新旧课标对比　感悟统计意义

姜永春

摘   要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》较之前有了较大的变化，这也将直接影响广大师生的教与学。通过对“百分数（一）”单元整体内容的解读与分析，以及新旧课程标准的对比分析，力求在教学实践中，让学生在原有的对百分数作为“数”的意义理解基础之上，感悟百分数作为数据表达的一种统计量，背后承载着丰富的信息，是人们判断与决策的重要依据，是培养学生数据意识的重要载体。

关键词：小学数学；
课程标准；
百分数；
统计意义

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2023）04-0058-04

“百分数（一）”是人教版小学数学六年级上册第六单元的内容。百分数在学习、生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学重要的基础知识之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新《课标》）把百分数的内容由原来的“数与代数”领域移到“统计与概率”领域，百分数的教学方向也要发生相应的变化。首先需要我们对百分数的内容进行系统的整理与分析，然后根据《课标》的要求，把百分数的变化点落实到课堂教学之中，以培养学生的核心素养。

一、多版本教材对比分析

笔者对人教版、 北师大版、冀教版、苏教版几个版本教材进行横向比较，发现本单元的内容结构大体一致，总的来说可以分为三个层次。

一是百分数的意义及读写法。人教版教材从日常生活中常见的百分数引入，接着请学生回忆在生活中什么地方见过这种形式的数，然后直接指出“像上面这样的数”叫百分数，并揭示百分数的概念性意义。而后引导学生结合具体实例，理解百分数的实际意义，学习百分数读、写的方法。北师大版、冀教版、苏教版教材则是用篮球队学生投球情况或足球运动员罚点球的情况引入百分数的意义，并学习百分数的读、写法，然后通过日常生活中常见的百分数，引导学生说出其中百分数的具体含义。

二是百分数和分数、小数的互化。教材通过情境的创设，让学生在用自己的方法解决问题的过程中学会小数、分数和百分数互化的方法，体会互化的必要性和价值。如人教版教材通过比较命中率这个现实问题引入，让学生在计算的过程中自然掌握分数和小数化成百分数的基本方法。

三是用百分数解决相关的实际问题。因学生前期已经对百分数的意义及百分数与分数的关系有了深入的了解，而只要把分数问题中的“几分之几”换成“百分之几”即可，数量关系完全相同。因此，教材皆是主要引导学生主动沟通两者之间的联系，利用类比推理自主学习的。

二、课程标准新旧对比分析

新《课标》对百分数的要求只在学段目标、课程内容中有所体现：“理解分数、小数、百分数的意义”“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；
会进行小数、分数和百分数的转化”“能解决小数、分数和百分数的简单实际应用”。由此看出，此时百分数的教学是在学习了整数、小数、分数的意义以及四则运算的基础上，作为一种特殊的分母为100的分数而安排教学的，是对“数的认识”的又一次扩充，其教学重点为理解百分数是两个数量之间倍比关系表达的“数”的意义。

新《课标》把统计与概率领域分为了三个主题，其中“数据的收集、整理与表达”主题具体包括数据的收集、用统计图表、平均数、百分数表达数据。新《课标》在“内容要求”“学业要求”“教学提示”中对百分数的教学都提出了要求。

在内容要求中指出：结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在学业要求中指出：能在真实情境中理解百分数的统计意义。在教学提示中提出：百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。由此可看出，百分数是在统计量“平均数”的学习之后，作为数据表达的一种统计量形式而出现。

对于百分数的教学，除了要理解百分数作为“数”的意义外，还要引导学生知道百分数是对随机数据的一种表达，帮助学生理解百分数的统计意义，感受百分数是承载着信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据，是培养学生数据意识的重要载体。

三、基于百分数统计意义的教学实践与思考

（一）三问引入素材，感悟百分数的统计意义

新《课标》在教学提示中指出：建議利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义。由此看出，用随机事件引入百分数的学习是有一定道理的。如在教学过程中，可利用套圈活动、投篮球活动、足球罚点球等素材引入百分数的学习。下面以从几名学生中选出一位参加篮球比赛的情境为例，来说明如何帮助学生感悟百分数的统计意义。

首先出示几名学生投中球的个数，教师提出问题：哪名学生赢了？学生根据投中的数据进行初步猜测，在交流中引出只看投中的个数无法确定谁赢了，需要知道他们分别投了多少球，并计算出投中球的个数是投球总数的几分之几进行比较。此后又需要将异分母的几个分数化成分母是100的分数来确定输赢，由此引出百分数的名称及概念。在原来的教学中，教师一般到此时即为结束，但此仅让学生感受到了学习百分数必要性及作为“数”的意义，想让学生感悟其统计意义，还需要我们进一步对素材深挖。

教师可接着进行第二问：如果真参加比赛，我们用这次结果行吗？引导学生理解只用这一次结果就定最后输赢是不合理的，如果再比一次可能不会是这个结果。

教师进行第三问：如何合理地选出一名同学作为代表去参加比赛呢？学生会回答：一次的数据不代表这名学生的真实情况，多比几次，从多次的数据中就会看出他整体情况。找成绩比较稳定，成绩又较好的学生去比赛赢得机会就大了。

这样的教学，虽只对以往的教学进行了简单的改动，但就在增加的两问中，使学生感受到百分数作为一个随机事件中的统计量，每次收集的数据可能不同，但是有了足够多的数据，就能发现其规律，而这正是培养学生数据意识的必要前提，也让学生感悟到百分数的统计意义。

（二）多渠道收集数据，凸显百分数的统计意义

新《课标》在对第三学段的学业要求中提出：“能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数据”“能在真实情境中理解百分数的意义”。因此，教师要鼓励学生多渠道收集有关百分数的数据，读懂百分数所表达的意义，体会数据背后隐藏的信息，感受数据的力量。

如利用收集到的信息讓学生思考：一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达67%，但是他们一次性筷子全靠进口，我国森林覆盖率不到23.04%，却是出口一次性筷子的大国。先让学生说出这里的百分数所表示的含义，进一步体会“百分数是两个数量倍数关系的表达”的意义。

教师接着提问：这里的百分数能不能就说明我国对于森林覆盖和绿化方面就很低呢？引发学生的深度思考。可让学生自己搜集和整理这方面的资料，教师也可适时补充地理方面的知识。学生了解到一些国家本来他们的国土面积小，如日本他们森林覆盖率相对来说就很高，而我国的国土面积是他们的几十倍。中国与日本相比，就算是同等的森林面积，计算下来会是我国的森林覆盖率低于日本，所以除非是同等面积的土地，再比较森林覆盖率面积时才能做到公平。在此基础上，进而让学生了解我国的地理环境和自然环境都没有日本的环境要好，我们在植树造林时，必定要比日本付出的更多，所以我们在植树造林方面比日本更加出色，激发学生的爱国情怀。

像这样的百分数信息还有很多，如商场海报上写着的摸奖活动中的百分数、天气预报中的百分数等，教师可鼓励学生多在电视、报纸或网络新闻中阅读有关报道，收集社会发展或科技进步的事件，感受百分数的重要性和应用广泛性，体会百分数后面隐藏着丰富的信息，它为我们客观地分析事物，并能做出相应的判断和决策提供了重要的依据，再次凸显百分数的统计意义。

（三）参加实践活动，强化百分数的统计价值

新《课标》在统计与概率内容要求中提出：根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。教学中，教师可安排一些可行的实践活动课程，让学生经历整个的统计过程，帮助他们养成用数据说话的习惯，培养数据意识。如根据教育部提出的小学生体育锻炼达标项目，教师可在体育课或在课后延时服务中，开展一些体育服务。诸如肺活量、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳等活动，一来增强青少年的体质，二来和学科教学进行整合，让锻炼身体和培养学生的数据意识互赢互利，互相促进，互相发展。

以利用百分数的知识引导学生制定50米赛跑活动的达标标准为例，来强化学生对百分数统计价值的感悟。此活动首先需要六年级一个班的学生集体记录和收集全体同学50米赛跑的时间数据，把数据以从小到大的顺序进行排列。然后基于这些数据，引导学生对数据进行整理、分析、讨论，确定比较合理的达标标准。有的学生根据考试分数达标标准的经验，把50米赛跑活动的达标标准分为四个等级“优秀”“良好”“及格”“不及格”。大多数学生先求出50米赛跑所用时间的平均数作为及格线，又根据不及格和优秀的人数较少，及格和良好占的比例较大的原则，把已经排列好的时间数据表和人数表，定位优秀的人数为4人，占全班总人数的10%；
良好的22人，占全班总人数的55%；
及格的10人，占全班总人数的25%；
不及格的4人，占全班总人数的10%。当然，学生制定标准的方法可能多种多样，都是可以的，统计的结果无所谓对错之分，只有合理不合理，学生说出自己的理由即可。

接下来，教师提出问题，如果是制定一所学校的50米赛跑活动的标准，应该怎样做呢？引发学生的再次思考。此时，就需要随机从每个年级抽取一部分学生，同样进行对赛跑数据的收集、整理、分析，来制定全校50米赛跑活动的标准线。

通过参加这样的实践活动，学生知道了在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，学生经历了简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，不仅感悟到数据蕴含着丰富的信息，而且在教师的引导下，学生能自己利用百分数将数据按照节点进行分类，通过讨论分析，最终对随机事件做出了判断，还制定了合理的标准，养成了用数据说话的习惯，培养了数据意识。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心．义务教育教科书教师教学用书［M］.北京：人民教育出版社，2016.

［3］赵杏梅．数学教师用书［M］.石家庄：河北教育出版社，2014.

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