基于学科知识本质的知识清单设计与运用——以小学数学为例

●池红梅，邱程

在中华民族向着第二个百年奋斗目标迈进之际，新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》正式颁布。新修订的课程标准更进一步明确了课程性质，指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。在课程理念板块，确立了核心素养导向的课程目标，设计了体现结构化特征的课程内容，提倡实施促进学生发展的教学活动，鼓励探索激励学习和改进教学的评价，致力于促进信息技术与数学课程融合。

面对2022年版新课标，人们投入了极大的学习热情。在课程目标解读、教学方式变革、综合实践探索、信息技术融合等方面展开了丰富的研讨。然而，复杂多变的教学模式或者先进的教育理念指向具体的教学方式，而对于一线教师，更重要的或者更基础的还是对学科知识本质的把握与解读。

有些教师可能会贸然地去模仿一些教学方式，比如翻转课堂、小组合作等。然而这样的模仿却容易有其形而无其神。笔者认为，教学方式是为教学内容服务的，唯有先理解到内容的本质，才能根据内容的需求去选择适合的教学方式。在四川省教育科研课题“基于智能学习环境下三课四学清单式管理的路径与策略”（下文简称“课题”）研究中，课题组致力于“清单式”管理的课程与教学管理改革研究，目的是基于各类清单的研发，帮助学校将课程标准规定的核心知识的形成、核心素养的培育以清单管理的方式落到实处，促使其生根、发芽、开花、结果。本文以小学数学学科“四知”清单的研发与运用为例进行阐述。

（一）“四知”的内涵特征

在课题研究中，课题组以郑大明《建设有质量的深度学习——“成都16 点”深度学习导学策略简析》[1]为基础，构建了知识清单、目标清单、问题清单、任务清单、流程清单、作业清单这“六单”为基本形式来对课程和教学的内容及实施过程进行整体分析与建构，从而形成“清单式”的智能学习管理模式。其中，知识清单主要是将课标和教材确立的知识体系按照陈述性、程序性、策略性和情意性四类知识的特征分一、二、三级进行系统化分类整理，形成表格式的台账记录单。

（二）“四知”的分类界定

美国教育心理学家安德森1976年从信息加工的角度把知识分为两类：陈述性知识和程序性知识。美国心理学家梅耶认为除了陈述性知识和程序性知识以外，还有一类策略性知识。

课题组在郑大明等的研究成果《“三化”策略，校本化再造知识分类理论》[2]的基础上，又增加了一类“情意性知识”，于是简称为“四知”。这样，就有了以下对“四知”的通俗化解读。

陈述性知识，指向“是什么、为什么”的知识，解决的是回答“是不是”等问题。

程序性知识，指向“做什么、怎么做”的知识，解决的是做事“对不对”等问题。

策略性知识，指向“如何陈述、如何程序”的知识，解决的是处置问题“优不优”等问题。

情意性知识，指向“兴趣、态度、意志、习惯”等，解决的是心理上的“想不想、敢不敢、能不能”等问题。

（三）“四知”的层级划分

为了更好地厘清知识的层级与结构，需要根据知识结构图谱再对四类知识进行层级划分与说明，便于指导具体的教学设计与教学实施。其系统结构如表1所示。

表1 智能学习“知识”清单

整体来看，首先纵向按照知识的类别呈现，即说明“四知”的类型，然后横向给各类知识从概念到小概念进行细分，便于呈现出大小概念之间的关系。多层级知识清单要体现出其操作性和实用性，做到“可教、可学、可测”。“四知”知识清单的梳理与呈现，是整个教学活动的基础性工作，知识清单梳理清楚了，后续的目标、问题、任务、流程、作业等五份清单的制作也就水到渠成了。

（一）锚定本质，梳理陈述性知识

陈述性知识是描述客观事物的特点及关系的知识，也称为描述性知识或概念性知识。陈述性知识主要包括三种表征水平：符号表征（即声音和图画）、概念表征（即词汇和概念）、命题表征（即语句和判断）。通过对事物的状态和产生缘由的客观描述，让人知道知识所指的“是什么”以及“为什么”。陈述性知识可以通过解读课标、教材与教参的要求，再结合知识本质查阅相关文献获得。

如北师版教材四上第二单元第二课时“三角形分类”一课的“三角形认识”，属于一级知识；
三角形的认识内容相对广泛，包括三角形边、角、周长、面积等内容，本课隶属于对不同种类三角形的认识，属于二级知识；
三角形究竟包含了哪些种类，各类型都有哪些特点，种类之间是否会有特殊关系，对比可以细化为三级知识。（如表2所示）

表2 陈述性知识层级要素

（二）分析过程，明晰程序性知识

程序性知识是一套关于办事的操作步骤的行为性知识，也称操作性知识。这类知识主要用来解决“做什么”和“如何做”的问题，用来进行操作和实践。

陈述性知识是静态地呈现。厘清静态知识后，需要结合知识的形成与掌握过程，去剖析程序性知识。如“三角形分类”一课，如何认识不同种类的三角形，就涉及了一定的行为程序。课标、教材与教参所给予的学习路径是通过具体的分类活动来认识不同种类的三角形。这里的程序性知识就是指分类的序、观察的序、思考的序、操作的序。

对三角形分类需要标准。标准不同，分类结果不同。二分法，是在三角形分类时层层推进的过程中使用的方法。对本课的程序性知识梳理如表3所示。

表3 程序性知识层级要素

一级知识是对三角形分类，二级知识为两种分类标准下的分类结果，三级知识则可以细化为两种分类标准的具体分类程序。以角为标准对三角形分类为例，先思考以“是否有直角”为标准将三角形分为“有直角”和“无直角”两类。因为任意一个三角形有且只有一个直角，所以“有直角类”的三角形就不能再分，而没有直角类的三角形又可以再细分为“有一个钝角”和“没有钝角”的两类，到此便不能再继续往下再分。另外也可以思考先按“有无锐角”和“有无钝角”来分。二分之后，因为还能细化就继续再分，直到分到不能再分为止。三种按角为标准来对三角形进行分类的流程不同，但都会得到同样的分类结果，即按角为标准三角形能分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

（三）比较运用，挖掘策略性知识

策略性知识又可以理解为是一种较为特殊的运筹性知识。它是关于对已有的方法和技巧性知识的二次审视，指向选择知识和运用知识的智慧。同时也反作用于对陈述性和程序性知识的深度运用。

如“三角形分类”一课，对于学生需要掌握的陈述性与程序性知识，学生如何才能更智慧地习得？教师可以剖析知识的连接点、易错点、生长点，再结合学生的学困点、兴趣点、拓展点，寻找到相应的策略性知识。（如表4所示）

表4 策略性知识层级要素

一级知识为快速识别各类三角形。如何评价学生能否识别各类三角形，就有了二级知识。具体分解为三个内容，分别是表示各类三角形的关系、能判定不同种类的三角形和能辨识一些特殊的三角形。再对二级指标进行针对性细化，就有了三级知识。如学生能用集合圈来表示各类三角形的关系，能通过分一分、填一填、猜一猜来判定各类三角形，能按要求画出不同种类的三角形，知道等腰直角三角的特殊名称，能理解等边三角形一定是锐角三角形等。

策略性知识，更多体现在面对新情境时如何更好地运用已经掌握的陈述性和程序性知识解决新问题。

（四）对标细化，落实情意性知识

情意性知识指向素养、兴趣、动机、态度、意志、情绪、习惯的养成等，是学生学习的驱动力，是人格形成的催化剂。在原有的认知中，情意性知识似乎可以复制粘贴，每节课都能通用，实则不然。在“四知”知识清单的研发中，要求对情意性知识有更具体的细化和对标，如表5所示才能接近落实情意性知识的培育。

表5 情意性知识层级要素

一级知识可以相对广泛，二级知识就要有相应的匹配。如在“兴趣、态度”下是指喜欢三角形和喜欢分类活动，以及与人合作；
在“情绪、习惯”下是指对分类思想方法的习得与严谨学习态度的养成；
在“素养”部分就可以将课标规定的“三会”、空形的认识，即原来看起来都是由三条边组成的三角形及空间观念等的形成进行说明。再细化到三级，一是丰富对三角形丰富类型区别的认识；
对三角形进行分类后，确实可以帮助我们更好地认识三角形，进一步感受到分类的价值和意义；
经历了二分法的分类过程，更进一步感受到分类需要不重不漏，在分类的过程中学会分类、爱上分类；
建立形感，形成对三角形的特征和类型的空间观念。

情意性知识也不是凭空存在的，它实际上涵盖在前三类知识的形成之中。兴趣不是空说的兴趣，要建立在具体事物之上，如不同类别的三角形；
习惯不是空说的习惯，要体现在对三类知识的习得过程之中。情意性表现为一种内驱力，是一种学生主动地、持久地学习和解决问题的能力。

（一）指导学科课堂教学

对于广大一线教师而言，学科课堂教学首要解决的问题是对“教什么”的把握，清楚了“教什么”，“怎么教”也就更容易寻找到方法与路径。在“四知”中，陈述性知识表征对事物和现象的认识，是着重理解知识本质；
程序性知识是表征改造世界的方法和技能，是着重形成行为能力；
策略性知识表征对前两种知识的模仿、选择和创造，是着重知识运用的智慧；
情意性知识表征心理内驱力，是着重对知识的接受、顺应、同化与审美。学生核心素养的落实，就是对“四知”的融会贯通。以“三角形分类”一课为例，在“四知”清单的指导下，结合“四学”的模式，我们进行了相应的教学活动。

活动一：首学独立思考，学会面对新情境

首学，主要规划为预习与先学的内容，解决“知道了什么”和“还想知道什么”的问题。

表6

首学任务单特意选取7 个完全不同类别的三角形，让学生从“角”与“边”的维度，尝试将三角形进行分类，并且不会重复和交叉。为了保证课堂研讨时间，此项首学任务课前投放，大约用时10 分钟。

活动二：互学小组交流，学会交流新成果

互学，主要规划组内学习内容，解决“学会了什么”和“还想学会什么”的问题。课堂上，设计互学任务如下：

小组合作

（1）与伙伴说一说你的分类方法；

（2）动手分一分，摆出你们的分类结果；

（3）准备好小组汇报，像这样表达：我们小组是这样想的，以（）为标准，将三角形分为（）类，分别是（）。

（4）我们小组汇报完毕，请问大家还有疑问吗？

将首学单返还给学生，学生就有了可交流的材料。互学时，教师小组巡视，为下一阶段的群学寻找合适的材料。

活动三：群学互辩互明，学会质疑思辨

群学，主要规划小组向全班交流的内容，解决“掌握了什么”和“还想掌握什么”的问题。群学并不是只有一次，本课设计了两次。第一次请“按角分”的小组群学汇报，第二次请“按边分”的小组群学汇报。

活动四：共学高位引领，学会归纳小结

共学，主要规划教师和学生的学习小结、知识应用、内容拓展、质疑反思等内容，解决“解决了什么”和“还想解决什么”的问题。

以角为标准分类的群学汇报后，师生互相质疑：

（1）按角的大小将三角形分成三类，分别如何命名？

（2）直角三角形里也有2 个锐角，为什么不命名为锐角三角形呢？

（3）按角的大小关系将三角形分成三类，可以如何命名？

以上活动大约用时30 分钟，再共学：如果用圆圈代表所有三角形，你能将按角分类和按边分类的结果分别表示在集合圈里吗？

图1 教学中的板书优化过程

共学环节，老师肩负着纠错、纠偏、补全的重任，需要对共学提炼的内容进行精心设计。

在课的最后，播放微课，回顾一年级所学“分扣子”的内容，展示出三角形无论是先按角分还是再按边进行两次分类，这是本课关于分类思想学习的一个核心亮点，突出对三角形类型的结构化认识。

图2

（二）促进教师专业发展

教师的专业发展，包含了多个维度，如专业精神、专业知识、专业能力等。其中，专业知识又包括学科专业知识、学科教学知识、学科教研知识等。“四知”知识清单的研发，是基于学科知识本质的研发。研发的过程，就是教师提升自我专业学科知识的过程。基于学科知识的剖析，自然衍生出学科教学知识和学科教研知识。

（三）优化学校教学管理

课题组尝试以“清单式管理”为载体，加强对课程计划、教学过程和质量达标等信息的切片式抓取，以教学督察为机制，从而更好地从定性与定量的角度对教学全过程进行掌控，以寻找到最佳的问题解决路径。

知识清单的研发，首先从定性的角度帮助教师厘清教与学内容，再根据内容匹配相应的目标、问题、任务、流程、作业清单，让教师的教学过程透明化、清晰化，切实优化教学管理。这一改革的尝试，有极大的推广价值。

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