矢量作为被控对象。

在图5和图6中，当定子磁链矢量位于S1扇区时，假设φ=1，τ=1，即需要增大定子磁链和转矩，则选取第一象限的电压矢量，满足条件的电压矢量有：V11、V3、V27、V10；
此时以转矩响应速度和电压利用率高为目标，综合比较上述4个电压矢量，V27对转矩和磁链的误差控制和电压利用率方面与其他三个综合比较更好，因此选取电压矢量V27更为合适。其他扇面选取以此类推。

当φ=1时，表示定子磁链实际值没有给定值大，此时需要增加磁链；
当φ=-1时，表示定子磁链实际值比给定值大，此时需要减小磁链。当τ=1时，表示转矩实际值没有给定值大，此时需要增加转矩；
当τ=-1时，表示需要减小转矩。在电机故障前后利用原始电压矢量做的共用开关表如表2所示。

表2 故障后原始矢量共用开关表

下面对表2中参数进一步说明。表2中电压矢量V9、V11、V27分别是电机正常运行时的电压矢量和F相开路故障后的电压矢量。为了提高母线电压利用率，减少电机损耗，在电机正常运行时电压矢量的选取主要是图5和图6中幅值相对较大的电压矢量。

2.3 故障前后合成的虚拟矢量对比分析

图7中的绿色线和图8中的红色线分别为故障前后所合成的在谐波平面为0的虚拟合成矢量。为了延续上文的故障前后共用一个开关表和省去在线切换算法步骤的想法，在此基础上加入合成虚拟矢量，以此来减小电流谐波，在合成矢量方面，分析了电压利用率的问题。

图7 正常运行时的虚拟矢量分布

图8 缺相后的虚拟矢量分布

表3为电机故障前后虚拟矢量合成前的原始矢量的作用时间和合成后的虚拟矢量幅值及其相位的对比。

表3 故障前后原始矢量作用时间对比

2.4 故障前后虚拟电压矢量的优化及开关表的确定

为了共用同一个开关表，需要将故障前后的基波平面都分为12个扇区，经过计算得到了12个谐波平面为0的虚拟合成矢量的同时，在选择矢量方面，由于故障后相应的电压矢量的相位发生了偏移，同时以转矩响应最快为目标，在制作矢量开关表的过程中，虚拟电压矢量可利用的个数由12个变成了10个；
为了实现故障前后各个原始矢量的作用时间相同，所以需要对所选中的10个虚拟电压矢量进行优化，使故障前后原始矢量的作用时间相同的同时还要保证输出平稳的转矩、转速和磁链。表4为优化后的10个虚拟电压矢量的幅值及其作用时间。

表4 优化后电机故障前后原始矢量作用时间对比

根据理论计算，电机在正常运行时，优化后的电压利用率约为0.597；
电机在故障运行时的电压利用率约为0.460；
故障后电压利用率减少了约0.137。根据表4虚拟电压矢量的幅值及其相位可以绘画出虚拟电压矢量的分布情况，如图9所示，其中Vm1～Vm10为优化后的10个虚拟电压矢量。

图9 故障前和优化后的α-β合成虚拟电压矢量分布

图9为电机在缺F相前和缺F相后优化后的合成虚拟电压矢量。其中图9(a)和图9(b)合成电压矢量一一对应。例如，图9(a)的Vm9与Vm10对应图图9(b)的9和11与11和25。二者利用原始矢量合成的周期占比皆相同，用这10个合成电压矢量来制作开关表。

F相发生开路故障后，为了确保开关表能达到对电磁转矩和定子磁链的控制要求，并得到较好的控制效果，按照如下规则制作共用开关表，使电机在故障前后逆变器的开关状态和作用时间都始终相同。在基波平面进行相同的扇区划分，即12个扇区，用电压矢量构建共用开关表的步骤如下：

1)已知定子磁链的角度和所处扇区，根据电压矢量对电磁转矩和定子磁链的误差进行控制，找出符合上述要求的一组电压矢量；

2)在满足磁链和转矩控制要求的一组电压矢量中，以转矩响应最快、电压利用率高和电流谐波抑制效果好为目标，选取一个电压矢量作为被控对象。

当定子磁链矢量在图9(a)上中，位于S1扇区时，假设φ=1，τ=1，即需要增大定子磁链和转矩，则选取第一象限的电压矢量，满足条件的合成电压矢量有Vm9、Vm10、Vm1；
此时以转矩响应速度和电压利用率高为目标，同时选取抑制电流谐波效果较好的合成矢量作为被控对象，综合比较上述3个电压矢量，Vm1在对转矩和磁链的控制效果、电压利用率优和谐波抑制效果上优于其他2个，故选取电压矢量Vm1。特别说明，图9(a)中Vm1对应图9(b)中V27(0.73)和V10(0.27)合成后的虚拟电压矢量，其他扇区选取矢量原则均按照上述执行。

电机在故障前后的开关状态以及各桥臂的作用时间都是相同的，当φ=1时，表示定子磁链实际值没有给定值大，此时需要增加磁链；
当φ=-1时，表示定子磁链实际值比给定值大，此时需要减少磁链。当τ=1时，表示转矩实际值没有给定值大，此时需要增加转矩；
当τ=-1时，表示需要减小转矩。利用优化后的10个虚拟电压矢量去制作故障前后共用的开关表，如表5所示。

表5 故障前后虚拟合成矢量共用开关表

对表5中参数进一步说明，电压矢量V9、V11、V27分别是图9(a)中电机正常运行时的电压矢量，也是图9(b)中F相发生开路故障下的电压矢量V9、V11、V27。对于抑制谐波电流和提升母线电压利用率这两方面，电机正常运行时在选取虚拟合成电压矢量上，选择图8中合成电压矢量幅值较大的。

为了验证电机缺相前后在共用开关表的基础上加入虚拟电压矢量合成的方法，对一相开路后双三相PMSM的DTC系统进行仿真，控制系统参数如表6所示。

表6 电机参数

逆变器频率设置为10 kHz，磁链幅值Ψs设置为0.075 Wb，转速设置为额定转速200 r/min，磁链滞环比较器的输出没有0，需要一直变化，带宽的数值设置为0.000 2 Wb，转矩滞环比较器的宽度BT设置为0.3 N·m。电机在0～0.2 s时，空载运行，0.2 s时负载由0突变为3 N·m，0.2 s～0.3 s为电机正常状态下的稳态运行，在0.3 s时断开F相，0.3 s～0.8 s为电机的缺相运行，整个过程电机共用一个开关表。

基于原始矢量下共用开关表的双三相PMSM容错型DTC，称为DTC1；
基于合成虚拟矢量下共用开关表的双三相PMSM容错型DTC，称为DTC2。DTC1和DTC2转速如图10、图11所示。

图10 DTC1转速图11 DTC2转速

从图10和图11中可以看出，在电机起动的空载阶段，转速存在一定的超调。在0.2 s加负载转矩，在经过约0.2 s后即0.4 s时转速达到200 r/min并保持运行的稳定。

在分析转矩脉动抑制策略的效果方面，在电机稳定运行时对转矩进行采样，利用转矩脉动计算公式：

(14)

式中:Te_j和Te_av分别是转矩的采样瞬时值和采样平均值；
Te_ripple为转矩的脉动平均值。DTC1和DTC2的转矩波动如图12、图13所示。经过计算，DTC1的转矩波动为0.452 1 N·m，DTC2的转矩波动为0.214 3 N·m，改进后，转矩波动减小了约0.237 8 N·m，转矩脉动减小了约52.6%，表明本算法对转矩脉动有一定的抑制。

图12 DTC1转矩图13 DTC2转矩

图14和图15是电机在发生缺相故障时，算法改进前后的谐波平面；
图16和图17图是电机发生缺相故障时，算法改进前后的相电流波形；
图18和图19是电机发生缺相故障时，算法改进前后的相电流的FFT分析和THD含量。

图14 DTC1谐波图15 DTC2谐波

图16 DTC1相电流图17 DTC2相电流

图18 DTC1相电流THD

图19 DTC2相电流THD

从图14和图15中可以看出，算法改进前，电流谐波含量为±6 A左右，改进后电流谐波含量为±4 A左右。DTC1相电流THD=59.48%，DTC2相电流THD=20.37%，谐波含量减小了约39.11%。

在双三相PMSM直接转矩控制系统中，电机在一相开路时用原始矢量做的共用开关表存在较大的电流谐波和转矩脉动，针对这一问题提出了优化和改进。在共用开关表的基础上，加入了虚拟矢量合成思想，一定程度上减小了转矩脉动和电流谐波，但是由于加入了矢量合成的方法，与改进前的算法比较，会导致一定的开关频率增加。

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