北斗三号PPP-B2b信号精度及精密单点定位性能评估

郭斐 周超 吴子恒

2020年7月31日,北斗三号(BDS-3)宣布全面组网完成．BDS-3地球同步轨道卫星以B2b信号为播发通道,向用户播发卫星轨道改正数、钟差改正数和码偏差等信息,可向中国及周边地区提供实时的精密单点定位(PPP)服务,该信号被称为PPP-B2b信号[1]． 基于北斗三号PPP-B2b信号的精密单点定位技术是北斗三号系统特色服务之一,用户可以不受互联网限制,仅需要接收来自卫星端的信号即可实现实时PPP解算,为广域实时高精度定位提供了新的解决方案[2]．

在北斗三号全面组网完成之前,有部分学者对PPP-B2b信号进行了初步的分析．何旭蕾等[3]采用研制的接收机接收B2b信号,并对其信号内容进行解码分析和定位结果评估,定位结果显示,E、N、U 方向的 RMS 值均可达到分米级,三维方向定位精度接近米级． Lu等[4]使用软件定义接收机评估了PPP-B2b 对BDS和GPS的卫星轨道和钟差改正参数时间变化特性,并对北斗PPP服务的稳定性和完整性进行了分析．Liu等[5]基于PPP-B2b 信号方案设计提出一种新的调制方法,PPP定位性能表明,基于单北斗系统定位的水平方向和垂直方向定位精度分别优于 0.15 m 和 0.3 m,平均收敛时间不超过14 min．

伴随着北斗三号系统的全面建成、卫星数的增加以及PPP-B2b信号的进一步完善,使得针对北斗三号PPP服务的研究也逐步兴起．Yang等[6]在介绍北斗三号特色服务中指出PPP-B2b信号的服务范围介于80°～155°E、5°～ 55°N之间,精密单点定位水平和垂直精度分别优于0.3 m和0.5 m,收敛时间小于30 min．一些学者使用定制的接收机捕获PPP-B2b信号,结合中国境内的站点对PPP-B2b服务的性能进行分析评估并指出,PPP-B2b信号可以提供静态厘米级、动态分米级的PPP服务[7-12]．

由于BDS-3正式提供PPP-B2b服务的时间不长,目前,国内外对PPP-B2b信号的研究仍相对较少,且研究时段较短、测站数据主要分布在中国境内．本文利用中国及周边地区8个多GNSS实验(Multi-GNSS Experiment,简称MGEX)跟踪站为期1周的观测数据,从PPP-B2b信号改正数精度、覆盖范围、定位性能方面开展研究,旨在为当前北斗三号PPP-B2b服务提供全面的性能评估．

1.1 卫星轨道改正

PPP-B2b信号播发的轨道改正参数为轨道修正向量δX在径向、切向和法向上的分量．改正方法为

Xorb=Xbrdc-δX,

(1)

其中,Xorb为轨道改正信息修正后的卫星位置,Xbrdc为由B1C信号CNAV1导航电文计算出的卫星位置．

本文以1 d为单位,按照30 s的时间间隔,分别计算各时刻经PPP-B2b信号改正后的卫星轨道与事后最终精密轨道,对两者作差,并将差值转换到每颗卫星的径向、切向和法向3个方向．对互差序列以d为统计单位,计算均方根误差(RMSE),使用武汉大学提供的最终精密产品(WUM)作为参考值来评估PPP-B2b信号轨道改正参数的精度．WUM 最终产品对应北斗GEO、IGSO、MEO的轨道精度分别达到分米级、分米级、厘米级,钟差精度约为 0.1 ns[13-14]．

1.2 卫星钟差改正

PPP-B2b信号提供的钟差改正参数是对广播星历钟差的改正,改正参数的使用方法为

(2)

其中,tsat为经过PPP-B2b信号钟差改正参数修正后得出的卫星钟差,tbrdc为B1C信号CNAV1导航电文计算得出的卫星钟差参数,C0为PPP-B2b信号钟差改正参数,c为光速．

由于不同的机构之间计算卫星钟差值采用的时间基准不一致,因此在不同的钟差产品之间存在系统性偏差,需要进行消除．本文采用的方法是,使用事后精密钟差产品为参考值,对比PPP-B2b参数改正后的卫星钟差,评估钟差改正精度．在比较时,首先将同一卫星的事后精密钟差与PPP-B2b改正后的钟差值做差,得到单差序列,再对同一时刻的单差序列取均值,并将单差减去该均值,得到双差序列．

(3)

由于PPP-B2b信号仅提供中国及周边区域可见卫星的钟差改正,随着时间的变化,导航卫星相对于用户会发生偏移,随着卫星的升降和可见卫星数的变化,单差的均值也会随之发生改变,进而会对双差计算值产生影响,这对于钟差参数的分析评估十分不利．为了正确地评估区域性的钟差产品,本文采取以下公式对双差序列进行修正．

(4)

(5)

1.3 码间偏差改正

PPP-B2b码间偏差(Differential Code Biases,DCB)改正公式为

(6)

本文以中国科学院(CAS)提供的最终DCB产品为参考值,对比分析PPP-B2b信号提供的B1I、B1C等信号DCB参数的精度．

2.1 轨道参数精度评估

按照上文方法对轨道参数精度进行评估,利用2021年DOY320～326共7 d的数据,对PPP-B2b信号改正后的卫星轨道精度进行分析．图1为各卫星广播星历(BRDC)计算的卫星坐标和经过PPP-B2b信号改正后各卫星的轨道误差在径向、法向和切向上的RMSE值,表1统计了由广播星历计算的和经过PPP-B2b信号改正后的MEO卫星轨道、IGSO卫星轨道偏差在径向、切向和法向上的RMSE统计值.

图1 广播星历计算的卫星轨道和改正后的卫星轨道精度Fig.1 Accuracies of satellite orbit derived from broadcast ephemeris and PPP-B2b corrections

表1 广播星历卫星轨道和改正后的轨道偏差RMSE值

图1横轴为卫星的伪随机噪声序列号(Pseudo Random Noise,PRN),即卫星标识号．

从图1和表1可以看出,经PPP-B2b轨道改正数修正后的卫星轨道相比于广播星历计算的卫星轨道,精度上有一定提升．MEO卫星PPP-B2b实时轨道的径向、沿轨道和法向分量的RMSE分别为6.84、25.63和21.93 cm,明显优于IGSO卫星的14.73、45.19和40.91 cm．PPP-B2b实时轨道的精度略高于广播轨道,轨道精度在径向、法向和切向上平均提升了4.3%、6.2%和16.1%．

2.2 钟差参数精度评估

采用上文对钟差精度的分析方法,统计了评估时段内所有北斗三号卫星经PPP-B2b信号改正前后的钟差精度． 为了消除卫星钟差系统性偏差的影响,本文采用钟差的标准差(STD)值作为钟差精度评估的指标,按照卫星钟差数据的连续性进行分段计算,采取计算间隔为15 min.图2为各卫星广播星历计算的钟差和经过PPP-B2b改正后的钟差STD值统计．

图2 广播星历卫星钟差和改正后的卫星钟差精度(STD)对比Fig.2 Standard deviations of satellite clock error derived from broadcast ephemeris and PPP-B2b

由图2知,经PPP-B2b信号改正后的钟差STD均值为0.22 ns,相比广播星历的钟差STD均值1.18 ns,精度提升了1个数量级．

2.3 码间偏差精度评估

以CAS提供的DCB产品作为参考值评估广播星历及PPP-B2b信号的码间偏差(DCB)或信号群延迟(TGD)．图3、图4分别给出了北斗B1I和B1C相对于B3I信号的DCB或TGD之间的一致性及其偏差．

从图3、图4中可以看出：广播星历中的TGD、PPP-B2b信号中的DCB值与CAS提供的DCB参考值吻合较好；
PPP-B2b的DCB参数与CAS的DCB参考值互差基本在2 ns以内,且PPP-B2b的DCB相对于广播星历TGD的互差小于0.2 ns．

3.1 数据来源及PPP处理策略

本文用于评估北斗三号PPP-B2b服务性能的观测数据来源于中国及周边地区的8个 MGEX跟踪站,具体站点名称及分布如表2所示．

采用司南M300 Pro以及飞纳FRII-Plus 接收机采集北斗PPP-B2b信号播发的改正参数信息,使用自研软件平台进行PPP解算,具体的PPP处理策略如表3所示．

对于收敛的判断,本文定义如下:静态PPP定位结果水平方向精度达到0.1 m,高程方向0.2 m,并持续10 min;动态PPP定位结果水平方向精度达到0.3 m,高程方向0.6 m,并持续5 min．

表2 选取的MGEX测站分布

3.2 覆盖性分析

为了评估北斗精密单点定位服务实际覆盖能力和范围,采用DOY320～326共7 d的CNAV1广播星历和PPP-B2b改正信息,对不同区域接受到的卫星信号数据进行统计,按采样间隔300 s、 高度截止角7°、单历元的有效改正卫星数至少为5颗、PDOP阈值设置为不大于6的条件进行卫星可用性分析．图5统计了PPP-B2b服务的有效改正卫星数及其可用率分布．

从图5可以看出,经PPP-B2b信号改正的可见卫星数在亚洲区域基本可达7颗及以上,可用率可达到70%以上,在中国及周边区域基本可达8颗,可用率可达到90%以上．

3.3 定位结果分析

3.3.1 静态PPP

以JFNG测站为例,图6展示了DOY326当天该站在E、N、U三个方向静态PPP定位偏差,其中横轴为GPS时．表4统计了8个测站在DOY320～326共7 d的单天静态PPP收敛后的各方向,以及平面(H)和三维(3D)方向上的解算精度和收敛时间．

从图6和表4中可以看出：使用PPP-B2b信号进行静态PPP解算,水平方向和垂直方向定位精度均可以达到厘米级,位于服务区域中心的测站解算结果不管是定位精度还是收敛时间,均优于服务区边缘的测站;选取的8个MGEX测站中,解算结果最好的为JFNG站,三维定位精度为6.7 cm,收敛时间为9.9 min,定位精度最低的是IISC站,三维定位精度为10.4 cm,平均收敛时间最长的测站为CUSV测站,为81.9 min．

表3 PPP处理策略

图5 有效改正卫星数及可用率分布Fig.5 Number of usable satellites (left) and availability distribution (right)

图6 静态PPP定位偏差(JFNG_DOY326)Fig.6 Static PPP positioning error (JFNG_DOY326)

表4 静态PPP解算精度及收敛时间

图7 动态PPP定位偏差(JFNG_DOY326)Fig.7 Kinematic PPP positioning error (JFNG_DOY326)

3.3.2 动态PPP解算

与静态PPP类似,图7以JFNG站DOY326的数据为例,给出了在E、N、U三个方向上的动态PPP偏差．表5统计了选定的8个MGEX测站在DOY320～326的动态PPP在E、N、U,以及平面(H)和三维(3D)方向上的解算精度和收敛时间．

表5 动态PPP解算精度及收敛时间

由图7和表5可以看出：精度最高的是JFNG和GAMG站,水平和垂直方向精度均为厘米级,三维定位结果达到0.1 m;精度最差的为CUSV和IISC测站,三维定位精度为0.2～0.3 m;三维定位精度最高的为N方向,基本在6 cm以内,其次是E方向,最差的为U方向．

3.3.3 PPP收敛时间分析

本文采用滑动重启模式分析首次收敛时间,以5 min为滑动窗口,2 h为解算弧段,进行滑动重启式动态PPP解算,并统计首次收敛时间,收敛条件与上文动态PPP基本一致．

图8 JFNG测站收敛时间及频次(DOY320～326)Fig.8 JFNG station convergence time and its frequency (DOY320-326)

图8统计了DOY320～326共7 d的JFNG站动态PPP收敛时间序列,结果表明,在评估期间,动态PPP收敛时间平均值为14.45 min,其中收敛时间t收敛优于30 min占比为86.6%．

表6统计了DOY320～326内8个MGEX测站动态PPP收敛时间．平均收敛时间为22.91 min,其中在30 min以内的占比为72.5%,60 min以内的占比为91.4%．平均收敛时间最短的为JFNG测站,可以达到15 min以内,收敛时间最长的为IISC测站,达到了37.54 min．

表6 动态PPP收敛时间及占比(DOY320～326)

本文利用中国及周边地区的8个MGEX测站共7 d的观测数据,对比事后高精度轨道和钟差产品对 PPP-B2b 改正参数精度、覆盖范围进行了全面评估,并开展了静态、动态精密单点定位精度评估,分析比较了动态与静态PPP解算结果,采用滑动重启式动态PPP解算的方法分析评估了单天任意时刻启动PPP 的收敛时间．

1)在服务范围方面:PPP-B2b改正数在中国区域内的可用性优于80%,并且可以保证至少有8颗卫星具有可用的PPP-B2b改正信息;在亚洲地区可用性达到70%以上,并且基本可以保证有7颗卫星具有可用的PPP-B2b改正信息．

2)在PPP-B2b产品评估方面,北斗三号MEO卫星经PPP-B2b改正后的轨道在径向、法向和切向上的精度分别为6.84、25.63和21.93 cm,IGSO卫星改正后轨道在径向、法向和切向上的精度分别为14.73、45.19和40.91 cm,相比于广播星历计算的轨道精度略有提升．经过PPP-B2b信号改正后的卫星钟差STD均值为0.22 ns,相比广播星历的钟差STD均值1.18 ns,精度提升了近1个数量级．

3)使用PPP-B2b信号进行PPP解算,静态PPP定位精度在水平方向和垂直方向均可以达到厘米级,动态PPP定位精度为分米级．采用滑动重启模式分析动态PPP收敛时间,平均收敛时间为22.91 min,其中在30 min以内的占比为72.5%,60 min以内的占比为91.4%．

综上所述,PPP-B2b信号可以为中国和周边区域的用户提供静态厘米级、动态分米级的精密单点定位服务,满足一般用户的定位需求．

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