基于FDC2214的原油含水体积分数测量系统*

郭路刚 蔡昌新 李锐

(长江大学电子信息学院)

含水体积分数作为一项基础生产数据，是人们关注的重点。精确测量含水体积分数能为石油的开采提供极大的便利，可以实时掌握石油的生产量，预测石油开采时机，制定合理的开采方案，因此寻找一种合理的测量方法变得尤为重要。目前，测量原油含水体积分数的方法主要是离线测量法和在线测量法。离线测量的方法主要有分离法、电脱法及卡尔-费休法等[1]，都具有精确度较低、耗费时间长、取样不及时、不能实时测量等缺点。在线测量的方法主要有电容法、密度法、电导法、微波法及γ射线法等[2-4]，这些方法都有各自的优缺点，例如电导法受流体流型的影响[5-6]，微波法测量范围小，γ射线法有辐射等。

本文研究方法是采用电容法测量原油的含水体积分数，根据平行板电容器的测量原理，通过使用FDC2214配合对臂式电极[7]结构进行含水体积分数的实时测量。试验分为静态试验和动态试验2部分：在静态试验中使用温控箱，分析温度、电容值和含水体积分数之间的关系，减少温度对测量结果的影响；
在动态试验中使用边缘效应模型，对试验结果进行修正，得到更为准确的含水体积分数，达到了预期的效果。

1.1 电容法含水体积分数测量

电容法含水体积分数的测量原理[8]为：原油在管道内流动，当它的含水体积分数改变时，会引起其介电常数发生变化，从而引起电容器的电容发生变化；
通过标定电容和含水体积分数之间的关系，即通过测量电容可以得到含水体积分数的大小。简化的平行板电容器在电磁场下的结构如图1所示。

图1 平行板电容器的结构图Fig.1 Structure of parallel plate capacitor

根据电磁场理论，图1中平行板电容器的电容表达式为：

(1)

式中：C为传感器待测电容，F；
ε为电介质的介电常数，F/m；
S为传感器极板的正对面积，m2；
k为静电力常量，取值为9.0×109N·m2/C2；
d为两极板之间的距离，m。

式(1)表明，在极板的正对面积S和极板之间的间距d不变的情况下，两极板间的电容与介质的介电常数成正比。由此可得，当极板间的混合物介质介电常数发生变化时，引起极板间电容的变化量为：

ΔCmix=KΔεmix

(2)

式中：K为比例系数，m；
ΔCmix为电容变化量，F；
Δεmix为混合物介质介电常数变化量，F/m。

在水平管道中，混合物的介电常数εmix可以用水的介电常数εw、油的介电常数εo和其液体中的含水体积分数α之间关系表示，即：

lnεmix=αlnεw+(1-α)lnεo

(3)

该模型为对数模型又称Lichtenecker模型[9]。对数模型比较接近实际情况，介电常数更接近实际值。通过计算，可以将式(3)变换为模型表达式：

(4)

将式(4)带入式(1)中可以得出，管道两侧的电容和混合物介质的含水体积分数之间存在一定的函数关系，则有：

(5)

因此，可以通过测量两端的电容，算出其含水体积分数。混合液体的含水体积分数α和其电容C的关系式为：

(6)

介电常数还易受温度等因素的影响。油的介电常数约为2.5 F/m，受温度影响较小。相对于油，水属于强极性介质，其介电常数受温度T的影响比较大。C.G.MALMBERG等[10]测量了水在不同温度下的介电常数，结果如表1所示。用最小二乘法对数据进行拟合得到水的介电常数与其温度T的关系式为：

表1 水的介电常数和温度的关系Table 1 Relationship between water dielectric constant and temperature

εw=-0.319T+86.53

(7)

由表1可知，水的介电常数受温度的影响比较大，随温度的升高而减小。

1.2 FDC2214电容测量

FDC2214是TI公司推出的低功耗、低成本且高分辨率的28位电容传感器芯片，工作频率为10～104kHz，最大的输入电容250 nF，工作电压2.7～3.6 V，多通道，具有很高的可靠性和强稳定性。电容式传感器灵敏度的主要限制因素在于传感器的噪声敏感度，FDC2214采用创新型抗EMI架构，可以通过大大降低噪声干扰来减小测量误差。

FDC2214支持单端配置和差分配置2种模式。根据系统的需要，本文采用差分配置模式。差分配置模式的谐振电路如图2所示。

图2 FDC2214差分配置谐振电路Fig.2 FDC2214 differential configuration resonant circuit

FDC2214电容传感器基于LC谐振工作原理[11]，由前端LC谐振电路和后端多路复用器及数字化传感器频率核心组成。在芯片每个检测通道的输入端连接一个电感和电容，组成LC电路。谐振电路所产生的频率fsen通过“多路复用器送入核心”来测量。该核心将数字化频率值D通过I2C送到主控单片机进行数据处理，从而得出谐振频率，再计算得到测量的电容。

FDC2214传感器频率计算式为：

(8)

式中：fref为传感器的参考频率，Hz，通过内部参考时钟或外部提供时钟可得；
fsen为外部产生的谐振频率，Hz。

根据图2将式(8)变换为：

(9)

式中：L为电感，H；
Csen为两极板之间的电容，F。

由式(8)和式(9)可得测量电容为：

(10)

通过改变两极板之间的介电常数，使极板间的电容发生变化，引起LC电路振荡频率的变化，由式(9)可以将FDC2214采集到的原始数据转化为所对应频率值，由式(10)将频率值转换为我们所需要的真实电容值。

2.1 硬件电路整体设计

本系统采用32位高性能ARM Cortex-M4处理器STM32F407ZGT6作为主控芯片，1 024 K Flash存储器和192 K SRAM存储器，时钟高达168 MHz，有I2C、USART、SPI等多个通信接口。电源由12 V锂电池供电，通过稳压芯片AMS1117-XX产生3.3 V和5.0 V电压，3.3 V给单片机和传感器供电，5.0 V给OLED显示屏供电。FDC2214电容传感器芯片作为检测模块，对两极板之间混合物的电容进行检测，得到的寄存器数据通过I2C送入主控芯片进行数据处理，并将处理后的含水体积分数(经过拟合)在OLED屏上进行显示。其硬件电路框图如图3所示。

图3 硬件系统框图Fig.3 Hardware system diagram

2.2 软件系统设计

系统程序主要包括主程序和中断程序，主程序完成系统数据的处理计算和计算结果的显示，并具有数字滤波功能。中断程序完成电容数据的采集，系统的程序流程如图4所示。

图4 程序流程图Fig.4 Procedure flow chart

因为环境因素对电容采样的影响比较大，所以在对电容信号采样时，主程序将对采样的信号进行数字滤波处理[12]。数字滤波法采用加权平均法，在采样过程中增加电容信号在采样中的比重，并且舍去最大偏差值，使其更接近于真实值，从而实现采样值的数字滤波。假设一次采样N个电容信号值，则加权平均值Q为：

(11)

式中：Si为采样值，Ki为权重。

其中：

(12)

3.1 静态试验标定

在实际含水体积分数测量时，温度的变化比较大，混合物的温度对其介电常数有较大影响，进而影响含水体积分数的测量。在静态试验中，采用控制变量的方法，使用温控箱进行温度控制，通过设定不同的温度，配置不同的油水比，测量其电容大小，得到温度、含水体积分数和电容三者之间的关系，截取的部分数据如表2所示。

表2 不同温度下不同含水体积分数对应的电容值Table 2 Capacitance values corresponding to different water cuts at different temperatures

为了确定其关系模型，对试验数据进行多元非线性拟合，当关系模型如下式所示时，拟合曲线和测得的曲线基本重合。

α=a0+a1C+a2T+a3CT+a4T2

(13)

式中：a0，a1，a2，a3，a4为相关系数。

此时决定系数R2=0.960 2，均方根误差ERMS=0.056 24，拟合效果较好。选用拟合效果较好的一组数据作为最后的表达式系数，即：a0=-0.361 6，a1=0.009 26，a2=0.009 474，a3=6.039×10-5，a4=-0.000 184 9。将拟合好的表达式代入数据处理模块中，即可对含水体积分数进行测量。

3.2 动态试验

动态试验装置主要由油水两相液体组成循环回路。试验在长江大学气举试验基地多相流研究室进行，试验液体为15号白油和水，液体流量通过AE-115MG型电磁流量计进行测量。该试验在两相流水平管上进行。试验流程图如图5所示。油泵和水泵分别抽取各自对应罐中的液体，通过观察流量计的显示值，调节电动阀门，按所需配比配置不同比例的油水混合物。液体经过稳流系统到达混合罐，并在混合罐中进行混合。在试验段，防腐蚀塑料套管一端与输油管道的测量口连接，另一端直接连接输油管道的出口端。传感器电极为对臂式电极，且均为非接触式，两电极正对紧贴在套管的管壁外侧，夹角为120°，电极为长度2 cm、宽度1 cm的覆铜片。MCU处理器和测量电路通过固定器固定在管壁的外侧合适位置。油水经过试验段后流入油水分离罐，在分离罐静置一段时间后，白油将回流至油箱，水回流至水箱，等待下一次试验使用。

图5 动态试验流程图Fig.5 Test flow chart

在动态试验测量中，测量在常温常压(25 ℃，101 kPa)条件下进行，将温度值带入式(13)中计算，以进行含水体积分数的实时测量；
同时使用UTR2811D数字电桥测试仪测量混合物的实际电容，并进行比较。表3为试验过程中测得的部分数据。

表3 动态试验测得不同含水体积分数对应的电容值Table 3 Measured capacitance values corresponding to different water cuts

3.3 数据修正

从上述试验数据(表3)可以看出，利用LCR和使用FDC2214传感器测得的电容数据差别较大，主要因为在实际测量过程中周围的环境会影响电容传感器的准确性，周围的环境会形成杂散电容。在理想的情况下，传统的平行板电容器的电场是均匀分布的，但实际平行板电容器的平行板分布只在中间部分电场电力线是均匀的，而在其边缘电场电力线分布是弯曲且发散的，如图6所示。这种在电容器边缘存在发散电场的现象称为电容器的边缘效应，它会降低电容传感器的分辨率，增加电容的非线性。三维平行板电容模型存在边缘效应的平行极板电容为[13]：

图6 二维空间平行板电容器的边缘效应Fig.6 Edge effect of 2D parallel plate capacitor

(14)

式中：Cx为平行部分电容，F；
ΔC为边缘效应的电容，F；
a为极板的宽，m；
b为极板的长，m。

引起边缘效应的因素有很多，从式(14)可知，当极板的大小不变时，影响边缘效应的主要因素是极板的间距d。利用COMSOL Multiphysics软件，分析了几种不同管径的油管所对应的电容，找出了电容传感器边缘效应跟极板之间的关系，实际电容值C与理论值C0的比值大小可以反映出边缘效应的程度，如图7所示。

图7 不同油管的直径与边缘效应之间的关系Fig.7 Relationship between tubing diameter and edge effect

对图7中的数据进行曲线拟合，则有：

f(x)=0.316 6lnx+1.125 3

(15)

式中：f(x)为表征边缘效应的量；
x为管径。

由图7可知，边缘效应随着极板间距的增大而增大；
再结合式(14)可以知道，电容受极板间距的边缘效应的影响，从而影响到含水体积分数的测量。试验装置钢管的直径为3.5 cm。因此，根据管径对边缘效应的影响，需要对表3中传感器的测量结果进行修正，得到修正后测量结果及误差如表4所示。

表4 使用边缘效应模型修正后的测量结果Table 4 Measurement results corrected by using the edge effect model

从表4可见，当实际含水体积分数低于65%时，测量结果精度较高，误差在2.60%以内；
在含水体积分数较高的时候，测得的含水体积分数误差较大，这与电容法测含水体积分数的原理有关，含水体积分数较大时，水分子以连续态形式存在，此时两电极容易出现短路的情况，电容法会失效。在误差允许的范围内，利用FDC2214传感器测含水体积分数的方法可行，并能通过平行板电容器的边缘效应模型对其测量结果进行修正，精度较高。达到了利用电容法测量原油含水体积分数的目的。

(1)使用FDC2214传感器测量含水体积分数的方法可以满足原油含水体积分数实时在线测量的需要。利用介电常数与含水体积分数之间的对数模型，加入温度补偿模型，减少温度对介电常数的影响，最后得到较好的拟合公式以测量原油的含水体积分数。

(2)在电容法测量含水体积分数的过程中，平行极板产生的边缘效应会影响电容器的测量精度。使用管径和边缘效应之间的关系模型对测量结果进行修正，提高了测量的精度。在实际的应用过程中应尽量使用管径较小的油管，以减少边缘效应对测量结果的影响。

(3)该系统充分利用了FDC2214的优势，可对噪声和干扰进行高度抑制，试验结果表明，本系统相比传统的电磁波法测含水体积分数的方法，测量精度高，最终达到了通过电容法测量含水体积分数的目的。

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