改进粒子群算法的配电网多目标无功优化

杨 燃，张 艳

(安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖 241000)

随着新能源技术快速发展，能源危机得到了一定的缓解。然而新能源大规模接入配电网，给配电网潮流方向的确定带来困难，极大地影响了配电网的电能质量[1，16-20]。

国内外学者针对配电网的无功优化问题开展了大量研究[2-9]。如文献[8]将电压调节量逐步线性化，采用线性规划法，以配电网有功损耗最小为目标，建立配电网优化模型，提出配电网无功优化策略，然而该策略计算量较大且精度不高。文献[9]采用奇异值分解法确定无功补偿节点，建立以电压偏差最小为目标的无功优化模型，通过采用内点法求解系统的Jacobi-Hessian方程，提出配电网无功优化策略。得到的结果虽然有效地降低了电压偏差，但系统不同控制方式的计算需要修改对应的Jacobi方程，计算过程繁琐，缺乏实用性。

文献[10]将局部电压稳定指标与改进粒子群算法相结合，从而提高电压质量。但是对于无功补偿装置的考虑则略有欠缺，无法充分发挥无功补偿装置在配电网无功优化中的作用。文献[11]针对含分布式电源配电网采用传统鲸鱼算法进行无功优化，达到提高电压质量的目的，然而传统鲸鱼算法具有初始种群分布不均、缺少全局交流、容易陷入局部最优等缺陷。

从安全和经济方面考虑，电网的无功出力受多个因素的影响，单纯以降低电网传输损耗或电压稳定作为优化目标，会降低电网的整体无功优化效果，同时考虑网耗和电压，建立多目标无功优化模型更有利于电网的无功优化[12-15]。文献[15]通过改进的惯性权重和异步学习因子，提出改进的自适应粒子群(Improved Adaptive Particle Swarm Optimization,IAPSO)算法，用于电网的多目标无功优化，给出配电网的多目标无功优化策略。

受文献[15]的启发，本文对含可再生能源的配电网的无功优化问题，以网耗和电压平均波动以及电压越限罚函数为目标函数，建立多目标无功优化模型；
引入自适应惯性权重表征粒子在不同搜索情况下的不同权重，同时引入动态调节参数来实现学习因子动态调整，提出改进的粒子群优化算法，并将改进的粒子群算法用于多目标优化模型的寻优过程，提出一种基于可再生能源的配电网无功优化策略。最后在IEEE-33节点的系统上进行了仿真验证，仿真结果表明了本文所提出算法的有效性和优越性。

粒子群算法是一种从鸟群寻找食物的行为特性中得到启发并用于求解优化问题的人工智能优化算法。其基本原理是在一个空间内，随机初始化一群具有记忆能力的粒子，粒子群中每一个粒子都对应一个解。适应度函数决定了粒子的适应度值，粒子的适应度值是用来判断粒子优劣的标准。粒子群内的每个粒子都可以根据自身当前位置、粒子间的信息共享机制来确定自身下一步搜寻轨迹，并通过粒子的适应度值来评判粒子优劣，以此不断迭代来寻找最优解，最终找到最优解。最优解通常是适应度函数值最大或者最小的极值解[16]。

粒子通过运动轨迹实时调整自身的运动方向和速度，粒子当前位置、粒子历史最佳位置以及群体粒子历史最佳位置是影响粒子运动轨迹的重要因素。

在一个多维的搜索空间里初始化一个粒子群，粒子数量设置为n，群体中粒子的位置信息表达式如下：

X=(X1，X2，X3，…，Xn)，

(1)

式中，X表示粒子位置；
Xn表示第n个粒子的位置。

在粒子群中，第i个粒子的位置信息可以用一个d维向量表示：

Xi=(Xi1，Xi2，Xi3，…，Xid)，

(2)

式中，Xi表示第i个粒子的位置；
Xid表示第i个粒子在d维空间中的位置。

在粒子群中，第i个粒子d维空间中的速度信息也是一个d维向量：

Vi=(Vi1，Vi2，…，Vij，…，Vid)，

(3)

式中，Vij表示第i个粒子的第j个方向的速度。

由于粒子具有记忆能力，可以记住自己运行轨迹中的最佳位置，用Pbest获取当前时刻的全局最优解Popt。

Pbest=(Pbest1,Pbest2,Pbest3,…,Pbestd),

(4)

Popt=(Popt1,Popt2,Popt3,…,Poptd)。

(5)

基本粒子群算法的速度和位置更新公式如下：

Vid(t+1)=Vid(t)+c1r1[Pbestd(t)-Xid(t)]+c2r2[Poptd(t)-Xid(t)],

(6)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(7)

式中，t表示时刻；
Vid和Xid分别表示粒子i在维度d上的速度和位置；
c1和c2分别表示个体学习因子和社会学习因子；
Pbestd和Poptd分别表示粒子i在维度d上的个体历史最佳位置和全局最优解；
r1和r2为[0,1]之间的随机数。

基本粒子群算法以易实现、收敛速度快等优点被快速应用到无功优化领域。然而，基本粒子群算法在寻优后期中容易陷入局部最优解，无法得到全局最优解。为了进一步提高粒子群算法寻优性能，国内外学者在基本粒子群算法的速度更新公式中引入了一个惯性权重参数，得到了标准粒子群算法公式：

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1[Pbestd(t)-Xid(t)]+c2r2[Poptd(t)-Xid(t)],

(8)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(9)

式中，ω为惯性权重，表征了粒子前一时刻的速度对于当前速度的影响程度，可以平衡粒子群算法的全局搜索和局部搜索的最佳状态，合理调节ω可以有效降低粒子群算法后期陷入局部最优的概率。

引理标准粒子群算法PSO

步骤1 初始化粒子群的种群规模、最大迭代次数等参数。

步骤2 通过计算粒子适应度值来确定个体最优值和全局最优值。

步骤3 利用式(8)、(9)对粒子的速度和位置进行更新，并计算更新后粒子的适应度值，并将其适应度值与个体最优值Pbest进行比较，若更优，则更新Pbest为当前值，并更新粒子当前值为个体最优值。否则继续迭代并继续比较。

步骤4 将更新后的个体最优值与全局最优值Popt进行比较，若更优，则更新Popt为当前值，并更新粒子当前值为全局最优值。否则继续迭代并继续比较。

步骤5 更新后粒子的适应度值，若得到满意的适应度值或者达到最大迭代次数，终止寻优，否则转至步骤2。

由于可再生能源具有较强的随机性，并入电网后会引起电网电压的波动，导致传输损耗增加，本节综合考虑网络损耗和节点电压波动以及各节点电压越限的罚函数，建立无功优化模型。

2.1 目标函数

考虑到电压值的工作范围，定义节点电压罚函数系数：

(10)

式中，CF为电压罚函数系数;Vi为电压幅值;Vj,max、Vj,min分别为电压的上、下限。

以网络损耗和节点电压波动以及各节点电压越限的罚函数的加权最小作为目标函数，表达式如下：

(11)

(12)

式中，Gi,j表示主动配电网中节点i、j之间的电导；
Ui、Uj分别为节点i、j的电压；
θi-θj为节点i和节点j的电压相位差。

节点电压平均波动率AU为

(13)

式中，N为主动配电网中的节点总数。

ΔVj具体表达式如下：

(14)

2.2 约束条件

为了让配电网处于一个安全、稳定的运行状态，会产生对发电机有功、无功出力等的限制，同时要求每个节点的电压幅值保持在额定电压附近，由此形成了系统的运行约束条件；
设备本身的特性会对调节发电机端电压、变压器分接头和无功补偿装置无功输出等产生制约；
由此形成了系统的控制变量约束。

控制变量的约束不等式为

(15)

式中，UGimax和UGimin分别表示发电机机端电压的上、下限；
QCimax和QCimin分别表示无功补偿电容器投切组数的上、下限；
Timax和Timin分别表示有载调压变压器分接头档位的上、下限；
NG、NC、NT分别表示系统中所有可调节电机节点总数、无功补偿节点总数、有载调压变压器总数。

状态变量的约束不等式为

(16)

式中，QGimax和QGimin分别表示发电机无功功率的上、下限；
Uimax和Uimin分别表示节点i电压幅值的上、下限。

无功优化的功率潮流约束为系统的有功平衡和无功平衡，即等式约束条件。其等式约束方程为

(17)

式中，PGi和QGi分别表示节点i处发电机的有功输出和无功输出；
PDi和QDi分别表示节点i处的有功负荷和无功负荷；
QCi表示节点i处的无功补偿量。

影响粒子群算法寻优的有种群规模n、惯性权重ω、个体学习因子c1、社会学习因子c2等因素。本文主要针对惯性权重ω、学习因子c1和c2做出改进，以下为结合粒子群算法寻优特点对ω、c1、c2的特性分析。

3.1 惯性权重与学习因子的特性分析

(1)惯性权重ω。惯性权重会影响粒子速度以及位置的更新趋势。惯性权重越大，全局寻优能力越强，局部寻优能力越弱；
其值越小，全局寻优能力越弱，局部寻优能力越强。在利用粒子群算法寻优的过程中，适应度越小，说明距离最优解越近，需要局部搜索能力越强，即需要减小ω；
适应度越大，说明距离最优解越远，此时更需要全局搜索，即需要增大ω。

(2)学习因子。学习因子包含个体学习因子c1和社会学习因子c2,其中，c1是个体寻找到的最好结果权重系数，c2是对所有个体搜寻到的最好结果进行对比的权重系数。而粒子群寻优前期主要是在整个区域进行广泛搜索，后期主要在最优解区域中寻找精确度最高的值。因此，在算法前期，需要增大个体学习因子c1来保证解的多样性，而在算法后期，需要提高社会学习因子c2的权重以便快速地找到最优解。

鉴于在不同阶段惯性权重和学习因子的取值会影响到粒子寻优的结果，本文通过引入自适应惯性权重和动态调节参数来改进粒子群算法，改善了惯性权重ω，优化了学习因子c1、c2，并以此提高整个算法的寻优能力。

3.2 惯性权重的改进

前文已经分析过惯性权重ω与粒子适应度值的关系。由前文分析可以看出，粒子适应度值会对惯性权重ω的变化趋势产生影响，标准粒子群算法在不断地迭代寻优过程中，惯性权重ω需要随着粒子适应度值变化而产生相应的变化，这样才能更好地平衡粒子的粒子搜索速度以及提高粒子整体寻优能力。因此将惯性权重ω取值为固定常量不利于算法寻优，实时地自适应惯性权重ω更加有助于解决无功优化问题。

针对惯性权重系数，本文提出了自适应惯性权重：

(18)

3.3 学习因子的改进

前文已经分析过学习因子c1、c2的特性。由前文分析可以看出，动态的个体学习因子c1、社会学习因子c2更有利于粒子群算法寻优，本文针对不同寻优阶段对c1、c2的不同要求，将引入动态调节参数来实时改变学习因子c1、c2，以此达到精确度更高的寻优效果。公式如下：

(19)

(20)

式中，а=5+3rand(rand表示随机生成一个0～1的随机数)；
C1min和C1max分别为个体学习因子的最小值和最大值；
C2min和C2max分别为社会学习因子的最小值和最大值；
T和Tmax分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。

基于自适应惯性权重式(18)和动态调节学习因子式(19)、(20)提出了改进粒子群(Improved Particle Swarm Optimization,IMPSO)算法。

算法1IMPSO算法

步骤1 初始化粒子群的种群规模、最大迭代次数等参数。

图1 IMPSO算法流程图

步骤2 通过计算粒子适应度值来确定个体最优值和全局最优值。

步骤3 利用式(18)～(20)实时获取自适应惯性权重和动态调节学习因子，带入式(8)、(9)对粒子的速度和位置进行更新，计算更新后粒子的适应度值，并将其适应度值与个体最优值Pbest进行比较，若更优，则更新Pbest为当前值，并更新粒子当前值为个体最优值。否则继续迭代并继续比较。

步骤4 将更新后的个体最优值与全局最优值Popt进行比较，若更优，则更新Popt为当前值，并更新粒子当前值为全局最优值。否则继续迭代并继续比较。

步骤5 更新后粒子的适应度值，若得到满意的适应度值或者达到最大迭代次数，终止寻优，否则转至步骤2。

IMPSO算法流程图如图1所示。

在IEEE-33节点配电网系统模型(见图2)上仿真验证本文提出算法的有效性和优越性。其中，IEEE-33节点系统包括1台有载可调变压器、6台无功补偿设备、32条支路以及5条联络开关支路。5条联络开关支路分别是8-21、9-15、12-22、18-33和25-29；
其中除了取节点1为平衡节点以外，其余32个节点都为负荷节点。三相基准功率取值10 MVA，电源网络首端基准电压取值12.66 kV。

为了证明所提出的改进粒子群算法的有效性，将种群规模设置为60，最大迭代次数设置为100，ωmin设置为0.4，ωmax设置为0.9，C1min=C2min=0.5，C1max=C2max=2.5。IEEE-33节点系统的支路阻抗参数如表1所示。支路阻抗参数取标幺值。

图2 IEEE-33节点系统拓扑图

整个网络的节点电压都采用标幺值，取值范围为[0.95,1.05]。通过仿真潮流计算，得到IEEE-33节点系统优化前的电压数据，结果如表2所示。由表2可以看出，存在部分节点的电压小于0.95，不满足限定范围。基于改进算法IMPSO可得到优化前的节点电压平均值为0.962。为了验证所提算法的优越性，分别将文献[15]中的IAPSO算法的无功优化策略和本文的基于IMPSO算法的无功优化策略用于IEEE-33节点电力系统无功优化，优化结果如下：

基于IAPSO算法的无功优化，优化后的节点系统电压数据如表3所示。而基于IMPSO算法的无功优化，优化后的节点系统电压数据如表4所示。经过计算得出，基于IAPSO算法和IMPSO算法无功优化后的平均节点电压值和算法优化率如表5所示。

表1 IEEE-33节点系统参数

表2 IEEE-33节点系统优化前电压幅值

表3 IAPSO优化后电压幅值

表4 IMPSO优化后电压幅值

表5 两种算法优化后的电压平均值和优化率

无功优化后各节点电压幅值曲线如图3所示。由图3可知，本文所提出的改进粒子群算法在各个节点对电压的优化效果都要优于文献[15],进一步说明了本文提出的改进粒子群算法对配电网稳定电压波动有着更好的表现。

图3 无功优化后各节点电压幅值曲线

基于IAPSP、IMPSO的无功优化前后的网损如表6所示。优化后各时间段网损曲线如图4所示。由图4可知，尽管文献[15]与本文所提出的改进粒子群算法在优化网损方面，在一天中的损耗结果不相上下，但文献[15]一天的总网损为3 037.7 MV,而本文所提出的改进算法一天总网损为3 024.57 MV，由此可见，本文所提出的算法能够更有效地降低总网损。

表6 1天24小时的网损情况(单位：MV)

图4 优化后各时间段网损曲线

分布式电源接入配电网会对电力系统造成一系列影响。本文以降低系统有功网损和减少电压平均波动为目标函数，建立含电压越限罚函数的电力系统无功优化数学模型。通过引入自适应惯性权重和动态调节参数对粒子群算法进行改进，提出一种基于改进粒子群算法的可再生能源的配电网无功优化策略。在IEEE-33节点电力系统上进行了仿真分析，将本文提出的改进粒子群算法与文献[15]进行对比，仿真结果也表明了本文提出的方法能够使电压波动更小，稳定性更好，且网损相较于文献[15]进一步降低了0.44%。因此，本文提出的改进粒子群算法更适合实际的需求，可以为含可再生能源的配电网无功优化起到指导作用。

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