聂 劲 幸坤涛 杨建平
(中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088)
角钢构件常用于钢结构当中，其极限承载力的研究一直受到学者的重视。在长期使用过程中，角钢构件容易产生局部凹凸变形，会导致构件承载能力的下降[1]，如图1所示。
图1 产生局部凹凸变形的角钢构件Fig.1 Angle members with local concave-convex deformation
中冶建筑研究总院对局部变形单角钢拉杆承载力研究表明，局部变形单角钢拉杆的承载力因变形而降低[2-4]。GB 50144—2019《工业建筑可靠性鉴定标准》中仅有针对钢桁架中带有局部凹凸变形的单角钢构件抗拉承载能力的折减系数表格[5]。目前，国内外针对既有结构带有局部变形缺陷的角钢承载力的研究还比较少，故对于带有不同局部变形位置、变形形式、变形程度的双角钢构件，还需要进一步的研究和检验。
以不同规格的等边双角钢为研究对象，基于ABAQUS进行轴向拉伸加载破坏试验的有限元模拟，通过分析双角钢的荷载-位移曲线，确定不同的变形形式、变形位置、变形程度、角钢尺寸对双角钢抗拉承载能力所产生的影响，由此得到相应的抗拉承载力折减系数表格，以期对实际结构的安全性评价提供借鉴。
Q235钢材的材料试验在国家建筑钢材质量监督检验中心进行，采用Z100KN液晶显示自动弹簧拉压试验机，根据GB/T 228.1—2010《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》中的相关规定，主要对单项拉伸状态下试件的屈服强度、抗拉强度、弹性模量、断面伸长率、应力-应变曲线等力学性能进行测定。
按照GB/T 2975—2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》附录A.2.2.1的规定，单角钢拉伸试件的截取采取比例取样法，取样位置如图2所示。
图2 角钢肢宽方向取样位置Fig.2 Sampling positions in the width direction of angle steel legs
按照GB/T 228.1—2010附录D.2.3.1的规定，试件横截面为比例试样，形状尺寸设计和实际试样如图3所示。
图3 材料试验试件加工示意 mmFig.3 The schematic diagram of specimens for material tests
材料试验得到的Q235钢材力学性能结果如表1所示，试样的应力-应变曲线如图4所示。在ABAQUS有限元模拟时，角钢的材料属性同样采用图表中的数据。
表1 Q235钢材力学性能指标Table 1 Mechanical property indexes of steel Q235
图4 Q235试样的荷载-应变曲线Fig.4 The load-strain curve of specimen Q235
钢材试件进入拉伸颈缩阶段后，应变不再均匀变化，引伸计所测量的应变值产生较大的系统误差，因此图4中下降阶段的应力-应变曲线准确度较低，在有限元模拟中仅选取颈缩以前的曲线部分来定义Q235钢材的材料属性。
为了验证ABAQUS有限元分析的正确性和合理性，制作了带有不同程度局部变形缺陷的┗75×5等边单角钢试件，在试验机上进行拉伸加载试验。试件与计算分析的双角钢材料相同，均为Q235钢，局部变形形式为外凸，变形矢高分别为0，8，15，22 mm。
拉伸破坏前、后的试件与ABAQUS模型如图5～图8所示。
图5 无变形┗75×5试件Fig.5 Specimens made of two equal leg angle steel of ┗75×5 without local deformation
图6 局部8 mm变形┗75×5试件Fig.6 Specimens made of two equal leg angle steel of ┗75×5 with local deformation of 8 mm hight
图7 局部15 mm变形┗75×5试件Fig.7 Specimens made of two equal leg angle steel of ┗75×5 with local deformation of 15 mm hight
图8 局部22 mm变形┗75×5试件Fig.8 Specimens made of two equal leg angle steel of ┗75×5 with local deformation of 22 mm hight
试件在拉伸试验中的位移-荷载曲线与ABAQUS拉伸模拟的对比如图9所示。由于加载试验中的加载端存在滑移现象，有限元模拟曲线进行了相应的平移处理。可以看出:试验结果与模拟结果吻合较好，表明等边单角钢的有限元模型具有较好的准确性。
a—无变形；
b—局部变形8 mm；
c—局部变形15 mm；
d—局部变形22 mm。---有限元模拟；
——试验。图9 试验与模拟的荷载-位移曲线(┗75×5)Fig.9 Load-displacement curves of test data and simulation results(┗75×5)
由于研究内容涉及到双角钢的大变形、大挠度，属于几何非线性问题的范畴，因此，采用ABAQUS有限元分析软件进行建模计算，可以充分发挥其在非线性分析方面的强大功能[3]。
有限元分析构件采用┗75×5、┗75×10、┗100×10三种规格的等边双角钢，局部变形形式为外凸或内凹，变形位置为仅在一肢上或两肢上均存在，变形矢高比(角钢构件几何变形矢高与肢宽的比值)分别为0、0.2、0.4。
2.1.1材料属性
在有限元模拟分析过程中，采用Q235钢在实际材料试验中得到的弹性模量和应力-应变曲线，将其转换为塑性应变-屈服应力的曲线(图10)，并将该曲线的数值输入ABAQUS软件中的属性-塑性选项中。
图10 Q235钢材料应力-应变曲线Fig.10 The stress-strain curve of steel Q235
2.1.2边界条件
由于研究的是结构构件在简支情况下的轴心受拉问题，等边双角钢两肢所受到的荷载是均布无偏心的。为了便于收敛，ABAQUS模型分析中所采用的加载方法是位移加载，通过将有限元模型中构件的一端与参考点耦合后完全固定，而加载端则与另一参考点完全耦合，在此参考点施加位移荷载，计算得到该参考点的反力-位移曲线，即可确定有限元模型的抗拉承载力[4]。有限元模型如图11所示。
图11 有限元模型Fig.11 The finite element model
2.1.3局部变形
研究的等边双角钢是在既有工作状态下承受轴向拉力的，因此，对于结构构件设计和施工验收中所产生的残余应力、初弯曲和初偏心，认为其对等边双角钢的抗拉承载能力影响不大，可以进行工程应用上的忽略处理，只考虑对抗拉承载力产生决定性影响的几何局部变形的作用[5]。
在现场条件下，钢桁架因机械外力引起的截面局部变形可以分为向外凸出和向内凹陷两种情况。为了较为准确地模拟实际工程中等边双角钢的局部大变形，本文通过ABAQUS有限元建立了局部外凸和局部内凹两种类型的几何局部变形，如图12和图13所示。
图12 外凸变形Fig.12 Convex deformation
图13 内凹变形Fig.13 Concave deformation
在ABAQUS有限元分析过程中，首先考虑双角钢构件的几何非线性影响，采用静态法得到结构构件的多种局部变形，随后在静态法计算的基础之上进行轴向拉伸分析，最终获得双角钢的荷载-位移曲线。
由于局部变形的影响，构件会提前进入塑性阶段，如图14所示。因此，将产生0.2%塑性应变时的荷载作为屈服指标，将其视为构件的抗拉承载力。
-WH；
-W20;-W20W40;-2W20;-2W40。图14 局部变形的角钢构件┗100×10的荷载-位移曲线Fig.14 Load-displacement curves for specimens made of two equal leg angle steel with local deformation (┗100×10)
选取具有不同局部变形位置、变形形式、变形程度的┗75×5、┗75×10、┗100×10三种双角钢有限元模型，重复以上ABAQUS非线性有限元计算过程，便可获得构件在不同几何局部变形条件下的抗拉承载力。
表2和表3给出了不同局部变形下3种规格的双角钢的抗拉承载力。
表2 不同局部变形下的双角钢构件┗75×5、┗75×10的抗拉承载能力Table 2 The tensile capacity of specimens made of two equal leg angle steel of ┗75×5 and ┗75×10 with different local deformations kN
表3 不同局部变形下的双角钢构件┗100×10的抗拉承载能力Table 3 The tensile capacity of specimens made of two equal leg angle steel of ┗100×10 with different local deformations kN
表中，“NA”表示截面局部变形形式为向内凹陷；
“WT”表示截面局部变形形式为向外凸出；
“NA”和“WT”后面的数字表示局部变形的矢高，例如，“NA15”表示等边双角钢一肢上出现15 mm的内凹局部变形；
“WH”表示截面无局部变形。
三组角钢试件在不同形式的局部变形下的抗拉承载力变化曲线如图15所示。
a—┗75×5双角钢；
b—┗75×10双角钢；
c—┗100×10双角钢。图15 内凹外凸局部变形与抗拉承载力的关系曲线Fig.15 Relations between concave-convex deformation and tensile capacity
由图15曲线之间的比较可以看出:对于不同尺寸规格的等边双角钢，当几何局部变形的程度相同时，无论局部变形是仅在一肢上发生还是两肢都有，内凹和外凸局部变形形式下的构件抗拉承载力均十分接近。因此，可以认为内凹或外凸的局部变形形式对构件抗拉承载力影响不大。
由图15同样可以看出:对于单肢有几何变形或双肢均有几何变形的等边双角钢，随着局部变形程度总和的增大，轴心受拉构件的承载能力分别呈现逐渐下降的趋势。
将等边双角钢无缺陷时的抗拉承载力记为P0，一肢带有矢高为x的几何局部变形等边双角钢抗拉承载力记为P，其承载力折减程度记为f(x)，则有：
(1)
以┗100×10等边双角钢为例，由2.1节可知，内凹和外凸的局部变形形式对于双角钢的抗拉承载力影响程度较小，因此，统一采用向内凹陷的局部变形，采用ABAQUS模拟双角钢在仅一肢上带有几何局部变形的情况下，承载力折减程度与局部变形程度的关系，得到折减系数曲线如图16所示。
图16 ┗100×10等边双角钢仅单肢局部变形时的抗拉承载力折减Fig.16 A reduction for the tensile capacity of specimens made of two equal leg angle steel with local deformation in a leg
对于两肢均有几何局部变形的等边双角钢，将一肢上的几何局部变形程度记为x1，另一肢上的记为x2，双角钢的抗拉承载力折减程度记为f(x1,x2)。
同样以┗100×10、带有内凹局部变形的等边双角钢为例，通过ABAQUS建模得到整体折减系数f(x1,x2)与两肢单独的折减系数f(x1)、f(x2)之间的关系，如图17所示。可以看到，f(x1,x2)与f(x1)、f(x2)基本在同一平面上，满足线性相加的规律。经过检验，拟合得到关系式为：
图17 两肢局部变形双角钢抗拉承载力折减Fig.17 A reduction for the tensile capacity of specimens made of two equal leg angle steel with local deformation in two legs
f(x1,x2)=f(x1)+f(x2)-0.046
(2)
汇总得到的f(x1,x2)与f(x1)、f(x2)的统计数据如表4所示。计算可得，上述拟合公式的相对误差很小，最大相对误差为1.87%，平均相对误差仅为0.07%，具有较好的可信度。
表4 拟合算式的误差计算Table 4 Error calculations of the fitting formula %
由于式(2)是根据┗100×10等边双角钢的ABAQUS有限元分析结果拟合出来的，而该规格的双角钢相对较薄，因此，可以认为式(2)在计算相对较厚的双角钢时计算结果偏于安全。
对于┗75×5、┗75×10、┗100×10这三种不同规格的等边双角钢，两肢上的局部变形矢高比分别在0、0.2、0.4上变化时，对应的抗拉承载力折减系数曲线如图18所示。可以看到，弯曲变形矢高比相同时，肢宽越大，则双角钢抗拉承载力下降程度越大；
肢厚越小，则双角钢抗拉承载力下降程度越大。
图18 不同型号与抗拉承载力的关系曲线Fig.18 Curves of tensile capacity of different models
1)几何局部变形会导致双角钢的抗拉承载力降低，无论是发生在一肢上还是两肢上，整体而言，局部变形程度越大，则抗拉承载力下降越多。
2)对于等边双角钢，几何局部变形的大小对抗拉承载能力有着决定性的作用，而内凹和外凸的变形形式对抗拉承载力的影响相对很小，可以忽略。
3)对于两肢均带有几何局部变形的等边双角钢，和对应的单肢局部变形双角钢相比，其抗拉承载力折减系数基本符合线性相加规律，即f(x1,x2)=f(x1)+f(x2)-K。其中，常数K在不同规格的等边双角钢中取不同的值，本文中取4.6%。
4)对不同规格的等边双角钢，弯曲变形矢高比相同时，肢宽越大，则双角钢抗拉承载力下降越大；
肢厚越小，则双角钢抗拉承载力下降越少。
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