浅谈初中数学教学中思想方法的渗透

章靖

摘要：数学思想是数学知识的精髓，实质，任何一个数学问题的解决，都是某一数学思想方法具体运行的结果，因此，我们在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的数学解题，而应该多关注其思想方法，掌握了方法，才能举一反三，运用自如。

关键词：初中数学;数学思想;渗透

数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、初中数学思想方法概述

随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么在初中数学教学中，有哪些思想方法需要我们去重视呢？其一是数学方法，顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学和知识，就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决，后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法，也是解决许多几何难题的灵丹妙药。其二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法了，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上有很多规律其实最初来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法。运用这些方法的最大好处是可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。其三就是我们常说的数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信，张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家，因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。

二、几种常见的数学思想

1.函数与方程思想

这是将其函数与方程进行关联，使用其关联进行互相之间的转换，这样易于理解，以及实际的应用，将其变量与变量相互的对应关系转变为已知量与未知量的关系，这样能够更方便的解决实际问题。比如说：有一个工程甲乙两种工人完成工程，甲乙两种工人共需要700人，其甲种工人的工资为800元，乙种工人的工资为1200元，现在要求乙种工人不少于甲种工人的3倍，并且花费的工资最少，怎样聘用甲乙两种工人？

2.数形结合思想

这就是代数与图形结合思想。这种学习方式通俗的解释就是数形结合，将其抽象代数与实际能够观察到的图形联系起来，这样通过图形的位置、角度等一系列的性质可以将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。

3.分类讨论思想

这样有意识的进行分类的考虑，不仅仅能够将问题变得简单化，还能够将结论进行归纳，从而避免了答案的遗漏、错误，在实际的教学过程当中，还可以培养学生们的归类思维。例如在学习有理数之后，对于字母与实际数字的比较以及对于一次函数y=kx+b这一类图像进行分析，归类总结，并且对于图像进行分类讨论和总结。

4.問题转化思想

这种方式就是将陌生的、困难的问题转化为以前见过的、简单的问题来解决，这样可以与当前已知能够掌握的知识相联系。在三角函数、因式分解等数学问题以及理论的过程当中，很多都体现了数学转化的思想模式，一般的转化方式有：等价转化、特殊转化、类比转化、一般转化等。

三、初中数学教学中思想方法的渗透方法思考

在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能会遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。在我看来，对于今天初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四、 十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。那具体渗透又该如何进行呢？我以为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。渗透是初中数学教学的一种技术，甚至是艺术，因为在数学教学过程中，我们有时发现不说比说更难，但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清。因此，不说的能力更需要我们去着力培养。

四、对初中数学教学中思想方法渗透的反思

数学思想方法之于数学知识而言，犹如灵魂与躯体的关系，前者不能脱离后者而存在，但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的。要让初中数学教学有意义，要让初中数学学习有意思，无论是对于教师还是对于学生，都必须加强数学思想方法的渗透与培养，而渗透到底该如何进行，即怎样的教学行为才算是渗透，又值得我们在实践中去尝试与反思。

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