基于Morphing算法的定格场景动画生成方法研究

左毅子

（安徽工商职业学院信息工程学院，安徽 合肥 231131）

动画将图像技术和数学、物理等学科结合起来，形成了丰富多彩的生动画面，在儿童教育、虚拟现实以及事务处理等方面获得了广泛应用［1］。在儿童教育领域，将儿童故事以定格场景动画形式呈现出来，不仅能激发儿童的学习兴趣，还能促进儿童的直观学习效果；
在虚拟现实领域，可以依据体验人的需求，生成吻合的定格场景动画［2，3］，使体验人感受到较为真实的趣味；
在事务处理方面，可以依据现场视频和报告书，重现事件发生时的定格场景动画，以便于直观分析及理解各类事务［4］。因此，研究定格场景动画生成方法具有极大的现实意义。

当前已有很多专家对此类方法作出了一系列研究，例如张迎凯［5］、叶亚男等利用改进CycleGan模型结合区域分割的方法［6］生成定格场景动画。以上方法所得动画的逼真性和沉浸性相对优良，但生成动画的成本较大，且动画图像的特征识别效果不甚理想。

Morphing算法已大量应用到影视业中的虚拟角色、虚拟现实、人脸合成等方面，并且结合非统一混合技术能产生各种有趣的动画效果，这些应用可以让视频、图像更加富有生气，效果更加真实自然。这项技术是近年来广受欢迎的图像变形技术之一。

1.1 定格场景图像的轮廓线提取和源网格生成

使用Canny算子提取视频中某个定格场景图像的轮廓线，并据其生成能够对定格场景中各目标对象进行控制的源网格。

1.1.1 定格场景图像的轮廓线提取过程

（1）定格场景图像的平滑处理。分别依据定格场景图像的行和列，Canny算子运用高斯滤波器的一阶导数按照公式（1）所示过程对图像实施卷积操作，即可达到平滑处理定格场景图像的目的。

式内，高斯函数的标准差用σ描述，主要负责控制平滑效果；
公式（2）原始定格场景图像像素点用f(x,y)描述；
处理后的平滑定格场景图像像素点用I(x,y)描述。

（2）梯度幅值与方向的计算。I(x,y)的高斯函数用G(x,y)描述，通过邻域一阶偏导的有限差分，依据公式（3）所示过程对G(x,y)的梯度矢量∇G进行计算：

将高斯函数的分离性作为依据，可将上式分解成公式（4）、公式（5）所示的一维行、列滤波器：

其中，高斯系数用m描述，一维行、列用n1、n2描述。

利用卷积运算处理上式和f()x,y，能获得公式（6）所示的梯度幅值以及公式（7）所示的方向角的计算过程：

式内，原始定格场景图像上，点(i,j)位置的梯度幅值用A(i,j)描述，方向角用∂(i,j)描述；
利用滤波器沿行处理图像的结果用Hx描述，沿列处理的结果用Hy描述。

（3）梯度幅值的非极大值抑制。在规模为3×3的窗口中进行像素插值，以A(i,j)作为中心，将附近像素划分成八个方向邻域，计算这九个像素的梯度，同时在相应方向上完成结果的插值［7］。针对各像素，比较A(i,j)以及顺着梯度方向的两个梯度幅值，若A(i,j)的值最小，则将其轮廓点赋值为0，否则将其轮廓点记作待选轮廓点。

（4）双阈值检测及轮廓连接。设置Th和Tb分别代表高阈值、低阈值，通过两者可分别获得阈值图像I2(i,j)、I1(i,j)，其中I2(i,j)所含假轮廓较少，但存在断开的轮廓。当I2(i,j)的轮廓出现断开现象时，在I1(i,j)中不断寻找I2(i,j)的可能断点位置，直到连接全部断点，即可提取完整、闭合的定格场景图像的轮廓线。

1.1.2 定格场景图像的源网格生成

针对上节提取的定格场景图像的轮廓线，以某条轮廓线当作基准，规范化处理其余全部轮廓线，生成定格场景图像源网格的重要基础。下述为定格场景图像源网格生成的具体过程：

（1）标出每条轮廓线的起始点和其上顶点，计算轮廓线的总长度以及各顶点与起始点间的长度，依据计算结果对轮廓线实施参数化，所得参数均介于[0,1]区间内。

（2）通过基准轮廓线的顶点对其他轮廓线的顶点进行重构。基准轮廓线上各顶点用P1描述，相应的参数值用t描述，搜索其他轮廓线上参数值等于t的点，并将其当作轮廓线的新顶点，以此便能建立各条轮廓线上顶点之间的对应关系［8，9］。

（3）顺着各轮廓线所处平面的法线方向，使轮廓线中心点分别升高和降低指定高度，得到两个虚拟点V′、V′′，连接其与轮廓线上的新顶点，即可生成定格场景图像源网格。

1.2 基于Morphing算法的定格场景图像变形

通过Morphing算法的网格配准阶段，创建1.1小节所得定格场景图像的源网格与目标网格的匹配关系，在此基础上利用Morphing算法的形状插值阶段，获取两个网格之间的Morphing序列，从而得到两个网格相应的对齐定格场景图像SI(t)和DI(t)。

定格场景图像的源网格和目标网格分别用Ms、Mt描述，将两者作为网格配准阶段的输入，输出为两者相应的参考网格Mr1、Mr2，它不仅包含Ms的连接关系，还包含Mt的位置信息。下述为网格配准阶段的具体过程：

（1）利用微分坐标创建基网格，实现定格场景图像源网格中各目标对象和目标网格中相应目标对象的初始对齐。从输入网格中选择初始匹配点对［10］，得到匹配点集C，依据其内Mt上控制点的位置，通过Ms和Mt的连接关系求解下式，便能获得对应于定格场景图像两个网格的基网格，分别用Mts、Mtt描述。

式内，网格顶点的列向量用X描述，网格拉普拉斯算子用B描述，面积微元用q描述。

（2）利用MLS投影算子对C进行更新。以上两个基网格的位置接近，且局部较为光滑［11］，因此可使用MLS投影算子映射Mst至Mtt上，同时，使用全局Laplacian方法完成Mst的更新。对于C的更新，当基网格Mst上某点vi在Mtt上的最近点为wj，并且其在Mst上的最近点为vi时，需要在C中添加点对(i,j)。依据C内Mt上控制点的位置，通过Ms和Mt的连接关系求解公式（8），便能完成两个基网格的更新。不断执行以上过程，直到C的规模停止增大。

（3）通过微分坐标对参考网格进行重建，以达到整体配准定格场景图像源网格中各目标对象和目标网格中相应目标对象的目的。针对基网格上未获取到对应点的vi，顺其法向与Mt相交于点，依据所得交点和C内Mt上控制点的位置，通过Ms的连接关系求解公式（8）便能完成的更新，在此基础上利用法向投影算子映射至Mt上，得出定格场景图像两个网格的参考网格Mr1、Mr2。

在Morphing算法的形状插值阶段，通过插值网格顶点的内在信息，获得定格场景图像的源网格与目标网格间的Morphing序列［12，13］。假设两个网格中第i点的微分坐标分别用δi、δ′i描述，且hi=‖δi‖、h′i=‖δ′i‖，则可以利用公式（9）、公式（10）和公式（11）描述t时刻的插值微分坐标以及曲率信息补偿过程：

依据两个参考网格中任意点位置，将其微分坐标代入上式，便能得到相应的关键帧网格M1(t)和M2(t)，两者即可构成对齐定格场景图像SI(t)和DI(t)。

1.3 定格场景动画生成实现

使用透射率估计方法融合上小节获取的对齐定格场景图像，实现定格场景动画生成。

定格场景动画的虚拟视觉重构输出模型用J描述，其具体形式如公式（12）所示：

式内，定格场景动画的像素点坐标变化量分别用s1、s2描述。定格场景动画的点分布模型Z可通过下式求得：

式内，对齐定格场景图像融合结果和两张对齐图像的特征差异值用U描述，灰度不变函数用Rk描述，透射率用e描述。定格场景动画的虚拟视觉图像用f描述，其内某像素用()a,b描述，通过自适应加权控制，可以获得行、列频率分布模型，在对齐定格场景融合图像的点分布范围中，能得出公式（14）和公式（15）所示的聚焦位置的细节特征量表达式：

式内，联合概率密度用P描述；
对齐定格场景图像的融合相似度系数用τ描述，模糊度系数用ε描述。依据对齐定格场景图像的模糊融合结果，通过归一化的低照度图像融合［14，15］，可达到定格场景动画生成的目的。定格场景动画的归一化概率分布函数形式如公式（16）所示：

式内，平均梯度系数用f(x)描述，白色亮斑参数用ω描述。通过对齐定格场景融合图像的梯度变化特征的分析，能获得公式（17）所示的像素灰度值计算过程：

利用边缘强度估计处理对齐定格场景融合图像，可以得到公式（18）所示的定格场景动画的边缘强度特征分布表达式：

式（18）中，灰色特征点和标准化正则特征点用r、u描述；
r的灰色特征分布集用描述，u的标准化正则特征解用描述，两个特征点的绝对距离用 ||描述。使用连续边缘分解的形式获取对齐定格场景融合图像的分割区域特征集，公式（19）所示的标准化特征解，可通过对该特征集进行标准化估计获得：

利用公式（20）描述从连通域中获得的定格场景动画的连通分量集合表达式：

在以上集合Q中，分析对齐定格场景融合图像的背景区域的暗原色，以完成定格场景动画的归一化低照度图像融合，并在定格场景动画生成过程中利用公式（21）所示的学习函数，结合对齐定格场景融合图像中目标对象的标记符分析，生成定格场景动画。

利用公式（21），生成定格场景动画。

以从某视频合集中随机选取的30张定格场景图像作为实验对象，使用MATLAB软件搭建测试环境，在此环境中将图像的像素灰度值设置成0.25，亮度与边缘感知区域的柔和度设置成1.72，完成设置后利用本文方法实现各定格场景图像的动画生成。

从定格场景图像数据集中随机选择一幅图像进行测试，使用本文方法对其进行平滑处理和轮廓线提取，所得结果用图1描述。

从图1可以发现，将原始定格场景图像使用本研究方法平滑处理后，明显改善了图像的颜色和清晰度；
在此基础上使用本研究方法提取的定格场景图像的轮廓线较为连续、完整，并且对于难以处理的树木轮廓也能呈现出良好的细节信息。因此可得，本研究方法具有较优异的定格场景图像轮廓线提取能力。

从某定格场景图像源网格中任意选取11个匹配点，其位置信息和目标网格中相应匹配点的位置信息，如表1所示。

分析表1可以看出，定格场景图像源网格中各匹配点的坐标与目标网格中相应匹配点的坐标十分接近，X向和Y向的位置偏差始终低于2%，表明本研究方法能够较为准确地将定格场景图像源网格中各匹配点配准到目标网格中相应的位置上，具有较理想的定格场景图像变形效果。

从定格场景图像数据集中，随机选择一幅图像进行动画生成测试，结果用图2描述。

图2 定格场景动画生成结果

分析图2可以看出，使用本研究方法生成的定格场景动画十分逼真，能够完整、形象地还原真实场景的特点及结构，因此表明本研究方法的定格场景动画生成效果较理想。

人眼容许的视差范围通常为［-50nm，+60nm］，此区间代表人眼舒适区，统计分析3名正常视力人员对9幅定格场景动画的视差范围，结果用图3描述。

图3 3名测试人员对定格场景动画的视差范围结果

从图3可以看出，针对本研究方法生成的定格场景动画，3名正常视力人员对其视差范围均保持在人眼舒适区间内，可进一步验证本研究方法具有较好的定格场景动画生成效果，能够满足人眼视觉舒适度要求。

本研究基于Morphing算法的定格场景动画生成方法，通过定格场景图像轮廓线提取、图像变形和图像融合，生成形象、生动的定格场景动画。经实验分析，该方法提取的定格场景图像轮廓线连续且完整，同时该方法具有良好的图像网格配准效果，此外该方法生成的定格场景动画十分逼真，并能满足人眼视觉舒适度要求，对促进动画处理技术在各大领域的进一步应用具有积极影响。

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