高等代数课程思政“五维六融”教学模式研究与实践——以惠州学院高等代数课程为例

李桂贞，李 羽，莫秋慧，钱建发

（惠州学院 数学与统计学院，广东 惠州 516007）

2016 年12 月习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。”为落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，2018年10月教育部印发《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见（教高〔2018〕2 号）》［1］，提出要强化课程思政和专业思政，强化每一位教师的立德树人意识，每一门课都要守好一段渠。2020 年5 月教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要（教高〔2020〕3 号）》［2］，提出结合专业特点分类推进课程思政建设，并指出理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。这为理学类专业课程思政提供了明确的方向和建设目标要求。

基于数学具有高度抽象性、体系严谨性及广泛应用性的特征，大学数学课程思政建设要结合课程性质、特点来开展。沈荣鑫［3］以泰州学院数学师范专业的课程思政工作实践为例，从明确人才培养目标和分类构建课程思政两方面，论述在地方应用型本科高校师范类专业课程中有机融入思政内涵，实现学生价值观塑造的实施路径和关键措施；
秦厚荣、徐海蓉［4］介绍了南京大学数学系通过丰富数学文化与课程思政的“触点”，推动大学数学教学与课程思政的融合发展；
杨威、陈怀琛等［5］以西安电子科技大学线性代数课程教学为例，提出大学数学类课程思政建设的思路，并给出了课程思政的若干案例。这些研究成果为大学数学课程思政提供了范例。近年来，惠州学院的高等代数课程团队（以下简称课程团队）积极推进课程思政建设的探索与研究，构建形成了课程思政“五维六融”教学模式，并在实践中取得了一定成效。

课程思政体现的是专业对所培养人才核心素养的共性要求，其本质是“立德树人”，因此要在专业思政大框架下开展实施，课程思政元素既要彰显课程特色，更要对标专业人才培养目标。师范类专业强调毕业要求对培养目标的支撑、课程体系对毕业要求的支撑及课程目标对课程体系的支撑，要求学生毕业时应在师德规范、教育情怀、学科素养、教学能力、班级指导、综合育人、学会反思及沟通合作等8 个方面达到相应的要求。高等代数是数学与应用数学专业基础核心课程之一，在人才培养中占有重要地位，可以支撑专业毕业要求中包含学科素养、综合育人、学会反思3 个方面共5个指标点（见图1）。

图1 高等代数课程目标对专业毕业要求的支撑情况

课程可秉承“学生中心、产出导向，持续改进”的OBE 教育理念，结合课程目标对专业毕业要求的支撑关系，反向设计课程目标（含知识、能力、思政目标），并通过对课程中思政元素的挖掘与提炼，将课程的育人目标融入课程目标；
再根据课程目标确定教学内容、教学方法与教学手段等，以此实现课程思政与专业思政的有机融合。课程也可以提升“两性一度”为标准开展课程建设，以立德树人为目标组织实施本课程教育教学，系统推进基于教学内容、教学方法及考核评价方式等为一体的课程思政教学模式探索，形成高等代数课程思政总体设计思路（见图2），并在实践中不断优化完善。

图2 高等代数课程思政总体设计思路

2.1 高等代数课程思政“五维六融”教学模式内涵

专业课程是课程思政建设的基本载体。为科学挖掘思政元素，实现有效的教学融入，课程团队结合课程特点、思维方法和价值理念，通过对课程所承载的思想政治教育功能的研究，以及对课程教学内容、教学方式等思想政治教育资源挖掘，构建形成高等代数课程思政“五维六融”教学模式（见图3）。“五维”是指高等代数课程教学中所提炼出的“家国情怀、师德情操、科学精神、思维品质、数学文化”等5 个课程思政维度；
“六融”是指可采用“课程第一讲、数学知识、数学发展史、数学家故事、马克思主义哲学思想、特殊日期”等6 种课程思政融入路径，将专业知识中蕴含的思政元素有机融入课程教学。

图3 高等代数课程思政“五维六融”教学模式

家国情怀培养方面，需要教师深入挖掘相关思政元素并有机融入课堂教学，引导学生增强国家认同感和爱国情感，拥护中国共产党，树立民族自信心；
形成为实现中华民族伟大复兴而不懈努力的共同理想追求；
争做有自信、懂自尊、能自强的中国人。在教学实施过程中，可考虑从华罗庚等数学家爱国励志故事出发，厚植学生爱国主义情怀。

师德情操培养方面，需要教师深入挖掘相关思政元素并有机融入课堂教学，培养学生依法执教意识，遵守师德规范，以德立身、以德立学、以德施教，争做“四有好老师”。在教学实施过程中，可考虑从数学运算性质规律等出发，引导学生树牢规则意识、践行师德规范。

科学精神培养方面，需要教师深入挖掘相关思政元素并有机融入课堂教学，培养学生敢于坚持科学思想的勇气和不断探索真理的精神；
增强求实创新精神、理性质疑精神及实践探究能力。在教学实施过程中，可考虑从陈景润等数学家励志故事及研究成就出发，培养学生探索未知、追求真理的科学精神和勇攀科学高峰的责任感和使命感。

思维品质培养方面，需要教师深入挖掘相关思政元素并有机融入课堂教学，引导学生理解和掌握数学的重要思想和方法，形成严谨的逻辑思维、辩证统一的批判性思维，增强灵活独立的创造性思维。在教学实施过程中，可从马克思主义哲学思想出发，挖掘课程中“特殊与一般”“量变与质变”“变与不变”等辩证关系，培养学生灵活、敏捷、批判的数学思维品质。

数学文化培养方面，需要教师深入挖掘相关思政元素并有机融入课堂教学，来引导学生了解数学是人类文明发展的重要组成部分，认识数学与社会的联系、数学与其它各种文化的关系；
了解数学家、数学史，适时开展中华优秀传统文化和爱国主义教育；
理解数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。在教学实施过程中，可从数学史料及数学家相关故事出发，介绍代数学发展简史及数学家的成就，以此弘扬数学文化。

2.2 高等代数课程思政“五维六融”教学实践案例

课程思政实施要尊重课程体系、符合教学规律，课程团队在探索中构建形成了如上文所介绍的高等代数课程思政“五维六融”教学模式。下面结合具体案例探讨该模式的教学实践。

（1）从“课程第一讲”出发融入。从“课程第一讲”出发，介绍代数学的形成与发展。代数学的发展经历了数千年的漫长发展历程，产生了像丢番图等做出杰出贡献的数学家，可考虑以数学家大胆探索、献身数学的精神，鼓舞、激励青年学生刻苦学习、拓广思维、勇攀科学高峰，弘扬数学文化。

案例1：在“课程第一讲”中，设计“数学是什么”“代数学发展简史”“高等代数课程的知识体系及学习方法”等专题融入。介绍古希腊数学家丢番图（Diohantus）对代数学的贡献，丢番图引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有了建立方程的思想，他是代数学的创始人之一。通过该案例让学生初步了解代数学的形成与发展历史，了解数学在人类文明中的贡献和意义；
介绍公元一世纪左右的《九章算术》，该书是汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作《算经十书》中最重要的一部。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰，使学生了解中华民族对数学发展的卓越贡献，增强学生的爱国情怀、民族自信心；
介绍高等代数课程的学习方法及建议，鼓励学生在今后的学习过程中，学会通过列举正反例子来提升批判思维能力；
从作业格式、学习态度等出发，引导学生以德立学，为今后做“有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心”的好老师而努力。

（2）从“数学知识”的背景出发融入。从数学问题的研究背景、逻辑关系、数学思想等出发，介绍数学的广泛应用、数学与文化的交融，弘扬数学文化；
从数学运算性质规律等出发，引导学生认识规则意识的重要性，践行师德规范。

案例2：在学习“消元法”时，融入《九章算术》中“方程术”的直除法。《九章算术》约公元一世纪就记载了解方程组的加减消元法，而在印度最早出现于公元七世纪初婆罗摩笈多（Brahmagupta，约628 年）的著作中，比中国晚了约600 年。通过介绍中国古代数学家对世界数学发展作出的卓越贡献，弘扬中华优秀传统文化，激励学生做自信、自尊、自强的中国人。

案例3：在学习“矩阵的运算”时，通过引导学生列举反例，得出“矩阵乘法不满足交换律”“矩阵乘法不满足消去律”，引导学生增强规则意识，养成遵守规则的习惯，立志做学生为学、为事、为人的示范。

（3）从“数学发展史”出发融入。从数学发展史出发，介绍代数学发展历程中数学家（如陈景润、华裔数学家张益唐、英国数学家怀尔斯等）的励志故事和研究成就，引导学生理解数学的思想、精神、方法以及它们的形成和发展，培养学生勇于探究和实践的研究能力。

案例4：在学习“复数和实数域上多项式”时，从“二次多项式求根公式”出发，融入“伽罗瓦理论与高次方程根式解的存在性”，介绍数学家探求高次方程根式解存在性的历程。年轻的法国数学家伽罗瓦（Galois，1811—1832）巧妙地应用了置换群作为工具，不但证明了一般高次方程不存在根式解，还建立了具体数字系数的代数方程可用根号求解的判别准则，解决了长达两百多年来困扰众多数学家的难题。伽罗瓦的学术思想对近代数学产生了深远的影响，他开创的群论逐渐渗透到数学其它分支，以及结晶学、理论物理学等领域。让学生了解数学是人类文明发展的重要组成部分，以此培养学生勇于创新、追求真理的科学精神。

案例5：在学习“数环和数域”时融入数系的发展史，介绍中国的《九章算术》在数系拓展方面的贡献。《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则，让学生了解中华民族数学成就，增强学生的国家认同感，形成为实现中华民族伟大复兴而不懈努力的共同理想追求。

（4）从“数学家故事”出发融入。在课程教学设计及实施过程中，从蕴含中国数学家陈景润等的爱国故事出发设计专题融入教学，介绍中国对世界数学的贡献，引导学生厚植爱国主义情怀，增强民族自信心与自豪感；
同时引导学生“大胆猜测，小心求证”，培养学生探索未知、追求真理的科学精神和勇攀科学高峰的责任感和使命感。

案例6：学习“多项式的分解”时，从“多项式的分解”溯源到“整数的分解”，从算术基本定理延伸到哥德巴赫猜想，再介绍中国数学家陈景润对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，培养学生的爱国情怀，激励学生勇攀科学高峰；
再从素数的分解延伸到RSA公钥密码体制，介绍中国密码学家王小云团队破解了被广泛应用于计算机安全系统的MD5 和SHA-1 2 大国际密码算法的成就，增强学生的民族自豪感和自信心，激励学生为实现中华民族伟大复兴而不懈努力。

（5）从“马克思主义哲学思想”出发融入。从马克思主义哲学思想出发，挖掘课程中“变与不变”“量变与质变”“特殊与一般”等辩证关系，引导学生形成辩证统一的批判性思维及正确的科学观，培养学生严谨求实的思维品质。

案例7：学习“多项式函数多项式的根”时，引导学生探究推导出定理：R[ x ]的两个多项式相等，当且仅当它们所定义的R 上多项式函数相等。该定理说明：对于一个多项式 f (x )来说，无论看成形式表达式还是看成函数，其本质是一样的。其中蕴含了“现象与本质”的辨证思想，从而引导学生用辩证的观点看问题，以辩证的态度去认识世界。

案例8：在学习“向量空间定义”时，通过探究数域F上全体一元多项式所成集合对于多项式加法和数与多项式的乘法满足加法封闭性、数乘封闭性及8 条运算规律，数域F上全体 nm´ 矩阵所成集合对于矩阵加法和数与矩阵的乘法也满足加法封闭性、数乘封闭性及8 条运算规律，引导学生归纳共性抽象出向量空间定义。其中蕴含了“具体到抽象”的辩证思想，以此培养学生的抽象思维品质。

案例9：学习“n 阶行列式定义”时，从引导学生分析二阶和三阶行列式的展开式出发，得出二阶和三阶行列式中每一项的结构规律及符号选取规律，进而推广得到n阶行列式定义。该案例渗透了“特殊到一般”的辩证关系，以此引导学生掌握从特殊性归纳得出一般结论的研究方法，形成数学思维能力。

案例10：学习“向量空间的同构”时，由于向量空间实际上就是一个带有加法和标量与向量的乘法的集合，而同构的两个向量空间研究的对象虽然不同，但他们的本质是一样的，其中蕴含了“形变质不变”的辨证思想。通过该案例，引导学生学会透过现象看本质，培养学生辩证统一的批判性思维。

（6）从“特殊日期”出发融入。从特殊日期出发，介绍与之相关的数学文化。如可结合一些伟大数学家的诞辰或纪念日，适时融入数学家们求实创新、理性质疑、勇于探索的励志故事；
或可结合数学界发布与学科、专业相关的重要消息、前沿成果等的日期，把数学对科学技术的推动、时代精神等思政元素有机融入课堂，帮助学生树立正确核心价值观。

案例11：结合3 月14 日这一特殊日期，介绍与圆周率节相关的数学文化。每年的3月14日是圆周率节（The Pi Day），由圆周率最常用的近似值3.14 而来，以此纪念数学常数π（pi）。π 是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数，它定义为圆形之周长与直径之比值，π也等于圆形之面积与半径平方之比值，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

案例12：学习“可逆矩阵”时，在探求矩阵可逆性的过程中，先让学生判别下列矩阵

是否可逆，再引出构成3 个矩阵的特殊日期。2019年10月26日是全国人大常委会审议通过《中华人民共和国密码法》的日子；
2015年7月1日是全国人大常委会通过《中华人民共和国国家安全法》的日子，其中第十四条规定每年4月15日为全民国家安全教育日（National Security Education Day）。该案例从特殊日期出发，融入国家安全意识，引导青年学生正确认识密码，了解密码的作用并合法使用密码，增强国家安全意识，树牢总体国家安全观。让学生感悟新时代国家安全成就，增强国家认同感。

3.1 提升课程团队思政育人意识和能力

教师是课程思政的组织者和实施者，是直接影响课程思政成效的关键。首先，通过参加各类课程思政专题培训，提升教师课程思政育人意识；
其次，开展课程思政集体备课和专题研讨，交流思政教学中有成效、可推广的做法，形成课程思政系列教学案例，增强教师实施课程思政的能力；
第三，通过参加各类课程思政教学大赛等，以赛促教、以赛促建，更新教师教育教学理念，促进教师教学素养和课程思政教学能力的提升；
第四，通过申报各类课程思政示范项目，推动教师投入更多时间与精力开展课程思政研究与实践，提升教师思想政治理论素养；
第五，通过与兄弟院校同行开展课程思政经验交流，借鉴先进做法，提升课程团队整体思政育人能力。

3.2 构建基于OBE理念的高等代数教学方法体系

课程团队以“本原教学法”为引领，带动课程教学方法系统改革。以知识为导向的教学采用本原教学法、问题驱动教学法、探究式教学法、类比教学法等教法；
以能力为导向的教学采用高阶思维训练方法，通过指导学生参与学科竞赛（全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等）、参与科创项目、撰写课程论文及完成思维导图等，来提高学生实践应用能力、问题求解能力、决策力和创新能力；
以价值观为导向的教学采用课程思政“五维六融”教学模式，通过融入代数学形成与发展中的著名问题和相关数学家的故事、代数学在科技等领域的贡献，来提高学生数学学科素养与批判性思维，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，以此形成基于OBE理念的高等代数教学方法体系（见图4）。

图4 基于OBE理念的高等代数教学方法

3.3 形成多元化的高等代数考核评价方式

课程团队开展考核评价方式的改革与实践，将思政元素融入考核评价标准，构建了全过程、多样化的评价体系。课程考核采取结果考核（期末考试）与多元化的过程性考核相结合的模式。其中，过程性考核由考勤、作业（课前+课后、线上+线下）、单元检测（线上+线下）、课程论文、思维导图、撰写学习心得、查阅文献资料及课堂参与展示等构成，实现对学生全过程学习的评价。课程团队每学期还根据专业认证标准要求开展课程目标达成度分析，为该课程教学的持续改进提供重要参考。

综上所述，大学是人生成长的关键时期，课程思政建设是关系学生健康成长的一项系统工程，其基础在课程、重点在融入、关键在教师。要提升专业课程的育人成效，作为高校教师要坚持教育者先受教育，不断提高专业素养、人文素养及育德能力，切实做到以德立身、以德立学、以德施教，才能更好担当起学生健康成长指导者和引路人的责任。

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