基于希尔伯特黄和时频熵方法检测钢轨扣件扣压力研究

周方赛 宋瑞 刘治府 陈靖开

摘要：钢轨扣件扣压力对车辆运行安全具有重要作用。该文通过室外试验获得了钢轨在不同紧固条件下的竖向振动加速度响应。采用正交經验模态分解方法得到原始振动信号的正交固有模态函数（IMF）。然后基于正交IMFs得到Hilbert时频谱和边界谱，并计算和比较了相应的熵。分析结果表明，该方法可用于检测不同钢轨扣件的扣压力。

关键词：正交经验模态分解  时频熵  钢轨扣件状况  Hilbert时频谱

中图分类号：U216.3;TP212 文献标识码：A

Research on the Detection of the Toe Load of Rail Fasteners Based on HHT and Time-Frequency Entropy Methods

ZHOU Fangsai  SONG Rui  LIU Zhifu  CHEN Jingkai

（School of Civil and Architecture Engineering， Nanchang Institute of Technology， Nanchang， Jiangxi Province， 330029 China）

Abstract： The toe load of rail fasteners plays an important role in the vehicle operation safety. This paper obtains the vertical vibration acceleration response of rails under different fastening conditions through outdoor tests，  obtains the orthogonal intrinsic mode function （IMF） of the original vibration signal by the orthogonal empirical mode decomposition method， then obtains the Hilbert time-frequency spectrum and boundary spectrum based on orthogonal IMFs， and calculates and compares the corresponding entropy. Analysis results show that this method can be used to detect the toe load of different rail fasteners.

Key Words： Orthogonal empirical mode decomposition; Time-frequency entropy; Rail fastener condition; Hilbert time-frequency spectrum

钢轨扣件是铁路轨道的重要组成部分，将钢轨与轨下基础连在一起并提供弹性。然而，当车辆在高速铁路上快速运行时，钢轨扣件可能因冲击或振动而松动甚至失效[1]，这将对铁路运输安全造成较大的危害。

基于振动响应的方法被广泛用于结构的工作状态检测。钢轨的竖向振动加速度响应是非平稳的。HHT是一种自适应信号处理方法，可以完美地应用于非平稳信号处理，吕作鹏等[2]利用该方法诊断航空试验器轴承故障，他提出一种基于小波包、经验模态分解（EMD）和Hilbert-Huang变换（HHT）组合的轴承振动信号分析方法。首先，通过小波包对振动噪声的抑制作用；
经由EMD方法，对非平稳信号进行平稳化处理；
最后，通过HHT时频分析提取出轴承的故障频率。时频熵是基于时频平面的能量分布，信号的时频分布是描述信号在采样时间内各个频率处的能量变化。翟学明等人[3]提出用EMD方法得到的时频熵作为特征量对绝缘子健康状况进行评估和预测。得到随着RH变化的时频熵值，可以得到绝缘子的污秽情况。然而，HHT理论无法保证IMFs的正交性，这将导致原始信号的能量泄漏。为了提高IMFs的正交程度，秦毅等人[4]提出了一种提取非平稳信号中瞬态特征的新方法，即正交经验模态分解（Orthogonal Empirical Mode Decomposition，OEMD）与Hilbert变换结合法。结果表明，该法比原HHT方法能更加有效地提取信号的瞬态特征，并成功地解决了原HHT中存在的模态混叠、虚假模态和边界效应等问题。孟宗等人[5]采用在对信号进出处理基础上，采用微分经验分解并得到若干IMF分量，计算各IMF分量的局部时频熵值；
并作为为支持向量机的输入参数，通过支持向量机进行故障识别与诊断。李楠等人[6]提出一种基于50 Hz倍频小波时频熵和RUSBoost的变压器绕组松动声纹识别方法，所提方法对变压器绕组不同松动程度的故障均能实现可靠诊断，平均识别准确率达到了98.9%。邱枫等人[7]采用信息熵和Hilbert-Huang变换相结合的方法对采集到的样本进行时频熵特征提取，以此来建立基于支持向量机（SVM）的智能识别方案。

该文以高速铁路标准修建的无砟轨道为研究对象，通过室外试验获得钢轨竖向振动加速度响应。原始振动信号经正交经验模态分解分解为正交IMFs。基于正交IMF得到Hilbert时频谱，并应用于相应的时频熵计算。通过比较利用时频熵，可以检测钢轨的扣件状态。

1 正交经验模态分解和时频谱

希尔伯特黄（HHT）的关键部分是模态分析，其分解的IMFs要完整且正交，以保证分解完整且无能量泄漏[4]。根据EMD理论，无论是理论上还是数值上都建立了完备性。所有IMFs之和与原始信号之和的误差通常在10-15的水平上，这就是来自计算精度的舍入误差[9]。

对于EMD的正交性，有两个指标，积分正交性指标IOT和黄天立等人[10]定义了两种不同IMF I0jk的指标。如果所有IMF都严格正交，那么这两个指标应该为零。但EMD理论中并不存在严格的正交性，来自EMD的指标通常处于10-2～10-3的水平，具有近似正交性。它会造成原始信号严重的能量泄露。因此，需要对EMD得到的IMF进行OEMD处理，得到严格正交的IMF。对每个正交IMF分量进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert时频谱。将所有正交IMF的所有Hilbert时频谱合并在一起，即可得到基于OEMD的原始信号的时频谱。

图1～图4分别给出了实验得到的一个原始信号、原始信号的正交IMF分量和基于OEMD的原始信號的希尔伯特谱和边界谱。从图3所示，特征信息很难直接从时频谱中获得，因此需要采用某种定量指标对频谱进行分析。

2 时频熵

在信息论中，信息被定义为熵的损失，即一个系统或某些事件中不确定性的减少。因此，信息熵的概念首次被提出，作为某种信息变化的指标[8]。假设信号的形式为{S}={ s1，s2，…，sn }，则sm的概率为

信息熵是从平均意义上衡量信息的整体性指标，也是衡量原始信号S输出的不确定性和随机性的指标。如果S中的每个分量都以等概率发生，即

信息熵E（x）达到最大值，表明S包含的信息量最大。如果S中只有一个组件以1的概率出现，即Pl=1和Pm=0（l≠m），对应的信息熵E（x）达到最小值。这表示包含的信息最少。总而言之，S中各分量的概率分布越均匀，E（x）越大，反之亦然。

信息熵理论早已应用于许多领域并发展出多种形式，如样本熵、谱熵、近似熵等。该文采用时频谱熵作为检测不同扣件工况的指标。

信号的时频分布描述了采样时间内各频率成分的能量变化，而时频熵则是表征能量分布均匀性的指标。不同条件下结构振动的时频分布通常不同。通过检测振动信号在时频平面上的时频熵可以识别结构的工作状态。

将时频平面划分为N个大小相同的时频区域，每个区域的能量为Wi（i=1，2，...n），而整个能量为A。将每个区域的能量归一化，得到qi=Wi/A。原始信号的时频熵可以描述为

3 基于OEMD的时频熵在钢轨扣件状态检测中的应用

以某实验室轨道中心为实验平台，选取一段无砟轨道。轨道上设置了两个传感器，激振锤用于激振。在一定的温度力作用下，将两个传感器之间一个紧固件的拧紧力矩分别调整为160 N·m、120 N·m、80 N·m、40 N·m和0 N·m。现场试验仪器包括数据采集仪、振动加速度传感器和力锤，试验设备型号：数据采集仪为HEAD Recorder。振动加速度传感器为PCB加速度传感器；
力锤为ICP中型力锤。测试的采样频率为8 kHz，力信号作为触发条件，采集仪记录力、振动传感器信号。在每个扭矩下，在预先设定的同一点上进行五次激振。

每个原始信号，采用OEMD方法获得正交IMF。然后连续计算了时间-频率谱和相应的时间-频率熵。在紧固件相同扭矩下，五次测量的时频熵的平均值总结如表1和图5所示。

根据时频熵理论，得到了振动的时频谱。轨道在正常锁闭状态下产生的信号是随机分布的。能量分布均匀，因而熵值较大。紧固件逐渐松动时，振动信号的能量分布将呈现一定的确定性。这导致能量集中，熵值相对较小。如表1所示。从图5中可以看出，时频熵值随着紧固件锁定力矩的增大而增大。它符合熵理论。传感器1获得的时频熵值相对略小于通过传感器2获得的值，在可接受差异范围。

4 结论

该文通过室外试验获得钢轨的垂直振动加速度响应，并利用正交经验模态分解对原始信号进行分解，得到正交IMF。基于正交IMF得到Hilbert时频谱，再基于信息熵理论计算相应的时频熵从而可以得到以下结论。

（1）通过不同扣压力时频熵的比较可以看出，随着扣压力的不断的增大，时频熵的值也随着增大，这与熵理论是一致的。

（2）通过传感器1获得的时频熵值相对略小于通过传感器2获得的数据，传感器位置放置位置对判断扣压力无明显影响，时频熵可用于检测钢轨扣件不同紧固状态。

参考文献

[1] 朱剑月.轨下扣件支承失效对轨道结构动力性能的影响[J].振动工程学报，2011，24（2）：158-163.

[2] 吕作鹏，罗健，杨晓彤，等.基于小波包和EMD的HHT时频分析方法在航空试验器轴承故障诊断中的应用[J].测控技术2020，12（7）：1-6．