存在液流析出的超深高含硫气藏压力响应特征

史文洋，高 敏

(1.常州大学 石油工程学院，江苏 常州 213164；
2.中国石油股份有限公司长庆油田分公司第四采油厂，银川 750006)

高含硫气藏由于含有毒性H2S气体，其开发生产状况一直备受关注，而硫元素(S)在储层条件下的物理化学变化亦是开发过程研究的重点。S在大气压下的凝固温度为115～119 ℃，而在纯H2S气体中最低凝固条件为压力7.5 MPa、温度94 ℃[1-2]。国内外高含硫气藏埋藏深度普遍较浅，储层温度远远低于S的熔点值，储层中S主要以固态形式存在[3-5]。但近年来勘探发现的超深高含硫气藏(深度>6 000 m)储层温度普遍高于S的熔点值，预示着超深高含硫储层的S析出后将以液态形式存在[6-7]。文献[8]研究结果表明，四川盆地元坝长兴组气藏(150 ℃，67 MPa)酸气中S析出压力约为25 MPa，目前气井产水严重，井口压力下降明显，生产压力即将低于S的析出压力[9]。但现有的高含硫气藏S研究主要针对固态S的溶解沉积方面[10-11]，对液态硫方面的研究十分有限。

Cokuner[12]针对加拿大特高含硫气田[13]，利用微观刻蚀玻璃模型首次开展了酸气-液硫-水三相流动观测实验。后续相关的气-液硫[14]、水-液硫[15]等两相渗透率实验随之陆续开展。目前关于液硫的研究工作主要集中在液硫流动性实验方面，至今未有析出液流的储层压力响应方面的工作开展。该文通过建立描述液硫径向非均匀析出的多区径向复合渗流模型，讨论了液硫不同析出阶段的液硫饱和度分布模式和储层渗透率变化规律，分析不同液硫析出模式下储层压力响应特征。研究结果可为超深高含硫气藏的液硫析出后流动阶段的划分以及液硫析出模式的识别提供理论依据。

1.1 渗流模型

考虑液硫析出的超深高含硫气藏储层渗流模型如图1所示，其基本假设为：1)储层水平等厚且各向同性，生产井位于储层中心，井筒半径为rw，储层厚度为h，储层外边界为无限大；
2)液硫析出后储层径向孔、渗发生变化，从井筒沿着径向将储层分为n个区域；
3)任意j区域的外边界为rcj，渗透率为kj，孔隙度为φj，综合压缩系数为ctj；
4)储层充满单相微可压缩流体，流体黏度为μ，流体流动满足达西定律，忽略毛细管力、温度和重力对渗流的影响；
5)开井前各区压力pj均等于原始地层压力pi，生产井以恒定产量q生产，井底压力为pwf。

图1 多区径向复合储层渗流模型Fig.1 Seepage model of multi-zone radial composite reservoir

1.2 数学模型

对于均质、等厚且各向同性的无限大单孔介质储层，其单相流体的渗流模型为：

(1)

式中：p为储层压力,MPa；
pi为原始地层压力,MPa；
r为径向距离,m；
rw为井径,m；
t为生产时间,h；
φ为储层孔隙度,小数；
μ为流体黏度,mPa·s；
ct为储层综合压缩系数,MPa-1。k为储层渗透率,μm2；
h为储层厚度,m；
q为生产井产量,m3/d；
B为流体地层体积系数,m3/m3。

渗流模型各区储层所对应的无因次渗流微分方程为：

(2)

渗流方程的初始条件为：

pjD(rjD,tD=0)=0

(3)

渗流方程的内边界条件为：

(4)

渗流方程各区的压力及流量连接条件为：

(5)

渗流方程的外边界条件为：

pnD(rcnD→∞,tD)=0

(6)

根据文献[16]定义拟时间函数

(7)

根据文献[17]定义拟压力函数

(8)

式中：Zg为气体的压缩因子,无量纲；
μg0为参考压力下气体黏度,mPa·s；
cg0为参考压力下气体压缩系数,MPa-1；
p0为参考压力,MPa。

经过拟压力和拟时间函数处理后，气体渗流方程与液体渗流方程形式一致[18-20]。文中无因次渗流方程中均采用符号p表示压力、符号t表示时间。

1.3 模型求解

Laplace空间下，无因次渗流模型对应的数学模型为：

(9)

式中：z是拉氏空间变量，σj=(zωj/Mj)1/2。

各区渗流微分方程均为贝塞尔方程，其通解形式为：

(10)

式中：I0,K0分别为零阶第一、第二类修正贝塞尔函数。

根据内外边界条件及各区连接条件，联立得到通解中系数A和B的方程组为：

(11)

式中：aj=σjI1(σj)，bj=-σjK1(σj)，cij=I0(rciDσj)，dij=K0(rciDσj)，eij=MjσjI1(rciDσj)，fij=-MjσjK1×(rciDσj)，gn=I0(rcnDσn)，mn=K0(rcnDσn)；
I1，K1分别为一阶第一、第二类修正贝塞尔函数。

将式(11)中A1和B1代入式(10)，得到Laplace空间下无因次井底压力为：

(12)

根据文献[21]研究结果，计算考虑表皮和井筒储集效应的无因次井底压力为：

(13)

式中：S为表皮系数，无因次。

实数空间下无因次井底压力pwD可根据Stehfest数值积分算法[22]进行计算。进而，在双对数坐标下，无因次井底压力的导数形式为：

(14)

文献[23]研究结果表明,在硫沉积-堵塞预测模型所描述的地层及流态条件下,由井筒至生产压差有效控制边界依次出现动力冲刷区、动力携硫区、硫稳定析出区和无硫析出区。液硫析出后其黏度、密度远远大于气相流体,酸气在弱水动力环境下析出的液硫主要以吸附的形式聚集在孔隙结构中[24]。因此,在液硫析出初期,S以不可动的液态来降低储层孔隙度,影响储层气相渗透率。储层气相相对渗透率krg与储层液硫饱和度SL之间的关系为[3]krg/ki=e-aSL,其系数a可由实验测试得到[25]。

2.1 硫稳定析出区

由于近井区域存在不可动的液硫，储层物性沿着压力降低的方向逐渐变差，即对任意区域均有SL(j)>SL(j+1)。因此，在沿着井筒向储层的径向方向上，流度比逐渐变大，即：

exp{-0.041 5[SL(j+1)-SL(j)]}>1

(15)

此时，液硫饱和度SL(j)为递减函数，流度比M(j)为递增函数，其分布如图2所示。

图2 早期液硫饱和度及储层流度比分布Fig.2 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at early stage

2.2 动力携硫区

液硫析出中期，液硫饱和度达到临界流动饱和度时，液硫在气驱压差携带作用下发生流动。在近井动力携硫区域，液硫饱和度变化不大，基本上认为恒定。在远井液硫稳定析出区域，液硫饱和度呈递减趋势。故此，流度比函数为“恒定—递增”分布模式，如图3所示。

图3 中期液硫饱和度及储层流度比分布Fig.3 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at middle stage

2.3 动力冲刷区

液硫析出后期，近井地带液硫被高速流体冲刷，近井储层出现解堵现象。在近井动力冲刷区，液硫饱和度为递增趋势，其他区域液硫饱和度趋势不变。因此，流度比函数为“递减—恒定—递增”分布模式，如图4所示。

图4 后期液硫饱和度及储层流度比分布Fig.4 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at late stage

3.1 液硫析出早期阶段

由于早期阶段液硫饱和度为单调递减函数，因此液硫析出引起的储层渗透率降低幅度沿着径向逐渐减小。以3区径向复合模型为例,设置数学模型中CD=10，S=1，M={0.2,0.5,1.0}，rcD={10,100,1 000}。由渗流模型井底压力解绘制储层井底压力及压力导数响应曲线如图5所示,压力导数曲线在表皮引起的驼峰之后,出现“台阶式连续下降”的趋势。

图5 液硫析出早期储层压力响应特征曲线Fig.5 Characteristic curve of reservoir pressure response in the early stage of liquid sulfur precipitation

3.2 液硫析出中期阶段

中期阶段液硫饱和度为“恒定—递减”模式，因此液硫析出引起的储层渗透率降低幅度沿径向呈现“恒定—减小”分布模式。其他参数不变，设置M={0.2,0.2,1.0}，储层井底压力及压力导数响应曲线如图6所示，压力导数曲线在驼峰之后先下降一个较高数值的平台期，后下降到一个数值较小的平台期，整体呈现“高低台阶连续下降”趋势。

图6 液硫析出中期储层压力响应特征曲线Fig.6 Characteristic curve of reservoir pressure response in the middle stage of liquid sulfur precipitation

3.3 液流析出后期阶段

后期阶段液硫饱和度为“递增—恒定—递减”模式,因此液硫析出引起的储层渗透率降低幅度沿径向呈“增大—恒定—减小”分布。其他参数不变,设置M={0.5,0.2,1.0}，储层井底压力及压力导数响应曲线如图7所示,压力导数曲线在驼峰之后继续上升至较高数值的平台期,后下降至一个数值较小的平台期,压力导数曲线整体呈现“先递增后递减”趋势。

图7 液硫析出后期储层压力响应特征曲线Fig.7 Characteristic curve of reservoir pressure response in thelate stage of liquid sulfur precipitation

1)多区径向复合储层渗流模型可有效表征液硫析出后储层气体渗流特征，根据压力响应导数曲线特征能够快速识别储层液硫析出的不同阶段。

2)液硫析出早期，近井储层主要为液硫稳定析出区域，液硫以不可流动的形式存在储层储集空间。此阶段储层含硫饱和度从井筒沿径向递减，压力导数曲线具有“连续下降”的台阶特征。

3)液硫析出中期，近井储层出现动力携硫区和液硫稳定析出区。动力携硫区域的液硫主要以流动形式存在，且含硫饱和度基本不变。此阶段液硫饱和度具有“恒定—递减”分布特征，压力导数曲线具有“先小降、后大降”的台阶特征。

4)液硫析出后期，近井储层出现动力冲刷区、动力携硫区及液硫稳定析出区。动力冲刷区储层出现液硫饱和度降低的解堵现象。此阶段含硫饱和度具有“递增—平稳—递减”分布特征，压力导数曲线具有“先小升、后大降”的台阶特征。

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