水泵水轮机泵工况停机过程流动特性分析

姜胜文，欧传奇，赵 越，李腾飞，楚士冀

(国际小水电中心， 浙江 杭州 310002)

目前，平稳过渡绿色发展,稳妥推动可再生能源参与市场竞争成为能源利用的主题[1]。小水电作为清洁能源，是实现碳达峰、碳中和的重要选择[2]。我国小水电资源丰富，全国小水电现有装机容量约为世界各国小水电装机容量的总和。但是大部分的小水电由于建设时间较为久远，自身的安全问题日益凸显，时下许多小水电都进行了增容改造且对原有机组进行完善。当前，由于大中型抽蓄技术较为成熟，为将小水电的作用进一步扩大，国家鼓励小水电机组向抽蓄机组改造。

国内对于大中型抽蓄的研究较为丰富。朱迪等[3]发现水泵水轮机在小开度大流量工况和大开度小流量工况下受许多低频影响，导致压力脉动幅值较大，运行稳定性较差。游光华等[4]发现在泵工况停机过程中活动导叶间的主流形态会发生改变。吴亚军等[5]发现随着导叶开度的增大，驼峰现象显著，在驼峰区压力脉动较大，泵工况起动过程中应避免进入驼峰区。李琪飞等[6]对不同开度下水泵水轮机泵工况的流场进行研究，发现导叶开度越小，导叶水力矩和静压值的周期性越差，幅值越大。张春泽等[7]分析了水轮机内的压力脉动和流态随流量变化的特性，并得到了旋转失速的演变规律。

综上所述，对于水泵水轮机过渡过程的研究对象主要是大中型机组，对于小容量机组的过渡过程研究很少。本文对小水电改造为抽蓄的小容量机组下的泵工况停机过程进行研究，以期为小水电的稳定运行提供参考。

1.1 基本方程

水泵水轮机泵工况停机过程采用CFD软件进行模拟，其基于有限体积法求解N_S方程，N_S方程见公式(1)、(2)。在计算过程中，一般忽略水的密度变化所产生的影响[8]。

连续性方程为：

·u=0

(1)

动量方程为：

(2)

式中，u为流体速度(m/s)；
ρ为流体密度(kg/m3)；
p为静压(Pa)；
μ为动力黏度系数(kg/(m·s) )；
为哈密顿算子，2为拉普拉斯算符，t为时间(s)，g为重力加速度(m/s2)。

1.2 边界条件及初场设置

湍流方程采用SST k_ω模型[9,10]，SST k_ω模型主要应用于内部流动、射流、大曲率流、分离流，对于泵工况停机过程的内部流动模拟效果较好，该方程的具体形式见公式(3)、(4)。蜗壳进口及尾水管出口分别采用压力进口和压力出口，数值根据进出口的水头差设置。对扩散项和对流项采用二阶迎风格式进行离散化处理，时间项采用一阶迎风格式进行离散化处理，速度项和压力项采用SIMPIC算法解耦。不同结构之间的数据传递采用interface，参考压力设置为1个大气压。时间步长设置为0.04 s，相当于以转轮的额定转速旋转6°的时间。

为保证计算的稳定性，在水泵水轮机作泵工况停机前，先进行2.4 s(10个转动周期)的非定常计算设定初场。非定常计算中转轮区域采用无滑移网格方法：

(3)

(4)

lk-ω=k1/2βkω

(5)

式中，ρ为密度，P为生成项，μ为动力粘度，μt、μl为涡粘性系数，σk、σω、σω2、βk为模型常数，Cω为生成项系数，Fl为混合系数，lk-ω为湍流尺度，k为湍流动能强度，t为时间，ui为速度，xi为单位坐标，ω为湍动能耗散项。

1.3 算法建立

水泵水轮机泵工况停机过程中，转轮在t=9 s时与电动机失去联系，在此之前保持额定转速不变。在t=9 s后转轮的转速变化根据力矩平衡方程得出：

(6)

其中，J表示转轮的转动惯量，ω为转轮的角速度。MH表示水力矩，Mf表示轴承摩擦等阻力矩，由于在水泵水轮机做泵工况过程中，摩擦产生的阻力矩较小，因此本次忽略阻力矩对转轮转动的影响，转速的变化快慢仅取决于水力矩的大小[11_12]。

转轮转速和导叶开度角的变化均采用Fluent软件的二次开发UDF实现，本次泵工况停机的模拟总时长为25 s。转轮转速的变化情况见公式(7)，泵工况停机过程中导叶开度角变化情况见公式(8)，导叶开度角采用两段关闭规律，第一段为线性关闭，第二段为曲线关闭。

(7)

式中，ωi为某一时刻的角速度，nr为额定转速，ωi-1为上一时刻的角速度，Mi-1为上一时刻的力矩，J为机组的转动惯量，Δt为时间步长。

(8)

式中，Δγi为导叶单位时间的关闭角度，Δt为时间步长。

2.1 计算模型及网格划分

本次模拟的对象为某小水电站改造为抽蓄电站后的水泵水轮机(见图1)，包括蜗壳、活动导叶和固定导叶、转轮和尾水管。为保证计算的稳定性，在蜗壳进口和尾水管出口分别增加1段延伸段(见表1)。

图1 水泵水轮机示意图

表1 水泵水轮机基本参数

网格划分采用ICEM CFD软件实现。根据各部分的复杂程度，对蜗壳采用非结构网格进行划分，对导叶采用楔形网格进行划分，对转轮和尾水管及延伸段采用结构网格进行划分，并对靠近壁面处的网格进行加密处理，使靠近壁面的网格y+平均值小于20(见图2)。

(a)网格划分示意图

2.2 网格无关性验证

网格数量的多少影响计算的准确性和计算时长。采用6套不同网格数量的网格，利用水泵效率进行网格无关性验证(见图2(b))。可以看出，当网格数量超过543万后，随网格数量的增大，水泵水轮机泵工况的效率变化较小；
因此模拟采用的网格数量最终选取为543万。

3.1 模拟结果对比

为验证三维数值模拟的准确性，对该水泵水轮机在导叶开度为18°下的模拟参数与试验数据进行对比(见图3)。可以看出，三维数值模拟结果与试验结果的误差较小，证明了三维数值模结果的可信度。

图3 模拟结果与试验对比图

3.2 外特性变化情况分析

图4为水泵水轮机泵工况停机下的外特性变化曲线(见图4)，外特性参数包括转速、流量、转矩和导叶开度角；
为便于定性分析，图中曲线参数采用与初始时刻参数的百分比表示。图中泵工况停机前的初始转轮转速为250 r/min，初始流量为44.964 m3/s，初始力矩为1.864×106N·m，初始导叶开度角为22.44°。

图4 水泵水轮机泵工况停机过程外特性变化

初始时刻导叶收到关机命令发生动作，导叶开度角逐渐变小。由于此时转轮与电网相连，因此转轮的转速不发生变化，保持额定转速不变，流量和转矩随导叶开度角变小的同时也逐渐变小。t=9 s时转轮与电动机失去联系，转轮转速在水力矩的作用下逐渐变小，力矩变化幅度变大。在导叶进入第二段曲线关闭后，力矩变化幅度变小，流量继续减小；
在t=22 s附近流量减小为0；
在t=25 s时，力矩继续减小，转轮转速下降至初始转速的65.2%。

3.3 内流特性分析

水泵水轮机外特性的变化与内部流态的变化有关，图5、图6、图7分别为转轮及导叶区域流态和尾水管流态变化示意图(见图5～图7)。

图5 转轮及导叶区域流线图和导叶位置压力云图

初始时刻，转轮区域及导叶区域的流动情况较好，导叶位置两侧的压力分布较为均匀，所受到的水力矩很小。随着导叶开度的减小，在t=8 s时转轮区域流线仍然保持良好的流动状态，但出口水流导叶区域流线发生改变，这是由于此时导叶开度角较小，导致部分水流在流过导叶后发生脱流，使得在活动导叶与固定导叶之间形成漩涡。导叶区域尾端的压力变大，这是由于从转轮流出的水流与导叶尾端发生碰撞，使得该区域的压力得到一定的提高。t=15 s时，转轮叶道内形成了明显的涡结构，不同叶道内涡结构的数量不同，且流道内流态不对称，因此可以推断出该工况的流动稳定性较差，转轮受力不均。t=25 s时，由于此时导叶完全关闭，导致由导叶间隙流出的水流在无叶区内高速旋转，叶道内涡结构的分布更加混乱，且此时导叶所受到的水力矩最大。

图6 转轮区域压力云图

图6为转轮区域压力云图。在初始时刻，叶片压力沿流动方向均匀增大，在叶片出口边位置压力发生了一定的突增。当导叶开度减小后，由于转轮区域近乎于密闭空间，叶片流出的水流在无叶区受到严重的堵塞，使得无叶区的压力产生一定的升高。而从导叶间隙流出的水流由于流速较大，导叶固定导叶和活动导叶之间的区域压力变小，在两个活动导叶之间水流的压力最低，在流过活动导叶后压力慢慢得到恢复，中心低压区面积的大小与停机前近乎相同。t=15 s时，导叶开度进一步减小，此时叶片上的压力分布不均匀，转轮中心低压区面积明显增大。在t=25 s时，转轮区域压力明显减小，中心低压区面积进一步增大。

图7为尾水管区域流线图。从图中可以看出，在初始时刻水流从尾水管流入，在整个尾水管区域水流流态较好，能够顺畅地流入转轮。由于在流进方向上尾水管的截面面积逐渐减小，因此水流流速逐渐增大。t=8 s时，在尾水管直锥段流态发生改变，部分水流紧贴壁面流向转轮，在尾水管直锥段形成了涡流，而尾水管扩散段的流态受到的影响较小。t=15 s时，由于流量很小，直锥段涡流的影响效果逐渐扩散至下游，在尾水管扩散段水流流态异常混乱，大部分水流紧贴壁面，形成涡流，仅有部分水流流向转轮。由于流入到转轮的水流减少，导致转轮的低压区域面积增大。t=25 s时，转轮的转速逐渐减小，尾水管扩散段涡流区域范围减小，尾水管流态得到一定的改善。

图7 尾水管区域流线图

3.4 压力脉动分析

水泵水轮机由于运行过程中流态变化复杂，因此不同位置产生的压力脉动也各不相同。为分析水泵水轮机在泵工况停机过程中的压力脉动分布情况，在蜗壳位置、无叶区位置及尾水管位置处分别建立监测点(见图8)。

图8 监测点位置选取

图9为不同位置监测点在整个时间段内的压力变化情况(见图9)。从图中可以看出，在泵工况停机的初始阶段，由于导叶关闭的影响，尾水管处的压力无法得到释放，形成了水锤效应，使得尾水管位置的压力得到一定程度的升高；
而在蜗壳位置和无叶区位置，压力有一定程度的降低。t=9 s后，由于转轮与电动机失去联系，转轮转速逐渐降低，水锤效应程度逐渐变小，蜗壳位置的压力得到恢复，尾水管位置的压力有所降低；
而无叶区位置的压力在升高一段时间后呈减低趋势。这是由于这一阶段的初始由于水锤效应减弱，使得压力得到一定的提升，后期由于转轮转速逐渐降低，导叶开度逐渐减小，使得无叶区的压力逐渐降低。从图中可以看出，在t=9 s时，无叶区的压力波动程度很大，这是由于此处的压力受到动静干涉的影响。在t=16.5 s后，蜗壳、无叶区和尾水管位置的压力逐渐平稳并在一定范围内波动。

图9 泵工况停机过程中监测点压力变化

(1)水泵水轮机在泵工况停机过程中随着导叶开度的减小，流量逐渐减小，力矩逐渐减小，转速逐渐减小，导叶的关闭规律会影响外特性参数的变化速率。

(2)在泵工况停机过程中，随着导叶开度角的减小，转轮内部流态逐渐变差。开始时，仅在导叶区域有漩涡产生，随着转轮转速的降低，在转轮区域也产生了不同情况的漩涡；
漩涡的增多使得流量下降。随着导叶的关闭，活动导叶两侧的压力差逐渐增大，活动导叶所受到的水力矩逐渐增大。

(3)初始时刻叶片压力分布均匀，随后由于导叶开度的减小，无叶区压力变大。随着停机过程的进行，中心低压区域范围逐渐变大。

(4)随着导叶开度角的减小，首先在尾水管直锥段水流流态发生变化，形成涡流。随着停机过程的进行，涡流向下游发展，当转速逐渐变小后，尾水管流态得到一定的改善。

(5)蜗壳位置、无叶区位置和尾水管位置的压力变化规律在一定程度上受水锤的影响，无叶区压力脉动由于受动静干涉的影响，变化区间范围较大。

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