适用于PMSG,背靠背变流器的新型电压矢量控制

李华东，李蕾，王国卉，杨蕾，李承印

（1.国网河南省电力公司营销服务中心，郑州 450000；
2.国网甘肃省电力公司信息通信公司，兰州 730050）

含两级背靠背2L-BTB（2-level back-to-back）变流器和永磁同步发电机PMSGs（permanent magnet synchronous generators）的直驱式风力发电机，由于其高效率、紧凑设计和避免齿轮箱允许的低额定转速等优点，已被各大风力发电机制造商所采用。为了提高能量转换效率和满足电网接入要求，直接模型预测控制DMPC（direct model predictive control）得到了广泛关注[1]，其具有概念简单，可将多个非线性约束包含到成本函数中，以及快速地控制动态特性等优点。但其通常需要使用完全电压矢量VVs（voltage vectors）组合[2]，因此，计算时间较长。

文献[3]研究表明，对于2L-BTB 模型预测算法和矩阵转换器的采样时间分别为50 μs 和65 μs。对于3L-VSI 和5L-VSI的采样时间分别为52 μs 和93 μs[4]。因此，计算工作量随变换器的复杂程度和可行VVs 数目的增加而增加。特别是结合风机侧换流器MSC（machine-side converter）和网侧换流器GSC（grid-side converter），计算量呈指数增长。当采样时间较长时，会产生较大的电流波纹，降低驱动器性能。对于并网风力发电系统，大电流谐波失真会违反主网电能质量要求，此外还需要配备非常快速和昂贵的数字处理器，因此，这就提升了其运行成本，很难被工业界所接受。为此，一些预测方法被提出以避免过多的计算负担。文献[5]将图形化算法与2L-VSI的MPC 相结合，减少了计算时间；
文献[6]提出了一种控制方案，根据期望的电压参考值，在2L-VSI 中只预测一个VV；
在文献[7-8]中，MPC结合无差拍控制，分别从2L-VSI 和2L-BTB PMSM的8 个预测值中选择3个，从而减少了计算量。然而，无差拍概念要求复杂的算法，高度依赖于系统参数，使其对参数的变化非常敏感。与复杂的DMPC 算法相反，直接控制技术属于简单算法。文献[9]指出，永磁同步电机的直接转矩控制DTC（direct torque control）和直接功率控制DPC（direct power control）的运行时间远低于DMPC。直接转矩控制由于其简单、参数依赖性低和良好的动态响应特性，近年来与直接模型预测转矩控制DMPTC（direct model predictive torque control）相结合，降低了系统复杂度[10]。文献[11]在2L-VSI 馈电式感应电动机中采用DMPTC 和DTC，仅预测和评估了3 个VVs，极大地减少计算量。类似的方法也在文献[12]中提出。对于矩阵变换器馈电型永磁同步电动机，直接转矩控制的主要缺点是大磁通和转矩波动，因为沿着磁通扇区只使用一个有源VV。对于多电平变流器而言，通过定子磁链导数[13]、电压分析[14]或分支边界逼近[15]，使3L-VSIs 中VVs 数量最小化，从而减少了计算时间。文献[16]提出用于3L-BTB 转换器的PMSG 驱动器六边形候选区域和三角形候选区域2 种方法，有效地减少了计算时间。

DMPC的另一个重要问题是成本函数中相应权重因子的选择。在DMPTC中，直接控制定子磁通和电磁转矩。通常，磁通和转矩有不同的数量级，使得它们的误差不相等。因此，选择正确的加权因子来补偿磁通和转矩误差的差异是非常重要的，因为它对驱动性能影响很大。然而，由于磁通和转矩误差可能会因速度和转矩的变化而改变，目前还没有明确的指导方针来选择加权系数，因此，如何选择合适的加权系数难度极大。为了避免这一问题，文献[17]通过将转矩和磁通参数转换为等效磁链矢量，消除了该因素，在成本函数中只计算定子磁链矢量。尽管这些方法提升了控制性能，但大多数都涉及复杂的技术，计算负担较重。

基于此，本文开发一种新的MSC 和GSC的直接模型预测磁通控制DMPFC（direct model predictive flux control）和直接模型预测功率控制DMPPC（direct model predictive power control），降低计算成本，提高控制性能。此外，还提出新的DTC 和DPC 切换表，并分别应用于DMPFC 和DMPPC中，减少每个功率变换器的候选VVs 数量。

基于PMSG 驱动器的直驱风机结构如图1 所示。

图1 基于PMSG的直驱式风力发电机结构Fig.1 Structure of direct-drive wind turbine based on PMSG

由图1 可知，PMSG 驱动器通常包括1 个发电机、2 个典型BTB的2L-VSIs 和1 个输出滤波器。反馈传感器测量电机的转速、三相电流、直流端口电压和电网侧三相电压和电流。本文所提控制方法适用于上述2 种转换器，其中，MSC 由3VV-DMPFC控制，GSC 由3VV-DMPPC 控制。

1.1 DTC 和DPC 设计及VVs的选择

1）传统DTC 和DPC 交换表

在DPC中，通过选择开关表中的最优VV，直接独立控制有功功率和无功功率。对于新型开关表，本文采用瞬时功率导数技术，可以使用αβ 固定参考系中的主网动态模型进行计算，具体为

式中：vgα、vgβ和igα、igβ分别为电网电压和电网电流α、β分量；
Rf和Lf分别为滤波器电阻和滤波器电感；
ωg为电频率；
vcα、vcβ分别为GSC电压α、β分量。

有功和无功瞬时功率定义为

因此，瞬时功率导数为

式（3）中，瞬时电流变化率可由式（1）得到。

瞬时电压变化为

将式（4）和式（5）代入式（3），忽略Rf，考虑pg和qg均为0（初始条件），瞬时有功和无功导数可表示为

将GSC 所能包含的各个VV 代入式（6），可得并网电压各个VV 在一段时间内的瞬时有功和无功功率变化率，即导数，如图2 所示。

图2 GSC 施加的瞬时功率导数Fig.2 Instantaneous power derivatives imposed by GSC

因此，考虑到图2 所示的瞬时功率导数，可得DPC 切换表，如表1 所示，表中矢量分别为V1（100）,V2（110）,V3（010）,V4（011）,V5（001）,V6（101）。但从图2 中可以看出，在某些情况下，可以使用不同绝对值的VVs 以完成所需的功率变化。例如，在第1扇区，V3和V4都可以用于实现-dP/（+dQ）。据此，根据电网VV角，始终选择pg变化最大的VV 来制定DPC 切换表。

表1 直接控制的切换表Tab.1 Switching table of direct control techniques

与DPC 类似，直接转矩控制DTC 可以直接分别控制电机的电磁转矩和定子磁链，可通过αβ 固定参考系中PMSG（Ld=Lq=Ls）的数学模型估算为

式中：vsα、vsβ和isα、isβ为PMSG 电压和电流的α、β 轴分量；
Rs、Ls分别为PMSG的电阻和电感；
ψs、ψPM分别为定子磁通和永磁体磁通；
δ为负载角。

首先，利用电流模型式（9）估计定子磁通，通过改变定子磁通幅值及定子和转子磁通矢量式（10）之间的负载角δ 来控制电磁转矩；
然后，将估计的转矩和定子磁通与参考值进行比较，通过使用2 个磁通比较器，并在开关表中选择最优VV 来限制它们的误差，从而决定磁通和转矩是增加（+）还是减少（-）；
最后，6VVs 生成，如图3 和表1 所示。如果磁通位于扇区S1，应增加转矩,以实现一个逆时针方向旋转（正转矩），V2应增大磁通幅值，否则，V3应减小其幅值。相反，如果磁通沿顺时针方向移动（负转矩），则V6应增加磁通幅值，V5应减小磁通幅值。

图3 根据定子磁通矢量用MSC 合成电压矢量并定义扇区Fig.3 Voltage vectors synthesized by MSC and sector definition according to the stator flux vector

2）新型DTC 和DPC 交换表

为了减少预测控制中候选VVs的数量，可以分别在DMPFC 和DMPPC 中使用传统的DTC 和DPC 切换表。因此，对于每个功率变换器和每个扇区，只能从表1 中预测和评估一个合适的主动VV，这会造成大转矩、大磁通和功率波纹等电能质量问题。为了减小波纹，可以将主动VV 与零VV（V0（000）或V7（111））结合使用。然而，由于沿着扇形区仅使用一个主动VV，控制效果较差，特别是在扇形区的末端。因此，需设计新的DTC 和DPC 交换表，以满足电网对电能质量的要求，即以最小的计算量获得较高的控制性能。据此，可将复平面划分为12 个扇区。

因此，根据每个扇区的功率特征，可以将图2的瞬时功率导数分类到表2 中。如在扇区SI中，只有2个VVs 可实现-dP/+dQ，即V3和V4，而V1和V2可实现-dP/（-dQ）。然而，只有V5可实现+dP/（+dQ）。在这种情况下，V6使pg以最小的导数增大，qg减小，而V4使pg以最小的导数减小，qg增大。因此，V4可以与V5一起使扇区SI的功率误差尽可能小，这是因为与预期动作相反的效果（+dP/+dQ）是最小的。在+dP/（-dQ）中也有类似的情况，其中只有一个VV。再次，以定位扇区SI为例，只有V6可实现+dP/（-dQ）。因此，V5能够以最小的导数增加pg和qg，而V1会降低pg和qg。因此，V5和V6都可以使用，均可实现最小的功率误差。综上所述，在+dP/（+dQ）和+dP/（-dQ）情况下，使用表1的最优VV 和前一个最接近的VV时，功率误差最小在扇区SI的前半部分，并且下一个最近的VV 在SI的后半段。因此，本文的控制目标是使得直接转矩控制中的磁通和转矩误差尽可能小。表2 和表3为新型DTC 和DPC交换表和本文所提的切换。

表2 新型直接控制的切换表Tab.2 Switching table of novel direct control techniques

表3 本文所提的切换表Tab.3 Switching table proposed in this paper

在12 个扇区中，通过在每个扇区中只使用2个合适的主动VVs。新的DTC 和DPC 交换表分别旨在减少计算量，提高DMPFC 和DMPPC的性能。进一步的改进还可以通过在2 种有源VV 同时使用零VV 来引入，从而进一步减少磁通、转矩和功率波动。为了简单起见，本文只考虑V0为零VV。因此，在每个功率变流器可行的8VVs 中只需要3VVs 即可显著减少计算量。

1.2 GSC的3VV-DMPPC

利用标准欧拉近似，式（4）在第k+l 个采样周期处的离散形式为

式中：Ts为采样周期为在第k 时刻对GSC 施加最优VV。根据式（2），电网瞬时有功功率和无功功率分别为

对电网基频进行一个小的采样周期，可以假设

在实际应用中，控制算法的计算时间会产生一步时滞，故而需要补偿。利用式（6）、式（13）和式（14），第k+2 个控制周期的功率可表示为

式（15）～式（17）中的8 个可行VVs 中只有3个候选，GSC 用于每个Ts阶段的预测和评估，显著减少了计算负担。

1.3 MSC的3VV-DMPFC

根据式（8），第k+1 个采样周期定子磁通预测为

第k+2 个控制周期的磁通可以用类似于式（18）的方法预测为

由式（9）和式（21）可知，磁通参考值为

最后，利用式（20）和式（21），在成本函数中仅计算αβ 固定参考系中的定子磁通，有

式中，ism为PMSG 过电流保护。最后，通过最小化式（23），可得最优VV，有

在3VV-DMPFC的式（20）～式（24）中，每Ts时间内MSC 可以合成的8 个VVs 中只有3 个被用于预测和评估，计算复杂度低。成本函数表示为

式中，λ=1。3VV-DMPFC 和3VV-DMPPC 控制框图如图4 所示。

图4 3VV-DMPFC 和3VV-DMPPC 控制框图Fig.4 Control block diagram of 3VV-DMPFC and 3VV-DMPPC

实验装置包括一个耦合到四象限试验台的PMSG、2 个BTB的Powerex POW-RPAK VSIs、一个dSPACE DS1103 数字控制器和一个20 mH的滤波器，如图5 所示。

图5 实验装置总图Fig.5 General view of experimental setup

由于实验试验台的硬件限制，所有实验结果都是在主网有效电压为100 V 和最大直流端口电压为300 V的情况下进行的，允许PMSG 达到最大转速1 200 r/min，Ts=50 μs。不同转换器拓扑下DMPC算法的VV 个数和执行时间如表4 所示。

表4 不同转换器拓扑下DMPC 算法的VV 个数和执行时间Tab.4 VV number and execution time of DMPC algorithm under different converter topologies

1）计算时间比较

由表4 可知，对于3VV-DMPFC 和3VV-DMPPC，在每个Ts中完成计算时间只需29.1 μs，相比经典的8VV-DMPTC 和8VV-DMPPC的计算时间（39.8 μs）明显降低。这主要有2 个原因，首先，该方法仅使用6 VVs 进行预测和成本函数；
其次，在该方案中，由于成本函数中只包含磁通，因此对转矩的预测是不必要的。使用不带权重因子的8VVDMPFC 代替8VV-DMPTC，计算时间有较小幅度的减少，而使用3VV-DMPFC 和3VV-DMPPC 则有较大的减少。因此，考虑到Ts必须高于控制变量的执行时间和波纹高度依赖于Ts，Ts经典控制不能小于50 μs。尽管计算时间较高，但它可以提高控制效果。

2）控制效果比较

为了更好地评估控制性能，采用谐波失真THD（total harmonic distortion）来量化电流的失真。主网电流THD 必须低于5%。三相电流的等效THD 可以表示为

另一方面，波形振荡是为了量化给定数量的纹波，有

式中，XeRMS和XeDC分别为均方根和平均值。图6 比较了2 种方法下的3VV-DMPPC的性能，Ts=50 μs。在t=1 s 时将表1 替换为表3，表明表3 使相电流的正弦波形更多，振荡功率更小。从表3 可以看出，电网电流THD 也降低了。因此,考虑3VV-DMPPC与DPC 表3 相结合是GSC 符合主网要求的一个很好的选择。

图6 基于DPC 交换表1 和3的3VV-DMPPC 实验结果Fig.6 Experimental results regarding 3VV-DMPPC based on DPC switching listed in Tabs.1 and 3

图7为含权重因子的8VV-DMPTC 和8VVDMPPC 含转矩变化的实验结果，图8为3VVDMPFC 无权重因子和3VV-DMPPC 含转矩变化的实验结果。比较图7 和图8 可知，2 种控制方案都经过了调整，以使性能尽可能最佳。为了更好地评估控制瞬态和稳定状态，在转矩变化的情况下，转速基准设置为800 r/min。在t=0.5 s 和t=2.0 s时，负载转矩分别在空载和67%的额定负载转矩之间瞬时施加和移除。2 种控制方案均能实现快速动态响应。然而，与经典控制相比，所提出的控制具有平滑和密切跟踪磁通。稳定状态下的转矩和电网功率参考值较小，TWO 值较小。因此，提高了电能质量，所得到的电流为正弦波，且具有较小的THD值，在PMSG的性能中是比较明显的，因为在磁通和转矩误差之间的加权因子被排除，速度和直流母线电压跟踪其参考值具有良好的稳定性和准确性，这说明本文所提控制方式对强而快速的负载转矩变化具有较好的鲁棒性。

图7 经典法的实验结果Fig.7 Experimental results obtained using typical methods

图8 本文所提方法的实验结果Fig.8 Experimental results obtained using the proposed method

图9为在转速变化和恒定转矩为50%额定负载转矩下的实验结果。转速在t=0.5 s 时从600 r/min 增到1 200 r/min，加速度为1 000 r/s。由图9 可知，转速很好地跟踪了新参考点。磁通和转矩平滑地跟踪它们的参考值，具有良好的准确性和低TWO值，且较少的PMSG 电流THD 值。采用适当有功功率和无功功率跟踪和低TWO 值使得直流环节电压和电网电流的谐波含量减少，功率因数均能保持为1。

图9 转速变化和恒定转矩为50%额定负载转矩下的实验效果Fig.9 Experimental results under variations in rotation speed and constant torque（50% rated load torque）

本文提出了一种计算效率高的PMSG 驱动器预测方法，仅从BTB变换器可能的16VVs 中预测和评估6个，且没有加权因子。与简单的直接控制方法相结合，通过定义新的DTC 和DPC 切换表，3VV-DMPFC 和3VV-DPPC 分别只使用了3 个VV。为了消除磁通与转矩之间的加权因素，本文将转矩转换为等效磁通基准，在成本函数中只评估磁通误差。基于上述方法，计算时间减少约26.9%。实验结果表明，3VV-DMPFC 和3VV-DMPPC 两种算法均能实现较低的PMSG 和电网电流的THD值，且对参数变化具有较强的鲁棒性。

然而，本文暂未考虑电感不匹配对控制效果的影响，即Ls和Lf对TWO 值和THD 值的影响。后续将进一步完善所提控制方法，并在真实风机控制中应用。

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