图形演示应用于初中数学教学的策略

王宁

［摘 要］数学知识具有抽象性的特点，在数学教学中教师要把一些具体物品（如尺子、实物、图形等）作为教学辅助工具。教师将图形演示应用于初中数学教学中，有助于引导学生自主学习与探索，培养学生的独立思考能力。应用图形演示可以为学生提供一个学习探究的平台，让学生通过学习探究理解知识本质，提升能力。

［关键词］图形演示；
初中数学；
图形的旋转

［中图分类号］    G633.6            ［文献标识码］    A          ［文章编号］    1674-6058（2022）24-0034-03

传统的数学教学大多是直接讲解数学概念和让学生进行数学习题训练。这样的教学方式不利于学生进行数学思考与探究，使学生处于被动学习的状态，学生的思维机械化，个性也被抑制。图形演示能将数学规律通过简单明了的图形呈现给学生，使数学问题变得简明化、形象化。图形演示有助于构建创新性和实践性强的数学课堂，有利于学生开展探究式学习。

一、研究缘起——教学公开课“图形的旋转”的反思

在小学阶段，学生已经接触过图形的旋转，他们对这部分知识有了一定的理解。为了发散学生的思维，提高学生学习的积极性，教师在教学公开课“图形的旋转”时，将实物图形与具体例题相结合，引导学生自主探究图形旋转的共性。可以说，这是整节课较为成功的一个方面。

【教学片段回放】

师：我们今天来学习“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）

师：小学的时候，大家已经学过图形的旋转，现在请大家思考以下问题：（1）什么是图形的旋转？（2）图形旋转的形成需要具备哪些条件？（3）生活中有哪些现象属于图形的旋转？

（学生分成若干小组进行思考与讨论）

【反思】这个教学环节的亮点是让学生分小组合作探究，不足之处是直接导入图形旋转的概念，没有留足够的时间让学生思考，导致学生的讨论比较空泛，缺少实际的依据。学生凭空想象，难以深入理解。

【现状】虽然直接导入概念更便于教师教学基础知识，但是不利于学生进行思考与探究。第一，教学方法比较陈旧。虽然有部分教师已经开始利用互联网等工具进行图形演示教学，但是教学方法依然沿用旧有的一套。这体现在：教师在教学设计上没有做出变革，知识信息交流比较少。第二，教学方式不够多元化。在教学实践中，有的教师不擅长应用智能化工具与资源，只是照搬教材或教辅中的教学思路。这样的做法，不仅没有利用图形演示建构知识与实际生活的联系，而且会造成智能化资源的浪费。第三，教学评价与反思不足。有的教师能够进行教学评价与反思，但只是机械化地叠加教学内容。这样的教学收效甚微。

【小结】为了进一步加深学生对图形旋转概念的印象，发展学生的抽象思维，教师可以将实物模型当作教学工具，让学生在图形演示中发现、在讨论中探究、在操作中总结。数学知识具有抽象性的特点，因此教师在数学教学中要把一些具体物品（如尺子、实物、图形等）作为教学辅助工具。教具的灵活使用能丰富学生的认知与体验，将抽象的问题具体化，培养学生的数学空间观念，提升学生的逻辑思维能力。

二、探究——图形演示应用于“图形的旋转”教学的分析

（一）“图形的旋转”教学目标

初中生巩固知识需要以自主探究为基础。只有充分地体验与思考，才能形成正确的数学思维。为此，教师在教学时可借助图形演示，让学生仔细观察与独立思考，促使学生自己去探究并掌握数学知识。教学时，教师可以采用图形观察、描线操作、视频演示、电脑画图等方式，让学生在实际场景中感知数学知识的作用，帮助学生归纳出图形旋转的概念与性质。

（二）图形演示应用于“图形的旋转”教学的分析

教师主要将“图形的旋转”教学分为“图形演示—讨论—作图操作—探究—总结”这几个步骤，让学生在图形演示中发现、在讨论中探究、在操作中总结。

1.引导学生作图，让学生大胆猜想、构图，促使学生在独立思考、合作探究中习得图形旋转的构成要素与基本性质。

2.反复设计图形旋转演示来巩固学生对知识的理解，并让学生解答相应例题，提升学生解决问题的能力。

3.多角度地进行图形演示，发展学生的数学思维能力，提升学生分析与解决问题的能力。

4.让学生观察幻灯片中图形旋转的现象，引导学生抽象与总结出图形旋转的概念和性质。重点分析生活中典型的旋转现象，比如时钟的指针旋转、风车旋转。

三、实践——图形演示应用于“图形的旋转”教学的策略

（一）觀察图形

初中是学生学习的重要阶段，以往盲目刷题或死记硬背的方式已经不再适用初中阶段的学习，学会总结、学会自我构建数学模型在很大程度上能助推学生的数学学习。因此，教师有必要引入导向性图形，进行图形演示，促使学生借助数学模型形成更加精确的解决数学问题的思路。图形演示能够拓宽解决数学问题的思路，让学生形成更加独特的、新颖的解题思路，使学生学会从不同的角度思考问题。

“图形的旋转”这部分知识比较灵活，部分学生会因为概念混淆而做错题，这容易打击学生的学习积极性。为此，教师可以引导学生观察相关旋转图形，让学生从中找到数学与生活的联系。一方面，教师要引导学生观察生活中的旋转图形，总结相关概念，让学生学会应用概念分析生活中的旋转现象。另一方面，教师要围绕概念与学生进行互动，让学生深入理解知识点，学会从不同的角度思考问题。与此同时，教师要根据学生的思维特点纠正学生的思路偏差。

【教学案例回放】

师：生活中到处都可以看到与数学有关的现象，只要我们细心观察，就可以发现各种各样的数学。（观察图片，如图1）

师：从数学的角度上看，这些都是什么现象？

生：旋转。

师：这一组图片有什么共同点？

生：每个图片上的物体都可以围绕一个点旋转。

总体而言，在教师的问题驱动下，学生能在生活中发现旋转图形的共同特征。教师应该从生活现象入手，将抽象的数学问题具体化。然而，在这节课中，学生对物体的旋转并没有更深入的理解。对此，教师可以鼓励学生通过小组合作来展开学习，让学生在交流互动中感受数学学习的快乐，充分释放个性。

（二）描线操作

随着新课程改革的不断深入，不少数学教师的教育观念已从过去的唯分数论转变为现在的注重培养学生的数学学科核心素养。数学教师不仅要重视学生对基础概念、公式、规律的理解，还要提升学生的数学思维能力，更要落实对学生数学学科核心素养的培养。

在小学阶段，“图形的旋转”这部分知识给學生留下了深刻的印象，初中阶段要求学生更进一步学习图形的旋转。因此，教师要为学生提供动手操作的条件，让学生的学习方式更加多元化。一方面，要根据学生的实际情况，设计作图实践任务，将学生分为若干小组，让学生边操作边观察，最后进行总结。另一方面，教师要鼓励学生积极动手，杜绝学生逃避实践任务的现象。根据学生的任务完成情况，教师选出优秀的作品并张贴在班级宣传栏上供学生借鉴学习。通过动手操作，可提升学生的想象能力，培养学生的数学学科核心素养。

【教学案例回放】

师：请同学们拿出有30°角的三角尺，按照题目要求进行操作。首先将三角尺的顶点与O重合；
其次描线，画出整个三角形的轮廓。

师：现在请同学们将两把三角尺重叠并旋转。请思考两个重合的三角形的中心要怎样旋转才能让两把三角尺的最终位置重叠。

生1：进行相同角度的旋转。

生2：朝相同的方向旋转。

“做”是中心，“教”与“学”围绕着“做”进行。在“做”中实现“教”，在“做”中实现“学”，这就是“教学做合一”思想的体现。这样的教学为学生提供了更加广阔的思考空间。在多元化的教学实践中，学生应用各种方法进行探究、交流、思考、质疑，在探究与思考中解决数学问题，突显了学生的学习主体地位。上述教学案例中，教师通过简单的描线操作让学生感受动态的旋转，促使学生总结出影响图形旋转的因素。

（三）演示幻灯片

创设情境、设置疑问并引导学生解答疑问可以增强学生应用数学知识的意识。在教学中，教师利用演示幻灯片的方法，可以衍生出多个数学学习任务，通过任务驱动学生学习、探究，从而培养学生检索数据、分析数据、统计数据、运用数据的能力，锻炼学生的实践能力，提升学生的数学学科核心素养。

【教学案例回放】

师：我们来一起观看幻灯片，观察图形的旋转。（进行幻灯片演示）

师：这就是图形的旋转，你们在小学已经学习过了，现在你们能够概括什么是图形的旋转吗？

生：……

师：在一个平面图形内，将定点C旋转一定角度之后固定在定点C"，这样的旋转运动就是图形的旋转，而C与C"就是相互对应点。

（教师展示图2）

师：以上图片是不是图形的旋转？请同学们利用图形旋转的概念进行判断并说出原因。

【评价】挖掘学生的探究潜能，促使学生分析情境中的数学问题，引导学生追根溯源、发现真知，这便是探究性学习的宗旨。因而，教师应创设适当的教学情境，引导学生积极开展探究性学习。探究性学习可分小组展开，也可让学生自主思考并完成探究任务，让学生观察、发现、思考、推理、验证。这个发现知识、验证知识的过程，可用于数学理论、概念等内容的教学，而且，教师需将“数学猜想”融入整个探究教学过程中。在此基础上，学生可最大限度地进行归纳、联想、推理等探究活动。

总之，“图形的旋转”这部分知识比较灵活，不少学生会因为混淆概念而做错题，这会打击学生的学习积极性。因此，教师可以引导学生观察相关旋转图形，让学生认识“图形的旋转”这一概念，并感知数学与生活的联系。第一，观察图形，让学生在教师的问题驱动下发现旋转图形的共同特征，从生活现象入手，将抽象的数学问题形象化。第二，描线操作，通过简单的描线操作让学生感受动态的旋转，促使学生总结出影响图形旋转的因素。第三，演示幻灯片，促使学生挖掘情境中的数学问题，引导学生追根溯源，进行探究性学习。

［   参   考   文   献   ］

［1］  王蔓寒.试谈初中数学课堂教学有效性的提高策略［J］.中学生数理化（数与学），2020（4）：37.

［2］  王锋.提高初中数学课堂练习有效性的教学策略：以图形与几何为例［J］.读写算，2019（17）：128.

［3］  习海珍.新课标下初中数学课堂教学有效性策略［C］//新教育时代教育学术成果汇编.［出版者不详］，2019：205.

［4］  左志远.探究初中数学课堂教学的有效性策略［J］.读与写，2019（1）：124.

［5］  赵文涛.提升初中数学课堂教学有效性的策略研究［C］//十三五规划科研成果汇编（第四卷）.［出版者不详］，2018：1189-1193.

［6］  王丽.浅谈提高初中数学课堂教学有效性的策略［J］.读写算，2019（27）：67.

（责任编辑   杨偲培）

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