冲击加载下非饱和冻土的抗压强度及能量分析

乔 慧，朱志武,3

（1.西南交通大学力学与航空航天学院，成都 611756；
2.西南交通大学应用力学与结构安全四川省重点实验室，成都 611756；
3.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，兰州 730000）

冻土是一种由土骨架、冰颗粒、未冻水和孔隙气组成的多相复合体系[1]。冻土可以分为饱和冻土和非饱和冻土，当冻土中的孔隙全部被冰和未冻水充满时称为饱和冻土；
当冻土中一部分孔隙被冰和未冻水充满、其余孔隙被气体占据时称为非饱和冻土[2-3]。由于冻土骨架与冰颗粒是冻土的主要承力结构，其强度特性因而表现出明显的温度敏感性。非饱和冻土由于气体的存在，其力学性能变得更加复杂[4-5]。为了达到精细爆破的目的，在实际工程中非饱和冻土不可避免地会承受爆炸、冲击等高应变率荷载，因此，研究非饱和冻土的冲击动态力学性能是十分必要的。

对于饱和冻土在高应变率下的研究，目前已经有了较为丰富的成果。在试验方面，Zhang 等[6]利用分离式霍普金森压杆（SHPB）研究了单轴加载下人工冻土的动态力学性能，发现其抗压强度表现出明显的温度和应变率敏感性。Ma等[7]对人工冻结粉质黏土进行一维动静耦合冲击加载，并将其破坏过程分为压实阶段、弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段4个阶段。Jia 等[8]开展了冻土在被动围压下的冲击试验，结果表明，随着加载应变率的增加和温度的降低，冻土的抗剪强度增加。在理论方面，Zhu 等[9]引入温度软化系数来修正Johnson-Cook 模型中的温度项，建立了考虑温度影响的冲击动态本构模型。Cao 等[10]考虑应变率的影响，提出了描述冻土动态力学特性的损伤修正率相关本构模型。上述研究中对于冻土冲击动态力学性能的测试方式主要为单轴和围压加载，其强度表现出明显的温度效应和应变率效应。

由于气体本身具有很强的流动性，故考虑气体的影响，研究非饱和冻土在高应变率下的力学性能是有难度的，因此，可以从能量的角度对其进行研究。目前岩土方面的众多学者通过对比吸收能密度和强度之间的关系来研究岩土材料的性质。Li等[11]对含预制裂纹的大理石进行冲击加载，发现随着裂纹角度的增大，能量吸收率先增大后减小。Gao 等[12]利用最小耗能原理描述花岗岩的断裂过程，理论计算与试验结果对比表明其理论计算模型具有较好的适用性。Wang 等[13]针对动荷载作用下损伤岩体的能量耗散，进行循环冲击加载试验，发现随着砂岩损伤程度的增加其透射能减小。Xie等[14]利用GuassAmp 峰值函数描述冻土吸收能与应变的演化关系，建立了冻土的能量动态本构模型。可见，从能量的角度分析岩土材料可以直观地反映其破坏过程中强度和耗能之间的关系。

本文在已有研究基础上，对不同初始含水率下的非饱和冻土进行冲击加载试验，进而探究非饱和冻土的冲击动态力学性能；
为了深入了解非饱和冻土在高应变率下的破坏机理，从能量的角度分析其冲击过程中的吸能特性，并通过能量-时程关系揭示非饱和冻土在冲击过程中各时刻的破坏情况。

在-15 ℃下制备3 组不同含水率（20%、25%、30%）的非饱和冻土试样[2]，为了满足冲击试验要求，试样加工成圆柱形，尺寸为ϕ30 mm × 18 mm。

试样制备使用的土样为重塑土，首先将原始土块研磨后的土样放置在保温箱中烘干12 h，然后将土样筛分成4 种不同的粒径，并根据已有研究的配比完成试验土样的配制[8]。在土样中加入蒸馏水，制备成3种不同含水率（20%、25%、30%）的土样，并且在密闭环境下保存6 h，使土样能够充分地与蒸馏水融合，不同初始含水率下制备的非饱和冻土试样具有不同的饱和度和密度。最后将土样放入模具中进行压实，并将压实成形的试样表面涂抹凡士林后放在低温试验箱中冷冻24 h。

利用分离式霍普金森压杆装置对非饱和冻土进行冲击压缩试验，为了消除试样与杆件接触面之间的摩擦效应，在接触面之间涂抹适量的凡士林[15]。利用“二波法”处理试验采集得到的入射、反射、透射信号随加载时间变化的曲线，可得非饱和冻土在不同工况下的冲击动态应力-应变曲线[8]。

试验得到非饱和冻土在-15 ℃、3种不同含水率（20%、25%、30%）、3 个不同加载应变率（470 s-1、590 s-1、710 s-1）下的应力-应变曲线如图1所示。

图1 非饱和冻土在不同含水率、不同应变率下的应力-应变曲线

图1中，根据非饱和冻土的破坏机理，将其分为4 个阶段[16]。在冲击压缩刚开始时，非饱和冻土存在极短的压密阶段（第一阶段），其内部一部分微孔隙闭合。第二阶段为弹性阶段，在应变很小的范围内，可以认为非饱和冻土发生弹性变形。第三阶段为强化阶段，在此阶段非饱和冻土骨架及土-冰胶结体产生裂纹，但由于其内部部分孔隙的闭合导致其抗压强度增强，已有研究表明[17]，非饱和冻土内部存在封闭气泡，封闭气泡在外力的压缩下也会对非饱和冻土起到一定的强化作用，最终表现为，该阶段的应力随应变呈非线性增加。第四阶段为软化阶段，由于裂纹数量的不断增多，导致非饱和冻土骨架以及土-冰胶结体结构受损[18-19]，同时非饱和冻土结构的破坏导致其内部封闭气泡的结构破坏，强化作用减弱，表现为应力随应变的增加而降低。

从图1 可以看出，随着非饱和冻土初始含水率的增加，非饱和冻土在弹性阶段过后的塑性阶段逐渐变得不再明显。这是因为非饱和冻土内部的冰颗粒是其主要承力结构，随着初始含水率的增加，非饱和冻土中冰含量的增多使其抗压强度增强[19]，而由于冰是一种典型的脆性材料[20]，其含量的增多必然导致非饱和冻土的脆性增强，从而使非饱和冻土的应力-应变曲线随含水率的增加逐渐表现出更加明显的脆性破坏特征。

为了反映非饱和冻土的应变率效应和初始含水率对其强度的影响，图2 展示了非饱和冻土的峰值应力随加载应变率和初始含水率的变化关系。

图2 非饱和冻土的峰值应力随加载应变率和初始含水率的变化

由图2（a）可见，非饱和冻土在同一含水率下峰值应力随加载应变率的增加而增大，表现出明显的应变率效应，具体表现为，同一含水率下，加载应变率每增加120 s-1，其峰值应力增加1.5～2.0 MPa。由图2（b）可见，当加载应变率相同时，其抗压强度随初始含水率的增加而增大，具体表现为，同一加载应变率下，含水率每增加5%，其峰值应力增加0.9～1.4 MPa。这是由于非饱和冻土的强度受冰含量的影响显著，在同一冻结温度下，非饱和冻土的冰含量随初始含水率的增加而增大，同时，冰含量的增多使得非饱和冻土中土-冰胶结体的结构更加稳固[19]。

3.1 冲击能量计算

为了深入了解非饱和冻土在冲击过程中的破坏机理，可以从能量（W）的角度对其展开研究。

在非饱和冻土的冲击过程中，主要的能量去向有3 部分：一部分用于破坏过程中裂纹的形成与扩展；
一部分以震动和热量的方式释放到周围环境中；
最后一部分用于破碎后碎块带走的动能。而后两者的能量很小，通常可以忽略不计。

根据冲击试验中的一维应力波理论，冲击过程中应力波携带的能量可以表示为[21-22]：

式中：AB为杆的横截面积，EB为杆的弹性模量，CB为杆中一维应力波的波速，σi(t)为应力波的应力，εI(t)、εR(t)和εT(t)分别为入射、反射和透射波的应变。

若不计冲击过程中试验与杆端面摩擦消耗的能量，试样的吸收能可以表示为：

式中：WS(t)为试样的吸收能，WI(t)为入射能，WR(t)为反射能，WT(t)为透射能。

非饱和冻土的抗压强度受加载应变率和含水率的影响显著，且随加载应变率和初始含水率的增加而增大。为了更加直观地反映非饱和冻土试样抗压强度和能量之间的关系，图3 展示了非饱和冻土试样吸收能随加载应变率和初始含水率的变化情况。

图3 非饱和冻土吸收能随加载应变率和含水率的变化

从图3 可以看出，非饱和冻土的吸收能随加载应变率和初始含水率的增加而增加。这是由于非饱和冻土具有明显的应变率效应，表现为其抗压强度随加载应变率的增加而增强。随着初始含水率的增加，非饱和冻土内部的冰含量增多导致其抗压强度增强。从图3（a）、3（b）不难发现，非饱和冻土在冲击加载下的抗压强度受加载应变率的影响明显强于初始含水率的影响。因此，从能量的角度可以更加直观地反映非饱和冻土抗压强度随加载应变率和初始含水率的变化情况。

不同初始含水率及不同加载应变率下非饱和冻土试样的破坏形态如图4 所示。图4(a)为20%含水率冻土试样，图4(b)为25%含水率冻土试样，图4(c)为30%含水率冻土试样。

图4 非饱和冻土的破碎形态

从图4可以看出，当初始含水率相同时，非饱和冻土的破碎块数随加载应变率的增加而增多，表明非饱和冻土吸收的能量随之增加。当加载应变率相同时，非饱和冻土的破碎块数随初始含水率的增加而增多，说明其吸收的能量随之增加。

3.2 能量-时程曲线

从能量的角度分析，吸收能的大小可以反映非饱和冻土的破坏本质[23]。非饱和冻土的冲击破坏过程是一个能量先吸收、再转化、最后释放的过程。取20%初始含水率的非饱和冻土在冲击过程中的入射能、反射能、透射能和吸收能随时间的变化曲线进行研究，如图5所示。

图5 非饱和冻土的能量-时程曲线

从图5可以看出，冲击过程中，当子弹通过撞击入射杆使能量以入射波的形式传到入射杆中时，大部分能量以反射波的形式回到入射杆中，只有一小部分能量进入透射杆。这是由于非饱和冻土的波阻抗远小于杆件的波阻抗，当波到达试样和杆件的接触面时，只有极小部分入射波穿过试样进入透射杆。

由图5 可知，非饱和冻土的吸收能随时间的变化表现出由缓慢增加到快速增加再到最后趋于稳定的趋势。这是由于非饱和冻土中存在大量的微孔隙，在冲击刚开始的短时间范围内，非饱和冻土受压使其内部的孔隙开始闭合，在岩土材料中称之为压密阶段，该阶段试样吸收的能量很少。当非饱和冻土试样受压进入弹性阶段时，这一阶段是非饱和冻土试样的主要储能阶段，弹性应变能不断累积，并且试样内部不会产生损伤[13]。当非饱和冻土试样的变形进入塑性阶段时，其内部裂纹不断萌生，由于裂纹的萌生需要吸收大量的能量，故该阶段试样的吸收能仍随时间的增加快速增加。当试样的变形进入软化阶段时，其内部的裂纹数量不断增加并且贯通形成主断面，试样中储存的弹性应变能释放，当试样破坏时，其吸收能不再随时间增加[24]。

本文对不同含水率和不同加载应变率下的非饱和冻土进行冲击压缩试验，并对试验结果进行分析，得出结论如下：

（1）不同含水率的非饱和冻土在冲击加载下表现出明显的应变率效应，其抗压强度随加载应变率的增加而增大。

（2）非饱和冻土的抗压强度受初始含水率的影响显著。当加载应变率相同时，非饱和冻土的抗压强度随初始含水率的增加而增大。同时，初始含水率的增加，使得非饱和冻土中的冰含量增多，导致非饱和冻土的脆性破坏特征增强。

（3）非饱和冻土在冲击加载下的吸收能随加载应变率和初始含水率的增加而增大，从能量的角度可以直观地反映初始含水率和加载应变率对非饱和冻土抗压强度影响的主次。根据非饱和冻土在冲击加载下的能量-时程关系，可了解其在冲击加载过程中各个时刻的破坏情况。

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