基于改进形态学的滚动轴承故障诊断研究

刘志强，龚廷恺

（1.南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063；
2.南昌航空大学通航学院，南昌 330063）

滚动轴承是机械设备常用的传动部件，其主要作用是为了支撑径向和轴向负载。然而，由于长时间工作于恶劣环境下，滚动轴承极易出现点蚀、磨损和裂纹等故障，进而影响设备的运行安全和生产效率。因此，轴承的状态监测和故障诊断具有重要的理论和工程意义。

振动测量是机械故障诊断中常用的监测技术，具有可靠、高效和对故障敏感等优点。同时，振动信号也极易受到噪声干扰，致使故障特征难以识别，而基于信号处理的振动分析是解决该问题的有效途径。比如，小波变换[1-2]运用多分辨分析和正交性的基函数实现不同频带下的信号分离，成为微弱故障提取的可靠工具。冯辅周等[1]提出基于小波相关排列熵的方法，实现了轴承早期故障的及时识别。然而，小波变换对于基函数的依赖和计算量大等缺点影响了实际应用。不同的是，经验模式分解[3-4]是一种相对自适应的分解方法，能够将任何复合信号分解成多个基本模式分量，有助于提高故障特征的识别效果。雷亚国[3]针对大型机组早期故障诊断提出了改进经验模态分解模型，成功诊断出轴承失效。但这种分解模型存在着边界效应、对噪声敏感等问题。变分模态分解[5-6]作为经验模态的替代算法，具备频域的稀疏性和模态函数的紧支性等特点，克服了前述经验模态分解的缺陷。不过该模型的模态函数个数需事先定义，易产生过分解或欠分解[7]。

数学形态学是一种非线性滤波方法，具有计算快速、硬件易实现、能保留信号的本质物理意义等特点，因而在机械故障诊断领域得到众多应用。Nikolaou等[8]分析了不同形态算子的脉冲提取属性差异，经验性地定义了扁平结构元素的长度。章立军等[9]以冲击周期的0.6～0.8倍作为扁平型结构元素的长度定义，同时结合闭算子作为齿轮故障诊断方法。显然，结构元素长度的经验性定义方式缺乏自适应性，会导致特征信息的损失。鉴于此，Dong[10]、Raj[11]等分别构造了基于信噪比和峭度的结构元素长度优化方法，并在轴承故障中证明其有效性。此外，Yan等[12]提出了以特征能量因子定义结构元素的最优长度方法。这些方法能够实现结构元素长度的自适应定义，但高度依赖于采样频率和输入转速，在最优长度选取过程中易造成故障特征的抑制问题。

关于结构元素尺度优化问题，本研究提出基于自相关能量比（Autocorrelation Energy Ratio,AER）的优化形态学方法。首先以特征幅值能量参 数（Feature Amplitude Energy Index,FAEI）从7种形态算子中选出差分形态算子；
然后在不同尺度的结构元素条件下处理信号，得到对应的AER；
最后由AER的最大参数确定结构元素的最优长度，完成对故障信号的特征提取。由轴承内、外圈故障实验表明该方法可实现最优形态学滤波，可在噪声干扰下提取微弱故障特征。对比实验可知，在结构元素的尺度问题上建立了新的筛选指标，克服了峭度指标的局部最优问题，提升了故障识别效果。

数学形态学是以格论和拓扑学为理论基础的图像处理方法，通过特定结构元素（Structure Element，SE）在图像内部的平移，达到保留图像有用特征的目的，广泛应用于图像处理、生物医学、机器视觉等领域[13-14]。形态学的研究内容包括形态算子和结构元素。

假设f(n)是定义域F={0,1,2,…,N-1}的一维离散信号，结构元素g(m)是定义域G={0,1,2,…,M-1}的一维离散信号( MN)，那么f(n)关于g(m)的基本运算分别是：

基于以上基本算子，构造了具有不同功能的组合形态算子，如形态梯度（Morphology Gradient，MG）、平均滤波器（Average Filter，AVG）和差分滤波器（Difference Filter，DIF）。相关定义为：

MG可以检测出信号的脉冲位置并将其提取，AVG能够同时提取正、负脉冲，但会将脉冲幅值减半，DIF可有效提取双向脉冲。

结构元素是一个形态特征较小的参考对象，通过移动去匹配和筛选信号特征。它包含形状、高度和长度3个属性，主要决定了形态滤波的效果。比如，大尺度的结构元素利于滤除噪声，但也会抑制特征信息，反之亦然。因此，如何挑选结构元素至关重要[15]。

根据形态学的基本理论可知，形态算子和结构元素是影响形态滤波好坏的关键。因此，本研究从形态算子的确定和结构元素参数的选择2方面进行探究。

2.1 形态算子的确定

为选择合适的形态算子，引入了特征幅值能量参数[16]（FAEI）分析7种算子（即腐蚀、膨胀、开算子、闭算子、MG、AVG、DIF）的滤波效果。FAEI能够反映信号故障特征强弱，可用来比较特征提取的效果。本研究以FAEI作为评价标准，当FAEI数值越大，表示提取的故障特征越明显。FAEI定义为：

其中：Ai表示输出信号中的故障特征频率及其倍频的幅值；
m=3，只取前三阶倍频；
A表示整个输出信号的频谱序列。

本研究采用腐蚀、膨胀等7种算子分别对信号进行形态滤波，计算各滤波结果的FAEI值，并将FAEI最大值所对应的算子定为优化方法的形态算子。

2.2 结构元素属性定义

Zhang等[17]指出结构元素的形状对分析影响较小，而结构元素的尺度对分析影响较大。本研究选取扁平型结构元素，其计算速度相对较快。高度为0的扁平结构元素只需比较极值大小，而非扁平结构元素则需要优先进行高度计算，再比较极值；
同时，扁平结构元素的长度是其唯一需要调整的参数，而扁平结构元素的最大长度是脉冲重复周期，即采样频率与故障特征频率之比[8,12]。由此提出扁平结构元素的长度筛选过程：长度范围取3～T（T为脉冲重复周期）；
为避免数据冗余，结构元素的长度只取奇数，即从最小长度3开始递增至T，如果T值为偶数，则取值T-1。

为了能够自适应地选择结构元素的长度，本研究提出一个目标函数，用于筛选结构元素的最优长度。该目标函数基于信号的周期性与自相关系数，称为自相关能量比（AER）函数，其定义为：

其中：N为信号长度；
XN为输入信号；
YN是由形态滤波器处理后的输出信号；
R(XN)、R(YN)分别表示对XN、YN进行自相关函数计算。

输入信号在形态滤波后，若滤波效果较好，噪声会得到较好地抑制甚至消除，提取到有用的故障特征信号。而故障特征信号自身具有较明显的周期性，且周期性故障信号的能量大于噪声信号的能量[18]。所以，AER函数反映了信号周期性和故障特征提取的效果，且AER数值越大，表示故障特征提取的效果越好。因此，本研究将AER函数作为筛选结构元素最优长度的准则。

综上所述，AER优化形态学方法步骤为：1）由FAEI准则确定算子；
2）利用选定算子在不同长度结构元素的条件下对信号进行形态滤波，计算每个长度下对应的AER值，确定最佳结构元素长度；
3）结合选定算子和最优长度，完成对信号的故障特征提取，并在频谱中识别出故障特征频率。

为验证所提方法，使用了Case Western Reserve University的测试数据，测试对象是驱动端电机轴的JEMSKF6205-2RS深沟球轴承，轴承内、外圈的表面存在由电火花加工而成的点蚀故障。数据采样频率为12 kHz，采样时间为1 s，轴的转速为1797 r/min。

图1是滚动轴承外圈故障信号，外圈故障特征频率（Ball Passing Frequency Outer Race，BPFO）约为107 Hz。从图1可看出，时域中故障冲击被污染，无法识别周期性冲击特征，而频谱的BPFO谱线极其微弱。采用AER方法处理外圈故障信号，可见AER最大值对应的SE长度为23个采样点（图2a），并以该长度进行形态滤波，转频fr和BPFO谱线清晰可见，以及多个倍频（2BPFO、3BPFO、4BPFO）也相对突出（图3a），其他干扰频率被显著抑制，说明故障特征已被成功提取。

图1 轴承外圈故障信号的时域与频谱Fig.1 Timewaveform and frequency spectrum of outer racefault signal of bearing

为了进一步说明本研究方法的优势，使用Raj的峭度方法[11]加以比较。如图2b所示，峭度最大值对应的SE长度为0.7T（约为77个采样点）；
图3b中的BPFO谱线幅值不及图3a中，并且故障频率的四倍频（4BPFO）几乎不可见，说明故障特征有所损失，故障信号提取不够充分。由此可知，峭度方法虽能提取出故障特征，但效果却不如AER方法。

图2 轴承外圈故障信号不同长度SE的AER值和峭度值Fig.2 AER and kurtosisof different lengths of SE of outer racefault signal of bearing

图3 AER及峭度方法处理后的轴承外圈故障信号频谱Fig.3 Frequency spectrum with the method of AER and kurtosis of outer race fault signal of bearing

此外，采用FAEI做进一步定量比较。首先比较7种算子。滤波后，FAEI(AVG)=0.009、FAEI(erosion)= 0.028、FAEI(MG)= 0.030、FAEI(dilation)=0.030、FAEI(opening)=0.033、FAEI(closing)=0.033、FAEI(DIF)=0.035，由此可知DIF算子是最优算子，故DIF算子是优化方法中采用的形态算子。其次，对比2种方法之间的差异（FAEI(AER)=0.035、FAEI(kurtosis)=0.004），可知其与图3所示差异相符，证实AER方法在提取外圈微弱故障特征上优于峭度方法。

图4轴承内圈故障信号的时域与频谱Fig.4 Time waveform and frequency spectrum of inner race fault signal of bearing

图4是滚动轴承内圈故障信号，内圈故障特征频率（Ball Passing Frequency Inner Race，BPFI）约为162 Hz。图4中，时域波形凌乱复杂，冲击波形部分无周期性规律，频谱中的BPFI谱线较为明显，其余故障特征频率未显现。采用AER方法处理信号，AER最大值对应的SE长度为15个采样点（图5a）。由频谱分析可知，BPFI以及2BPFI、3BPFI突出，边频带（BPFI±2fr）也清晰可见，干扰成分被有效消除（图6a）。对比峭度方法（图5b），峭度最大值对应的SE长度为0.8T（约为57个采样点），其故障特征频率幅值（图6b）远小于AER方法的幅值（图6a）。以FAEI值进一步分析，FAEI(AER)=0.065、FAEI(kurtosis)=0.004，说 明AER方法相比峭度方法具有一定的优势。

图5 轴承内圈故障信号不同长度SE的AER值和峭度值Fig.5 AER and kurtosisof different lengthsof SEof inner racefault signal of bearing

图6 AER及峭度方法处理后的轴承内圈故障信号频谱Fig.6 Frequency spectrum with the method of AER and kurtosis of inner racefault signal of bearing

由以上结果可知，AER最大值对应的输出信号周期性最明显，提取微弱故障特征的效果最好。而采用峭度方法时，由于峭度值受到局部峰值影响，即对单个故障特征敏感，易造成峭度值偏差，影响结构元素长度选取的可靠性。除此之外，峭度方法中使用0.1T的步长间隔并不恰当，比如在采样频率过大时，由0.1T所得的结构元素的长度势必过大，出现“过滤波”，从而造成故障细节损失。本研究方法在结构元素的长度选取上更细致，同时AER函数利用了故障特征的周期性，注重全局特征，自适应效果更好。

1）针对微弱故障特征提取问题，提出了基于AER的形态学优化方法。首先，以特征幅值能量参数分析了7种算子的滤波效果，得出形态差分算子的滤波效果更好。然后以AER参数筛选出结构元素的最优长度，并且采取只使用奇数长度的结构元素的方式，实现了对轴承微弱故障特征的提取。

2）通过轴承内、外圈故障信号分析，表明AER准则能够应用于结构元素长度的筛选，AER优化形态学方法以最佳尺度的形态变换对信号波形进行改变，抑制干扰信息的同时提取了微弱故障特征。对比峭度方法，该方法具有更明显的故障特征识别结果，故障特征频率幅值提升了1倍。

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